自定义Python蒙特卡罗积分函数低估了多维积分 - 腾讯云开发者社区

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【机器学习】穷理至极，观微知著：微积分的哲思之旅与算法之道

可以直观地看到，随着 x_1 和 x_2 的增大，概率密度函数的值也随之增大，反映了概率分布的特点。 1.2 特征空间的体积计算特征空间在机器学习中指的是数据点所在的多维空间。...-------------------- # 定义蒙特卡罗积分函数 def monte_carlo_sphere_volume(dimensions, samples=10**6): # 在...这验证了蒙特卡罗积分方法在高维空间体积计算中的有效性和准确性。...3.1.2 Python代码实现 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # -------------------- 蒙特卡罗积分部分...: 4.934521 四维单位球体的理论体积: 4.934802 3.1.4 结果解读蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法通过随机采样的方式，利用概率统计原理近似计算高维积分。

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数学建模--蒙特卡罗随机模拟

蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method）是一种基于随机抽样和统计模拟的数值计算技术，广泛应用于数学建模、优化问题、概率密度函数积分等领域。...蒙特卡罗方法的优势与局限优势适应性强：蒙特卡罗方法能够处理其他数值方法难以解决的复杂问题，如多维积分、随机过程等。灵活性高：可以通过增加样本量或改进抽样方法来提高计算精度。...在数值积分中，蒙特卡罗方法被广泛应用于解决高维积分问题。...量子蒙特卡罗方法引入了量子力学机制，如变分、格林函数、扩散和路径积分等，适用于处理非线性、多极值的问题，并且具有较快的收敛速度和避免陷入局部极小值的优势。...此外，蒙特卡罗方法还可以应用于自然语言处理、机器学习等领域，通过随机选择点评估函数来近似积分，并根据中央极限定理估计不确定性。这种方法特别适用于高维问题的求解，因为它独立于维度。

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蒙特卡罗计算积分

---- 磐创AI分享作者 | Cory Maklin 编译 | VK 来源 | Towards Datas Science 通常情况下，我们不能解析地求解积分，必须借助其他方法，其中就包括蒙特卡罗积分...你可能还记得，函数的积分可以解释为函数曲线下的面积。蒙特卡罗积分的工作原理是在a和b之间的不同随机点计算一个函数，将矩形的面积相加，取和的平均值。随着点数的增加，所得结果接近于积分的实际解。 ?...蒙特卡罗积分用代数表示： ? 与其他数值方法相比，蒙特卡罗积分特别适合于计算奇数形状的面积。 ? 在上一节中，我们看到如何使用蒙特卡罗积分来确定后验概率，当我们知道先验和似然，但缺少规范化常数。...在这一点上，你应该考虑蒙特卡罗积分！ Python代码让我们看看如何通过在Python中执行蒙特卡洛积分来确定后验概率。我们从导入所需的库开始，并设置随机种子以确保结果是可重复的。...结论蒙特卡罗积分是求解积分的一种数值方法。它的工作原理是在随机点对函数求值，求和所述值，然后计算它们的平均值。

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随机采样方法——蒙特卡罗方法

最早的蒙特卡罗方法都是为了求解一些不太好求解的求和或者积分问题。比如积分： ? 如果我们很难求解出f(x)的原函数，那么这个积分比较难求解。当然我们可以通过蒙特卡罗方法来模拟求解近似值。如何模拟呢？...如果我们可以得到x在[a,b]的概率分布函数p(x)，那么我们的定积分求和可以这样进行： ? 上式最右边的这个形式就是蒙特卡罗方法的一般形式。...当然这里是连续函数形式的蒙特卡罗方法，但是在离散时一样成立。...在python的numpy，scikit-learn等类库中，都有生成这些常用分布样本的函数可以使用。...如果u落在了上图中的灰色区域，则拒绝这次抽样，否则接受这个样本z0。重复以上过程得到n个接受的样本z0,z1,...zn−1,则最后的蒙特卡罗方法求解结果为： ?

