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给定一棵树T= (V，E)，找出从顶点v到顶点w的直接路径

给定一棵树T=(V,E)，找出从顶点v到顶点w的直接路径，可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法来实现。

深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在DFS中，从起始顶点v开始，沿着一条路径一直遍历到底，然后回溯到前一个顶点，继续遍历其他路径，直到找到目标顶点w或遍历完所有路径。

广度优先搜索（BFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在BFS中，从起始顶点v开始，先访问v的所有邻居顶点，然后再访问邻居的邻居顶点，依次类推，直到找到目标顶点w或遍历完所有顶点。

以下是使用DFS和BFS算法找出从顶点v到顶点w的直接路径的步骤：

  1. 深度优先搜索（DFS）算法：
    • 创建一个空的栈，将起始顶点v入栈。
    • 创建一个空的集合visited，用于记录已经访问过的顶点。
    • 创建一个空的字典parent，用于记录每个顶点的父节点。
    • 循环执行以下步骤，直到栈为空或找到目标顶点w：
      • 从栈中弹出一个顶点current。
      • 如果current等于目标顶点w，则找到了路径，通过parent字典可以回溯找到完整路径。
      • 将current标记为已访问，并将其所有未访问的邻居顶点入栈。
      • 更新parent字典，将current设置为邻居顶点的父节点。
    • 如果栈为空，表示没有找到从顶点v到顶点w的路径。
  • 广度优先搜索（BFS）算法：
    • 创建一个空的队列，将起始顶点v入队。
    • 创建一个空的集合visited，用于记录已经访问过的顶点。
    • 创建一个空的字典parent，用于记录每个顶点的父节点。
    • 循环执行以下步骤，直到队列为空或找到目标顶点w：
      • 从队列中出队一个顶点current。
      • 如果current等于目标顶点w，则找到了路径，通过parent字典可以回溯找到完整路径。
      • 将current标记为已访问，并将其所有未访问的邻居顶点入队。
      • 更新parent字典，将current设置为邻居顶点的父节点。
    • 如果队列为空，表示没有找到从顶点v到顶点w的路径。

根据具体的应用场景和需求，可以选择使用DFS或BFS算法来找出从顶点v到顶点w的直接路径。

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《大话数据结构》总结第一章 绪论第二章 算法第三章 线性表第四章 栈和队列第五章 字符串第六章 树第七章 图第八章 查找第九章 排序

如果考虑到带权的结点，结点的带权的路径长度为从该结点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积。树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和。 假设有n个权值{w1,w2,......构造赫夫曼树的赫夫曼算法描述： 1.根据给定的n个权值{w1,w2,...,wn}构成n棵二叉树的集合F={T1,T2,......在有向图G中，如果对于每一对vi、vj∈V、vi≠vj，从vi到vj和从vj到vi都存在路径，则称G是强连通图。有向图中的极大强连通子图称做有向图的强连通分量。...在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。依次类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。...拓扑序列：设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列v1，v2，……，vn，满足若从顶点vi到vj有一条路径，则在顶点序列中顶点vi必在顶点vj之前。

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图详解第四篇：单源最短路径--Dijkstra算法

最短路径问题 最短路径问题： 从带权有向图（求最短路径通常是有向图）G中的某一顶点出发，找出一条通往另一顶点的最短路径，最短也就是沿路径各边的权值总和达到最小。...那下面我们就来学习一下第一个求单源最短路径的算法——Dijkstra算法 算法思想 首先我们可以先从概念上了解一下Dijkstra算法的思想： 单源最短路径问题：给定一个图G = ( V ， E )...如何存储路径及其权值 相信算法现在大家已经理解了，但是还有一些问题需要我们解决： 既然我们是要求最短路径，那肯定得把相关的信息存储起来啊，上面图中直接把每个顶点对应最短路径的权值直接写到了结点里面，而且每条路径是怎么走的...很简单，每个顶点映射的位置存储路径上在它前面的那个顶点映射的下标，如果把路径看成一棵树的话，就是存储它的父结点的下标 比如最开始就可以这样存 首先s自己就是起点，可以认为最短路径就是s->s，...= 0; i < n; i++) { int u = 0; W minDist = MAX_W; //从Q 中找出一个从起点到该结点代价最小的结点u for (size_t j = 0

