刚开始学习机器学习的时候就接触了均方误差（MSE，Mean Squared Error），当时就有疑惑，这个式子是怎么推导的，但是因为懒没有深究。...问题描述 我们有工资和年龄两个特征，要预测银行会贷款给我们多少钱？ 1....误差 真实值和预测值之间通常情况下是会存在误差的，我们用ε来表示误差，对于每个样本都有： （3） 上标i表示第i个样本。...误差ε是独立并且具有相同的分布，并且服从均值为0，方差为 θ 2 θ^2 θ2的正态分布。 由于误差服从正态分布，那么有： （4） 将（3）带入（4）中有： （5） 3....： （7） 将（7）式展开并化简有： （8） （8）式等式右侧的第一项为一个常量，似然函数要取最大值，因而第二项越小越好，有： （9） （9）式相当于最小二乘法的式子，即是均方误差的表达式
数据挖掘中的预测问题通常分为2类：回归与分类。 简单的说回归就是预测数值，而分类是给数据打上标签归类。 本文讲述如何用Python进行基本的数据拟合，以及如何对拟合结果的误差进行分析。...如1次拟合的结果为 y = 0.99268453x -0.16140183 这里我们要注意这几点： 1、误差分析。 做回归分析，常用的误差主要有均方误差根（RMSE）和R-平方（R2）。...前面也看到，100次多项式拟合出的系数数值无比巨大。人们自然想到通过在拟合过程中限制这些系数数值的大小来避免生成这种畸形的拟合函数。...其基本原理是将拟合多项式的所有系数绝对值之和（L1正则化）或者平方和（L2正则化）加入到惩罚模型中，并指定一个惩罚力度因子w，来避免产生这种畸形系数。...另外值得注意的是，使用岭回归之类的惩罚模型后，1次和2次多项式回归的R2值可能会稍微低于基本线性回归。
在这篇文章中，我想展示一个有趣的结果：线性回归与无正则化的线性核ridge回归是等 价的。 这里实际上涉及到很多概念和技术，所以我们将逐一介绍，最后用它们来解释这个说法。 首先我们回顾经典的线性回归。...然后我将解释什么是核函数和线性核函数，最后我们将给出上面表述的数学证明。...我们经常说我们有n个向量记录在m特征空间中 我们的目标是找到使平方误差最小的值 这个问题实际上有一个封闭形式的解，被称为普通最小二乘问题。...如果变换将x变换为(x)那么我们可以写出一个新的线性回归问题 注意维度是如何变化的:线性回归问题的输入矩阵从[nxm]变为[nxm ']，因此系数向量从长度m变为m '。...这就是核函数的诀窍:当计算解'时，注意到X '与其转置的乘积出现了，它实际上是所有点积的矩阵，它被称为核矩阵 线性核化和线性回归 最后，让我们看看这个陈述:在线性回归中使用线性核是无用的，因为它等同于标准线性回归
从数学上讲我们有一元线性方程和多元线性方程，如下： y = aX + b y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bnXn + e 2.什么是回归？...），其中的a,b,c,d称为回归系数（regression weights），求这些回归系数的过程就是回归。...一旦有了这些回归系数，再给定输入，做预测就非常容易了。具体的做法是用回归系数乘以输入值，再将结果全部加在一起，就得到了预测值。...一个常用的方法就是找出使误差最小的w。这里的误差是指预测u值和真实y值之间的差值，使用该误差的简单累加将使得正差值和负差值相互抵消，所以我们采用平方误差。...在继续推导之前，我们要先明确一个目的：找到w，使平方误差和最小。因为我们认为平方误差和越小，说明线性回归拟合效果越好。
函数求导的意义： image.png image.png 模型函数，参数，代价函数，单价参数最小值 image.png 这里theta0和theta1是同事变化的，每一次求出theta0和theta1
[散点/点状] 8、点击[简单分布] 9、点击[定义] 10、点击[->] 11、点击[VAR00003] 12、点击[->] 13、点击[确定] 14、点击[分析] 15、点击[回归...] 16、点击[线性] 17、点击[->] 18、点击[VAR00003] 19、点击[->] 20、点击[确定]
