梯度下降算法 1.1 什么是梯度下降 在线性回归中，我们使用最小二乘法，能够直接计算损失函数最小值时的参数值，但是，最小二乘法有使用的限制条件，在大多数机器学习的使用场景之下，我们会选择梯度下降的方法来计算损失函数的极小值...，首先梯度下降算法的目标仍然是求最小值，但和最小二乘法这种一步到位、通过解方程组直接求得最小值的方式不同，梯度下降是通过一种“迭代求解”的方式来进行最小值的求解，其整体求解过程可以粗略描述为，先随机选取一组参数初始值...这个时候，他就可以利用梯度下降算法来帮助自己下山。以他当前的所处的位置为基准，寻找这个位置最陡峭的地方，然后朝着山的高度下降的地方走 首先，我们有一个 可微分的函数 。这个函数就代表着一座山。...在优化过程中，梯度下降法沿着函数下降最快的方向更新变量x x: 初始化的起点或当前点，表示我们开始搜索最小值的位置 alpha: 学习率（learning rate），它决定了每次迭代时x的更新步长。...较大的alpha可能导致更快的收敛，但也可能使算法错过最小值；较小的alpha可能导致更慢的收敛速度，但结果可能更精确 iterations: 最大迭代次数 epsilon: 极小值，用于判断梯度是否足够小
最优化算法的一种，解决无约束优化问题，用递归来逼近最小偏差的模型。...关于梯度的概念可参见以前的文章： 从方向导数到梯度 梯度下降法迭代公式为： image.png x为需要求解的 值，s为梯度负方向，α为步长又叫学习率 缺点：靠近极小值的时候收敛速度比较慢...实例： 用梯度下降的迭代算法，来逼近函数y=x**2的最值 代码如下： import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib...plt.plot(X,Y,"ro--") plt.show() 运行结果如下： image.png 假如目标函数有未知参数的情况，步骤如下： image.png 如何选择梯度下降的步长和初始值...：初始值不同，最终获得的最小值也有可能不同，因为梯度 下降法求解的是局部最优解，所以一般情况下，选择多次不同初始值运行算法，并 最终返回损失函数最小情况下的结果值
本篇介绍求解最优化问题的一种数值算法-- 梯度下降算法。 在微积分中我们学过，沿着梯度grad(f)方向，函数f的方向导数有最大值。...所以要找到函数的极大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻，称之为梯度上升算法。同理，要找到函数的极小值，沿着该函数的梯度的相反方向探寻，称之为梯度下降算法。...在机器学习领域，我们常需求解权重参数取何值时损失函数最小，梯度下降算法是一种很重要的算法。 ? ? 上述公式就是在梯度下降算法中，用于迭代求解各自变量的值。其中alpha 为迭代步长（需人为调参）。...下面以一个普通的二元函数为例，介绍梯度下降算法的基本实现。 二元函数的梯度公式如下： ?...下面是梯度下降算法的示例： gx= diff(z,x) gy= diff(z,y) print("梯度下降算法") func_z = lambda x,y : x**2 + 2*y**2 +2*x*y
Gradient Descent（梯度下降） 梯度下降算法是很常用的算法，可以将代价函数J最小化。它不仅被用在线性回归上，也被广泛应用于机器学习领域中的众多领域。...如果你重复上述步骤，停留在该点，并环顾四周，往下降最快的方向迈出一小步，然后环顾四周又迈出一步，然后如此往复。如果你从右边不远处开始梯度下降算法将会带你来到这个右边的第二个局部最优处。...这就是梯度下降算法的一个特点。 1.3 梯度下降算法定义。 [] :=：赋值符号（Assignment）. α：这里的α是一个数字，被称为学习速率(learning rate)。...在梯度下降算法中，它控制了我们下山时会迈出多大的步子。 微分项。 在梯度下降中,我们要更新θ0和θ1。当 j=0 和 j=1 时 会产生更新。所以你将更新J、θ0还有θ1。...1.4 梯度下降和代价函数 梯度下降是很常用的算法，它不仅被用在线性回归上 和线性回归模型还有平方误差代价函数。