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    然而，对于负权重边的情况，我们通常使用如Bellman-Ford算法这样的算法来寻找从单一源点到所有其他结点的最短路径，但这里我们仅提供一个简单的图表示和检查环的框架。...// 在这个例子中，我们仅仅展示了图的构建。 } 请注意，上面的代码并不直接解决寻找最小权重生成树或检查给定边集合是否形成树的问题，而是提供了一个图的基本构建框架。...定义：一个图 ( G = (V, E) ) 包含顶点集 ( V ) 和边集 ( E )，其中每条边 ( e \in E ) 都有一个非负的权重 ( w(e) )。 2....目标：找到一个子图 ( T )，使得 ( T ) 是一棵包含所有顶点的树，并且 ( T ) 的总权重 ( \sum_{e \in T} w(e) ) 是最小的。 3....注意，这个示例假设顶点编号从 0 开始，并且图的顶点数量不超过 100。

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    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （340）-- 算法导论23.1 9题

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    8020

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    62420

    5.4.1 最小生成树（Minimum-Spanning-Tree，MST）

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    静态寻路算法Dijkstra（python）

    若对于顶点 s 存在能直接到达的边（s,m），则把dis[m]设为w（s, m）,同时把所有其他（s不能直接到达的）顶点的路径长度设为无穷大。初始时，集合T只有顶点s。...3.从dis数组选择最小值，则该值就是源点s到该值对应的顶点的最短路径，并且把该点加入到T中，此时完成一个顶点。...5.最后，从dis中找出最小值，重复上述动作，直到T中包含了图的所有顶点（可以到达的）。 算法图形演示 现在有图如下： ? image.png 每个线的权重以及标识如图所示。...image.png 第二步： 从dis数组中选择一个不在T数组中的顶点的最小权重值的顶点，当前选择为B顶点，并将B可以直接到达的顶点的相关权重和当前dis中的权重值比较，如果当前dis权重值大，则替换...dis = copy.deepcopy(tuG[0]); def Dijkstra(G,v0): """ 使用 Dijkstra 算法计算指定点 v0 到图 G 中任意点的最短路径的距离

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    MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（28）——图算法之单源最短路径

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    生成树和最小生成树prim，kruskal

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    90920

    图的应用详解-数据结构

    单源点的最短路径问题：给定带权有向图G＝（V，E）和源点v∈V，求从v 到G 中其余各顶点的最短路径。在下面的讨论中假设源点为v0。...首先求出长度最短的一条最短路径，然后参照它求出长度次短的一条最短路径，依次类推，直到从顶点v到其它各顶点的最短路径全部求出为止。...初始状态时，集合S 中只包含源点v0，然后不断从集合T 中选取到顶点v0 路径长度最短的顶点u 加入到集合S 中，集合S 每加入一个新的顶点u，都要修改顶点v0 到集合T 中剩余顶点的最短路径长度值，集合...由此求得从v 到图上其余各顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。...//若P[v][w]为TRUE，则w是从v0到v当前求得最短路径上的顶点。 //final[v]为TRUE当且仅当v∈S，即已经求得从v0到v的最短路径。

    61410

    数据结构01-最小生成树-Prim算法

    基本概念 生成树 给定一个带权的无向连通图，能够连通该图的全部顶点且不产生回路的子图即为该图的生成树； 极小连通子图 一个连通图的生成树是一个极小连通子图,它含有图中全部N个顶点且只有足以构成一棵树的N...-1条边； 最小生成树 (简称MST) 给定一个带权的无向连通图，如何选取一棵生成树，使得树上所有边的权总和最小，这棵生成树就叫做最小生成树； 给定N个顶点的无向连通图，其最小生成树一定有N-1条边；...，就是在给定含有N个顶点的带权无向连通图中，找出包含N个顶点且只有N-1条边的连通子图，也即常说的极小连通子图，并保证该子图的权值和最小 普利姆算法思路： 1）设G=(V,E)是给定的无向带权图，T=...(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合 2）若从G中一个顶点v开始构造最小生成树的，则先从V集合中取出v放入集合U中； 3）寻找集合U中顶点ui与集合V-U中顶点vj之间权值最小且不形成回路的边...，将顶点vi加入到U集合中，并将边(ui,vj)加入到集合D中； 4）重复步骤3），直到所有N个顶点都加入到U中，此时D中恰有N-1条边； 代码实现 import java.util.Arrays;

