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为第12版 Wolfram 语言建立均匀多面体

自我开始在Wolfram工作起，我参与了一些不同的项目，对于第十二版来说，我主要的关注点在于用Wolfram语言复制均匀多面体的模型，以确保数据可以达到某个标准让模型更精确，包括精确的坐标、一致的面朝向和一个可以为每个固体创建网格模型的封闭区域...使用多面体的可视化模型是一回事，但是用数学方法分析它们则要复杂得多。从多面体的参考模型开始分析，我发现Wolfram语言让均匀多面体的数学分析变得有效而简便。多面体是什么？...就像哥德巴赫的理念一样，欧拉也讨论了他认为的关于多面体的重要部分：面、顶点和边。...这样，欧拉不仅提出了他著名的欧拉-庞加莱示性数，他还为拓扑学的发展铺平了道路：他不像传统几何学一样把重点放在距离上，而是像拓扑学一样使用其他属性来描述一个面。多面体到底是什么？...但是，这个模型有翻转面。创建多面体的时候，通常不会考虑到有些面可以从两边被看到，不然就会产生翻转面。修复这个问题的一个方法是把多边形分割并遵守右手法则。在这个范例中，八边形就变成了三角形和矩形。 ?

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基础渲染系列（六）——凹凸

例如，在最末端，使用U坐标0和1。这两个样本之间的差异是这些坐标之间的变化率。表示为函数，即f（1）-f（0）。我们可以用它来构造一个切向量 ? ?...因此N 是我们想要的法向向量。 ||A|| ||B|| sinθ部分缩放此向量。就像点积一样，除了它包含向量之间的角度的正弦而不是余弦。...就像我们将法线可视化为颜色时一样，必须对其进行调整以使其在0–1范围内。因此它们存储为（N + 1）/2。这表明平坦区域将显示为浅绿色。但是，现在它们显示为浅蓝色。...这就是X坐标移至A通道的原因之一。另一个原因是RGB通道获得一个查找表，而A获得其自己的查找表。这样可以使X和Y分量保持隔离。压缩是有损的，但对于法线贴图是可以接受的。...因此它们一起淡出。 ? ? （细节法线纹理）将细节法线贴图的属性添加到我们的着色器。也给它一个凹凸的缩放。 ? ? （细节法线贴图和缩放）添加所需的变量并获取详细的法线贴图，就像主法线贴图一样。

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Unity 水、流体、波纹基础系列（二）——方向流体（Directional Flow）

那是因为我们不是旋转图案本身，而是旋转UV坐标。为了获得正确的结果，我们必须沿相反的方向旋转它们，就像我们必须减去沿正向滚动的时间一样。因此，我们必须使用逆时针旋转矩阵。 ? ?...要将其转换回0到1的范围，请除以平铺坐标除以网格分辨率。 ? ? ? （每个网格单元的一个流向） 3.2 融合单元现在，我们具有明显可区分的网格单元，每个网格单元包含一个不扭曲的图案。...（Tiling 5，网格分辨率分别为10，30） 3.5 缩放波浪就像我们对变形效果所做的一样，我们还使用恒定因子并通过流动强度来调整导数和高度数据的强度。 ? ?...（看高光部分） 4.3 混合网格没有简单的方法可以消除镜面反射失真，就像我们无法完全消除扭曲效果的阶段混合失真一样，只是用噪声对其进行模糊处理。在这种情况下，用噪声干扰网格不会使它变得不那么明显。...现在，我们将对两个网格进行采样，就像我们为扭曲效果采样了两个阶段一样。再次，我们可以使用布尔参数来表示我们要变体A还是变体B。然后对两者进行采样并取平均值。 ? 如果是变体B，我们必须改变权重函数。

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Unity基础系列（三）——数学表面（数字雕刻）

就像这个函数本身一样，它的参数也必须在它们前面定义好类型。因为函数是用浮点数计算，并且返回浮点数，所以参数也必须是浮点数。 ? 同样要添加t参数，以及它的类型。参数声明必须用逗号分隔。 ?...如果我们公开了静态方法，就可以在任何地方调用它们，比如Graphs.SineFunction(0f，0f)，就像Mathf.Sin(0f)一样。...正确的做法是在for循环中声明和递增一个x变量，就像i迭代器变量一样。为此，循环定义的声明部分和增量部分可以转换为逗号分隔的列表。 ? 每次完成一行处理之后，需要将x重新设置为零。...相反，只有当我们移到下一行时，它才会增加，对于下一行，我们已经有了一个if块。然后设置位置的Z坐标，就像它的X坐标，用z代替x。 ? 现在创建出来的是一个由点组成的正方形网格，而不是一条单独的线了。...因为点的X和Z坐标不再是常数，所以我们不能再依赖Update中它们的初始值了。相应的，必须提供新的U和V输入，这可以用一个双循环来完成。

