正态分布的概率密度函数是描述连续随机变量的分布情况的数学函数。它的形状呈钟形曲线,对称分布于均值周围。在统计学和概率论中,正态分布是非常重要的一种分布。
然而,正态分布的概率密度函数在y轴上的取值范围是[0, +∞),即y大于等于0。因此,对于y大于1的情况,概率密度函数的取值将始终为0,因为概率密度函数表示的是在某个取值点上的概率密度,而概率密度不能大于1。
所以,绘制正态分布的概率密度函数时,对于y大于1的部分,其函数值将始终为0。
同时使用直方图函数绘制出二项分布的PMF图。...80, alpha=0.7, normed=True) #绘制直方图 plt.margins(0.02) # 根据公式绘制指数分布的概率密度函数lam = 1 / tau x = np.arange(...其概率密度函数为: 以下绘制了均值为0,标准差为1的正态分布的概率密度曲线,其形状好似一口倒扣的钟,因此也称钟形曲线。...def norm_pdf(x,mu,sigma): '''正态分布概率密度函数''' pdf = np.exp(-((x - mu)**2) / (2* sigma**2)) / (sigma...我们查看身高和体重数据,看看他们是不是满足正态分布。 首先导入数据,并编写绘制PDF和CDF图的函数 plot_pdf_cdf(),便于重复使用。
同时使用直方图函数绘制出二项分布的PMF图。..., alpha=0.7, normed=True) #绘制直方图plt.margins(0.02) # 根据公式绘制指数分布的概率密度函数lam = 1 / tau x = np.arange(0,80,0.1...正态分布 正态分布是一种很常用的统计分布,可以描述现实世界的诸多事物,具备非常漂亮的性质,我们在下一讲参数估计之中心极限定理时会详细介绍。其概率密度函数为: ?...以下绘制了均值为0,标准差为1的正态分布的概率密度曲线,其形状好似一口倒扣的钟,因此也称钟形曲线。...def norm_pdf(x,mu,sigma): '''正态分布概率密度函数''' pdf = np.exp(-((x - mu)**2) / (2* sigma**2)) / (sigma
同时使用直方图函数绘制出二项分布的PMF图。..., alpha=0.7, normed=True) #绘制直方图plt.margins(0.02) # 根据公式绘制指数分布的概率密度函数lam = 1 / tau x = np.arange(0,80,0.1...其概率密度函数为: 以下绘制了均值为0,标准差为1的正态分布的概率密度曲线,其形状好似一口倒扣的钟,因此也称钟形曲线。...* np.sqrt(2*np.pi)) return pdf mu = 0 # 均值为0sigma = 1 # 标准差为1# 用统计模拟绘制正态分布的直方图sample = np.random.normal...* np.sqrt(2*np.pi)) return pdf mu = 0 # 均值为0sigma = 1 # 标准差为1# 用统计模拟绘制正态分布的直方图sample = np.random.normal
下面是一个正态分布的概率密度函数(probability density function, PDF)[5]的图示。...matplotlib.pyplot as plt plt.style.use('bmh') import matplotlib.mlab as mlab np.random.seed(0) ### 绘制一个正态分布的概率密度函数图...绘制代码如下: ### 绘制从正态分布采样的 1D 散点图例子 ### nSamples = 35 # np.random.normal 是从正态分布中随机采样指定数量的样本,这里指定 35个 X =...从视觉上观察由正态分布采样得到的样本,仅凭它们就找到概率密度函数是一件似乎很合理的事情。我们只需要选择最喜欢的统计模型[7]并将其与数据相适应即可。 然而,我们并不会应用这个方法。...虽然从简单分布中恢复概率密度函数是很简单,但这对于图像的复杂分布是非常困难和棘手的事情。其复杂性一定程度上是来自于复杂的条件独立性[8]:图像中的每个像素值之间都是相互依赖的。
1.泊松分布、正态分布等生成方法 1.1常见分布: stats连续型随机变量的公共方法: *离散分布的简单方法大多数与连续分布很类似,但是pdf被更换为密度函数pmf。...stats.norm.pdf正态分布概率密度函数。...array([ 0.39894228, 0.24197072, 0.05399097]) 1.4 求累计分布函数指定点的函数值 stats.norm.cdf正态分布累计概率密度函数 st.norm.cdf...(0,loc=3,scale=1) st.norm.cdf(0,0,1) #结果: 0.0013498980316300933 0.5 1.5 累计分布函数的逆函数 stats.norm.ppf正态分布的累计分布函数的逆函数...是一个数组,是给数组中的每个x坐标值绘制直线, 数值线y坐标最小值是0,y坐标最大值是对应的pList中的值''' plt.vlines(X,(0,0),pList) plt.xlabel('随机变量
