通过复盘，当类似局面再次出现，你就能快速预测接下来的动态走向，更好应对。 项目复盘会则是 项目团队有意识从过去行为经验中，进行集体学习的过程。...一般在项目或里程碑完结后，由项目经理组织召集项目成员，一起回顾项目整个历程中，团队做对哪些事，做错哪些事，再来一次，如何做更好，沉淀该项目产生的集体智慧。...我也想开好复盘，可是，怎么才能让复盘不流于形式，真正做到集体学习？ 如何做好项目复盘，如何通过复盘去培养团队的持续改进能力？...这样每个人都会小心避开自己的问题，转而说别人的问题，复盘失去意义。 如何设定开放的基调 自己要先进入反思区。 在那次复盘会之前，我跟这个部门的负责人，就部门中反复出现的各种问题，进行过多次深度沟通。...这次复盘会，项目经理的工作得到一致认可，包括Bug Bash引入、WBS工作分解、进度控制等措施，帮助团队快速从混乱到有序。
数学变换是指数学函数从原向量空间在自身函数空间变换，或映射到另一个函数空间，或对于集合X到其自身（比如线性变换）或从X到另一个集合Y的可逆变换函数。...from=pc] 数学中还有很多其他的数学变换，其本质都可以看成是将函数f(x)利用变换因子进行的一种数学映射，其变换结果是函数的自变量有可能还是原来的几何向量空间，或许会变成其他的几何向量空间，比如傅立叶变换就从时域变换为频域...from=pc] 拉普拉斯变换，将原函数从时间维度（不一定是时间维度，只是方便理解本文以常见的时间维度信号进行描述），映射为复平面 傅立叶变换是拉普拉斯变换的特例，也即变换核函数时，拉普拉斯变换就变成傅立叶变换了...拉普拉斯变换，将原维度变换为复频域，在电子电路分析以及控制理论中，为建立系统的数学描述提供了强大的数学理论基础，学过控制理论的一天到晚都与传递函数打交道，其本质就是拉普拉斯变换对系统的一种数学建模描述。...这里谈到Z变换的离散形式，那么这里也提一句，傅立叶变换数字落地，也即离散形式是离散傅立叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)，而大家所熟知的快速傅立叶变换FFT(Fast
“连续傅里叶变换”将平方可积的函数f(t) 表示成复指数函数. 为什么我看了一些教程，公式都有区别，最重要的是e的指数项目究竟有没有2....傅立叶定律是传热学中的一个基本定律，可以用来计算热量的传导量。...在逆变换中，原本的 F(nw)，被推广. 1、傅里叶变换公式e79fa5e98193e4b893e5b19e31333431356666 公式描述：公式中F(ω)为f(t)的像函数，f(t)为F(ω)的像原函数...快速傅氏变换(FFT)是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没....和式一共32项，而每项系数为1/2，因此加起来后是16，不太清楚后面那个函数，不知道我说的对 不对 x(jΩ)=∫(∝ -∝)x(t)e-jΩdt；为什么两个公式的自变量不同，分别有什么意义吗？.
FITS的主要贡献在于基于傅立叶变换和低通滤波，通过在复频域内进行插值来操作时间序列，结合时域和频域优势，适用于边缘计算和实时分析任务，据作者所说，它具有大约10,000个参数。...傅立叶变换 由于这篇文章的核心卖点之一就是进行了傅立叶变换，所以作者在论文中首先回顾了傅立叶变换的基本知识点，涉及时间序列数据从时域到频域的转换。...在傅里叶分析中，复频域是一种信号表示方法，其中每个频率分量都用一个复数来表征。这个复数包含了该频率分量的幅度和相位。频率分量的幅度代表了该分量在原始时域信号中的大小或强度。...如图 1(a) 所示，在复平面上，复指数元素可以被可视化为一个向量，其长度等于幅度 ∣()∣，角度等于相位 ()。这个复指数同时包含了幅度和相位信息，使得我们能够全面地理解和分析信号的频率特性。...最后，将新的频率特征进行零pad，使用傅立叶逆变换irFFT转回时域。 从上面的流程来看，整个FITS的核心就是三部分：傅立叶变换、复频率线性插值和低通滤波。
