科学无国界 我们是知识的搬运工 作者：Marianne Freiberger 翻译：Nothing 审校：Nuor 还记得自然对数吗？它和数学中最美丽的常数有关，这个数是： ?...人们意识到等比数列中两个数的相乘（或相除）对应着等差数列中两个数的相加(或相减)。（对我们来说，这正是指数函数的运算规则，等比数列中是2的指数函数，相应的等差数列中是指数函数的指数。）...直观的，想象每个时间段P点的位置：x1是1秒后P点的位置，x2是两秒后P点的位置，等等。因为P的速度逐渐慢下来，所以线段[xi,xi+1]随着i的增加而减小。...x是P走过的距离，y是Q走过的距离。 这意味着y/107是x/107以1/e为底的对数——这正是奈皮尔的构造性定义。...y/107非常接近于x/107以1/e为底的对数。这也是为什么奈皮尔的工作经常被认为是数学史上第一次提出数字e（尽管以比较模糊的方式）。今天，奈皮尔也被认为是自然对数的发明人，尽管他并没有听说过e！
编程任务：编写一个程序，计算任意正实数的自然对数，要求误差不超过0.001。 知识点： ① 自然对数的泰勒展开式； ② 计算泰勒展开式前n项的和； ③ 绘制自然对数和泰勒展开式函数图像。...编程思路 应用自然对数的泰勒展开式进行计算，计算泰勒展开式前n项的和。编程的关键点是如何确定n？ 自然对数函数ln(x)，当x为正实数，且n趋向于无穷大时，自然对数函数的泰勒级数收敛于0。...自然对数函数的泰勒展开式 x的取值范围不同，ln(x)的泰勒展开式也不同。...考虑到简单性，本程序仅计算x为正实数自然对数，其泰勒展开式为： Python程序源代码清单 import math #计算泰勒展开式的最大前n项 max_n = 100000 # 计算ln...(x1,y1) hold on % 绘制ln(x)在x=3邻域内的泰勒展开式曲线 % 定义符号变量x,y,f syms x y f; % 定义自然对数函数 % ln(x)在matlab为log(x
接下来我们一点点抽丝剥茧，来看看这个公式背后，到底是哪些数学思想的汇集。 今天这一篇，我们先从这里最著名的，欧拉公式里出现的这个自然对数的底e来聊聊我的理解。...自然对数的底e的一点历史 e是一个著名的无理数，叫做自然对数的底（又称欧拉数，没错，又是他），其定义为： e = lim(n -> infinite) (1 + 1 / n) ^ n 那为什么要这么定义...自然对数的底e的理解角度 角度1：利息模型 按照我们讲过的利息模型（利息浅谈（二）——利息到底是怎么算的？）...我们常说的e是自然对数的底，其实就是指的上面那个log的底x，当它为e的时候，对应的指数函数的增长速度刚好和其值的比值为1，也就是相等。...文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。
核心思想 在使用某个特定的算法是，有时会发现生成的算法f(x)的错误率比较高，只使用这个算法达不到要求。 这时f(x)就是一个弱算法。...我们可以看出弱算法是同类的算法，也就是说，它们是基于相同的算法，只不过参数不同。这样元算法在训练算法的步骤中就好容易控制。 注：也有其它的的元算法，可以针对不同算法的。...强算法：可以认为是组合后的算法。 boosting ： 是一种元算法，将多个弱算法变成强算法的算法族。...Adaboost训练算法 输入 样本数据 弱算法的数量 输出 一个弱算法数组(弱算法参数，弱算法权重\(\alpha_i\)) 逻辑 在一个迭代中(弱算法数量) 计算当前算法的参数 计算当前算法的错误率...核心数学公式 训练算法 - 计算弱算法 的权重 : 解释：为什要用自然对数？ 个人认为在权重方面，自然对数和 性质上是一样的，它们的结果是等比例的。 数学家倾向于使用自然对数。
import numpy as np #导入NumPy工具包 #定义几个不同的函数用于后续的二分法求解验证 f0=lambda x:2**x-4 f1=lambda x:np.log10(x) f2=...lambda x:x**0.3-1 f3=lambda x:x**2-x*2-1 # Python代码中的log函数如果没有设置底数的话，默认为e，即自然对数。...#文中其他非代码部分的log如果没有特别说明，一般也是指自然对数 #定义二分算法函数，其中a,b用于定义函数区间[a,b]，sec=(a+b)/2为区间中点 def bisection(a,b,fun)...bisection(-10.0,12.0,f3)) 1.9999980926513672 1.000002384185791 1.0000026226043701 -0.41421449184417725 算法...：二分法求解是对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。
