本文附带Java代码详解，是根据过去学长写的C++代码修改而来的： 干货 | 十分钟掌握禁忌搜索算法求解带时间窗的车辆路径问题(附C++代码和详细代码注释) 新的代码加入了原先忘加的藐视准则，将一些冗余代码改为函数调用...有关禁忌搜索算法的具体内容可以参考往期推文： 干货 | 到底是什么算法，能让人们如此绝望？...本期的内容到这里就差不多结束了！开心！ 在这里提醒大家一下，在针对启发式算法的学习过程中，编写代码的能力是很重要的。VRPTW是一个很好的载体，建议有时间的读者尽量将学到的算法知识运用到实践中去。...代码参考： 干货 | 十分钟掌握禁忌搜索算法求解带时间窗的车辆路径问题(附C++代码和详细代码注释) 【代码及参考资料见留言区】 赞 赏 长按下方二维码打赏 感谢您， 支持学生们的原创热情！...） 运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题 运筹学教学 | 十分钟快速掌握最大流算法（附C++代码及算例） 运筹学教学|列生成（Column Generation）算法（附代码及详细注释） 运筹学教学
根据小编这段时间的研究，学术界目前比较常用的启发式求解算法是种群进化+邻域搜索的混合算法，其中GA+TS是比较成熟的算法体系。...算法总体的流程如上图所示，简单来说就是在GA的过程中，对每一个子代个体进行tabu search优化。下面小编分别对GA部分和TS部分进行讲解。...遗传算法部分 大家知道，不同的启发式算法在不同问题下效果会有很大的差别。过去小编在研究VRP问题时，GA的表现不是很好，编码、解码过程也相对复杂。...初始解生成 初始解生成采用随机生成的方式。...论文里采用精英选择+竞标赛选择的方法。 禁忌搜索算法部分 禁忌搜索算法部分是嵌套在GA中的。
问题描述： 从边赋权图上选择一部分边得到一个子图，子图与原图具有共同的顶点，子图的边是原图的边的子集，且子图具有最小的开销（边的权值之和最小），符合这样要求的子图称作最小生成树，这类问题称作最小生成树问题...求解最小生成树问题的主流算法有克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普利姆（Prim）算法。...克鲁斯卡尔算法的基本思想是：按权值从小到大的顺序把边增加到子图中直到子图变为连通图，如果某条边加入后会产生圈则不加入该边。...普利姆算法的基本思想是：从任意一个顶点开始逐个顶点进行判断并不断地扩张连通分支的规模，直到所有顶点都连通起来。这两种算法都属于贪心算法。 参考代码： 运行结果：
前言 不知道大家在使用启发式算法求解车辆路径规划问题时有没有这样的困惑：设计邻域搜索算子实在是太太太太难了，邻域搜索算子必须在算子搜索范围以及算子复杂度之间达到平衡，高效的邻域搜索算子又是邻域搜索算法的核心...那么有没有这样一种算法，它既不依赖特定的问题结构，也有很好的效果呢？ 答案当然是存在的：ALNS（Adaptive large neighborhood search）即自适应大规模邻域搜索算法。...将route划分为cluster的方法来源于最小生成树的Krusal 算法的改进。...对于krusal的介绍见：基础算法 | 关于图论中最小生成树(Minimum Spanning Tree)那些不可告人的秘密 改进在于并不运行到算法的最后，而是运行到当前图剩余connect component...在算法主框架上，我们使用模拟退火算法的思想：以概率 接受目标函数值劣于当前解的候选解，有关SA的介绍参见： 干货 | 用模拟退火(SA, Simulated Annealing)算法解决旅行商问题 自适应参数调整
)入门到精通超详细解析-概念篇 干货|自适应大规模邻域搜索算法求解带时间窗的车辆路径规划问题（上） 简单的讲，ALNS主要有两个特点：1.先用destroy方法破坏当前解，再用repair方法组合成新解...2.设计一组destroy，repair方法，动态评估每种方法的效果，在搜索中选用效果较好的方法。...ALNS算法是脱胎于大邻域搜索算法（Large Neighborhood Serach，LNS）的，第一个特点就是LNS的关键。...类似于蚁群算法中的信息素，或禁忌搜索算法重点的禁忌表，由于ALNS算法的解空间是有destroy和repair方法定义的，因此这里记忆的主要是算子的使用情况。...有关VRPTW的destroy、repair算子，公众号内有一篇推文进行过详细介绍： 干货|自适应大规模邻域搜索算法求解带时间窗的车辆路径规划问题（上） 这里简单讲一下小编所采用的算子。