5.5 梯度下降法 现在我们可以计算损失函数的梯度，反复计算梯度然后执行参数更新的过程称为梯度下降法。...也有其他方式的优化方法（例如LBFGS），但梯度下降是目前为止最常见和公认的优化神经网络损失函数的方式。...当这个小批量只包含一个样本时，这个过程被称为随机梯度下降（SGD，或在线梯度下降）。这种策略在实际情况中相对少见，因为向量化操作的代码一次计算100个数据 比100次计算1个数据要高效很多。...在梯度下降期间，我们计算权重上的梯度（并且如果我们愿意的话，也计算数据上的梯度），并使用它们在梯度下降期间执行参数更新。 本章： 我们将损失函数比作一个在高维度上的山地，并尝试到达它的最底部。...因此，在实践中，我们总是使用解析梯度，然后执行梯度检查，即将解析梯度与数值梯度进行比较。 我们引入了梯度下降算法，迭代地计算梯度，并在循环中执行参数更新。
一、一维梯度下降 算法思想： 我们要找到一个函数的谷底，可以通过不断求导，不断逼近，找到一个函数求导后为0，我们就引入了一个概念 学习率（也可以叫作步长），因为是不断逼近某个x，所以学习率过大会导致超过最优解...二、多维梯度下降 算法思想： 和一维梯度下降算法思想类似，只是导数由原来的一维变成现在的多维，算法思想本质没有变化，在计算导数的过程发生了变化，主要就是高数中的偏导数知识，然后通过一个方向向量，由于我们需要最小值...，所以cosθ需要 = -1，所以θ = π 最后我们就推出了上面的式子 η为学习率 三、随机梯度下降算法 算法思想： 算法思想都比较一致，都是为了求极值，随机梯度下降算法是为了解决训练数据集比较大的情况...，在数据集较大的情况，学习率会选择比较大，为了求出梯度，我们在每次迭代的时候通过随机均匀采样计算出梯度，求其平均值，就是最后的梯度 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。
这个时候，他就可以利用梯度下降算法来帮助自己下山。...所以我们只要沿着梯度的方向一直走，就能走到局部的最低点！ 梯度下降算法的数学解释 上面我们花了大量的篇幅介绍梯度下降算法的基本思想和场景假设，以及梯度的概念和思想。...梯度下降算法的实例 我们已经基本了解了梯度下降算法的计算过程，那么我们就来看几个梯度下降算法的小实例，首先从单变量的函数开始 单变量函数的梯度下降 我们假设有一个单变量的函数 函数的微分 初始化，起点为...多变量函数的梯度下降 我们假设有一个目标函数 现在要通过梯度下降法计算这个函数的最小值。我们通过观察就能发现最小值其实就是 (0，0)点。但是接下来，我们会从梯度下降算法开始一步步计算到这个最小值！...我们假设初始的起点为： 初始的学习率为： 函数的梯度为： 进行多次迭代： 我们发现，已经基本靠近函数的最小值点 梯度下降算法的实现 下面我们将用python实现一个简单的梯度下降算法。
这一讲介绍了我们的第一个机器学习算法，”批量“梯度下降算法(Batch Gradiant Descent)。...注意到他在前面加了个“批量(Batch)”，这其实是为了与以后的另一种梯度下降算法进行区分从而体现出这个算法的特点。 线性回归 梯度下降算法这是用来解决所谓的“线性回归”问题。...梯度下降 有了直观的感受我们就来看看对J求梯度下降的具体意义了。其实也很好理解，就是对于J函数上的某一个点，每一次迭代时都将他沿下降最快的方向走一小段距离(所谓方向，当然是要分到各个变量上面了)。...形象的看其实就是每次下降迈的步子的大小。如果过大则会导致跨越了最低点甚至导致越走越远，如果过小则会导致迭代代价太高，运行缓慢。 当然，理论上这个算法也只能求得局部最低点，并不能保证是全局最低点。...所以由于这个算法又被称为批量梯度下降算法(BGD)。