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图解NumPy：常用函数的内在机制

默认情况下，一维数组会被视为二维运算中的行向量，因此当用一个矩阵乘以一个行向量时，你可以使用形状 (n,) 或 (1, n)——结果是一样的。...repeat： delete 可以删除特定的行和列：删除的逆操作为插入，即 insert： append 函数就像 hstack 一样，不能自动对一维数组执行转置，因此同样地，要么需要改变该向量的形状...一样，其中三个点表示「所有其它维度」，因此翻转这个一维数组的是突然的 flipud，而不是 fliplr。...第一个索引是平面的数量，然后是在该平面上的坐标：展示 (z,y,x) 顺序的示意图这个索引顺序很方便，举个例子，它可用于保存一些灰度图像：a[i] 是索引第 i 张图像的快捷方式。...当操作 RGB 图像时，通常会使用 (y,x,z) 顺序：首先是两个像素坐标，最后一个是颜色坐标（Matplotlib 中是 RGB，OpenCV 中是 BGR）：展示 (y,x,z) 顺序的示意图

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哈希函数如何工作 ?

每次我们对一个值进行哈希处理时，我们都会使其网格上相应的方块变暗一点。这个想法是创建一种简单的方法来查看哈希函数如何避免冲突。我们正在寻找的是一个良好、均匀的分布。...这是一个很好的观察。你说得完全正确，我们将在网格上创建“伪碰撞”。不过没关系，因为如果哈希函数很好，我们仍然会看到均匀分布。每个平方增加 100 与每个平方增加 1 一样都是好的分布。...如果我们对前 1,000 个最常见的英语单词进行哈希处理，效果如何：它更微妙，但我们确实在 stringSum 网格上看到了一种模式。和往常一样， murmur3 看起来和往常一样。...它使用bucket和entry来查找与传入的key相关的entry，就像set一样。如果找到条目，则返回其值。如果没有找到，则返回 null。这是相当多的代码。...如果您仔细观察上面的可视化和之前的可视化，您会发现它们是被散列的相同值，但它们产生不同的散列值。这意味着，如果您使用一个种子散列一个值，并且希望将来能够与它进行比较，则需要确保使用相同的种子。

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基础渲染系列（一）图形学的基石——矩阵

创建一个点，实际上就是实例化预制件，确定其坐标并为其赋予独特的颜色。 ? 网格最明显的形状是一个立方体，所以让我们开始吧。我们将其以原点为中心，因此变换（尤其是旋转和缩放）相对于网格立方体的中点。...我将使用默认的立方体作为预制对象，将其缩放为一半大小，以便在它们之间留出空间。 ? （缩小立方体预置）创建一个网格对象，添加我们的组件，并连接预制件。...围绕该轴旋转点就像旋转一个轮子。由于Unity使用左手坐标系，因此在Z轴正方向观看时，正向旋转会使车轮逆时针旋转。 ? （绕着Z轴的2D旋转）一个点旋转时会发生什么变化呢？...什么是弧度？像度数一样，它们可以用作旋转的量度。使用单位圆时，弧度与您沿其圆周行进的距离匹配。由于圆周的长度等于圆半径的2π倍，因此1个弧度等于π/ 180度。在这里你还可以看到π的定义。...（相机投影最终结果） 5.1 正交相机从3D到2D的最直接方法是简单地放弃一个维度。这会将3D空间折叠成一个平面。该平面就像画布一样，用于渲染场景。让我们放弃Z维度试试，看看会发生什么。 ? ?

