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给出多重图的邻接表，在O(|V|+|E|)时间内计算等价(简单)无向图的邻接表

给出多重图的邻接表，在O(|V|+|E|)时间内计算等价(简单)无向图的邻接表。

邻接表是一种常用的图的表示方法，它使用一个数组来存储图中的顶点，并为每个顶点维护一个链表，链表中存储与该顶点相邻的顶点。

对于给定的多重图的邻接表，我们需要将其转换为等价的简单无向图的邻接表。简单无向图是指没有自环和重复边的无向图。

以下是计算等价简单无向图邻接表的步骤：

创建一个新的空的邻接表，用于存储等价简单无向图的邻接关系。
遍历给定的多重图的邻接表中的每个顶点。
对于每个顶点，遍历其相邻的顶点链表。
对于每个相邻的顶点，检查是否已经在新的邻接表中存在与当前顶点相邻的边。
如果不存在，则将当前相邻的顶点添加到新的邻接表中，并将其与当前顶点建立邻接关系。
如果已经存在，则跳过该相邻的顶点，避免重复添加边。
重复步骤3到步骤6，直到遍历完所有顶点和相邻的顶点。
返回新的邻接表，它表示了等价简单无向图的邻接关系。

这个算法的时间复杂度为O(|V|+|E|)，其中|V|表示顶点的数量，|E|表示边的数量。这是因为我们需要遍历每个顶点和相邻的顶点，而每个顶点和相邻的顶点的数量总和为边的数量。

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术语表：多重图：将含有平行边的图称为多重图。简单图：将没有平行边和自环的图称为简单图。相邻：当两个顶点通过一条边相连时，称这两个顶点相邻，并称这条边依附于这两个顶点。...（有权无向图则为边的权重和）连通图：从任一顶点能够达到另一个任意顶点。...无向图的API： public class Graph Graph(int V) 创建一个含有V个顶点但不含有边的图 int V() 顶点数 int E() ...典型Graph实现的性能复杂度数据结构所需空间添加一条边检查v、w是否相邻遍历v所有相邻顶点边的列表 E 1 E E 邻接矩阵 V^2 1 1 V 邻接表 E+V 1 degree(V) degree...(V) 邻接集 E+V logV logV logV+degree(V) 使用邻接表实现Graph性能有如下特点：使用的空间和V+E成正比添加一条边所需要的时间为常数遍历顶点v所需要的时间和v的度数成正比

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （301）-- 算法导论22.1 5题

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干货 | 数据结构之图论基础

图的储存邻接矩阵首先我们先来介绍一下图的基本存储方式，同时也是最简单容易的图（ADT）的实现方式。...下图中的a和b分别为无向图和有向图的邻接矩阵的样例，对于不存在的边可以赋值为无穷或0。 ?...邻接表就是解决这个问题的一种方法. ? 以上图中的无向图为例，只需要将b图依次转化为c图中的邻接表。省略掉不存在的边，可以大大优化稀疏表的空间性能。...复杂度分析可见，邻接表所含列表数等于顶点总数n，每条边在其中仅存放一次（有向图）或两次（无向图），故空间总量为O(n + e)，与图自身的规模相当，较之邻接矩阵有很大改进。...（忽略了函数的调用用的时间）综合而言，深度优先搜索算法也可在O(n + e)时间内完成。下为一个7点，10边的有向图进行DFS的详细过程，大家可以研究下。 ? ?

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数据结构-图

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【C#数据结构系列】图

若无向图中有 n 个顶点和 e 条边，则它的邻接表需 n 个顶点结点和 2e 个邻接表结点，在边稀疏的情况下，用邻接表存储图比用邻接矩阵节省存储空间，当与边相关的信息较多时更是如此。...在无向图的邻接表中，顶点 vi 的度恰为第 i 个邻接表中的结点数；而在有向图中，第 i 的邻接表中的结点数只是顶点 vi 的出度，为求入度，必须遍历整个邻接表。...在建立邻接表或逆邻接表时，若输入的顶点信息即为顶点的编号，则建立邻接表的时间复杂度为 O（n+e），否则，需要查找才能得到顶点在图中的位置，则时间复杂度为 O（n*e）。...下面以无向图邻接表类的实现来说明图的邻接表类的实现。...而以邻接表作为图的存储结构时，查找邻接顶点的时间复杂度为O(e)，其中，e为图中边或弧的数目。因此，当以邻接表作为存储结构时，深度优先遍历图的时间复杂度为O(n+e)。

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8-2 图的存储结构

设G=（V, E）是有n个（n>=1)顶点的有向图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的 n x n 矩阵： 1, 若 ∈ E A[ i, j ] = 0, 若 ∉ E 设G=（V, E）是有n个（n>=1)顶点的无向图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的 n x n 对称矩阵： 1, 若 ( Vi, Vj ) ∈ E A[ i, j ] = A[ j,...i ] = 0, 若 ( Vi, Vj ) ∉ E 对于无向图，邻接矩阵第 i 行（或第 i 列）的元素之和是顶点 Vi的度；对于有向图，邻接矩阵第 i 行元素之后为顶点Vi的出度，邻接矩阵第...2.邻接表邻接表既适用于存储无向图，也适用于存储有向图。邻接表存储图的实现方式是，给图中的每个顶点独自建立一个链表，第i个单链表中的节点包含顶点 i 的所有邻接点。...邻接表计算顶点的出度和入度使用邻接表计算无向图中顶点的入度和出度会非常简单，只需从数组中找到该顶点然后统计此链表中节点的数量即可。

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数据结构【第六章知识小结】

连通图:在无向图G中，若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径，则称G是连通图。...设图 A = (V, E) 有 n 个顶点，则图的邻接矩阵是一个二维数组 A [n][n]，定义为：无向图的邻接矩阵表示法总结： 1.无向图的邻接矩阵是对称的； 2.顶点i 的度＝第 i...② 邻接矩阵的空间复杂度为O(n2),而邻接表的空间复杂度为O(n+e)或者O(n+2e) 。用途：邻接矩阵多用于稠密图；而邻接表多用于稀疏图。...(2)用邻接表来表示图，虽然有 2e 个表结点，但只需扫描 e 个结点即可完成遍历，加上访问 n个头结点的时间，时间复杂度为O(n+e)。...(2)用邻接表来表示图，虽然有2e个表结点，但只需扫描e个结点即可完成遍历，加上访问n个头结点的时间，时间复杂度为O(n+e)。

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期末复习之数据结构第7章图

题组一：题组二：题组三一.课本知识点 1.图的定义和术语图的定义：：在无向图中，顶点v的是指与该顶点相关联的边数，通常记为TD (v)。...在图的邻接表中如何进行DFS？...n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为 O(n+e) 。 6. 设有一稀疏图G，则G采用邻接表存储较省空间。 7. 设有一稠密图G，则G采用邻接矩阵存储较省空间。...n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。...12. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。 13.

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