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    数据结构高频面试题-图

    路径：在图G中，存在一个顶点序列(Vp,Vi1,Vi2,Vi3…,Vin,Vq)，使得(Vp,Vi1)，(Vi1,Vi2)，…,(Vim,Vq)均属于边集E(G)，则称顶点Vp到Vq存在一条路径。...例如：要查找从顶点 A 到顶点 D 的最短路径，我们首先会查找从 A 到 D 是否有任何一条单边路径，接着查找两条边的路径，以此类推，这正是广度优先搜索的搜索过程。...因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。 解题思路： 拓扑排序 从 DAG 图中找出所有入度为0的顶点，放入队列。...times[i] = (u, v, w)，其中 u是源节点，v 是目标节点， w 是一个信号从源节点传递到目标节点的时间。 现在，我们向当前的节点 K 发送了一个信号。...} # dfs找寻从s到t的路径并返回结果叠乘后的边权重即结果 def dfs(s, t) -> int: if s not in graph:

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    数据结构 第六章 图

    1.深度优先遍历 （DFS：Depth First Search） ⑴ 访问顶点v； ⑵ 从v的未被访问的邻接点中选取一个顶点w，从w出发进行深度优先遍历； ⑶ 重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到...w，从w出发进行深度优先遍历； ⑶ 重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。...单源点到其他顶点的最短路径 Dijkstra方法，O（n2） 任意一对顶点之间的最短路径 Floyd方法，O（n3） 单源点最短路径问题 问题描述：给定带权有向图G＝(V, E)和源点v∈V，求从...再下一条路径长度次短的最短路径的特点: 它可能有四种情况：或者是直接从源点到该点(只含一条边)； 或者从源点经过顶点v1，再到达该顶点(由两条边组成)；或者是从源点经过顶点v2，再到达该顶点（两条条边...问题描述：给定带权有向图G＝(V, E)，对任意顶点vi,vj∈V（i≠j），求顶点vi到顶点vj的最短路径。

    43720

    数据结构与算法

    输入包含3个部分： 两个整数v、e，表示图的顶点与边的个数。 v个数，表示各个顶点的值。、 e行输入，每行有三个数：vi、vj、w，分别表示从结点i到结点j的边与其权值。...void createGraph(GraphList* g){ int v,e; cin>>v>>e; g->numVertex=v; g->numEdges=e; //图的顶点与边的个数，构建图...1、深度优先搜索DFS 从图中的某个顶点v出发，访问之； 依次从顶点v的未被访问过的邻接点出发，深度优先遍历图，直到图中所有和顶点v有路径相通的顶点都被访问到； 若此时图中尚有顶点未被访问到，则另选一个未被访问过的顶点作起始点...v_0到顶点v_i的最长路径长度。...设活动k在路径上： e[i]：活动最早发生时间，直接通过e[k] = ve[i]得到即可。 l[i]：活动最迟允许时间，直接通过l[k] = vl[j] - mat[i][j]得到。

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    有向无环图（DAG）的温故知新

    简单路径：没有重复顶点的路径 环：至少含有一条边，并且起点和终点都是同一个顶点的路径 简单环：不含有重复顶点和边的环 无环图：是一种不包含环的图 连通图：如果一个图中，从任意顶点均存在一条路径可以到达另一个任意顶点...将从C到A的边方向改为从A到C，则变成有向无环图，即DAG。 按照数学上的定义，DAG是一个没有有向循环的、有限的有向图。...; gEdges[e].to = v; gEdges[e].w = w; gEdges[e].next = gHead[u]; gHead[u] = e; gInDegree...同时，djistra算法效率并不高，既然是DAG，则可以利用拓扑排序的结果求出给定源点的最短路径，其时间复杂度是线性时间复杂度O（V+E）。...从某种程度上说，DAG可能是面向未来的新一代区块链，从单链进化到树状和网状、从区块粒度细化到交易粒度、从单点跃迁到并发写入，这是区块链从容量到速度的一次革新。

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