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一文学习基于蒙特卡罗的强化学习方法

蒙特卡罗积分与随机采样方法[3]：蒙特卡罗方法常用来计算函数的积分，如计算下式积分。 ? （4.13）如果f(x)的函数形式非常复杂，则（4.13）式无法应用解析的形式计算。...▌4.3 基于Python的编程实例在这一节中，我们用Python和蒙特卡罗方法解决机器人找金币的问题。蒙特卡罗方法解决的是无模型的强化学习问题，基本思想是利用经验平均代替随机变量的期望。...图4.10 蒙特卡罗样本采集图4.11为蒙特卡罗方法进行策略评估的Python代码实现。该函数需要说明的地方有三处。...图4.11 蒙特卡罗策略评估如图4.12和图4.13所示是蒙特卡罗强化学习算法的Python实现。 ? 图4.12 蒙特卡罗方法伪代码及Python代码 ?...图4.13 蒙特卡罗方法伪代码及Python代码 ▌4.4 习题 1．蒙特卡罗方法可以解决哪些强化学习问题。

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MCMC(一)蒙特卡罗方法

最早的蒙特卡罗方法都是为了求解一些不太好求解的求和或者积分问题。...比如积分：$$\theta = \int_a^b f(x)dx$$ 　　　　如果我们很难求解出$f(x)$的原函数，那么这个积分比较难求解。当然我们可以通过蒙特卡罗方法来模拟求解近似值。如何模拟呢？...当然这里是连续函数形式的蒙特卡罗方法，但是在离散时一样成立。　　　　...在python的numpy，scikit-learn等类库中，都有生成这些常用分布样本的函数可以使用。　　　　...如果$u$落在了上图中的灰色区域，则拒绝这次抽样，否则接受这个样本$z_0$。

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如何通过Python实现蒙特卡罗模拟算法

本文主要介绍蒙特卡罗模拟算法，以及如何通过Python来模拟问题。什么是蒙特卡罗（Monte Carlo）方法？...案例1: image.png 的计算如何使用蒙特卡罗方法计算圆周率 image.png ？...按照蒙特卡罗模拟的思想，我们可以计算有多少点落在积分范围内（判断条件高度 image.png ），落在阴影范围内的点数跟所有抽样点数的比值就是所要求的积分值。...Python模拟计算 Step1 构造或描述概率过程 # 正方形边界 xmin, xmax = 0.0, 1.0 ymin, ymax = 0.0, 1.0 # 函数曲线 def f(x):...接着，通过3个简单的案例讲解了如何使用Python实现蒙特卡罗模拟算法。说明：本文问题来源于网易云课堂的数据分析师（python）课程。

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啊！圆周率怎么玩？

小谈蒙特卡罗蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。...借助计算机技术，蒙特卡罗方法实现了两大优点：一是简单，省却了繁复的数学报导和演算过程，使得一般人也能够理解和掌握；二是快速。简单和快速，是蒙特卡罗方法在现代项目管理中获得应用的技术基础。...蒙特卡罗方法有很强的适应性，问题的几何形状的复杂性对它的影响不大。...它不仅较好地解决了多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算和非线性方程组求解等高难度和复杂的数学计算问题，而且在统计物理、核物理、真空技术、系统科学、信息科学、公用事业、地质、医学，可靠性及计算机科学等广泛的领域都得到成功的应用...用蒙特卡罗方法求解圆周率工程上常用蒙特卡罗方法求解圆周率。

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蒙特卡罗方法计算定积分

def MonteCarlo_Integral(f,a,b,n): ''' 基于蒙特卡罗方法计算定积分。...F：定积分曲线方程。 a、b：区间[a,b]。...f=lambda x:x**2 #利用蒙特卡罗方法计算定积分 MonteCarlo_Integral(f,0,2,N) #利用SciPy内置模块直接计算定积分...integrate.quad(f,0,2)) x=np.linspace(-1.0,1.5,20)#产生等差数列作为坐标轴标记 y=f(x) plt.plot(x,y,'r-',label='函数...') plt.legend() plt.show() 0.0 (2.666666666666667, 2.960594732333751e-14) 算法：蒙特卡罗方法计算定积分是采用随机点模拟方法来近似计算定积分的值