常数 $logN$ 对数级 $log ^ 2N$ 对数平方根 $N$ 线性级 $NlogN$ $N ^ 2$ 平方级 $N ^ 3$ 立方级 $2 ^ N$ 指数级 由此我们可以得知， (logN) 的算法效率是最高的...三.常见的 (logN) 算法 1.对分查找 - (int)BinarySearch:(NSArray *)originArray element:(int)element { int low...$$库里的log函数 在$$库里有log()函数和log2()函数 log()函数的底数默认为自然对数的底数e log2()函数的底数很显然就是2咯qwq #include #include...$$库里有两个常量M_E和M_PI M_E代表的是自然对数的底数e M_PI代表的是圆周率π 最后，也是最基本的最重要的 当题目的数据范围达到了 (10^{18}) 的时候，很显然就要用O(logn...)的算法或数据结构了
信息的损失也对应这两部分，其中一部分是用共同的多视角表示h将观测数据S重构的函数f(·)带来的损失，另一部分是在共同的多视角表示h下分类函数g(·)带来的损失架构图1所示。 ?...2.2 观测数据部分 假设在表示方式h下，样本S的分布符合正态分布，即 ? 并且所有样本之间独立同分布。那么，从h映射到对所有样本(n=1……n)，损失取自然对数后总和为 ? ? 其中 ?...那么，损失取自然对数后是 ? 其中 ? ? ? 其中为从y到h的映射g的参数，是h的特征映射函数，表示类型y的潜在表示构成的集合。 取自然对数后，误分类损失为 ?...其中λ>0，用于平衡不同视角的观测数据和分类标签的可信度。 2.5 算法优化过程 本文采用梯度下降方法，具体过程如图2。 ?...图4 四、总结 本文为含有多视角的数据集提供了新颖的方法。它并不是将不同视角分开，而是整合在一起，映射到共同的空间h中，形成完整、准确的表示方式。相比于其他算法，本文的算法准确度高、受缺失数据影响小。
推荐的算法有很多，包括协同过滤(基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤)以及其他的一些基于模型的推荐算法。...二、基于图的推荐算法PersonalRank算法 1、PersonalRank算法简介 在协同过滤中，主要是将上述的用户和商品之间的关系表示成一个二维的矩阵(用户商品矩阵)。...而在基于图的推荐算法中，将上述的关系表示成二部图的形式，为用户A推荐商品，实际上就是计算用户A对所有商品的感兴趣程度。...PersonalRank算法对通过连接的边为每个节点打分，具体来讲，在PersonalRank算法中，不区分用户和商品，因此上述的计算用户A对所有的商品的感兴趣的程度就变成了对用户A计算各个节点B，C，...PersonalRank算法的具体过程如下(对用户A来说)： 初始化： PR(A)=1,PR(B)=0,⋯,PR(d)=0 PR\left ( A \right )=1,PR\left ( B \
有趣的算法（三）——Hash算法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、Hash算法 近期看到用hash实现基于hash的简单的小型数据库（传统大型数据库用的都是B+tree），感觉挺感兴趣，故先研究...hash算法，近期会用hash实现一个小的数据库。...都用的此算法。...该算法的核心是将每一位都乘以33，再加上原来的值。...二、Hash表 1、算法 hash表的时间复杂的O(1)，即key通过hash函数，找到值所在的地方。
一、推荐的概述 在推荐系统中，通常是要向用户推荐商品，如在购物网站中，需要根据用户的历史购买行为，向用户推荐一些实际的商品；如在视频网站中，推荐的则是不同的视频；如在社交网站中，推荐的可能是用户等等，无论是真实的商品...推荐的算法有很多，包括协同过滤(基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤)以及其他的一些基于模型的推荐算法。...二、基于图的推荐算法PersonalRank算法 1、PersonalRank算法简介 在协同过滤中，主要是将上述的用户和商品之间的关系表示成一个二维的矩阵(用户商品矩阵)。...而在基于图的推荐算法中，将上述的关系表示成二部图的形式，为用户A推荐商品，实际上就是计算用户A对所有商品的感兴趣程度。...PersonalRank算法对通过连接的边为每个节点打分，具体来讲，在PersonalRank算法中，不区分用户和商品，因此上述的计算用户A对所有的商品的感兴趣的程度就变成了对用户A计算各个节点B，C，