2 梯度下降法 2.1 定义 梯度下降法（英语：Gradient descent）是一个一阶最优化算法，通常也称为最速下降法。...要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。...2.2 描述 梯度下降法基于以下观察的：如果实值函数F(x)在a处可微且有定义，那么函数F(x)在a点沿着梯度相反的方向-▽F(a)下降最快。 因而，假设 ?...红色的箭头指向该点梯度的反方向。（一点处的梯度方向与通过该点的等高线垂直）。沿着梯度下降方向，将最终到达碗底，即函数F值最小的点。 ?...代码实现 参考： 梯度下降算法以及其Python实现 梯度下降法
现实生活中有很多的最优化问题，如最短路径问题，如组合优化问题等等，同样，也存在很多求解这些优化问题的方法和思路，如梯度下降方法。 ...优化的算法有很多种，从最基本的梯度下降法到现在的一些启发式算法，如遗传算法(GA)，差分演化算法(DE)，粒子群算法(PSO)和人工蜂群算法(ABC)。...二、梯度下降法 1、基本概念 梯度下降法又被称为最速下降法(Steepest descend method)，其理论基础是梯度的概念。...image.png 2、算法流程 梯度下降法的流程： 1、初始化：随机选取取值范围内的任意数 2、循环操作： 计算梯度； 修改新的变量； 判断是否达到终止：如果前后两次的函数值差的绝对值小于阈值...，则跳出循环；否则继续； 3、输出最终结果 与梯度下降法对应的是被称为梯度上升的算法，主要的区别就是在梯度的方向上，一个方向是下降最快的方向，相反的就是梯度上升最快的方法。
1 批量梯度下降算法 假设h(theta)是要拟合的函数，J(theta)是损失函数，这里theta是要迭代求解的值。...2 随机梯度下降算法 随机梯度下降是通过每个样本来迭代更新一次theta,它大大加快了迭代速度。更新theta的公式如下所示。 ...3 批随机梯度下降算法 在MLlib中，并不是严格实现批量梯度下降算法和随机梯度下降算法，而是结合了这两种算法。...梯度下降算法的具体实现在runMiniBatchSGD中。...这些类的实现会在具体的算法中介绍。 参考文献 【1】随机梯度下降和批量梯度下降的公式对比、实现对比
梯度下降 已知平均损失函数为： cost(w) = \frac{\sum_{i=0}^{n}(\hat y_i - y_i)^2}{n} 假设其图像为： 又假设当前权重位于红点位置：...为正时权重减少 增加的绝对值大小取决于 \alpha , 称为学习率（一般来说取小一点好） 如此一来，每一次权重的迭代都朝着当前损失下降最快的方向更新，就称为梯度下降，是赤裸裸的贪心思想。...按照我们对贪心算法的认知来看，当损失函数如上图所示为一个 非凸函数 时，其不一定每次都得到最优解，如它可能陷入如下情况中： 上图所示情况由于学习率很小而算法只顾眼前导致只能收敛于一个局部最优解，而与全局最优解失之交臂...梯度下降算法 接下来我们摈弃暴力枚举算法用梯度下降算法来对上篇文章例子中的权重进行更新。...因此，权重更新函数为： w = w - \alpha \cdot \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} 2 \cdot x_i \cdot (x_i \cdot w - y_i) 梯度下降算法具体实现
编者按：梯度下降两大痛点：陷入局部极小值和过拟合。Towards Data Science博主Devin Soni简要介绍了缓解这两个问题的常用方法。...介绍 基于梯度下降训练神经网络时，我们将冒网络落入局部极小值的风险，网络在误差平面上停止的位置并非整个平面的最低点。这是因为误差平面不是内凸的，平面可能包含众多不同于全局最小值的局部极小值。...随机梯度下降与mini-batch随机梯度下降 这些算法改编了标准梯度下降算法，在算法的每次迭代中使用训练数据的一个子集。...结语 这些改进标准梯度下降算法的方法都需要在模型中加入超参数，因而会增加调整网络所需的时间。...下图同时演示了之前提到的梯度下降变体的工作过程。注意看，和简单的动量或SGD相比，更复杂的变体收敛得更快。 ?
