散列表是一种数据结构，它使用一个哈希函数将键（key）映射到数组中的一个位置，该位置即为槽位。然后，可以将与该键关联的值存储在该槽位中。...然后你提到的是U中存在一个大小为n的子集，其由散列到同一槽位中的所有关键字构成，使得链接法散列的查找时间最坏情况下为O(n)。...为了实现这个功能，我们可以使用以下步骤： 1.计算每个关键字的哈希值，并将其映射到散列表的槽位上。 2.将具有相同哈希值的关键字添加到相应槽位的链表中。...现在我们要证明，我们可以找到一个大小为n的子集，其元素也都链接在同一个链表中。我们可以将这个链表中的元素随机分成两个集合A和B，其中|A|=m/2，|B|=m/2。...综上所述，如果将一个具有n个关键字的集合存储到一个大小为m的散列表中，其中每个关键字都源自全域U，并且|U|>nm，则必然存在一个大小为n的子集S，其由散列到同一槽位中的所有关键字构成，使得链接法散列的查找时间最坏情况下为
播种随机数生成器 伪随机数生成器是一种生成几乎随机数序列的数学函数。 它需要一个参数来启动序列，称为种子。该函数是确定性的，意味着给定相同的种子，它每次都会产生相同的数字序列。种子的选择无关紧要。...值服从均匀分布（uniform distribution），意味着每个值都有相同的机会被选出。 以下是生成10个随机浮点值的示例。...重要的是，一旦从列表中选择了一个项目并将其添加到子集中，就不应再次添加它。...使用sample（）函数可以完成此功能，这个函数从列表中选择随机样本而不进行替换。该函数需要的参数有列表和子集大小。请注意，这些选过的项实际上并未从原始列表中删除，只是被挑进了列表的副本。...如果未提供参数，则创建单个随机值。当然，也可以指定数组的大小。 下面的示例创建一个服从均匀分布的10个随机浮点值的数组。
反之，称用以识别若千记录的关键字为次关键字。当数据元素只有一个数据项时，其关键字即为该数据元素的值。 查找 查找是指根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等千给定值的记录或数据元素。...换句话说，动态查找表的表结构本身是在查找过程中动态生成的，即在创建表时，对千给定值， 若表中存在其关键字等于给定值的记录， 则查找成功返回；否则插入关键字等千给定值的记录。...，但由千 ＂冲突＂ 的产生，使得散列表的查找过程仍然是一个给定值和关键字进行比较的过程。...但一般情况下认为：凡是 ＂均匀的＂散列函数，对同一组随机的关键字，产生冲突的可能性相同，假如所设定的散列函数是 ＂均匀"的，则影响平均查找长度的因素只有两个—一处理冲突的方法和装填因子 α。...* 二叉排序树在形态均匀时性能最好，而形态为单支树时其查找性能则退化为与顺序查找相同，因此，二叉排序树最好是一棵平衡二叉树。
3.遍历排序后的数组，对于每个元素，如果它具有更高的优先级，则将其插入到输出数组中。如果它与前一个元素具有相同的优先级，则随机选择一个作为后继元素，并将其插入到输出数组中。 4.返回输出数组。...具体来说，它可以看作是将一个输入序列分成若干个子序列，然后对每个子序列中的元素使用贪心算法或其他类似的算法来选择一个最优的子序列。...，list 是输入的列表，返回值是一个新的排序后的列表。...接下来，将每个组内的元素按照它们在这组内部个随机数字的大小排列，从而得到这个子集的随机排列。最后，将每组中的随机排列合并起来就得到了具有相同优先级的所有元素的随机排列。...这种方法是有效的，因为在每个子集中生成的随机数字数目是O(log n)，这些数字的排序复杂性是O(n log n)，因此这个算法的时间复杂度是O(n log^2 n)。