其中比较重要的是第二行和第四行：第二行是测序得到的碱基序列，第四行是每个碱基相应的测序质量，测序质量越高代表该碱基被测错的概率越低，反之越高。...正因为二代测序是有一定的错误率的，所以我们在进行下游分析之前，常常要对fastq文件中的reads进行修剪（trim），将一条reads中测序质量不高的部分截掉。...（来自《数据结构与算法分析：C语言描述》） 该问题有多种解法，包括暴力解法（brute force）-O(n2)；递归解法-O(nlogn）以及线性时间解法-O(n) 等。...值得注意的是，bwa以及seqtk中也采用了Phred-based-trimming算法。...如果你有一个fastq文件想利用Phred-based-trimming算法进行修剪，可以安装seqtk后用一行命令实现： seqtk trimfq your_fastq 当然，你也可以自行实现该算法，
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 背景 周末温习了一下递归相关的一些概念，本文先给出阶乘的五种算法。...14 accumulator = tempN * tempAccumulator; 15 } 16 } 第五种实现：堆栈（堆中分配的栈...break; 55 } 56 } 57 58 return result; 59 } 备注 这里比较有意思的实现是...：尾递归和基于堆中的栈的递归，本文先不详细介绍了，后面再细说，有兴趣的朋友先看如下资源： Replacing Recursion With a Stack。
文章目录 np.enp.pinp.infnp.nannp.NINFnp.PZERO & np.NZEROnp.euler_gammanp.newaxis np.e exp : 指数函数日志：自然对数...也称为欧拉的常数，自然对数的基础，纳皮尔的常数。 ...Inf，Infinity，PINF 和 infty 是 inf 的别名 NumPy 使用IEEE二进制浮点算法标准（IEEE 754）， 表示（正）无穷大 这意味着Not a Number不等于无穷大。...NaN 和 NAN 是 nan 的别名。 NumPy使用IEEE二进制浮点算法标准（IEEE 754），表示非数字（NaN） 这意味着Not a Number不等于无穷大。 ...NumPy使用IEEE二进制浮点算法标准（IEEE 754），表示负无穷大 这意味着Not a Number不等于无穷大。 此外，正无穷大不等于负无穷大。 但无穷大相当于正无穷大。
欢迎点击「算法与编程之美」↑关注我们！ 本文首发于微信公众号："算法与编程之美"，欢迎关注，及时了解更多此系列文章。...一 什么是欧拉公式 在数学中，sin函数和cos函数是最近乎完美的周期函数，e是自然对数的底，i是数学界中唯一一个平方为负的数字，这几者一般很少有联系，而欧拉公式则很完美的将它们联系在了一起，且关系简单明了...观察上述式子，可以发现它已经和e的x次方的泰勒展开式相差不大了，只是有一些地方存在符号的差异，仔细观察可以发现，cos（x）的泰勒展开式中除了x的0次幂项也就是第一项和x的4的倍数次幂的项符号为正，其余为负...对于一般的变号方法，采取的是在变量x前面乘以一个-1，但是-1的特点是偶次幂为正，奇次幂为负，无法达到想要的效果，那么是否存在一个数字满足4的倍数次幂的项符号为正呢？...三 欧拉公式的特殊形式 特别的，当x=Π时，欧拉公式可以简写为e的iΠ次方-1=0，这个式子也被人们称为最完美的公式，它将自然对数的底数e、虚数单位i、和1完美的结合在一起，向世人阐述了数学的魅力。
当我们用崭新的视角去观察与思考，世界就会变成另外的模样。这是我们筹备举办“改变未来的算法与算法交易”研讨会的初衷。...上海证券交易所CTO白硕，从算法和算法交易的角度探究算法如何改变未来并统治世界，以及算法交易在中国引发的技术生态变革。...例如IBM的Watson采用了若干种算法，每种算法占的权重只有个位数，把这么多算法积分组合起来，形成最后的算法，可以达到90%的回答正确率。...习惯实际上就是算法来的，算法又是怎么来的呢？算法其实是一些思路来的，思路是想出来的。 ?...但机器的物理世界和电脑中存储运行的虚拟数据世界，可能是无限的，必须要以机器算法辅以生物算法作为其操作系统。也许，未来是由生物算法和机器算法的融合决定的，但无疑机器算法的比重将会逐渐提高。