直接使用这个公式计算的计算复杂度为O（n*n），而快速傅里叶变换（FFT）可以将复杂度改进为O（n*lgn）。（后面会具体阐述FFT是如何将复杂度降为O（n*lgn）的。）...但要记住，这只是在实域上的离散傅立叶变换，其中虽然也用到了复数的形式，但那只是个替代的形式，并无实际意义，现实中一般使用的是复数形式的离散傅立叶变换，且快速傅立叶变换是根据复数离散傅立叶变换来设计算法的...我们知道傅立叶变换的结果是由两部分组成的，使用复数形式可以缩短变换表达式，使得我们可以单独处理一个变量（这个在后面的描述中我们就可以更加确切地知道），而且快速傅立叶变换正是基于复数形式的，所以几乎所有描述的傅立叶变换形式都是复数的形式...我们可以把横坐标表示成实数，纵坐标表示成虚数，则坐标中的每个点的向量就可以用复数来表示，如下图： 上图中的ABC三个向量可以表示成如下的式子： A...有两种方法使用复数，一种是用复数进行简单的替换，如前面所说的向量表达式方法和前一节中我们所讨论的实域DFT，另一种是更高级的方法：数学等价(mathematical equivalence)，复数形式的傅立叶变换用的便是数学等价的方法
作为应用开发者，我们已经利用了苹果的API提供的一些功能，如人脸检测，并且从iOS10开始，我们将获得能用于语音识别和SiriKit的高级API。...有时候，我们可能想超越平台内置API的限制，创造独一无二的东西。但更多的时候，我们是使用了一些现成的库或直接建于Accelerate或Metal的快速计算功能之上，推出自己的机器学习功能。...卷积矩阵通常是一个3×3或5×5的矩阵，被施加到输入图像的像素中，以计算输出图像中新的像素值。为获得输出像素值，我们就乘以原图像中的像素值，并计算平均值。...一种处理图像数据的方法是将图像转换成向量，并使之通过一个全连接层。对于MNIST数据，一个20×20的图像将成为400个值的向量。下面展示了如何将手写的数字“1”转换为向量： ?...Accelerate是在CPU上进行快速计算的框架，而Metal将GPU发挥了极致。Metal的特点是卷积神经网络（CNN，Convolution Neural Network）。
带着这样的思路，本篇文章试图总结以下几件事： 什么是傅立叶变换，为什么要（可以）做傅立叶变换？ 如何基于python做傅立叶变换，得到的结果如何解读？...时序顶会论文是如何运用傅立叶变换增加创新点的？ 什么是傅立叶变换？ 傅里叶变换（Fourier Transform）能够将一个函数（在时间序列问题中，通常是离散的点）从时域转换到频域。...既然是坐标系变换，自然引出了基向量概念，首先看三维空间中的(x,y,z)基向量，一个最重要的性质就是正交，基坐标内积为0，而三角函数也恰恰有这样的性质，我个人理解：这种正交性是傅立叶变换使用正余弦函数作为基向量的数学基础...频率成分分析 在时间序列研究中，许多时序数据包含复杂的周期性和非周期性成分。傅里叶变换可以将时间序列从时域转换到频域，从而清晰地揭示出数据中隐藏的频率成分。...如何基于python做傅立叶变换 数据导入 这一部分我们使用时间序列建模分析领域的经典电力数据集，从数据导入、可视化分析、傅立叶变换、逆变换等几个方面，介绍如何基于 python做傅立叶变换。
为了更好地理解在卷积定理中发生了什么，我们现在看看关于数字图像处理的傅立叶变换的解释。 Fast Fourier transforms 快速傅立叶变换是将数据从空间/时域变换到频域或傅立叶域的算法。...傅里叶变换描述了波状余弦和正弦项之和中的原始函数。要注意，傅里叶变换通常是复值，这意味着实值会被变换为具有实部和虚部的复值。...具有高强度（图像中的白色）的傅立叶变换之后的值的位置根据原始图像中的强度的最大变化的方向排序。...这从相邻图像和其傅立叶变换的对数（将对数应用到实数值会减少图像中像素强度的差异，这样我们会更容易地看到信息）。 ?...如果一个物体转过例如37％的角度，则很难从原始像素信息中得出，而从傅立叶变换值中可以很清楚。
离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))....因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法， 比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。...图像傅立叶变换的物理意义 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。...从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。...我们总可以容易地画出实变函数的图像（绝大多数函数的确如此），但我们难以画出一个复变函数的图象，这也许是拉普拉斯变换比较抽象的原因之一；而另外一个原因，就是拉普拉斯变换中的复频率s没有明确的物理意义。