根据散列函数，两个或者更多项将需要在同一槽中，这种现象被称为碰撞（也被称为冲突）。 目标是创建一个散列函数，最大限度地减少冲突数，易于计算，并均匀分布在哈希表中的项。...这种冲突解决过程被称为开放寻址，因为它试图在散列表中找到下一个空槽或地址。通过系统地一次访问每个槽，我们执行称为线性探测的开放寻址技术。...需要注意的是，跳过的大小，必须使得表中的所有槽最终都被访问。否则，表的一部分将不被使用，为了确保这一点，通过建议表大小是素数。 线性探测思想的一个变种称为二次探测，代替使用常量跳过值。...in返回True对于key in map语句，如果给定的键在map中，否则为False 字典的一个很大的好处是，给定一个键，我们可以非常快速地查找相关的值。...插入排序 插入排序仍然是O（n^2），工作方式略有不同，始终在列表较低的位置维护一个排序的子列表。然后将每个新项插入之前的子列表，使得排序的子列表成为较大的一个项。
跳跃列表是在很多应用中有可能替代平衡树而作为实现方法的一种数据结构。跳跃列表的算法有同平衡树一样的渐进的预期时间边界，并且更简单、更快速和使用更少的空间。...； 如果一个元素出现在某一层的链表中，那么在该层之下的链表也全都会出现（上一层的元素是当前层的元素的子集）； 链表中的每个节点都包含两个指针，一个指向同一层的下一个链表节点，另一个指向下一层的同一个链表节点...理想情况下，跳跃表结构中第一层中存在所有的节点，第二层只有一半的节点，而且是均匀间隔，第三层则存在1/4的节点，并且是均匀间隔的，以此类推，这样理想的层数就是logN。...还有就是一些博客里面写的统计概率，先给定一个概率p，产生一个0到1之间的随机数，如果这个随机数小于p，则将高度加1，直到产生的随机数大于概率p才停止，根据给出的结论，当概率为1/2或者是1/4的时候，整体的性能会比较好...当确定好要插入的层数以后，则需要将元素都插入到从最底层到第k层。 删除 在各个层中找到包含指定值的节点，然后将节点从链表中删除即可，如果删除以后只剩下头尾两个节点，则删除这一层。
为了计算熵，我们需要计算所有类别所有可能值所包含的信息期望值，著名的香农公式： 在一个系统中，有k类的信息，其中是选择该分类的概率（n/k），再乘p的对数，求和后加上负号。...其实条件熵意思是按一个新的变量的每个值对原变量进行分类，比如上面这个题把“见与不见”按“年龄”分成了两类。 然后在每一个小类里面，都计算一个小熵，然后每一个小熵乘以各个类别的概率，然后求和。...则公式为： 在计算过程中，使用所有特征划分数据集D，得到多个特征划分数据集D的信息增益（列表）。从这些信息增益中选择最大的，因而当前结点的划分特征便是使信息增益最大的划分所使用的特征。...说明在决策树构建的过程中我们总是希望集合往最快到达纯度更高的子集合方向发展，因此我们总是选择使得信息增益最大的特征来划分当前数据集D。 信息增益偏向取值较多的特征。...，都可以计算出基于划分特征=某个特征值将样本集合D划分为两个子集的纯度： 因而对于一个具有多个取值（超过2个）的特征，需要计算以每一个取值作为划分点，对样本D划分之后子集的纯度Gini(D,Ai)，(其中
使用随机化的 Kruskal 或 Prim 算法创建迷宫。 唯一 MST。 设计一个算法来确定给定图 G 的 MST 是否唯一。 随机生成树。 给定图 G，均匀随机生成 G 的一棵生成树。...使用 Aldous 和 Broder 的以下显著定理：从任意顶点 s 开始，并进行随机游走，直到每个顶点都被访问过（在所有相邻边中均匀随机选择一条出边）。...图的反馈边集是包含图中每个循环中至少一条边的子集。如果删除反馈边集的边，则结果图将是无环的。设计一个高效的算法，在具有正边权的加��图中找到最小权重的反馈边集。 两个 MST 中边权重的分布。...随机贝尔曼-福特算法。 [参考资料] 假设我们在 Yen 算法中均匀随机选择顶点顺序（其中 A 包含所有从排列中较低顶点到较高顶点的边）。证明预期的通过次数最多为(V+1)/3。...两个公平骰子的和的熵是多少？ 给定一个取 N 个值的随机变量。什么分布使熵最大化？熵是信息论中的一个基本概念。