在用分治法求解时，有些子问题被重复计算了许多次。 ✨动态规划基本步骤✨ (1）分析最优解的性质，并刻划其结构特征。 (2）递归地定义最优值。...具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法 ✨分支限界法的基本思想✨ 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。...，并在搜 索过程中用剪枝函数避免无效搜索 2....可用贪心法时，动态规划方法可能不适用； 可用动态规划方法时，贪心法可能不适用 1.3 性质 ✨子问题的重叠性质✨ 递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次 ✨最优子结构性质...问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征 ✨贪心选择性质✨ 所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
文章分类在强化学习专栏： 【强化学习】（10）---《A* 算法在多智能体强化学习中的应用》 A* 算法在多智能体强化学习中的应用 1.介绍 A*算法是一种启发式搜索算法，广泛应用于路径规划和状态空间搜索问题...其核心思想是在搜索过程中结合代价函数和启发式函数，从而实现较高效的最短路径求解。...2.A* 算法概述 A* 算法的基本目标是在一个图或网格上寻找从起点到终点的最短路径。...重复搜索： 重复步骤 2 和步骤 3，直到找到目标节点或开放列表为空（无解）。 相关公式： g(n)：从起点到节点 n 的实际代价，通常为当前路径的长度或资源消耗。...A*算法可以在这种不确定和动态的环境中，用来快速求解最优路径，在动态变化的环境中寻找短期最优解。
递归算法的核心思想是将求解的问题分解成若干具有相同属性的子问题，通过这些子问题的解得到原问题的解。 递归算法的主要缺陷是在递归调用过程中存在冗余的运算，这将增加算法的时间复杂度和空间复杂度。...因此函数getClimbWays()会执行很多次重复冗余的调用。 动态规划 上述递归算法时自顶向下的，从F(10)开始逐级分解该问题，在重复调用自身的同时，问题的规模不断缩小。...在计算过程中存在大量重复和冗余，算法性能不高 ，可以采用动态规划的方法自底向上解决这个问题。...总结 动态规划与递归算法的相似之处在于他们都会将一个较大的问题分解为若干较小的问题，逐一求解后再汇聚成一个大的问题。...不同之处在是永泰规划算法以自底向上的方式计算最优解，在计算过程中保存已解决的子问题答案，减少冗余的计算，从而提高算法效率。
分治法与动态规划法的异同： 相同点是， 将待求解的问题分解成若干个子问题， 先求解子问题， 然后从这些子问题的解得到原问题的解； 不同点是， 适合用动态规划法求解的问题， 经分解得到的子问题可以不相互独立...设计动态规划算法的主要步骤： 证明最优子结构性质， 确定递归式， 计算最优值， 构造最优解。 动态规划算法的两个基本要素是（ 最优子结构性质） 和（ 重叠子问题性质）。...单源最短路径Dijkstra算法、最小生成树算法prim和Kruskal算法都是贪心算法。 用回溯法解题的一个显著特征是搜索过程中动态产生问题的解空间。...回溯法的基本步骤：（ 1） 针对所给问题， 定义问题的解空间；（ 2） 确定易于搜索的解空间结构；（ 3）以深度优先方式搜索解空间， 并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。...分支限界法与回溯法的异同： 相同点是， 都是一种在问题的解空间树种搜索解得算法； 不同点是， 求解目标不同（ 回溯可以找全部解可以找最优解， 分支限界找最优解）， 搜索方式不同（ 回溯深度优先， 分支限界广度优先或按优先级
因此，我们定义了参数绑定函数，它允许我们动态生成用于转换的参数。...为了避免重复的搜索工作，我们对搜索树中的每个节点进行哈希处理，以便只探索一次等效节点。 因此，搜索树具有有向无环图的结构。图 2 显示了一个示例。...事实上，这是 Chollet （ 2019） 在介绍数据集时建议的方法：“假设的 ARC 求解器可以采用程序合成引擎的形式”，该引擎“生成将输入网格转换为输出网格的候选者”。...使用这种方法的解决方案包括 Kaggle 挑战赛的获胜者，其中 DSL 是通过手动求解 ARC 任务创建的，程序合成算法是利用有向无环图 （DAG） 的搜索。...值得注意的是，在搜索空间内找到解决方案的效率表明，随着DSL的进一步发展，我们的方法有可能解决比最先进的方法复杂得多的问题。