图4 用python代码生成方波 前文提到，在现实世界中，我们获得的信号基本都是经过采样后的离散信号，所以处理采样信号时应用更广泛算法的是离散傅里叶变换 （Discrete Fourier Transform...这就是一种最简单的的变换。 图5 普通坐标系中的向量投影 傅里叶变换与二维空间中的变换类似，本质上是将时序空间中的信号投影到不同频率空间上去。...复平面中半径为1的圆形叫做单位圆，单位圆上的任意一点到圆心的向量可以用自然常数e的指数表示，并且可以转换成为正弦和余弦函数的表示法。...复平面中半径为1的圆形叫做单位圆，单位圆上的任意一点到圆心的向量可以用自然常数e的指数表示，并且可以转换成为正弦和余弦函数的表示法。...因此针对业务的监控指标数据，Crane有如下操作： 数据预处理： 包括填充缺失数据、去除异常数据 主周期判断 分为两个阶段： （1）首先对监控数据序列（设长度为N）进行快速傅立叶变换，得到周期图
其实我们刚刚说的就是一种变换：「将图上的节点变换到坐标系中」。 2.2.2 Fourier Series 傅立叶变换分为傅立叶级数和连续傅立叶变换，我们先说傅立叶级数。...这便是傅立叶变换，将信号从时域变换到频域中。 这里介绍下傅立叶变换后的基为正交基，因为有个知识点后面还会用到。...简单介绍下傅立叶变换的应用吧， 省得看了那么多不知道他能干什么。 一个很经典的例子就是：分离、降噪。如果男生和女生一起说话，该如何分离出两者的声音呢？...回顾下拉普拉斯谱分析： 我们类比一下： 信号中的傅立叶变换 网络图中的傅立叶变换 频率 特征值 正交基中某个向量 正交矩阵中的某个向量 特征值 正交基中某个向量 正交矩阵中的某个向量...对于一个长度为 n 的序列，按照卷积的定义来计算则需要做 2n-1 组对位乘法，即时间复杂度为 ；而利用傅立叶变换后，只需要计算一组对位乘法，而且离散傅立叶变换有快速的算法（快速傅立叶变换），所以总的计算复杂度为
傅立叶变换是物理学家、数学家、工程师和计算机科学家常用的最有用的工具之一。本篇文章我们将使用Python来实现一个连续函数的傅立叶变换。 我们使用以下定义来表示傅立叶变换及其逆变换。...那么它的傅立叶变换，记为 f̂，是由以下复值函数给出： 同样地，对于一个复值函数 ĝ，我们定义其逆傅立叶变换（记为 g）为 这些积分进行数值计算是可行的，但通常是棘手的——特别是在更高维度上。...所以必须采用某种离散化的方法。 在Numpy文档中关于傅立叶变换如下，实现这一点的关键是离散傅立叶变换（DFT）： 当函数及其傅立叶变换都被离散化的对应物所取代时，这被称为离散傅立叶变换（DFT）。...离散傅立叶变换由于计算它的一种非常快速的算法而成为数值计算的重要工具，这个算法被称为快速傅立叶变换（FFT），这个算法最早由高斯（1805年）发现，我们现在使用的形式是由Cooley和Tukey公开的...在 n 个不同且均匀间隔的点 xₘ = x₀ + m Δx 处对 x 进行采样，其中 m 的范围从 0 到 n-1，x₀ 是任意选择的最左侧点。
因为快速傅立叶变换的算法复杂度比卷积低。直接卷积的复杂度为O（n²），因为我们将g中的每个元素传递给f中的每个元素。快速傅立叶变换可以在O（n log n）的时间内计算出来。...PyTorch实现 现在，我将演示如何在PyTorch中实现傅立叶卷积函数。它应该模仿torch.nn.functional.convNd的功能，并在实现中利用FFT，而无需用户做任何额外的工作。...我们希望原始内核位于填充数组的左侧，以便它与信号数组的开始对齐。 2 计算傅立叶变换 这非常容易，因为在PyTorch中已经实现了N维FFT。...从PyTorch文档中的该方程式，我们看到矩阵乘法是在前两个维度上执行的（不包括偏差项）： 我们需要包括此矩阵乘法以及转换后的维度上的直接乘法。...因为我们不需要创建一个全新的张量，所以这大大加快了存储效率。(本文末尾的附录中包含了如何/为什么这样做的简要演示。) # 3.
