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线性回归的梯度下降(机器学习第一周，Ng Andrew)

线性回归的梯度下降是一种机器学习算法，用于求解线性回归模型中的参数。它通过最小化损失函数来找到最佳的模型参数，使得模型的预测值与实际观测值之间的差异最小化。

梯度下降的基本思想是通过迭代的方式不断调整模型参数，使得损失函数逐渐减小。具体而言，梯度下降算法会计算损失函数对于每个参数的偏导数（梯度），然后按照负梯度的方向更新参数，直到达到收敛条件。

线性回归的梯度下降算法有两种常见的变体：批量梯度下降和随机梯度下降。批量梯度下降在每次迭代中使用所有样本来计算梯度，因此计算量较大，但通常能够更快地收敛。而随机梯度下降在每次迭代中只使用一个样本来计算梯度，计算量较小，但收敛速度较慢。

线性回归的梯度下降算法在许多领域都有广泛的应用，如金融、医疗、市场营销等。它可以用于预测房价、销售额、股票价格等连续型变量。此外，梯度下降算法还可以扩展到其他机器学习模型中，如逻辑回归、神经网络等。

腾讯云提供了一系列与机器学习和数据分析相关的产品和服务，可以帮助用户进行线性回归的梯度下降算法的实现和应用。其中，腾讯云机器学习平台（https://cloud.tencent.com/product/tiia）提供了丰富的机器学习算法和工具，可以支持线性回归模型的训练和部署。腾讯云数据分析平台（https://cloud.tencent.com/product/dla）则提供了强大的数据处理和分析能力，可以用于数据预处理和特征工程。

总结起来，线性回归的梯度下降是一种常用的机器学习算法，用于求解线性回归模型的参数。它通过迭代的方式不断调整参数，使得模型的预测值与实际观测值之间的差异最小化。腾讯云提供了相关的产品和服务，可以帮助用户实现和应用该算法。

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今天我们给出梯度下降（Gradient Descent）的推导示例，通过一个简单的例子让我们理解GD的流程和本质。...其实梯度下降是比较怂的解决方案，实在是在数学方法没辙了，那我就用物理的方法：按照一定的步长遍历参数空间，为了加快搜索，每次都沿下降最快的方向寻找，直到找到最佳的参数解；当然这也是一种直觉上的解决方案，就跟在游戏中搜索地图一样...这个方法的优缺点也是一目了然的：相对于矩阵求逆，梯度下降理解简单，计算也简单；其缺点是迭代较慢，有可能陷入局部最优。梯度下降的公式推导和示例如下： ?...在如上的示例中，我们已知y = 2*x + 3的4个样本，GD的学习率取0.1，示例中给出了前两步的计算推导，供参考。 ? 程序计算的迭代数据如下所示，跟手推的一样： ?...GD对学习率比较敏感，取值过小，迭代极慢；取值过大，可能跑过了，震荡较大，甚至无法收敛。业界的说法，一般学习率取0.01比较合适。如下三张图给出了取不同学习率下w，b，J的收敛曲线。 ? ?

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基于梯度下降算法的线性回归

矩阵a 乘矩阵b ,一维数组时，ab位置无所谓 return np.sum(inner)/(2*len(X)) c=computeCost(Xnp,ynp,theta) # 没有使用梯度下降的误差值...print(c) #梯度下降算法 def gD(X,y,theta,alpha=0.01,iters=1000): temp=np.array(np.zeros(theta.shape))#初始化参数矩阵...权重与迭代一万次的一万个损失值 final_theta,cost=gD(Xnp,ynp,theta) final_cost=computeCost(Xnp,ynp,final_theta)#算出的cost...跟第一万次的cost一样 population=np.linspace(data.Population.min(),data.Population.max(),97)#人口数的一维数组，从小到大排列 profit...Population Size') plt.show() 32.072733877455676 算法：基于梯度下降算法的线性回归是使用梯度下降算法进行收敛得到的最佳拟合参数，画出线性拟合的直线，数据集的点零散分布在平面内

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Andrew Ng机器学习课程笔记（二）之逻辑回归

Andrew Ng机器学习课程笔记（二）之逻辑回归版权声明：本文为博主原创文章，转载请指明转载地址 http://www.cnblogs.com/fydeblog/p/7364636.html 前言...学习了Andrew Ng课程，开始写了一些笔记，现在写完第5章了，先把这5章的内容放在博客中，后面的内容会陆续更新！...这篇博客主要记录了Andrew Ng课程第二章逻辑回归，主要介绍了梯度下降法，逻辑回归的损失函数，多类别分类等等简要介绍：逻辑回归算法是分类算法，我们将它作为分类算法使用。...实现算法：梯度下降算法 1. 建立逻辑回归假设 ? 括号内的 x跟线性回归的一样，主要是套上g(x)，压缩它的函数值范围，方便分类判决。 g(x)的表达式如下： ?...这样符合单调性，就可以使用梯度下降法。于是代价函数定义如下 ? 3. 参数更新迭代这个与线性回归相同 ? 4.