1、滑动窗口 滑动窗口模式用于对给定数组或链接列表的特定窗口大小执行所需的操作，例如查找包含全1的最长子数组。滑动窗口从第一个元素开始，一直向右移动一个元素，并根据要解决的问题调整窗口的长度。...以下是一些可以确定需要滑动窗口的方式： 问题输入是线性数据结构，例如链表，数组或字符串 要求你找到最长/最短的子字符串，子数组或所需的值 你将滑动窗口模式用于以下常见问题： 大小为" K"的最大总和子数组...这是子集模式的直观表示： 如何识别子集模式： 你需要查找给定集合的组合或排列的问题 具有子集模式的问题： 重复子集（简单） 更改大小写的字符串排列（中） 11、修改后的二进制搜索 每当给你排序数组，链接列表或矩阵...只要获得" K"个排序数组，就可以使用堆来有效地对所有数组的所有元素进行排序遍历。你可以将每个数组中的最小元素推入最小堆中，以获取整体最小值。 获得总最小值后，将下一个元素从同一数组推到堆中。...该模式如下所示： 将每个数组的第一个元素插入最小堆中。 之后，从堆中取出最小的（顶部）元素并将其添加到合并列表中。 从堆中删除最小的元素后，将相同列表的下一个元素插入堆中。
比如把n+1个元素放入n大小的数组，势必有一个空间需要存放两个元素，这就是冲突。另外，hash是随机的，产生的数对数组长度取余很可能相同，这也会冲突。举个经典的数学原理：抽屉原理。...抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。...而散列表是找key与存储位置的映射关系，整个过程是无序的。散列表的组成：hash函数、数组、运算流程/算法；确定映射关系。函数函数有映射的作用，选择hash时需要注意几点：计算速度快、强随机分布性。...布隆过滤器可以判断一个key一定不存在，不能判断一个key一定存在。布隆过滤器中的位图大小远远大于要存储的数据。布隆过滤器的假阳率是可控的，可以通过配置来控制假阳率。...一个hash函数两个用途，一方面是对数据拆分将相同整数放入同一个文件或等份，另一方面将其应用到散列表中（散列表的存储数据取余）。hash函数具有强随机性，数据属于海量数据，那么数据拆分多少份？
当P(x, y)的每个值被写在由每行表示不同的x值，每列表示不同的y值形成的网格中时，对网格中的每行求和是很自然的事情，然后将求和的结果P(x)写在每行右边的纸的边缘处。...独立性和条件独立性 独立性：两个随机变量 x和y，如果它们的概率分布可以表示成两个因子的乘积形式,并且一个因子只包含x另一个因子只包含y,我们就称这两个随机变量是 相互独立的： 条件独立性：如果关于 x...和 y 的条件概率分布对于 z 的每一个值都可以写成乘积的形式,那么这两个随机变量 x 和 y 在给定随机变量 z 时是 条件独立的(conditionally independent): 我们可以采用一种简化形式来表示独立性和条件独立性...其概率函数为： （2）连续型随机变量分布： 均匀分布 在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。...均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b） 均匀分布的概率密度函数为： 高斯分布/正态分布 高斯分布又叫正态分布，其曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形
如何在向量中找到最接近的值（给定标量）？(★★☆) 51. 创建一个表示位置（x，y）和颜色（r，g，b）的结构化数组（★★☆） 52....有一个给定值, 从数组中找出最接近的值 (★★☆) 62. 设有两个形状为（1,3）和（3,1）的数组，如何使用迭代器计算它们的总和？(★★☆) 63....设有一个四维数组，如何一次获取最后两个轴上元素的总和？（★★★） 68. 设有一个单一维度的向量D, 如何计算D的一个子集的平均值 (该子集使用一个和D相同大小的向量S来存子集元素的索引?...设有一个任意数组，编写一个函数，以给定元素为中心, 提取具有固定形状的子部分（必要时可以用固定值来做填充）(★★★) ? 81....设有两个矢量（X，Y）描述的一条路径，如何使用等距样本法对其进行采样 99. 给定整数n和2维数组X，从X中选择可以解释为具有n度的多项分布的行，即，仅包含整数并且总和为n的行。
