Q: 深度学习中激活函数在不连续可导时的导数怎么处理呢？ A: 激活函数不要求处处连续可导，在不连续可导处定义好该处的导数即可。 sigmoid函数是处处连续可导的。其他如ReLU，在0处不连续可导。...实际上激活函数用ReLU的情况很多。...---- 以caffe中的ReLU为例 在caffe中，给定输入x, ReLU层可以表述为： f(x) = x, if x>0; f(x) = negative_slope * x, if x <=0...[relu_layer.cpp] ---- 常见激活函数和导数 不连续可导处的导数值取derivative(x+)还是derivative(x-)，不同框架如pytorch, caffe, tensorflow...[一些函数及其导数]
在Python 3.x中，内置函数print()用来实现格式化输出，各参数含义请参考本文末尾的相关阅读。本文重点介绍print()函数的end参数以及转义字符'\r'的妙用。...本文末尾的相关阅读中已经提到，end参数用来确定print()函数在输出全部内容之后以什么结束，默认是转义字符'\n'，也就是换行符，在使用时可以根据需要修改这个参数的值，例如： ?...那么，如果把end参数设置为回车符'\r'，会是什么样的效果呢？...下面的代码 from time import sleep for i in range(1000): print(i, end='\r') sleep(0.01) 运行效果如下面的视频所示：
假设最后的节点数为N，那么对于每一个样例，神经网络可以得到一个N维的数组作为输出结果，数组中每一个维度会对应一个类别。...在最理想的情况下，如果一个样本属于k，那么这个类别所对应的的输出节点的输出值应该为1，而其他节点的输出都为0，即[0,0,1,0,….0,0]，这个数组也就是样本的Label，是神经网络最期望的输出结果...除此之外，交叉熵还有另一种表达形式，还是使用上面的假设条件： 其结果为： 以上的所有说明针对的都是单个样例的情况，而在实际的使用训练过程中，数据往往是组合成为一个batch来使用，所以对用的神经网络的输出应该是一个...上述代码实现了第一种形式的交叉熵计算，需要说明的是，计算的过程其实和上面提到的公式有些区别，按照上面的步骤，平均交叉熵应该是先计算batch中每一个样本的交叉熵后取平均计算得到的，而利用tf.reduce_mean...由于在神经网络中，交叉熵常常与Sorfmax函数组合使用，所以TensorFlow对其进行了封装，即： cross_entropy = tf.nn.sorfmax_cross_entropy_with_logits
N-gram 模型指将连续出现的 n 个词组成的词组作为一个单独的特征放到向量表示中去。 主题模型。用于从文本库中发现有代表性的主题，并且能够计算出每篇文章的主题分布，代表模型有 LDA。 词嵌入。...ROC 曲线和 P-R 曲线的绘制方式均为动态移动阈值生成不同的点，区别在于 ROC 曲线的横纵坐标分别为假阳性率和真阳性率，而 P-R 曲线则为召回率和精准率。...03 余弦距离的应用 在模型训练的过程中，有时我们需要评估样本之间的距离（相似度）。...而在某些场景（例如 Word2Vec 中，其向量模长是经过归一化的，此时欧式距离和余弦距离有着单调的关系： 余弦相似度的一个缺陷在于其无法衡量不同维度上的数值的差异，在某些场景（如推荐系统）下我们需要将这种差异考虑进来...在实际实验中，k 经常取 10。这种方法也称为 k-fold 交叉验证。 当每个子集仅包含 1 个样本时，即每次留下 1 个样本作为验证集，其余所有样本作为训练集。
它的思路是以随机选取的k(认为设定)个样本作为起始中心点，将其余样本归入相似度最高中心点所在的簇(cluster)，再确立当前簇中样本坐标的均值为新的中心点，依次循环迭代下去，直至所有样本所属类别不再变动...既然算法都用到了距离这个概念,我们有必要知道数学中距离的计算方法。 距离:距离有很多种,对于连续型变量来说距离的表示方法有如下种类: ?...在R语言中，使用dist函数可以把一个矩阵或数据框转化为距离矩阵。...2 R实现 1.K-均值算法在R语言中实现的核心函数为kmeans(),来源于stats软件包。...其格式为： cutree(tree,k=NULL,h=NULL)函数rect.hclust()可以在plot()形成的系谱图中将指定类别中的样本分支用方框表示出来，十分有助于直观分析聚类结果。