作者 | 文杰 编辑 | yuquanle 本文介绍线性回归模型，从梯度下降和最小二乘的角度来求解线性回归问题，以概率的方式解释了线性回归为什么采用平方损失，然后介绍了线性回归中常用的两种范数来解决过拟合和矩阵不可逆的情况...当然，岭回归，lasso回归的最根本的目的不是解决不可逆问题，而是防止过拟合。 B、概率解释 损失函数与最小二乘法采用最小化平方和的概率解释。假设模型预测值与真实值的误差为 ? ，那么预测值 ?...岭回归和Lasso回归 岭回归的目标函数在一般的线性回归的基础上加入了正则项，在保证最佳拟合误差的同时，使得参数尽可能的“简单”，使得模型的泛化能力强（即不过分相信从训练数据中学到的知识）。...线性回归核心思想最小化平方误差，可以从最小化损失函数和最小二乘角度来看，优化过程可以采用梯度方法和闭式解。在闭式解问题中需要注意矩阵可逆问题。...考虑到过拟合和欠拟合问题，有岭回归和lasso回归来防止过拟合，局部加权线性回归通过加权实现非线性表示。
线性回归和梯度下降模型 概要 本文主要讲解线性回归模型的原理，并以python和paddlepaddle为例讲解怎么实现一个线性回归模型，并用matplotlib画出训练后的效果。...线性回归 机器学习中的分类和回归是两种有监督学习的方法，分类是指区分出类别，比如分辨哪些是猫，区分男人女人。而回归问题是指根据输入，给出的输出是一个具体的数值；比如房价预测，比如天气预测等。...模型训练 1）模型选择 线性回归中，我们定义我们的模型为Y = WX + b;说明：如果我们的训练数据属性是多维的（比如人有身高，体重等），那么W就是多维数组； 2）损失函数 线性回归中用到的损失函数是估计值和真实值直接的方差...为什么线性回归要选择平方差做损失函数呢？从几何意义上说，满足预测值和真实值之间的最小距离，并且这个损失函数是凸函数，存在全局最优解，可以用梯度下降求解。...房价预测实例-python 现在我们用房价预测的实例在解释说明下线性回归模型。
一般如果需要在研究多个自变量与因变量的关系话题中，绕不过去的就是多元回归，包括以线性关系为主的多元线性回归和高次多项式为主的响应面分析，众所周知，在多元线性回归中一般可以用最小二乘法计算每个自变量的系数...，也是在自变量集和因变量集中提取第一主成分 , (这里的 是 的线性组合, 是 的线性组合),使得 , 的相关程度达到最大，且可以分别代表各自变量组的最多的信息(相关程度最大是希望提取出来的...而这里就变成了利用残差阵 和 代替原始数据矩阵 和 继续提取第一主成分 用残差阵 和 代替 和 重复以上步骤 这时得到的系数向量为 且此时的原始 和 可以表示成 进行精度判断，不满足则一直进行下去...，假设原始自变量集 的秩为r，则一定最多只能循环至r次，即 相当于由r个线性无关向量线性表出而已，而这r个 如果线性无关，则是迭代最大的次数r，而实际是 往往会存在相关性，所以说循环最多是r次，...),表示为 ，然后对所有的n个样本进行循环测试，并计算第j个因变量的误差平方和，即 所以总的因变量组的预测误差平方和为 此外，对于所有样本点(即不抛出第i个了)，计算 的误差平方和为 即总的因变量组的预测误差此时变成
我们也可以在其中一个练习中使用MASS包来实现逐步线性回归。 我们将在实验室稍后使用此软件包中使用BAS.LM来实现贝叶斯模型。 数据 本实验室将使用的数据是在全国935名受访者中随机抽取的。...虽然智商分数和工资之间可能存在轻微的正线性关系，但智商充其量只是一个粗略的工资预测指标。我们可以通过拟合一个简单的线性回归来量化这一点。...正态分布误差的假设有效吗? 不，因为模型的残差分布是右偏的。...(0.00709, 0.01050) # 从线性模型m\_lwage\_iq中提取系数值 qnorm(c(0.025, 0.975), mean = iq\_mean\_estimate, sd=iq_sd...下面的示例从y5的后验预测分布中提取100,000次。