,然后讲解什么是正态分布,如何通过python代码实现图形绘制,接着,咱们讲解一下二项分布转换正态分布求解的条件,通过python来看一下,为什么二项分布在某种条件下是可以转换成正态分布近似求解。...正态分布(Normal distribution),又名高斯分布,如果随机变量X的概率密度函数可以写成如下形式: 我们称该随机变量服从正态分布,μ代表均值,σ^2代表方差,当μ=0,σ^2=1时,又叫做标准正态分布...概率总和为1:曲线与横轴间的面积总和等于1,即:概率总和等于1 方差:方差用于描述数据的离散程度,越大,表示数据的分布越分散,概率密度曲线越扁平,越小,表示数据分布越集中,概率密度曲线越瘦高 ?..."] = "SimHei" # 控制字符可以正常显示 plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False # 人为构造一个正态分布 # linspace函数:在指定的间隔内返回间隔均匀的数字...# 绘制二项分布图和正态分布图 n = 100 p=0.147 q=1-p bino = stats.binom(n,p) x = np.arange(0,n) y1 = bino.pmf(x) y2
Python求解正态分布置信区间 正态分布和置信区间 正态分布(Normal Distribution)又叫高斯分布,是一种非常重要的概率分布。...其概率密度函数的数学表达如下: f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} 当\mu=0,\sigma =...1.639303291798682是置信上界,1.6460115332408163是置信下界,两个数值构成的区间就是置信区间 使用Matplotlib绘制正态分布密度曲线 # 绘制概率密度分布图 x =...np.arange(-5, 5, 0.001) # PDF是概率密度函数 y = stats.norm.pdf(x, loc=mean, scale=std) plt.plot(x, y) plt.show...png] 正态分布置信区间规律 函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内 函数曲线下95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内 函数曲线下99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内
QQ图是一种散点图,对应于正态分布的QQ图,就是由标准正态分布的分位数为横坐标,样本值为纵坐标的散点图(其他版本[2],有将 (x-m)/std 作为纵坐标,那么正态分布得到的散点图是直线:y=x)。...---- 二、QQ图中正态分布直线的推导 如果样本是按正态分布的,那么f(x)即是一个正态分布的概率密度函数。...根据正态分布的特性,我们又可以推导出对应的标准正态分布的概率密度函数: y = f( (x-m)/std ) 其中m为样本均值,std为样本标准差。...设标准正态分布的概率密度函数为 y= f(n),既然这些值一一对应,则有: (x-m)/std=n 即:x=n*std+m 这是一条斜率为样本标准差,截距为m的直线,就是在q-q图中代表着正态分布的直线...); 累积分布图通过以比较方式绘制有序数据和累积分布值得到(如下图中左上角的图表所示); 标准正态分布(平均值为 0 标准方差为 1 的高斯分布,如下图的中右上角的图表所示)的绘制过程与此相同; 生成这两个累积分布图后
(均值为 0,方差为 1 的正态分布)随机数的函数。...%下面的这个表示的就是生成随机数,这个数据就是一个10000*1的矩阵,也就是10000个数据 data = randn([10000 1]); %下面的这个函数绘制的是我们的直方图,100表示这个直方图分块的个数...里面的这个频数除以这个数据的个数除以这个长条的宽度(我记得在高中学习简单的统计的时候就是这样学习的),就可以转换为我们的这个对应的函数图像,纵坐标表示的就是概率; 3)这个图像围成的(与x轴)就是1,这个就是我们的概率密度函数的雏形.../h.BinWidth) 1.5概率密度函数 %下面使用的这个函数就是生成我们的这个正态分布的概率密度函数的 %上面的这个随机生成的数据绘制的图像具有一定的随机性,但是下面的这个概率密度函数的这个 %图像就显得很平滑了...normodf函数去绘制这个图像,这样的话,两个图像就可以在一个画布上面进行显示了; 1.7分布函数 分布函数调用的也是我们的这个正态分布里面的函数normcdf函数,这个函数在我们的这个matlab里面的解释叫做累积密度函数
拉普拉斯分布 概率密度函数: p(x | \mu, \gamma)=\frac{1}{2 \gamma} \exp \left(-\frac{|x-\mu|}{\gamma}\right) 拉普拉斯分布的密度函数...,可以看作是两个指数分布函数的概率密度“背靠背”拼接在一起。...期望: \quad \mathbb{E}[X]=\mu 方差: \operatorname{Var}[X]=2 \gamma^{2} image.png 拉普拉斯分布与正态分布 拉普拉斯分布的概率密度与正态分布看起来很像...,但是会比正态分布更尖(集中)一些 标准拉普拉斯分布的0.99分位点是3.91,而标准正态分布是2.32,这说明,服从拉普拉斯分布的随机变量,出现极端大的值的概率,要远远大于正态分布。...Y \sim \operatorname{Laplace}(0,1) 如果 X, Y \sim U(0,1) , 那么 \ln \frac{X}{Y} \sim \operatorname{Laplace