其实我们刚刚说的就是一种变换：「将图上的节点变换到坐标系中」。 2.2.2 Fourier Series 傅立叶变换分为傅立叶级数和连续傅立叶变换，我们先说傅立叶级数。...这便是傅立叶变换，将信号从时域变换到频域中。 这里介绍下傅立叶变换后的基为正交基，因为有个知识点后面还会用到。...回顾下拉普拉斯谱分析： 我们类比一下： 信号中的傅立叶变换 网络图中的傅立叶变换 频率 特征值 正交基中某个向量 正交矩阵中的某个向量 特征值 正交基中某个向量 正交矩阵中的某个向量 是不是长得非常像...，所以我们也有了网络图上的傅立叶变换： 其中， 为网络图上的 n 维向量， 表示网络中的节点 i 的第 k 个分量， 表示特征向量 k 的第 i 个分量。...对于一个长度为 n 的序列，按照卷积的定义来计算则需要做 2n-1 组对位乘法，即时间复杂度为 ；而利用傅立叶变换后，只需要计算一组对位乘法，而且离散傅立叶变换有快速的算法（快速傅立叶变换），所以总的计算复杂度为
第25章 DSP变换运算-快速傅里叶变换原理（FFT） 在数字信号处理中常常需要用到离散傅立叶变换(DFT)，以获取信号的频域特征。...因此导致DFT被发现以来，在很长的一段时间内都不能被应用到实际工程项目中，直到一种快速的离散傅立叶计算方法——FFT被发现，离散是傅立叶变换才在实际的工程中得到广泛应用。...所以在军事上，迫切需要一种快速的傅立叶变换算法，这也促进了FFT的正式提出。 FFT充分利用了DFT运算中的对称性和周期性，从而将DFT运算量从N2减少到 。当N比较小时，FFT优势并不明显。...之后，桑德（G.Sand）-图基等快速算法相继出现，几经改进，很快形成了一套高效运算方法，这就是现在的快速傅立叶变换（FFT）。...25.6 按频率抽选的基2-FFT算法 在基2快速算法中，频域抽取法FFT也是一种常用的快速算法，简称DIF-FFT。 鉴于网上和课本中关于FFT原理已经讲解非常详细了，在这里就不再赘述了。
而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。 和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。...著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。 5....如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。...傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。...从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。
此外，一个有趣的附加问题是能否采用更少的参数量得到高秩增量矩阵。 方法 傅立叶基底在各类数据压缩应用中广泛使用，例如一维向量信号和二维图像的压缩。...在这些应用中，稠密的空域信号通过傅立叶变换被转化为稀疏的频域信号。基于这一原理，作者推测模型权重的增量也可以被视为一种空域信号，其对应的频域信号可以通过稀疏表示来实现。...在前向传播过程中，这个一维向量被用来通过傅立叶变换恢复空域矩阵；在反向传播过程中，由于傅里叶变换的可导性，可以直接对此可学习的向量进行更新。...得益于傅立叶变换基底的高信息量，仅需很小的 n 值即可达到与 LoRA 相当甚至超过 LoRA 的表现。一般来说，傅立叶微调的可训练参数仅为 LoRA 的千分之一到十分之一。 实验 1....实验结果表明，虽然在图像分类任务中傅立叶微调相较LoRA的压缩率提升并不比自然语言任务中显著，但其仍然以远小于 LoRA 的参数量超越了 LoRA 的效果。
“问渠那得清如许，为有源头活水来”，通过前沿领域知识的学习，从其他研究领域得到启发，对研究问题的本质有更清晰的认识和理解，是自我提高的不竭源泉。...此外，一个有趣的附加问题是能否采用更少的参数量得到高秩增量矩阵。 方法 傅立叶基底在各类数据压缩应用中广泛使用，例如一维向量信号和二维图像的压缩。...在这些应用中，稠密的空域信号通过傅立叶变换被转化为稀疏的频域信号。基于这一原理，作者推测模型权重的增量也可以被视为一种空域信号，其对应的频域信号可以通过稀疏表示来实现。...在前向传播过程中，这个一维向量被用来通过傅立叶变换恢复空域矩阵；在反向传播过程中，由于傅里叶变换的可导性，可以直接对此可学习的向量进行更新。...实验结果表明，虽然在图像分类任务中傅立叶微调相较LoRA的压缩率提升并不比自然语言任务中显著，但其仍然以远小于 LoRA 的参数量超越了 LoRA 的效果。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
腾讯会议
云直播
对象存储