这篇文章致力于给读者提供这些算法工作原理的一个直观理解。在这篇概述中，我们将研究梯度下降的不同变体，总结挑战，介绍最常见的优化算法，介绍并行和分布式设置的架构，并且也研究了其他梯度下降优化策略。...Introduction 梯度下降是最流行的优化算法之一，也是目前优化神经网络最常用的算法。...这篇文章致力于给读者提供这些算法工作原理的一个直观理解。我们首先介绍梯度下降的不同变体，然后简单总结下在训练中的挑战。...接着，我们通过展示他们解决这些挑战的动机以及如何推导更新规则来介绍最常用的优化算法。我们也会简要介绍下在并行和分布式架构中的梯度下降。最后，我们会研究有助于梯度下降的其他策略。...Adagrad 使其并行化，该算法不仅自适应历史梯度，而且也更新延迟（delays）。
那么在相切平面上的任意一个点都有多种方向，但只有一个方向能使该函数值上升最快，这个方向我们称之为梯度方向，而这个梯度方向的反方向就是函数值下降最快的方向，这就是梯度下降的过程。...但 SGD 无法利用矩阵操作加速计算过程，考虑到上述两种方法的优缺点，就有了小批量梯度下降算法(MBGD)，每次只选取固定小批量数据进行梯度更新。...首先了解一下牛顿法（二阶优化方法），它利用 Hessian 矩阵的逆矩阵替代人工设置的学习率，在梯度下降的时候可以完美的找出下降方向，不会陷入局部最小值。...实际上，以 Adam 为代表的自适应算法存在两个主要问题: 可能不收敛 可能收敛于局部最优点 RMSprop 会对最近增加的值提出比较大的更新，随着步数梯的增加慢慢消散它的作用；Adagrad 以梯度的平方进行累积...图 3 以上就是现有的主流梯度下降优化算法，总结一下以上方法，如图 3 所示，SDG 的值在鞍点中无法逃离；动量法会在梯度值为0时添加动能之后跳过该点；而 Adadelta 虽然没有学习率但在收敛过程非常快
在本综述中，我们介绍梯度下降的不同变形形式，总结这些算法面临的挑战，介绍最常用的优化算法，回顾并行和分布式架构，以及调研用于优化梯度下降的其他的策略。...1 引言 梯度下降法是最著名的优化算法之一，也是迄今优化神经网络时最常用的方法。...当训练神经网络模型时，小批量梯度下降法是典型的选择算法，当使用小批量梯度下降法时，也将其称为SGD。...4.6 Adam 自适应矩估计（Adaptive Moment Estimation，Adam）[9]是另一种自适应学习率的算法，Adam对每一个参数都计算自适应的学习率。...4.8 选择使用哪种优化算法？ 那么，我们应该选择使用哪种优化算法呢？如果输入数据是稀疏的，选择任一自适应学习率算法可能会得到最好的结果。
随机梯度下降之——SGD自适应学习率 http://ruder.io/optimizing-gradient-descent/index.html#gradientdescentvariants ?
梯度下降方法是目前最流行的神经网络优化方法，现在主流的深度学习框架都包含了若干种梯度下降算法。...虽然我们可以把它们看成黑盒直接使用，但是在不同场合下相同的算法可能有着很大的性能差异，因此，了解这些算法各自内在的原理可以帮助我们更好地训练网络。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
在机器学习算法中，优化算法有很多，其中梯度下降法是个重头戏，如果说理解不到梯度下降法的原理，那很多算法的核心都难以掌握，今天我们就来谈谈何为“梯度下降法”。 我们首先来看一个例子。...这里的梯度很容易理解，就像我们爬山的时候一样，山坡倾斜的程度就相当于梯度，倾斜程度越高（陡峭的山坡）则梯度的绝对值越大；倾斜程度越低（平坦的草地），梯度的绝对值越小。...假设步长为，函数L(w)在点梯度为，点为我们的起始点，那么下一个落脚点为： (1) 为我们一步所走的路程。...式(1)设计得非常巧妙，令梯度，梯度越大，说明前面一段路都是比较陡的，还有一段路才能到达低谷，所以我们下次走的步伐可以更大一些；梯度越小，说明前面的坡度比较平坦，可能就到低谷了，为了避免一步很大而走错过低谷...设容差为，即当 上文是以L(w)为例（w为一元的形式）阐述了梯度下降方法的基本原理，但实际上要优化的函数其复杂度要比文中的L(w)复杂得多，但万变不离其宗，复杂的L(W)也是可以应用梯度下降的原理来取得最优值的
上一篇关于梯度下降的算法，原作者原理其实已经讲的比较清楚了，下面我将通过一个非常简单的案例，帮助理解并且应用梯度下降算法。...3.明确梯度。 4.利用梯度下降方法逼近我们设置的阈值。 5.求得我们要的结果。 输入输出数据 ? 预测函数 ? 损失函数 ?...梯度/导数 用损失函数的结果值对w求导，这里是复合求导，最终结果如下： ? 复合求导理解 ? ? 训练前 还没有训练的时候，因为这个w是我们随意给的，所以得到的预测结果和真实的相差很远。 ?
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