y2=double(arrayfun(@(t)(int(f,x,0,t)),x2)); y3=linspace(1,1,100) %绘制分布图像 int(1/5,x,0,5) figure1 = figure...,'-r600','-dtiffn'); 正态分布 正态分布是应用最广泛的一类概率分布,其概率密度为: ?...*(exp((-(x-mu).^2)./(2*sigma.^2))));%定义原始积分项函数; y1=arrayfun(@(x)(quad(f,-8,x)),x1); %绘制分布图像 figure1 =...',[1 0 0],'Marker','o','LineWidth',2); ylabel('随机变量概率密度'); xlabel('随机变量'); title('正态分布'); xlim(axes1,...本期过冷水就和大家分享以上几个常见的概率分布的函数图像的绘制方法,大家对pdf函数的使用方法有个熟悉了解就可以了。关于统计的分析方法和应用你我若是有缘会在下期和大家相见。
第二个是证明自由度为1的卡方分布 第三个用卷积公式证明多个卡方样本连加下的结果 之后卡方分布概率密度的一般形式的公式就可以证明出来: 我们这里也可以随机模拟一下随机变量服从正态分布不同下的自由度卡方频率分布图...这也是为啥我们估计方差的时候要减去1/n个方差,所以方差的无偏估计自由度为n-1 好了得到这个公式有什么用,之所以要摆出卡方概率密度函数是用来做假设检验的(我们后面再说),在数学中我们知道如果A,B两个事件独立那么...:param x: 随机变量 :param sigma: 标准差 :param mu: 均值 :return: 返回正态分布的密度函数计算过的值(区间上的积分才是概率) ”’ left=1 / (sigma...(-x), x, s) # return result[0] # def chiSquareFunc(n,y): # ”’ # 卡方分布的概率密度函数 # :param n: 自由度 # :param...y: 函数变量值数组 # :return: 返回概率密度计算的具体值按传入变量数组计算 # ”’ # result = 0 # if y > 0: # #result =1/ (sy.power(2,
PDF的值可以是任意非负实数,但其在整个实数范围内的积分必须等于1。 如何计算连续型随机变量的概率密度函数?...例如,常见的连续型随机变量包括正态分布、均匀分布等,它们的概率密度函数可以分别表示为: 正态分布:()=12−(−)222f(x)=σ2π1e−2σ2(x−μ)2,其中 μ 是均值,σ 是标准差...具体来说,设二维离散型随机变量 (,)(X,Y) 的联合分布律为 =(=,=)pij=P(X=xi,Y=yj),其中 ,∈{1,2,…}i,j∈{1,2,…} 。...这个联合分布律可以用下表的形式表示: 1x1 1y1 2y2 3y3 ⋯⋯ 11p11 12p12 13p13 14p14 ⋯⋯ 21p21 22p22 23p23 24p24...例如,对于变量 X,其边缘分布律可以表示为: =∑=1∞pi=∑j=1∞pij 对于变量 Y,其边缘分布律可以表示为: =∑=1∞pj=∑i=1∞pij 此外,联合分布律满足一些基本性质,如所有概率之和大于等于
②指数分布 若随机变量X具有概率密度: 其中θ为大于0的常数,则称X服从参数为θ的指数分布。...根据正态分布概率密度函数,在X=μ时概率最大,函数关于X=μ对称。...,或者X和Y的联合分布函数,其对应的概率密度函数为联合概率密度。...其边缘概率密度分别为: 假如二维随机变量(X, Y)具有联合概率密度: 那么其服从参数为σ1、μ1、σ2、μ2、ρ的二维正态分布。...其概率密度函数为: t分布概率密度函数与正态分布类似,关于t=0对称,当n无穷大时t分布就是标准正态分布,t分布期望为0。
大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。 MATLAB内置有强大的绘图功能,以下将以几个实例进行说明。...绘制三维参数曲线 t=-5:0.1:5;%设定参数范围 theta=0:0.02*pi:2*pi;%注意如果有两个参数的话,它们的维数必须统一 x=sqrt(1+t.^2)....*cos(theta);%注意乘方和乘法的写法 y=sqrt(1+t.^2)....绘制三维网状图像 x=-10:0.1:10; y=-10:0.1:10; [X,Y]=meshgrid(x,y);%生成网格,构造X,Y矩阵 Z=X.^2-Y.^2;%f(X,Y) mesh(X,Y,Z...);%以网格状绘制图像 title('{$f(x,y)=x^{2}+y^{2}$}','interpreter','latex'); %以latex文档的形式载入title 效果: 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献