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深入理解卷积神经网络中的卷积

卷积神经网络是一种特殊的神经网络结构，是自动驾驶汽车、人脸识别系统等计算机视觉应用的基础，其中基本的矩阵乘法运算被卷积运算取代。它们专门处理具有网格状拓扑结构的数据。...例如，时间序列数据和图像数据可以看作是一个二维像素网格。历史卷积神经网络最初是由福岛邦彦在1980年引入的，模型名为Neocognitron。...严格地说，所使用的操作是相关，而不是卷积。这两个操作符都有一点不同，我们将分别讨论它们，以理解它们之间的区别。互相关相关是在图像上移动滤波掩码(通常称为核)并计算每个位置的乘积和的过程。...在卷积运算中，首先将核翻转180度，然后应用于图像。卷积的基本性质是将一个核与一个离散的单位脉冲进行卷积，在脉冲的位置上得到一个核的拷贝。...卷积就像相关一样，只是我们在互相关之前先把滤波器翻转一下 ? 在二维卷积的情况下，我们水平和垂直翻转滤波器。这可以写成: ? 卷积运算同样遵循平移不变性和局部性的性质。 ?

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基础渲染系列（二）——着色器

什么是包围盒？拿到任何一个网格。找出适合该网格的最小的立方体。就是一个包围盒。它是自动从对象的网格中生成出来的。你可以认为包围盒是网格所占体积的简单近似值。...那是因为我们还没有定义它们。顶点程序和片段程序被编写为方法，就像在C＃中一样，通常也被称为函数。让我们简单地创建两个具有适当名称的空void方法。 ? 此时，着色器将正常编译，但球体将消失。....xyz是做什么的？这被称为swizzle操作。就像访问向量的单个组件一样，但是更加灵活。你可以使用它来过滤，重新排序和重复浮动组件。例如.x，.xy，.yx，.xx。...这些是二维坐标对，它们以一个单位的正方形区域覆盖整个图像，而不管纹理的实际纵横比如何。水平坐标称为U坐标，垂直坐标称为V。因此，它们通常称为UV坐标。 ? （一张图片的UV坐标） U坐标从左到右增加。...相邻的显示像素最终将获得相距一个以上纹理像素的样本。这意味着将跳过纹理的某些部分，这会导致剧烈的过渡，就像图像被锐化一样。解决此问题的方法是，每当纹理像素密度变得太高时，都使用较小的纹理。

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图解NumPy：常用函数的内在机制

repeat： delete 可以删除特定的行和列：删除的逆操作为插入，即 insert： append 函数就像 hstack 一样，不能自动对一维数组执行转置，因此同样地，要么需要改变该向量的形状...为了解决这样的问题，MATLAB 的方式是创建一个网格：使用 MATLAB 创建网格的示意图使用如上提供的参数 I 和 J，meshgrid 函数接受任意的索引集合作为输入，mgrid 只是切分，...一样，其中三个点表示「所有其它维度」，因此翻转这个一维数组的是突然的 flipud，而不是 fliplr。...第一个索引是平面的数量，然后是在该平面上的坐标：展示 (z,y,x) 顺序的示意图这个索引顺序很方便，举个例子，它可用于保存一些灰度图像：a[i] 是索引第 i 张图像的快捷方式。...当操作 RGB 图像时，通常会使用 (y,x,z) 顺序：首先是两个像素坐标，最后一个是颜色坐标（Matplotlib 中是 RGB，OpenCV 中是 BGR）：展示 (y,x,z) 顺序的示意图

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Python绘制垂直剖面流线图教程

求助如何绘制垂直剖面的流线图，例如V-W的剖面，想尝试用流线图画个类似的经圈环流图 matplotlib可以用streamplot(X,Y,u,v)画流线，但是X,Y的要求比较严格（等距，单调递增）但是画出来的图方向和大小是不对的...核心是定义一个名为myStreamPlot的函数，它将经纬度和风速数据转换为流线图，利用三重网格插值确保准确性。首先设置好坐标轴范围与刻度，以等高线形式呈现风切变率。...翻转风速u分量 v = np.flipud(v) # 翻转风速v分量 u = u.flatten() # 展平u分量 v = v.flatten()...SL = plt.streamplot(x, y, gu, gv, linewidth=1., color=color, density=density) # 创建流线图 # 创建一个图和子图...，还有y轴的刻度也有小小修改（标记的刻度是刻意修改的，以配合翻转的数组）当然还有另一种方法就是将气压转为高度，如此就不必对数组进行翻转有更好的方法欢迎私信交流