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Python机器学习算法入门之梯度下降法实现线性回归

线性回归的目标很简单，就是用一条线，来拟合这些点，并且使得点集与拟合函数间的误差最小。如果这个函数曲线是一条直线，那就被称为线性回归，如果曲线是一条二次曲线，就被称为二次回归。...多元线性回归模型从机器学习的角度来说，以上的数据只有一个feature，所以用一元线性回归模型即可。这里我们将一元线性模型的结论一般化，即推广到多元线性回归模型。...这部分内部参考了机器学习中的数学(1)-回归(regression)、梯度下降(gradient descent)。...进一步的推导来自从@邹博_机器学习的机器学习课件。所以求maxL(θ)的过程，就变成了求minJ(θ)的过程，从理论上解释了误差函数J(θ)的由来。...GradientDescentExample 机器学习中的数学(1)-回归(regression)、梯度下降(gradient descent) @邹博_机器学习回归方法及其python实现使用Matplotlib

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机器学习入门 6-3 线性回归中的梯度下降法

本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍在线性回归中使用梯度下降法。一线性回归中的梯度下降法前几小节为了更好的介绍梯度下降法的过程，我们将损失函数定义成二次曲线的形式。...在这一小节将梯度下降法真正的应用在线性回归中。 ? 此时将梯度下降法应用于线性回归中，相应的损失函数变成了真实值与预测值之间差值的平方之和，而参数不再是仅仅是一个theta而是一个向量θ。...对于简单线性回归此时的θ是包含两个参数的向量（其中一个是截距，另一个是样本唯一特征的系数）；而对于样本中拥有n个特征的多元线性回归问题来说，此时的θ是包含(n+1)个参数的向量（其中一个是截距，另外n...二线性回归中梯度下降法的公式推导前几个小节介绍的线性回归损失函数如下所示，此时使用样本中有n个特征的多元线性回归问题为例，当然简单线性回归也是一样的。 ?...在一些资料看到，在线性回归中使用梯度下降法要优化的目标函数在MSE基础上除以2，如果损失函数这样取的话，就会和对损失函数J求导中平方拿出来的2约掉，其实就相当于J(θ)的梯度前的系数变成1/m。

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【知识】线性回归和梯度下降算法，值得学习

小编邀请您，先思考：线性回归的假设是什么？线性回归用来解决什么问题？梯度下降算法怎么理解？梯度下降算法怎么改进？...这个问题就是典型的回归问题，这边文章主要讲回归中的线性回归问题。线性回归（Linear Regression）首先要明白什么是回归。回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值。...注意，梯度下降可能得到局部最优，但在优化问题里我们已经证明线性回归只有一个最优点，因为损失函数J(θ)是一个二次的凸函数，不会产生局部最优的情况。...（假设学习步长α不是特别大）批梯度下降的算法执行过程如下图：大家仔细看批梯度下降的数学表达式，每次迭代的时候都要对所有数据集样本计算求和，计算量就会很大，尤其是训练数据集特别大的情况。...随机梯度下降表达式如下：执行过程如下图：批梯度下降和随机梯度下降在三维图上对比如下：总结线性回归是回归问题中的一种，线性回归假设目标值与特征之间线性相关，即满足一个多元一次方程。

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基于梯度下降法的——线性回归拟合

本文转载自数据分析挖掘与算法，禁二次转载阅读本文需要的知识储备：高等数学运筹学 Python基础引出梯度下降对于，线性回归问题，上一篇我们用的是最小二乘法，很多人听到这个，或许会说：天杀的最小二乘法...当然了，解决线性回归问题的梯度下降是基于误差平方和，只有二次项，不存在多峰问题。梯度下降的理论基础我们都现在都知道这个人的任务是什么了：每次要找一个最好的下山方向。...下降停止标志：梯度趋于0，或者小于给定的eps。有了这些理论基础后，编程实现就容易多了，下面就编程实现了。线性关系呢。最著名的当数最小二乘法了，很多人都知道。...梯度下降的Python实现这里用的与上一片一样的数据。...（1）、用到的函数：不同点的梯度函数，海赛矩阵函数，迭代主函数这里用到的比如点乘函数，在第一篇《基于最小二乘法的——线性回归拟合（一）》里面有我是放在一个脚本里面的，所以这里没有写两次，你们可以把两个脚本放在一起是没有问题的