经典方法是利用启发式图搜索算法提供最优性保证，不过这种最优性受限于网格分辨率，且最坏情况下的运行时间随空间维数呈指数增长。...Lavalle等将局部规划器引入经典网格搜索，发展了子采样网格搜索（Subsampled Grid Search，SGS）算法，并将确定性的低差异度采样技术引入PRM，发展了 拟随机路图算法（Quasi-Random...1.2.4 重复使用之前有效的搜索信息并降低重规划的频率当机器人在含有静态障碍物或动态障碍物的未知环境中工作时，突然出现的障碍物一般只会对之前路径的一部分产生影响，而剩余部分对于接下来的搜索仍然有效。...一般的处理方式是先在规划过程中忽略这些约束，并通过传统运动规划算法生成几何可行路径，然后再在问题的改进过程中利用轨迹规划/轨迹优化技术处理它们。...因此求解最优运动规划问题的另一思路是放弃全局搜索，将问题转换为有限维的非线性参数优化问题，从而借助优化领域丰富的工具进行求解，此类方法的关键研究点之一是为算法提供收敛保证。
这一流程重复固定数代，并且每代都有固定数量的个体；第一代通常是随机生成的。最后，将表现最佳的个体用作最终解。图 5 给出了这一流程的图示。 ? 图 5：遗传编程过程图示。初始种群是随机创建的。...4.1 网格搜索 网格搜索是首个用于系统性探索配置空间的方法。顾名思义，网格搜索会创建一个配置网格并评估所有配置。...4.2 随机搜索 随机搜索（Anderson, 1953）也是一种著名方法，即通过为每个超参数独立地随机选择值来生成候选配置。通过遍历分层的依赖图，可以隐式地处理条件超参数。这一过程重复 k 次。...这三个步骤不断重复直到结束。 一般而言，进化算法适用于各种各样的优化问题，因为它不需要关于目标函数的假设。...如果将动态形状的流程与自动特征工程和复杂精细的 CASH 方法相结合，有望超越当前已有的框架。但是，研究空间的复杂度也会提升到一个全新层面，这可能需要实现高效搜索的新方法。
贝叶斯优化是一种黑盒优化算法，用于求解表达式未知的函数的极值问题。算法根据一组采样点处的函数值预测出任意点处函数值的概率分布，这通过高斯过程回归而实现。...图1 网格搜索的原理 网格搜索随着参数数量的增加呈指数级增长，因此对于超参数较多的情况，该方法面临性能上的问题。著名的支持向量机开源库libsvm使用了网格搜索算法确定SVM的超参数。...算法的思路是首先生成一个初始候选解集合，然后根据这些点寻找下一个有可能是极值的点，将该点加入集合中，重复这一步骤，直至迭代终止。最后从这些点中找出极值点作为问题的解。...图4一个函数的高斯过程回归预测结果 3 贝叶斯优化 贝叶斯优化的思路是首先生成一个初始候选解集合，然后根据这些点寻找下一个最有可能是极值的点，将该点加入集合中，重复这一步骤，直至迭代终止。...最后从这些点中找出函数值最大的点作为问题的解。由于求解过程中利用之前已搜索点的信息，因此比网格搜索和随机搜索更为有效。
例如半监督图聚类、生物网络领域的限制图聚类、图划分、P-中心选址问题和P-中位问题。...容量限制分群问题[Capacitated clustering problem(CCP)]是典型的聚类问题，有广泛的应用空间。...2.NDVNS算法流程 NDVNS是邻域分解驱动的变邻域搜索算法 (Neighborhood decomposition-driven variable neighborhood search)的缩写，...这样一来，一方面，优化操作便集中在适合进行“优化”操作的两个分区中，减少了重复计算，另一方面，多次迭代的方式也尽可能使分区得到优化。 回到刚才的过程中。...若以上过程中没有进行 “优化”操作，则优化结束并返回值0； 3种不同算法的区别在于选取和中的顶点的方式不同： 第一种，只在中选取1个顶点，即将这个顶点移动到中； 第二种，在和中各选取1个顶点，即将这个两顶点交换
，对于提高机械臂打孔的生成效能具有重要意义。 ...，本文简单讨论在凹凸不平的木板上打孔的路径规划问题，木板网格化后每一个网格的高度已知且不同，那么设计可以不碰撞模板的安全路径。 ...基本蚁群算法最早是用来求网络中的最短回路的，因此可以通过增加一个连接网络输入节点与输出节点的虚边，在搜索过程中规定必须经过虚边，变遍历所有节点的最短路径问题为最短回路问题。...本文引入出发点和目标点间的虚边，在搜索过程中要求必须经过虚边，变遍历所有节点的最短路径问题为最短回路问题，设虚边的权小于或等于网络所有边权的最小值。 ? 算法实现流程 ? ?...另外，信息素挥发系数直接关系到蚁群算法的全局搜索能力及其收敛速度，动态调整信息素挥发系数具有很明显优势，不仅可以加快收敛速度，而且能够提高搜索质量。
排列树的构造 搜索树的构造 生成问题状态的方法 回溯法的基本思想 (1)针对所给问题，定义问题的解空间； (2)确定易于搜索的解空间结构； (3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索...用回溯算法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前结点扩展结点的路径。...算法由操作、控制结构、数据结构三要素组成。 所有递归函数都能找到对应的非递归的定义。 归并排序、二分搜索是分治算法的思想。 动态规划中存储子问题是为了 避免重复求解子问题。...简述回溯法的一般执行步骤 针对所给问题，定义问题的解空间； 确定易于搜索的解空间结构； 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。...，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