在样本量比较小的时候，KS检验最为非参数检验在分析两组数据之间是否不同时相当常用。...Kolmogorov-Smirnov检验优点和缺点 两样本K-S检验由于对两样本的经验分布函数的位置和形状参数的差异都敏感而成为比较两样本的最有用且常规的非参数方法之一。...优点：该检验不依赖于要测试的累积分布函数，相比于卡方拟合检验（卡方检验需要50个以上的样本），不需要大量的样本。...缺点：只适用于连续分布；在分布中间敏感，在两端不够敏感；最大的局限在于整个分布需要完全确定，如果位置，形状等参数都是从数据中估计的，判定区间不再有效，因此这些参数一般只能通过模拟得到。...绘制Kolmogorov-Smirnov检验的ECDF曲线 绘制Kolmogorov-Smirnov检验的ECDF曲线以及分布之间的最大距离（D）的一个快速R例子。
均方误差（Mean Square Error，MSE） 均方误差指的就是模型预测值 f(x) 与样本真实值 y 之间距离平方的平均值。...其公式如下所示： 其中，yi 和 f(xi) 分别表示第 i 个样本的真实值和预测值，m 为样本个数。...为了简化讨论，忽略下标 i，m = 1，以 y-f(x) 为横坐标，MSE 为纵坐标，绘制其损失函数的图形： MSE 曲线的特点是光滑连续、可导，便于使用梯度下降算法，是比较常用的一种损失函数。...其公式如下所示： 为了简化讨论，忽略下标 i，m = 1，以 y-f(x) 为横坐标，MAE 为纵坐标，绘制其损失函数的图形： 直观上来看，MAE 的曲线呈 V 字型，连续但在 y-f(x)=0 处不可导...也就是说，Huber Loss 弥补了此例中 MAE 的 Loss 下降速度慢的问题，使得优化速度接近 MSE。 最后，我们把以上介绍的回归问题中的三种损失函数全部绘制在一张图上。
连续系统启发了基于SSM和Mamba的结构化状态空间模型(S4)，通过隐藏状态 h(t) \in R^{N} ，将1-D函数或序列 x(t) \in R 映射到 y(t) \in R 。...在该系统中，A 是进化参数，而 B 和 C 是投影参数。 作为连续时间模型，SSM在集成到深度学习算法中时面临重大挑战。...在传统设计中，三元损失通常使用 g_q 与 g_p 之间的平均距离以及 g_q 与 g_n 之间的距离来计算。其目的是从这些具有细微差异的正负样本中学习更加微妙的特征。....||^2_2 计算平方欧几里得距离， +表示当值大于0时为损失值，小于0时损失值为0。 图5.训练期间的原始损失和F1max。 在实验中，作者发现损失函数在使用传统三元损失时很难收敛。...此外，随着损失函数的减小，模型的泛化能力并没有增加，如图5所示。作者认为模型选择的训练数据分布不均匀。从训练数据中随机选择样本的做法虽然简单，但会导致易于区分的样本。
【R笔记】R语言函数总结 R语言与数据挖掘：公式；数据；方法 R语言特征 对大小写敏感 通常，数字，字母，. 和 _都是允许的(在一些国家还包括重音字母)。不过，一个命名必须以 ....有些自带函数输入名称x可以直接看到，有一些需要调用methods方法才能查看函数x的源码，出现多重名，输入对应名称即可 str（）——查看数据（框）中的数据总体信息（比如样本个数、变量个数...也可以绘制直方图，和hist（）均分数据不太一样，需要用table（）统计各个子分段下样本数量后在画图。...density(,na.rm=T)——概率密度函数（核密度估计，非参数估计方法），用已知样本估计其密度,作图为lines(density(data),col="blue")...k，h，border）——在谱系图（plclust（））中标注聚类情况，确定聚类个数的函数，x是由hclust生成的对象，k是类个数；h是谱系图中的阈值，要求分成的各类的距离大于h；border是数或向量
还有一类任务中，我们只有样本 \boldsymbol x ，却没有其标签 y 。这类任务也不再是通过 \boldsymbol x 去预测 y ，而是通过样本的特征找到样本之间的关联。...它的目标是将数据集中的样本根据其特征分为几个类，使得每一类内部样本的特征都尽可能相近，这样的任务通常称为聚类任务。作为最简单的聚类算法，k均值算法在现实中有广泛的应用。...将数据集中所有点到其对应中心距离之和作为损失函数，得到 \mathcal L(\mathcal C_1,\cdots,\mathcal C_K)=\sum_{i=1}^K\sum_{\boldsymbol..., s=200, alpha=0.5) plt.show() 我们先设置了一个K值为3，然后我们先随机从数据中找出三点作为三个均值定量，然后在计算所有数据各点到质心的距离，然后将是数据分配给距离最近的一类...第二个是距离的度量问题，即如何计算某样本和核心对象样本的距离。在DBSCAN中，一般采用最近邻思想，采用某一种距离度量来衡量样本距离，比如欧式距离。这和KNN分类算法的最近邻思想完全相同。