实验结果表明，从最后一个多头注意力中提取的嵌入在实验环境下效果最好 3、查询执行 使用选定的嵌入模型生成输入查询嵌入，然后使用一种特殊的multi-aspect检索策略在数据存储中找到最近的多嵌入及其对应的文本块...: 一个给定的头部hi的得分si由两个部分组成，ai和bi。...ai是向量空间i中所有嵌入的L2范数的平均值;它代表了给定头部的重要性:规范越大，对该注意头部的关注就越多。 bi是向量空间I中所有嵌入(或随机抽样子集，如果想减少预计算时间)之间余弦距离的平均值。...将来自各个嵌入空间的文本块的构造列表合并到top k块的单个列表中，使用的算法概述如下： 向量空间i的列表i中的每个文本块在这个列表中有一个特定的位置，我们用p表示这个位置。...实验指标 数据集构建 通过选择n个类别创建查询，从每个选择的类别中抽样一个文档(确保总体上没有重复)，然后使用LLM (GPT-3.5 Turbo)生成一个结合这些文档的故事。
那么有没有理想的情况是不经过任何比较, 一次存取就能得到我们想要的元素?答案是有的,只需要我们在元素的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系 ,使每个关键字和结构中一个唯一的存储位置相对应。...这时我们在查找时, 只要根据这个对应关系 找到给定值K的映像 。如果K在这个结构中,那么它一定就在 的存储位置上,因此我们就不需要进行比较就可以直接取到所查的元素。...折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况 随机数法 选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数...可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。...开散列 开散列法又叫链地址法(开链法/拉链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中
N 个用户必须在网络中的 N 个相同服务器中进行选择。目标：平衡用户在资源之间的分布。检查每个资源以找到一个空闲的（或最不忙的）资源太昂贵了。相反，选择一个随机服务器。...备注：该算法每次操作的摊销成本被限制在一个称为反阿克曼函数的函数中。 随机快速联合。实现以下版本的快速联合：将整数 0 到 n-1 均匀随机分配给 n 个元素。...与位置渗透相同，但是随机选择边而不是位置。真实阈值恰好为 0.5。 给定一组 N 个元素，创建一个 N 个联合操作的序列，使得带权重的快速联合的高度为 Theta(log N)。...对于具有不同值的随机排序数组，插入排序和选择排序的运行时间是二次的，并且彼此之间相差一个小的常数因子。...设计一个算法，使用最少的移动次数对给定列表进行排序。 猜测排序。 考虑以下基于交换的排序算法：随机选择两个索引；如果 a[i]和 a[j]是一个逆序，交换它们；重复。
六、用go语言，假设将n 个关键字存储到一个大小为 m 且通过链接法解决冲突的散列表中，同时已知每条链的长度，包括其中最长链的长度 L，请描述从散列表的所有关键字中均匀随机地选择某一元素并在 O(L·(...文心一言，代码不能运行： 在这个问题中，我们需要使用 Go 语言在一个大小为 m 且通过链接法解决冲突的散列表中，从 n 个关键字中均匀随机地选择一个元素。...\n", foundCount) } 这个实现创建了一个大小为 10 的散列表，并均匀随机选择了 5 个关键字。运行结果会显示出找到的关键字及其位置。...现在要从散列表中均匀随机地选择一个元素并在O(L·(1+1/a))的期望时间内返回该元素，可以采用以下算法： 1.首先计算每个链的平均长度，即平均每个关键字在链中被访问的次数，记为a。...从所有关键字中均匀随机地选择某一元素，即选择一个位置i（0 中随机选择一个元素。设链i的长度为Li，则在链i中随机选择一个元素的时间复杂度为O(Li)。
