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给定一个整数数组。在数组中查找反转计数

反转计数是指在一个数组中,找到所有的逆序对的数量。逆序对是指数组中的两个元素,它们的顺序与它们在原数组中的顺序相反。

例如,对于数组[2, 4, 1, 3, 5],逆序对有(2, 1),(4, 1),(4, 3),(4, 5),(1, 3),(1, 5),(3, 5),共计7个逆序对。

解决这个问题的一种常见方法是使用归并排序。归并排序是一种分治算法,它将数组分成两个子数组,分别进行排序,然后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。在合并的过程中,可以统计逆序对的数量。

具体步骤如下:

  1. 将数组从中间分成两个子数组,分别递归地对两个子数组进行排序。
  2. 在合并两个有序的子数组时,使用两个指针分别指向两个子数组的开头。比较两个指针指向的元素,如果左边的元素大于右边的元素,则构成逆序对,并且逆序对的数量等于右边子数组中剩余元素的数量。
  3. 将较小的元素放入合并后的数组中,并将指向较小元素的指针向后移动一位。
  4. 重复步骤3,直到合并完成。

以下是一个使用Python实现的示例代码:

代码语言:txt
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def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr, 0
    
    mid = len(arr) // 2
    left, count_left = merge_sort(arr[:mid])
    right, count_right = merge_sort(arr[mid:])
    
    merged = []
    count = count_left + count_right
    
    i, j = 0, 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            merged.append(left[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(right[j])
            count += len(left) - i
            j += 1
    
    merged.extend(left[i:])
    merged.extend(right[j:])
    
    return merged, count

def find_reverse_count(arr):
    _, count = merge_sort(arr)
    return count

# 示例用法
arr = [2, 4, 1, 3, 5]
count = find_reverse_count(arr)
print(count)  # 输出 7

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