其中常用的算法有遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。 由文献可以得到，蚁群算法适用于缓慢地精确的求解场合；模拟退火算法适用于快速较精确地求解；遗传算法适用于快速地求解，但是准确度不高。...，本文简单讨论在凹凸不平的木板上打孔的路径规划问题，木板网格化后每一个网格的高度已知且不同，那么设计可以不碰撞模板的安全路径。 ...基本蚁群算法最早是用来求网络中的最短回路的，因此可以通过增加一个连接网络输入节点与输出节点的虚边，在搜索过程中规定必须经过虚边，变遍历所有节点的最短路径问题为最短回路问题。...本文引入出发点和目标点间的虚边，在搜索过程中要求必须经过虚边，变遍历所有节点的最短路径问题为最短回路问题，设虚边的权小于或等于网络所有边权的最小值。...另外，信息素挥发系数[neridkp0pd.gif] 直接关系到蚁群算法的全局搜索能力及其收敛速度，动态调整[neridkp0pd.gif]具有很明显优势，不仅可以加快收敛速度，而且能够提高搜索质量。
第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。...4.适用贪心法求解的经典问题： 活动选择问题， 钱币找零问题， 再论背包问题， 小船过河问题， 区间覆盖问题， 销售比赛， Huffman编码， Dijkstra算法（求解最短路径）， 最小生成树算法...四.回溯法 1.概念： 回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。...（2）确定结点的扩展搜索规则 （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。...，也是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的算法。
、an的可能值为一个连续的值域 暴力法优化： 减少搜索状态的总数 利用有效信息减少重复计算 将原问题转化为更小的问题 剪枝（对应回溯法或者分支限界法） 引进其他算法策略（如启发式搜索） 回溯法 回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程...，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。...步骤如下： 确定解空间，问题的解空间至少包含问题的一个（最优）解 确定结点的扩展搜索规则 以深度优先方式探索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索 分支限界法 分支限界法：类似于回溯法，也是一种在问题的解空间树...建立数学模型来描述问题 把求解的问题分成若干个子问题 对每一个子问题求解，得到每步都选择局部最优解 把子问题的局部最优解合成来求解问题的一个解 动态规划法 动态规划法：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移...重叠子问题：子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到（该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划算法和其他算法相比就不具备优势）。
动态规划是一种将复杂问题分解成很多子问题并将子问题的求解结果存储起来避免重复求解的一种算法。...一个问题能够使用动态规划算法求解时具有的两个主要性质： 第一，交叠子问题 第二，最优子结构 本期通过比较递归法、记忆化搜索算法和打表算法的时间复杂度，讨论动态规划的主要性质--交叠的子问题。...交叠子问题（或重叠子问题） 同分治法（Divide and Conquer）一样，动态规划也是将子问题的求解结果进行合并，其主要用在当子问题需要一次又一次地重复求解时，将子问题的求解结果存储到一张表中（...因此当没有公共的（交叠的、重叠的）子问题时动态规划算法并不适用，因为没有必要将一个不再需要的结果存储起来。例如，二分搜索（折半查找）就不具有重叠的子问题性质。...下面是两种存储fib(3)值的方法，这两种方法都可以重复使用存储的值： 1、记忆化搜索方法（自顶向下） 说明：所谓顶就是我们要求解的问题，这里就是fib(n)。
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