在这个算法中，我们将每个数据绘制为一个n维空间中的其中一个点（其中n是你拥有的特征的数量），每个特征的值是特定坐标的值。...KNN是一个简单的算法，它存储所有可用的案例，并通过其多数投票来分类新案例。分配给该类的情况在其最近邻居中是最常见的，由一个距离函数来测量。...前三个函数用于连续函数，汉明距离用于分类变量。如果K = 1，那么这个情况就被简单地分配给它最近的类别。有时候，在执行KNN建模时，选择K是一个挑战。 KNN可以很容易地映射到我们的真实生活中。...Python代码： R代码： K-means聚类算法 这是一种解决聚类问题的无监督算法。其过程遵循一个简单的方法，通过一定数量的聚类来分类给定的数据集（假设K个聚类）。...森林选择了票数最多的分类（在森林中的所有树上）。 每棵树种植和成长如下： 如果训练集中的病例数为N，则随机抽取N个病例样本，并进行替换。这个样本将成为培育树木的训练集。
算法从训练集D中随机选择一个样本R，然后从和R同类的样本中寻找最近邻样本H，称为Near Hit，从和R不同类的样本中寻找最近邻样本M，称为NearMiss，然后根据以下规则更新每个特征的权重：如果R和...Near Hit在某个特征上的距离小于R和Near Miss上的距离，则说明该特征对区分同类和不同类的最近邻是有益的，则增加该特征的权重；反之，如果R和Near Hit在某个特征的距离大于R和Near...ReliefF算法在处理多类问题时，每次从训练样本集中随机取出一个样本R，然后从和R同类的样本集中找出R的k个近邻样本(near Hits)，从每个R的不同类的样本集中均找出k个近邻样本(near Misses...K-means的处理过程为：首先随机选择k个对象作为初始的k个簇的质心；然后将余对象根据其与各个簇的质心的距离分配到最近的簇；最后重新计算各个簇的质心。不断重复此过程，直到目标函数最小为止。...根据第三章提到的ReliefF算法过程，先编写ReliefF函数程序，用来计算特征属性，再编写主程序，在主程序中调用该函数进行计算，并对结果进行分析，绘图，得到有用的结论。 程序统一在最后贴出。
在R中通常使用disk函数得到样本之间的距离。MDS就是对距离矩阵进行分析，以展现并解释数据的内在结构。 在经典MDS中，距离是数值数据表示，将其看作是欧氏距离。...在R中stats包的cmdscale函数实现了经典MDS。它是根据各点的欧氏距离，在低维空间中寻找各点座标，而尽量保持距离不变。 非度量MDS方法中，“距离"不再看作数值数据，而只是顺序数据。...层次聚类首先将每个样本单独作为一类，然后将不同类之间距离最近的进行合并，合并后重新计算类间距离。这个过程一直持续到将所有样本归为一类为止。...首先提取iris数据中的4个数值变量，然后计算其欧氏距离矩阵。然后将矩阵绘制热图，从图中可以看到颜色越深表示样本间距离越近，大致上可以区分出三到四个区块，其样本之间比较接近。 ?...首先要指定聚类的分类个数N，随机取N个样本作为初始类的中心，计算各样本与类中心的距离并进行归类，所有样本划分完成后重新计算类中心，重复这个过程直到类中心不再变化。
即给定一个训练数据集，对新输入的样本，在训练数据集中找到与该样本最邻近的 k 个实例， 这 k 个实例中的多数属于哪个类，则新输入的样本也属于哪个类。 2....3.2 作图分析 为了理解这些变量之间的关系，使用 R 中常用的 ggplot2 包绘制图。...在本例中，数据是 diabetesTib，我们想用变量 class 作为目标变量对数据进行分类。 定义 learner。learner 只是计划使用的算法的名称，以及该算法接受的任何其他参数。...makeLearner() 函数的第一个参数是用来训练模型的算法，在本例中，是使用 KNN 算法，因此指定参数为 "classif.knn"。...在 mlr 中训练模型 这个过程通过 train() 函数实现，它将 learner 作为第一个参数，而任务作为第二个参数。