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MCMC之蒙特卡罗方法

累积分布函数如下所示 ? ? ? 上面针对连续分布采样有两个假设前提：一是概率密度函数可积；二是累积分布函数有反函数。但是上述假设前提不成立怎么办？此时便需要用到下面介绍的MCMC。...3.蒙特卡罗方法我们首先介绍MCMC中的蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，蒙特卡罗是一种随机模拟的方法，最初的蒙特卡罗方法是用来求解积分问题，比如 ? ? ?...如果我们可以得到x在[a,b]的概率分布函数p(x)，那么我们的定积分求和可以转换为 ? ?...4.概率分布采样上面讲到蒙特卡罗方法的关键是得到x的概率分布p(x)，如果求出了x的概率分布，便可以基于这个概率分布去采样n个x的样本集，然后带入蒙特卡罗求和的方程式便可以求解。...6.蒙特卡罗方法总结使用接受-拒绝采样，可以解决一些概率分布不是常见分布的情况，然后得到采样集，最后用蒙特卡罗方法求和。

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蒙特卡洛方法入门

蒙特卡洛方法入门引言蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。...这被认为是蒙特卡罗方法的起源。 ? 蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。...它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。 1 π的计算第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。...2 积分的计算上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。 ? 比如，计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积。 ?...这个函数在 (1,1) 点的取值为1，所以整个红色区域在一个面积为1的正方形里面。在该正方形内部，产生大量随机点，可以计算出有多少点落在红色区域（判断条件 y 积分值。

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R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列|附代码数据

p=31162 最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。...ecdf图 plot(ECD,lwd = 2,main="(b) 上证指数收益率累积分布函数图",cex.main=0.95,las=1) xx 蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列》。...Matlab用BUGS马尔可夫区制转换Markov switching随机波动率模型、序列蒙特卡罗SMC、M H采样分析时间序列 R语言BUGS序列蒙特卡罗SMC、马尔可夫转换随机波动率SV模型、粒子滤波...、Metropolis Hasting采样时间序列分析 matlab用马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 的Logistic逻辑回归模型分析汽车实验数据 stata马尔可夫Markov区制转移模型分析基金利率

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蒙特卡洛算法案例_蒙特卡洛原理

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。从今天开始要研究Sampling Methods，主要是MCMC算法。本文是开篇文章，先来了解蒙特卡洛算法。 Contents 1....蒙特卡洛介绍 2. 蒙特卡洛的应用 3. 蒙特卡洛积分 1....而拟蒙特卡罗方法中的具有低偏差的一致分布点集较伪随机数序列更为均匀，而且用拟蒙特卡罗方法求解得到的是真正的误差，避免了蒙特卡罗方法得到概率误差的缺陷。...蒙特卡洛积分关于蒙特卡洛求积分，可以先参照如下文章。...首先考虑如下积分接下来分别用蒙特卡洛积分和牛顿莱布尼兹公式计算，在蒙特卡洛方法中样本很多时，它们的值应该相等。

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蒙特卡罗方法入门

本文通过五个例子，介绍蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method）。一、概述蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。...它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。二、π的计算第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。...三、积分的计算上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。比如，计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积。...这个比重就是所要求的积分值。用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。四、交通堵塞蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动。下面的例子模拟单车道的交通堵塞。...）方法简介，by 王晓勇蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟的一个应用实例（完）

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复现经典：《统计学习方法》第19章马尔可夫链蒙特卡罗法

第19章马尔可夫链蒙特卡罗法本文是李航老师的《统计学习方法》一书的代码复现。作者：黄海广备注：代码都可以在github中下载。...蒙特卡罗法是通过基于概率模型的抽样进行数值近似计算的方法，蒙特卡罗法可以用于概率分布的抽样、概率分布数学期望的估计、定积分的近似计算。随机抽样是蒙特卡罗法的一种应用，有直接抽样法、接受拒绝抽样法等。...马尔可夫链蒙特卡罗法被应用于概率分布的估计、定积分的近似计算、最优化问题的近似求解等问题，特别是被应用于统计学习中概率模型的学习与推理，是重要的统计学习计算方法。...一般的蒙特卡罗法有直接抽样法、接受-拒绝抽样法、重要性抽样法等。...接受-拒绝抽样法、重要性抽样法适合于概率密度函数复杂（如密度函数含有多个变量，各变量相互不独立，密度函数形式复杂），不能直接抽样的情况。