为了达到最好的阅读体验，本应用程序允许用户自定义前景色、背景色、字体大小，甚至是字体集。Book Reader提供了简便的页面导航，允许用户跳转到任何章节或者任何页码。...这就可以在不给定宽度的条件下，使得每个条目中的元素（如页码）达到右对齐。 ?...它开始的时候看上去像text box，但是被点击的时候，它允许用户从列表中选择一个值。数据模板同时绑定每个text block的FontFamily和Text属性，在列表中显示每个字符串。...那是因为该控件尝试将每个记录加入到额外的全屏模式列表中，但是单个UI元素一次只能放置于一个地方。解决方法是在list picker中放置非可视化的数据记录，然后使用模板来控制每个记录的外观。...存储换页的列表是换行列表的子集，这种关系在一个页面需要渲染时变得尤为清晰。 ➔ 在UpdatePagination中，将尽可能多的工作交给后台线程来做。
第八章 查找 定义：查找就是根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。 8.2 查找概论 查找表（Search table）：是由同一类型的数据元素构成的集合。...8.3 顺序表查找 又叫线性查找，查找过程是：从第一个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值比较，若存在某个记录的关键字和给定值相等则查找成功；如果知道最后都没有，则查找失败 算法简单，数据多的时候效率低...散列技术是在记录的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系f，使得每个关键字key都对应一个存储位置f(key)。...8.10.6 随机数法 选择一个随机数，取关键字的随机函数值为它的散列地址。也就是f(key) = random(key); 其中random为随机函数。...8.12 散列表的查找实现 8.12.2.查找性能分析 1）如果没有冲突，效率是最高的，时间复杂度是O(1) 实际应用中冲突是不可避免的，那么散列查找的平均查找长度取决于什么呢： 1.散列函数是否均匀：
集合的一些操作： 并集：对于给定两个集合，返回一个包含两个集合中所有元素的新集合。...交集：对于给定两个集合，返回一个包含两个集合中共有元素的新集合 差集：对于给定两个集合，返回一个所有存在于第一个集合且不存在与第二个集合的元素的新集合 子集：对于给定两个集合，验证一个集合，是否是另一个元素的子集...EACAScript 6 中的 Map 数据结构就是字典的一种实现，它类似对象。 #散列表（散列映射 Hash） 散列算法：尽可能快得在数据结构中找到一个值。...处理散列表中的冲突（冲突原因：同一个位置只能存放一个值） 分离链接：为散列表的每一个位置都创建一个链表并将元素存放在里面。...树是一种分层的抽象模型，如：家谱，公司组织架构图等。 每个树都有一个根节点以及多个子节点构成，节点分为内节点和外节点，至少有一个节点的的节点被称为内部节点，没有子元素的节点被称为外部节点。
* 选择排序空间复杂度为 O(1)，是一种原地排序算法。 * 选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为O(n²)。 * 选择排序是一种不稳定的排序算法。...四种常见的二分查找变形问题 1.查找第一个值等于给定值的元素 2.查找最后一个值等于给定值的元素 3.查找第一个大于等于给定值的元素 4.查找最后一个小于等于给定值的元素 适用性分析 1.凡事能用二分查找解决的...跳表是通过随机函数来维护“平衡性”，当我们往跳表中插入数据的时候，我们可以选择同时将这个数据插入到部分索引层中。 为什么 Redis 要用跳表来实现有序集合，而不是红黑树？...【散列表】 用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。...二叉查找树要求，在树中的任意一个节点，其左子树中的每个节点的值，都要小于这个节点的值，而右子树节点的值都大于这个节点的值。 1.
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