给定一个有序数组和一个参数k，求出线性时间内大于或等于k的两个数字的和的计数

要解决这个问题，我们需要理解几个基础概念：

1. 有序数组：数组中的元素按照一定的顺序排列，可以是升序或降序。
2. 线性时间：算法的执行时间与输入数据的规模成正比，即O(n)的时间复杂度。
3. 计数：统计满足特定条件的元素对的数量。

相关优势

• 效率：线性时间的算法在处理大数据集时效率较高，因为它不需要遍历整个数据集多次。
• 简单性：双指针法是一种直观且易于实现的算法。

类型

• 双指针法：适用于有序数组，通过两个指针的移动来找到满足条件的元素对。

应用场景

• 数据处理：在数据分析、数据库查询优化等领域，经常需要对数据进行高效的筛选和统计。
• 算法竞赛：在编程竞赛中，这类问题常用来考察参赛者的算法设计和实现能力。

问题解决

给定一个有序数组 arr 和一个参数 k，我们需要找到所有大于或等于 k 的两个数字的和的计数。

解决方案

我们可以使用双指针法来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的起始位置和结束位置。
2. 初始化一个计数器 count 来记录满足条件的元素对的数量。
3. 移动指针 left 和 right，直到它们相遇：
   • 如果 arr[left] + arr[right] >= k，则说明从 left 到 right 之间的所有元素与 arr[right] 的和都大于或等于 k，因此可以将 right - left 加到 count 中，并将 right 左移一位。
   • 否则，将 left 右移一位。

• 返回 count。

示例代码

def count_pairs(arr, k):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    count = 0
    
    while left < right:
        if arr[left] + arr[right] >= k:
            count += right - left
            right -= 1
        else:
            left += 1
    
    return count

# 示例
arr = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 5
print(count_pairs(arr, k))  # 输出: 6

解释

• 初始化：left 指向数组的起始位置，right 指向数组的结束位置。
• 循环：当 left 小于 right 时，进行以下操作：
  • 如果 arr[left] + arr[right] >= k，则从 left 到 right 之间的所有元素与 arr[right] 的和都大于或等于 k，因此将 right - left 加到 count 中，并将 right 左移一位。
  • 否则，将 left 右移一位。
• 返回结果：最终返回 count。

参考链接

• GeeksforGeeks - Two Sum II - Input array is sorted

通过这种方法，我们可以在 O(n) 的时间复杂度内解决这个问题，效率较高。