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机器学习入门 6-4 实现线性回归中的梯度下降法

本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍如何在线性回归中使用梯度下降法以及将梯度下降法封装在我们自己创建的线性回归类中。...一线性回归中使用梯度下降法首先创建一些拥有线性关系的样本，然后通过梯度下降法求解使得MSE损失函数值最小的参数，即为线性回归模型的截距和样本中相应特征的系数。 ? ? ? ? ? ?...二将梯度下降法进行封装接下来将梯度下降法封装在前面创建的LinearRegression线性回归类中，在LinearRegression类中创建一个名为"fit_gd"的函数： ?...接下来就是封装在LinearRegression类中的"fit_gd"函数： ? ? ? ? 接下来就可以在jupyter中调用我们封装的梯度下降法来求解线性回归模型： ?...这一小节我们使用自己构造的数据进行试验，并且在计算梯度下降法的时候并没有使用向量化的方式提高效率。因此在下一小节中，将在真实的数据上使用向量化的梯度下降法来求解线性回归模型。

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文科生都能看懂的机器学习教程：梯度下降、线性回归、逻辑回归

因为大众很难理解机器学习是干吗的？那些神秘拗口的概念，比如逻辑回归、梯度下降到底是什么？j 一个23岁的药物学专业的学生说，当他去参加机器学习培训课程的时候，感觉自己就家里那位不懂现代科技的奶奶。...于是一名叫Audrey Lorberfeld的毕业生，试图将大众与机器学习之间的鸿沟，亲手填补上。于是有了这个系列文章。本系列第一讲：梯度下降、线性回归和逻辑回归。...模型的不同，取决于用的算法的不同。梯度下降/最佳拟合线（虽然这个传统上并不被认为是一种机器学习算法，但理解梯度对于了解有多少机器学习算法可用，及如何优化至关重要。）...总之，：我们通过梯度下降找到数据点和最佳拟合线之间最小的空间；而最佳你和线是我们做预测的直接依据。线性回归线性回归是分析一个变量与另外一个或多个变量（自变量）之间，关系强度的方法。...好了，到此为止我们知道了什么是梯度下降、线性回归和逻辑回顾，下一讲，由Audrey妹子来讲解决策树、随机森林和SVM。

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文科生都能看懂的机器学习教程：梯度下降、线性回归、逻辑回归

因为大众很难理解机器学习是干吗的？那些神秘拗口的概念，比如逻辑回归、梯度下降到底是什么？　　...本系列第一讲：　　梯度下降线性回归逻辑回归　　算法 vs 模型　　在理解开始了解机器学习之前，我们需要先搞懂两个基础概念：算法和模型。　　...模型的不同，取决于用的算法的不同。　　梯度下降/最佳拟合线　　（虽然这个传统上并不被认为是一种机器学习算法，但理解梯度对于了解有多少机器学习算法可用，及如何优化至关重要。）...总之，我们通过梯度下降找到数据点和最佳拟合线之间最小的空间；而最佳你和线是我们做预测的直接依据。　　线性回归　　线性回归是分析一个变量与另外一个或多个变量（自变量）之间，关系强度的方法。　　...好了，到此为止我们知道了什么是梯度下降、线性回归和逻辑回顾，下一讲，由Audrey妹子来讲解决策树、随机森林和SVM。

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Andrew Ng的机器学习课程概述（二）

之后介绍带正规化的梯度下降和正规方程梯度下降： ? 正规方程： ?...之后是检查梯度，使用数学上的方法： ? 让这里计算出来的梯度值和上面的梯度值大致相等，就说明计算对了。然后讲到随机化初始化权重，就是用random函数在一个较小的区间内随机生成即可。...以及和λ的关系： ? 右边是欠拟合左边是过拟合。最后是很重要的学习曲线(learning curves) 正常情况下的学习曲线： ?...第十一章机器学习系统设计误差分析(error analysis):简单说来就是分析那些你的算法弄错的样本，看看能不能找到一些以前木有发现的特征之类的事。...最后总结了一下什么时候用SVM什么时候用逻辑回归：当特征数量n（=10000）远大于数据的样本m（10-1000）的时候，选用逻辑回归；如果特种数量（10-1000）比较少，而样本数量（10-10000

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Andrew Ng的机器学习课程概述（三）

最后讲了一下要是来了一个啥也不知道的用户应该咋办：全部取均值。第十七章大规模机器学习对于大规模（上亿）的机器学习，传统的梯度下降法有个很大缺陷是需要把所有数据一次读入，十分耗时。...所以要使用一种随机梯度下降法： ? 随机梯度下降法的意思，首先对于(x1,y1)，让所有的参数Θ能更好拟合(x1,y1)，然后让所有的参数Θ能更好拟合(x2,y2)。...计算机讲究折中的艺术，因此就出现小批量梯度下降法： ?...如何判断你的梯度下降是收敛的呢：在用(xi,yi)更新Θ前用cost function计算假设对于这个样本的表现，看更新后是否在这个样本上表现得更好了。...每1000次迭代，求出cost function的平均值，看看是否有下降的趋势。关于学习速率α，通常是随着迭代次数增加而下降。最后介绍了在线学习和分布计算(mapreduce)。

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