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WPF 3D绘图-三维建模技术井眼轨迹图实现（一）

这张简单描述了一个三位坐标系，里面有四个坐标点，也就是顶点位置，都已标出，也就组成了集合（Positions），它所标示的是一个正方形。...然而，3D对象的外观是照明模型的功能，而不仅仅是应用于它们的颜色或图案。...实际对象的图面质量不同，他们反射光的方式也会有所不同，你可以将同样的笔刷应用到3D对象上，就像你可以应用到2D对象上一样，但是你不能直接应用它们。...在3D世界中，模型是骨架，纹理为皮肤，二者缺一不可。示例代码：构造一个材质对象，这里就用一个简单的画刷作为材质的纹理。然后用这个材质和上面构造的网格构造一个3D模型，然后设置灯光。...当您创建模型时，它们在场景中具有固定的位置。为了在场景中移动、旋转这些模型或者更改这些模型的大小而更改用来定义模型本身的顶点是不切实际的。相反，您可以像在二维模型一样应用转换。

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进阶渲染系列（一）——平坦和线框着色（导数和几何体）

但是，有时你可能想显示实际上的平面三角形，以用于样式或更好地查看网格的拓扑。为了使三角形看起来像它们实际一样平坦，我们必须使用实际三角形的表面法线。它将使网格具有多面外观，称为平面着色。...要实际使用几何着色器，我们必须添加#pragma geometry指令，就像顶点和片段函数一样。最后，必须包括MyFlatWireframe而不是“My Lighting”。...（三角形内的重心坐标）向三角形添加重心坐标的一种方法是使用网格的顶点颜色存储它们。每个三角形的第一个顶点变为红色，第二个顶点变为绿色，第三个顶点变为蓝色。...由于网格不提供重心坐标，因此顶点程序不了解它们。所以，它们不属于InterpolatorsVertex结构。要使几何程序输出它们，我们必须定义一个新结构。...使用第十个插值器语义为它提供一个float3 barycentricCoordinators向量。 ? 给每个顶点一个重心坐标。哪个顶点获得什么坐标都没有关系，只要它们是有效的即可。 ?

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R-INLA实现绿地与狐狸寄生虫数据空间建模：含BYM、SPDE模型及PC先验应用可视化

区域数据的一个特殊子集是格网数据，它报告来自规则网格单元的区域数据（就像这里的数据一样）。这种类型的区域数据通常更受欢迎，因为空间被分割成更具可比性的区域，并且空间离散化更加均匀。...当将点数据集转换为空间对象时，我们需要指定一个坐标参考系统（CRS）。此数据集的坐标以东坐标/北坐标表示，并使用国家网格（BNG）进行投影。...小区域：对于小区域（如此处的区域），东坐标 - 北坐标系统是最好的。它们有效地在平面上表示坐标（不考虑地球曲率以及因此投影形状的修改）。...如果数据点落在顶点上（顶点是多边形的每个角点，这里是三角形），那么它将直接与相邻的顶点相关联（就像图中的蓝色点）。...接下来，我们需要创建一个ncol X nrow单元的网格，其中包含我们希望投影模型预测的点的坐标。

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LeetCode 694. 不同岛屿的数量（BFSDFS+set）

题目给定一个非空01二维数组表示的网格，一个岛屿由四连通（上、下、左、右四个方向）的 1 组成，你可以认为网格的四周被海水包围。请你计算这个网格中共有多少个形状不同的岛屿。...两个岛屿被认为是相同的，当且仅当一个岛屿可以通过平移变换（不可以旋转、翻转）和另一个岛屿重合。样例 1: 11000 11000 00011 00011 给定上图，返回结果 1。...注意: 11 1 和 1 11 是不同的岛屿，因为我们不考虑旋转、翻转操作。注释 : 二维数组每维的大小都不会超过50。...x = q.front()[0]; y = q.front()[1]; path.push_back({x-x0, y-y0});//路径记录相对坐标...int y0, int x, int y, vector>& path) { path.push_back({x-x0, y-y0});//路径记录相对坐标

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numpy.meshgrid()理解

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。一句话解释numpy.meshgrid()——生成网格点坐标矩阵。关键词：网格点，坐标矩阵网格点是什么？坐标矩阵又是什么鬼？...再看个简单例子 A,B,C,D,E,F是6个网格点，坐标如图，如何用矩阵形式（坐标矩阵）来批量描述这些点的坐标呢？...——横坐标矩阵 X X X中的每个元素，与纵坐标矩阵 Y Y Y中对应位置元素，共同构成一个点的完整坐标。...但是实际上，给matplotlib的坐标信息是矩阵也是可以的，只要横纵坐标的尺寸一样。都会按照对应关系生成点。...比如下面的这种最直接但是最笨的方法，就是按照上面的方法把横纵坐标矩阵 X X X， Y Y Y写出来，就像上面练习题中的很明显，对于网格点很多的情况根本没法用。