1 KMP 算法 ? 谈到字符串问题，不得不提的就是 KMP 算法，它是用来解决字符串查找的问题，可以在一个字符串（S）中查找一个子串（W）出现的位置。...KMP 算法把字符匹配的时间复杂度缩小到 O(m+n) ,而空间复杂度也只有O(m)。...因为“暴力搜索”的方法会反复回溯主串，导致效率低下，而KMP算法可以利用已经部分匹配这个有效信息，保持主串上的指针不回溯，通过修改子串的指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。...算法: http://blog.jobbole.com/76611/ 汪都能听懂的KMP字符串匹配算法【双语字幕】: https://www.bilibili.com/video/av3246487/...BM算法也是一种精确字符串匹配算法，它采用从右向左比较的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则 和好后缀规则 ，来决定向右跳跃的距离。
算法的奥秘：种类、特性及应用详解（算法导论笔记1） 上期总结算法的种类和大致介绍，这一期主要讲常见的六种算法详解以及演示。 排序算法： 排序算法是一类用于对一组数据元素进行排序的算法。...根据不同的排序方式和时间复杂度，有多种排序算法。常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。...二分查找算法是一种高效的查找算法，它要求待查找的数组必须是有序的。该算法的基本思想是将数组分成两个部分，然后根据目标元素与中间元素的比较结果，将查找范围缩小一半。...图论算法： 图论算法用于解决图论问题，如最短路径、最小生成树、网络流等。常见的图论算法包括Dijkstra算法、Prim算法、Kruskal算法等。...分治算法： 分治算法将问题分解为若干个子问题，分别解决这些子问题，然后将子问题的解合并以得到原问题的解。常见的分治算法包括快速排序、归并排序等。
至于怎么实现的？很简单啊，操作系统的crontab，spring框架的quartz,实在不行Java自带的ScheduledThreadPool都可以很方便的做到定时任务的管理调度。...再后来，一次在地铁上看到一篇文章，讲了一种叫做时间轮的定时任务调度思想，感觉想法很不错，当年那个模糊的概念似乎清晰了很多，再后来，一个偶然的机会，网上搜了一下，竟然有一篇专门讲解时间轮算法的论文，顿时兴奋无比...戳这里下载：《Hashed and Hierarchical Timing Wheels》 论文中的思路很简单但也十分巧妙，对算法不断的改进对比，各种操作系统，框架中的基于时间的调度算法都是基于时间轮的思想实现的...这就是时间轮算法最核心的思想了。 什么？时针怎么转？ while-true-sleep 下面让我们一点一点增加复杂度。...整体的示意图如下所示： 5.png 时间轮的应用 时间轮的思想应用范围非常广泛，各种操作系统的定时任务调度，Crontab,还有基于java的通信框架Netty中也有时间轮的实现，几乎所有的时间任务调度系统采用的都是时间轮的思想
洗牌算法是随机打乱一组数据的算法。常用的洗牌算法有随机置换算法和Fisher-Yates算法。...随机置换算法是在数组中随机交换元素的位置，而Fisher-Yates算法是从数组的末尾向前遍历，并在遍历过程中与随机位置交换元素。...以下是 Python 中实现 Fisher-Yates 算法的代码： import random def shuffle(arr): for i in range(len(arr) - 1...random 库来生成随机数，并在循环中使用 Fisher-Yates 算法来随机打乱数组中的元素。...以下是 C# 中实现洗牌算法的代码： using System; using System.Linq; class Shuffle { static Random rng = new
Python算法——树的路径和算法 树的路径和算法是一种在树结构中寻找从根节点到叶节点的所有路径，其路径上的节点值之和等于给定目标值的算法。...这种算法可以用Python语言实现，本文将介绍如何使用Python编写树的路径和算法，并给出一些示例代码。 树的定义 树是一种非线性的数据结构，由节点和边组成。...树的路径和算法的思路是使用深度优先搜索（DFS）遍历树的所有路径，同时记录每个路径的和，如果路径的和等于目标值，就将该路径加入到结果列表中。...下面是用Python实现树的路径和算法的代码： # 定义树的路径和算法 def path_sum(root, target): # 初始化结果列表，当前路径列表和当前路径和 result...树的路径和算法是一种使用深度优先搜索遍历树的所有路径，同时记录每个路径的和，如果路径的和等于目标值，就将该路径加入到结果列表中的算法。这种算法可以用于解决一些与树相关的问题
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