线性回归 令 z=wTx+bz = w^T x + bz=wTx+b，得到： y=z+ϵ, ϵ∼N(0,σ2)y = z + \epsilon, \, \epsilon \sim...结果和最小二乘是一样的。...逻辑回归 令 z=wTx+b,a=σ(z)z = w^T x + b, a = \sigma(z)z=wTx+b,a=σ(z)，我们观察到在假设中： P(y=1∣x)=aP(y=0∣x)=1−aP(y=...log a^{(i)} + (1-y^{(i)})\log(1-a^{(i)}))L=−∑ilogpY∣X(y(i))=−∑i(y(i)loga(i)+(1−y(i))log(1−a(i))) 和交叉熵是一致的...可以看出，在线性回归的场景下，MLE 等价于最小二乘，在逻辑回归的场景下，MLE 等价于交叉熵。但不一定 MLE 在所有模型中都是这样。
线性回归、代价函数和梯度下降法 线性回归预测函数： 逻辑回归预测函数： 线性回归损失函数： 逻辑回归损失函数： 如果直接使用线性回归的MSE会让逻辑回归的代价函数变成非凸函数...所以引入了交叉熵损失函数来替代线性回归的MSE(均方误差) 两者损失函数求导后，除了假设函数不一样，表示形式是一样的： 损失函数中参数倍数变化并不会影响最优值的最终结果 1.线性回归 两个变量...\frac{1}{m}换成\frac{1}{2m} 根据x的不同系数w得损失曲线，根据最小的loss值得到对应系数w 1.2 梯度下降(迭代求最优值) 步长（学习率\alpha）决定了梯度下降的速度...，像这种函数，只要使用线性回归总是能收敛到全局最优 1.2.3 批梯度下降法(Batch Gradient Descent) 考虑全局的一种方法，在线性回归中使用的MSE即均方差即是考虑了所有数据的一种...alpha学习率太小会导致梯度下降速度很慢 \alpha太大会导致梯度反向增长，震荡，甚至是收敛速度慢等 设置较小的学习率总能收敛，但是速度会偏慢，通过观察运行时的曲线选择合适的学习率 1.3 多项式回归和线性回归
本文介绍线性回归模型，从梯度下降和最小二乘的角度来求解线性回归问题，以概率的方式解释了线性回归为什么采用平方损失，然后介绍了线性回归中常用的两种范数来解决过拟合和矩阵不可逆的情况，分别对应岭回归和Lasso...当然，岭回归，lasso回归的最根本的目的不是解决不可逆问题，而是防止过拟合。 B、概率解释 损失函数与最小二乘法采用最小化平方和的概率解释。假设模型预测值与真实值的误差为 ? ，那么预测值 ?...岭回归和Lasso回归 岭回归的目标函数在一般的线性回归的基础上加入了正则项，在保证最佳拟合误差的同时，使得参数尽可能的“简单”，使得模型的泛化能力强（即不过分相信从训练数据中学到的知识）。...线性回归核心思想最小化平方误差，可以从最小化损失函数和最小二乘角度来看，优化过程可以采用梯度方法和闭式解。在闭式解问题中需要注意矩阵可逆问题。...考虑到过拟合和欠拟合问题，有岭回归和lasso回归来防止过拟合，局部加权线性回归通过加权实现非线性表示。
另一个方面是这种风险度量的非线性。在红色和绿色的时间里，对市场的敏感性不相同。...就像现在这样，你不希望有β值等于1，它是市场下跌时 beta=0.78 和市场上涨时和beta=0.94 的平均值。...我尝试了其他一些金融股，看看这是否是典型的，这是正日（红色）和负日（蓝色）系数的条形图。...本文摘选《R语言非线性回归beta系数估算股票市场的风险分析亚马逊AMZN股票和构建投资组合》
为避免提取颜色特征过程中对冗余信息的提取,仅分析与提取视频图像液晶显示器行同步信号(HS)通道的信息,利用色调(H)通道以及饱和度(S)通道的像素值建立颜色空间极坐标系,利用极坐标内角度和梯度体现视频图像的色度...1.3 核相关滤波跟踪算法 在循环移位编码密集采样过程中,结合循环矩阵训练分类器即核相关滤波跟踪算法,通过核方法获取视频图像与分类器间的相关系数[9-14] ,更新后的目标位置即为最大相关系数所处的位置...1.3.2 岭回归模型学习分类器 岭回归是有偏数据估计回归方法,可用封闭方程表示为： ?...用多项式∑ Mi=1τ i x i表示映射至高维空间的w,其中,M为高维空间总维数,τ i为x i的线性组合系数,则： τ=(K +ξI) -1 y 式中,K 为核矩阵,如果核矩阵具有循环特性,则...式中,^f(z)和☉分别为循环矩阵的简化结果和逻辑运算符。
这里有一个例子表明，检验系数是否为0与检验协变量是否重要是不一样的。假设真正的模型是: image.png image.png image.png image.png ? ?