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（译）SDL编程入门（15）旋转和翻转

旋转和翻转 SDL2的硬件加速纹理渲染还能给我们提供图像快速翻转和旋转的能力。在本教程中，我们将利用这一点使一个箭头纹理旋转和翻转。 ?...渲染函数现在需要一个旋转角度、一个用于旋转纹理的点和SDL翻转枚举[1]。就像剪裁矩形一样，我们给出了参数的默认值，以防你想在没有旋转或翻转的情况下渲染纹理。...首先我们传入x和y坐标。这看起来像是一个复杂的公式，但它所做的只是将图像居中。如果图像在640像素宽的屏幕上是440像素宽，我们希望它的每一面都能垫高100像素。...换句话说，x坐标将是屏幕宽度(640)减去图像宽度(440)，全部除以2 ((640 - 440 ) / 2 = 100)。下一个参数是剪裁矩形，由于我们要渲染整个纹理，所以设置为空。...下一个参数是旋转角度，单位是度。下一个参数是我们要旋转的点。当这个参数为空时，它将围绕图像的中心旋转。最后一个参数是图像的翻转方式。要想了解如何使用旋转，最好的方法就是玩转它。

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进阶渲染系列（七）——三向贴图（任意表面纹理化）【进阶篇完结】

（不需要顶点UV坐标或切向量） 1 没有UV坐标的纹理执行纹理映射的通常方法是使用网格中每个顶点存储的UV坐标。但这不是唯一的方法。有时，没有可用的UV坐标。例如，当使用任意形状的过程几何时。...（世界空间中的投影法线）因为我们否定了X坐标以防止镜像，所以我们也必须对切线法线向量进行此操作。否则，这些仍将被镜像。 ? 现在，我们还必须翻转法线的向上方向，因为它们指向内部。 ? ?...（未镜像和翻转的法线） 3.3 和表面法线混合尽管法线向量现在已经正确地与其投影对齐，但它们与实际的表面法线无关。例如，一个球体使用立方体法线。...这就像一个偏移量，但是是非线性的。为其添加一个着色器属性，使用任意的，最大值8和默认值2之间的数。 ? ? （混合指数材质）偏移后，使用pow函数应用指数。 ? ?...如果是典型的基于Heightfield的地形网格，则可以确保所有表面法线都指向上方。因此，不需要检查法线的Y分量是否为正，可以省略。这将生成一个着色器，对Y投影的常规贴图或顶部贴图进行采样。

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3D领域的jpg?模型交换格式glTF概述

就像一般网页需要使用jpg、png、webp等格式渲染图片一样，3d页面/软件/游戏的开发者，也需要把角色、场景、动画等等信息，按照某种格式存储下来，使用时解析并渲染。...几何结构里的坐标，索引等等，都会对应accessors里的一个下标值。...image.png 网格：骨骼末梢的节点通常是网格（mesh）节点，它们是真正参与绘制的单元（这意味着如果输出一个没有mesh的glTF，是不会渲染出任何内容的）。...glTF选择存储在mesh中，这样设计的好处是省去了一级索引，targets中的下标即对应顶点数组，但坏处是如果一个网格中只有少量顶点被通道包含，那么会存在大量冗余的位被设置为0。...逆矩阵是一个重要的信息，用于计算骨骼动画时，把节点的变化从全局坐标变回局部坐标。如果不这样做，我们算出来的节点位置就是叠加了骨骼矩阵本身的双重变化，从而出现错误的结果。

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看完这篇，还有你不会画的热力图吗?

热力图(Heat Map)，最初的定义是指一个以颜色变化来显示数据的矩阵，逐步演化成为用颜色变化来表征某种数据经过降维处理后的变化情况。...、网格型数据，网格型数据本质上还是点型数据，只是在样本数据预处理时有细微区别，同样z为待表征量：清楚了样本数据格式后，以人口密度热力图来说明热力图的制作原理，下图是从腾讯位置大数据(heat.qq.com...如果只是单纯地绘制所得到的数据，那将是一个个不同颜色的离散点。...figure('NumberTitle','off','Name','imagesc法','Color','w','MenuBar','none','ToolBar','none'); % 因为图像坐标和笛卡尔坐标起始位置不一样...，需要上下翻转 imagesc(flipud(Z)); colormap('jet'); colorbar; axis off; %% pcolor法 figure('NumberTitle','off

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