算法从训练集D中随机选择一个样本R，然后从和R同类的样本中寻找最近邻样本H，称为Near Hit，从和R不同类的样本中寻找最近邻样本M，称为NearMiss，然后根据以下规则更新每个特征的权重：如果R和...Near Hit在某个特征上的距离小于R和Near Miss上的距离，则说明该特征对区分同类和不同类的最近邻是有益的，则增加该特征的权重；反之，如果R和Near Hit在某个特征的距离大于R和Near ...K-means的处理过程为：首先随机选择k个对象作为初始的k个簇的质心；然后将余对象根据其与各个簇的质心的距离分配到最近的簇；最后重新计算各个簇的质心。不断重复此过程，直到目标函数最小为止。...,寻找最近的样本数K 1 %获取随机R 以及找出邻近样本 2 %D：训练集;D1：类别1数据集;D2：类别2数据集; 3 %Dh：与R同类相邻的样本距离;Dm：与R不同类的相邻样本距离 4 function...10 %D1,D2是先传入的参数，在ReliefF函数中已经分类好了 11 for i =1:size(D1,1) %计算R与D1的距离 12 d1(1,i) = Distance(R,D1
有时也可借助系统聚类法，以一部分样本（简单随机抽样）为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。...kmeans算法的处理流程如下：随机地选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心；对剩余的每个对象，根据其与各个聚类中心的距离将其赋给最近的簇；重新计算每个簇的平均值作为聚类中心进行聚类。...关于k具体数值的选择，在实际工作大多数是根据需求来主观定（如衣服应该设计几种尺码），在这方面能够较直观的求出最优k的方法是肘部法则，它是绘制出不同k值下聚类结果的代价函数，选择最大拐点作为最优k值。...R 在R中做K-means聚类就非常轻松了，至少不像Python那样需要安装第三方包，在R中自带的kmeans(data,centers,iter.max)可以直接用来做K-means聚类，其中data...二、高维 当样本数据的维度远远大于3时，就需要对其进行降维至2维以进行可视化，和前面所说的TSNE类似，R中也有同样功能的降维包Rtsne，下面我们就对一个维度较高的（10维）的样本数据集进行聚类及降维可视化
'离差平方和法等，具体使用什么方法需要视具体问题而定； sch.dendrogram(X,labels)：根据上述函数生成的系统聚类过程绘制树状聚类图，X为sch.linkage()计算出的系统聚类过程的相关数据...R 在R中进行系统聚类是一种享受，因为其专为统计而生的性质，像这种常规的聚类算法是其自带的，下面介绍在R中进行系统聚类需要的函数: dist()：用来计算样本间距离矩阵，返回值是R中一种'dist'格式的数据结构...，即去除对角和下三角元素后的样本间距离矩阵，其第一个输入值为要计算的样本矩阵，样本X变量形式的矩阵或数据框；另一个常用的参数method用来设置计算距离的方式，包括'euclidean'欧氏距离，'maximum...(x-μ)]^(1/2) 通过R中的自建函数编写了一个计算马氏距离dist数据的方便灵活的函数如下以供大家参考： #自定义马氏距离矩阵计算函数 MS <- function(input){ l 在通过hclust()完成系统聚类并保存在变量中，只需要用plot()绘制该变量即可画出树状聚类图。
1.决策树： 这是作者最喜欢的算法之一，作者经常使用它。它是一种主要用于分类问题的监督学习算法。令人惊讶的是，它竟然适用于分类和连续因变量。在这个算法中，我们可以将人口分成两个或更多的齐次集合。...在这个算法中，我们将每个数据项绘制为一个n维空间中的一个点（其中n是你拥有的特征的数量），每个特征的值是特定坐标的值。...KNN算法的核心是如果一个样本在特征空间中的K个最相邻样本值得大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别，并具有这个类别上样本的特性。其中判断的依据是距离函数的计算。...这些距离函数可以是欧几里得，曼哈顿，闵可夫斯基或汉明距离。前三个函数用于连续函数，Hamming用于分类变量。如果K = 1，那么这个情况就被简单地分配给它最近的邻居的类别。...我们知道，随着簇数量的增加，这个值会不断下降，但是如果你绘制结果的话，你可能会看到，平方距离的总和急剧下降到某个K值，然后慢得多。这样，我们就可以找到最佳的簇数。
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