直方图 在绘制直方图时,大家可以使用hist(x)这个函数,其中x就是需要进行可视化的数据,当然这个函数还有一个参数就是freq,其默认设置是freq=NULL。...x),length=40) ##生成从X的最小值到最大值的等间距的40个数 yfit函数生成服从正态分布的概率密度函数值...yfit 1:2])*length(x) ##在这里diff()函数是计算两数之差,也即直方图的组距;这一行是计算出模拟的Y值,为后续绘图做准备。...# Kernel 密度图 d 函数获取概率密度数据 plot(d) # 绘制结果 ?...从上图我们可以看出这组数据不符合正态分布,因为图中很明显地出现了双峰。 今天就和大家分享到这里,后续会和大家讲解其它绘图方法,有兴趣的朋友可以了解数值模拟方法,这在后续的学习中会非常有用。
= \frac{1}{12} 示例 2:计算正态分布 N(0,1) 的期望值和方差 解答: 对于标准正态分布 N(0,1) ,概率密度函数为: f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\...绘制函数曲线和积分区域。 使用Python计算均匀分布 U(0,1) 的期望值,验证理论结果。...4.2.1 项目目标 计算正态分布 N(0,1) 的期望值和方差。 绘制正态分布的概率密度函数(PDF)与期望值。 使用Python验证计算结果。...: {error:.2e}") # 绘制标准正态分布的PDF x = np.linspace(-4, 4, 1000) y = normal_pdf(x) plt.figure(figsize=(8,6...概率密度函数可视化: 图中蓝色实线表示标准正态分布的PDF,红色虚线标注了期望值 E[X] = 0 ,直观展示了概率分布的对称性和集中趋势。
R中拥有众多的概率函数,既有概率密度函数,也有概率分布函数,可以调用函数,也可以产生随机数,其使用规则如下所示: [dpqr]distribution_abbreviation() 其中前面字母为函数类型...为概率分布名称的缩写,R中的概率分布类型如下所示: 对于概率密度函数和分布函数,其使用方法举例如下:例如正态分布概率密度函数为dnorm(),概率分布函数pnorm(),生成符合正态分布的随机数rnorm...个正态分布的数,mena平均值,sd标准差 runif(n, min=0, max=1) #产生n个均匀分布的数,min最小值,max最大值 接下来我们产生符合正态分布的随机数并作图: library(...R也可以产生多维随机变量,例如MASS包中的mvrnorm()函数可以产生一维或者多维正态分布的随机变量,其使用方法如下所示: mvrnorm(n=1, mu, Sigma...)...接下来我们产生相关系数不同(1、0.75、0.25、0)的二维正太随机变量,并绘制其密度图,来观察区别,具体如下: library(MASS) #相关系数1 Sigma1=matrix(c(1, 1,
概率密度函数: f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} } Python代码示例:绘制正态分布的...x - mu)/sigma)**2) # 绘制图形 plt.plot(x, pdf, label='正态分布') plt.title('正态分布的概率密度函数(PDF)') plt.xlabel('x...定义: 正态分布的概率密度函数(PDF)为: f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} }...') plt.title('正态分布的概率密度函数(PDF)') plt.xlabel('考试成绩') plt.ylabel('概率密度') plt.legend() plt.grid(True) plt.show...) pdf = expon.pdf(x, scale=1/lambda_rate) # 绘制图形 plt.plot(x, pdf, label='指数分布') plt.title('指数分布的概率密度函数
Distribution Function,CDF),连续统计分布的概率密度函数(Porbability Density Function,PDF)、累积分布函数等各类方法,以及计算其中位数、百分位数、...f(x),并希望求得其最小值,首先在Python中定义该函数,并借助借助NumPy中的三角函数可以实现函数的定义,并绘制函数图像: f(x)=x^4/100+20sin(x) 公式实现代码: def...(figsize=(20, 8)) ax1 = plt.subplot() plt.sca(ax1) # 绘制散点图 plt.scatter(x, y_, color='gray', label='Sample...统计模块 下面结合例子学习如何使用SciPy实现直方图和概率密度函数以及统计检验。...stats.norm实现正态分布,正态分布的概率密度函数标准形式如下式,调用其中的stats.norm.pdf(x,loc,scale)实现正态分布,并将其可视化,可以看到生成了3个不同均值和方差的正态分布
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