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给出多重图的邻接表,在O(|V|+|E|)时间内计算等价(简单)无向图的邻接表

给出多重图的邻接表,在O(|V|+|E|)时间内计算等价(简单)无向图的邻接表。

邻接表是一种常用的图的表示方法,它使用一个数组来存储图中的顶点,并为每个顶点维护一个链表,链表中存储与该顶点相邻的顶点。

对于给定的多重图的邻接表,我们需要将其转换为等价的简单无向图的邻接表。简单无向图是指没有自环和重复边的无向图。

以下是计算等价简单无向图邻接表的步骤:

  1. 创建一个新的空的邻接表,用于存储等价简单无向图的邻接关系。
  2. 遍历给定的多重图的邻接表中的每个顶点。
  3. 对于每个顶点,遍历其相邻的顶点链表。
  4. 对于每个相邻的顶点,检查是否已经在新的邻接表中存在与当前顶点相邻的边。
  5. 如果不存在,则将当前相邻的顶点添加到新的邻接表中,并将其与当前顶点建立邻接关系。
  6. 如果已经存在,则跳过该相邻的顶点,避免重复添加边。
  7. 重复步骤3到步骤6,直到遍历完所有顶点和相邻的顶点。
  8. 返回新的邻接表,它表示了等价简单无向图的邻接关系。

这个算法的时间复杂度为O(|V|+|E|),其中|V|表示顶点的数量,|E|表示边的数量。这是因为我们需要遍历每个顶点和相邻的顶点,而每个顶点和相邻的顶点的数量总和为边的数量。

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