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详解各种随机算法

方法：产生随机序列 d称为种子；m取值越大越好；m，b互质，常取b为质数；案例伪随机数在实际编程中，我们使用rand()函数来产生随机数，rand()函数返回0到一个最大值之间的一个随机数。...时间作为随机种子在GenerateRandomNumber()函数开头加入下面一条语句。...计算定积分原理和计算π相同，对积分函数f(x)有约束条件：1. 在积分区域内连续；2. 在积分区域内存在最大最小值。 3....蒙特卡罗（Monte Carlo）算法拉斯维加斯算法是：不一定能给出解，给出则必正确蒙特卡罗算法是：一定能给出解，但不一定正确蒙特卡罗算法在一般情况下能够保证对问题的所有实例都以高概率给出正确解。...一个蒙特卡罗算法得到正确解的概率为p，如果0.5 对于用一个实例，如果蒙特卡罗算法不会给出两个不同的正确解，则称算法是一致的。觉得本文有帮助？请分享给更多人关注「算法爱好者」，修炼编程内功

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【笔记】《计算机图形学》(14)——采样

期望 14.2.3 Multidimensional Random Variables 多维随机变量一维期望和一维概率密度函数都可以很自然地扩展到多维中，由于前面引入了测度的思想，扩展的思路就是通过在多维空间中定义新的测度.../p/61611088 上面的式子中我们的目标是估计均值，也就是用后面的离散抽样来估计左边的积分，在计算机中使用随机数协助来进行采样估计积分的方法就称为蒙特卡洛积分。...最直接的后果就是为了提高估计的准确性也就是降低估计的方差。我们需要找到更好的方法在不增加非常多的采样数的情况下降低估计的方差。...14.3.1 Quasi–Monte Carlo Integration 拟蒙特卡洛积分拟蒙特卡洛积分是比分层采样更极端的做法，其同样追求区间上样本的均匀性但是完全摒弃了随机性，改用近似随机的固定序列进行采样...14.4 Choosing Random Points 选择随机点蒙特卡洛积分的重要性采样告诉了我们可以用一些近似目标分布的已知分布产生随机点来优化采样的效果，但是计算机的伪随机数生成器实际上只能生成出符合均匀分布的随机点

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北工大校友Cheng Zhang获SIGGRAPH最佳博士论文奖

可微分渲染中的一个核心问题是处理由于对象边界和遮挡而产生的不连续性：这些不连续性的微分导致渲染方程积分中出现了狄拉克 delta 分布，通过蒙特卡罗采样积分这些分布通常非常困难、计算代价高昂。...他从渲染的路径空间表述（而不是基于对立体角的积分）开始，观察到用于评估光传输所需的典型被积函数包含移动不连续性，并且在这种表述中其积分域依赖于参数。...这种在路径空间中对微分光传输进行严谨表述的方法相当优雅地引出了用于全局光照的估计边界和内部积分的蒙特卡罗方法。...除了在理论上提出了重要的微分辐射传输和路径积分表述之外，他的博士论文还作出了其他显著的实际贡献。例如，Zhang 注意到可微渲染中的导数通常是奇函数。...他利用这一性质产生样本之间的负相关性以减少方差，从而极大地提高了基于蒙特卡罗的可微分渲染的效率。 Zhang 的博士论文建立了坚实的数学基础和实用算法，极大地提高了基于蒙特卡罗的可微分渲染的效率。

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R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上证指数收益时间序列|附代码数据

p=31162 最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。...ecdf图 plot(ECD,lwd = 2,main="(b) 上证指数收益率累积分布函数图",cex.main=0.95,las=1) xx <- unique(sort(c(seq(-3, 2,...1:100]))) axis(1,at=axTicks(1),labels = as.integer(axTicks(1))/100 ) 点击标题查阅往期内容【视频】随机波动率SV模型原理和Python...((1/N) * sum((logReturn - mu)^2)) } return=-1.5*log(h)-y^2/(2*h)-(log(h)-mu)^2/(2*sigma2) } 马尔可夫链蒙特卡罗估计...8 ) , gmm(g = sv.moments , x =rets , t0=c(mu=-10, phi=0.9,sigmaeta= 0.2), 本文选自《R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法

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蒙特卡罗方法入门

一、概述蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。...它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。二、π的计算第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。 ?...三、积分的计算上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。 ? 比如，计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积。 ?...这个函数在 (1,1) 点的取值为1，所以整个红色区域在一个面积为1的正方形里面。在该正方形内部，产生大量随机点，可以计算出有多少点落在红色区域（判断条件 y 积分值。用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。四、交通堵塞蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动。下面的例子模拟单车道的交通堵塞。

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蒙特卡洛算法案例_蒙特卡洛原理

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