本文介绍线性回归模型，从梯度下降和最小二乘的角度来求解线性回归问题，以概率的方式解释了线性回归为什么采用平方损失，然后介绍了线性回归中常用的两种范数来解决过拟合和矩阵不可逆的情况，分别对应岭回归和Lasso...当然，岭回归，lasso回归的最根本的目的不是解决不可逆问题，而是防止过拟合。 B、概率解释 损失函数与最小二乘法采用最小化平方和的概率解释。假设模型预测值与真实值的误差为， ? 那么预测值 ?...岭回归和 Lasso 回归 岭回归的目标函数在一般的线性回归的基础上加入了正则项，在保证最佳拟合误差的同时，使得参数尽可能的“简单”，使得模型的泛化能力强（即不过分相信从训练数据中学到的知识）。...线性回归核心思想最小化平方误差，可以从最小化损失函数和最小二乘角度来看，优化过程可以采用梯度方法和闭式解。在闭式解问题中需要注意矩阵可逆问题。...考虑到过拟合和欠拟合问题，有岭回归和lasso回归来防止过拟合，局部加权线性回归通过加权实现非线性表示。
在拥有充足数据资源的情况下使用深度学习网络进行特征提取，再结合机器学习思想或算法进一步处理，往往是更完美的做法，事实上，人们确实也这么做了。...首先，我们会假设所有样本都是独立同分布的，那么其误差即服从均值为0，方差为某定值的高斯分布。Why? 因为中心极限定理。...，最终结果若要取最大，则在其他式子数值固定的前提下，包含theta参数的那个式子就要取最小，将他提取出来后得到的J(theta)即是传说中的最小二乘估计，这也是线性回归的目标函数（损失函数）。...他的表现形式如下图所示，由于服从二项分布，因此独特的表达方式让他的参数估计和求导都变得与众不同。 ? ? 但让人感到诧异的是，他参数的学习规则与线性回归的学习规则是完全一致的，都如下图所示： ?...综上，我们对线性回归和Logistic回归算法进行了详细的讲解。我们分别从算法的作用、算法的数学形式、算法损失函数的推导及计算参数的策略进行了探索，并对两者算法的异同点进行了对比分析。
一、理解线性回归模型 首先讲回归模型，回归模型研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系，因变量可以是连续也可以离散，如果是离散的就是分类问题。...我们采用误差最小的策略，比如有预测表达式：y工资=Θ1*学历+Θ2*工作经验+Θ3*技术能力+..........也就是，给定特征矩阵X和因变量y，即可以求使误差率最小的θ值，满足后续的回归模型。...三、逻辑回归模型 逻辑回归与线性回归同属广义线性模型，逻辑回归是以线性回归为理论支持，是一个二分类模型，也可以推广多到分类问题，通过Sigmoid函数引入了非线性因素，因此可以轻松处理0/1分类问题，...发现同线性回归模型是同一个表达式，这并不仅仅是巧合，两者存在深层的联系； 四、回归模型使用 数据是2014年5月至2015年5月美国King County的房屋销售价格以及房屋的基本信息。
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