首页
学习
活动
专区
圈层
工具
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

获取平面和任意体积的二维交点

是一个几何计算问题。在计算机图形学和计算机辅助设计中,这个问题经常出现。

二维交点是指平面和体积(通常是线、多边形或曲线)在二维空间中的交点。为了获取这些交点,可以使用以下步骤:

  1. 确定平面和体积的方程:平面可以由法线向量和一个点确定,体积可以由一组点或参数方程表示。根据具体情况,可以使用不同的数学表达方式来表示平面和体积。
  2. 求解交点:根据平面和体积的方程,可以通过求解方程组来计算交点。具体的求解方法取决于平面和体积的类型和方程形式。以下是一些常见的情况:
  • 平面和线的交点:可以使用线的参数方程将其代入平面方程,然后解方程组得到交点坐标。
  • 平面和多边形的交点:可以将多边形的边表示为线段,然后逐个计算每条线段与平面的交点,最后得到所有交点的集合。
  • 平面和曲线的交点:对于曲线,可以使用数值计算方法(如二分法或牛顿法)来逼近交点的坐标。
  1. 分类和优势:获取平面和任意体积的二维交点可以用于许多应用场景,例如计算几何、计算机辅助设计、计算机图形学等。通过获取交点,可以实现诸如碰撞检测、路径规划、可视化等功能。
  2. 腾讯云相关产品和产品介绍链接地址:腾讯云提供了丰富的云计算服务,包括计算、存储、数据库、人工智能等方面的产品。然而,在这个问题中,没有明确的与云计算相关的需求,因此无法给出具体的腾讯云产品和链接。

总结:获取平面和任意体积的二维交点是一个几何计算问题,可以通过求解方程组来计算交点。这个问题在计算机图形学和计算机辅助设计中经常出现,可以用于碰撞检测、路径规划等应用。腾讯云提供了丰富的云计算服务,但在这个问题中无法给出具体的产品和链接。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

Vector Algebra

大一复习计划(1/∞)(1/\infty)(1/∞) 向量代数与空间解析几何 ---- 第一节 向量及其线性运算 卦限: 同 二维的象限 当 z 为正时 在 1 - 4 象限,反之则在 5 - 8...以及其方向与两向量所确定的平面垂直,这就引出了第三个话题,对点乘和叉乘的结合....,而这样一个公式,同时也提供了对平行六面体的体积的新求法.只要知道三个向量,就可以通过其中任意两个的叉乘积作为数值等于底面积的向量,与第三个向量点乘,得出体积.同时这也是一个检测三个向量是否共面的公式,...第四节 空间直线及其方程 空间直线在某平面的投影直线方程的求法 由两个空间曲面方程确定的曲线可以直接设其中一个平面方程的λ\lambdaλ 倍 然后 两个平面相加 计算与所求平面相垂直的平面,求出之后...详细参见 高等数学下 P35E7P_{35} E_7P35​E7​ 并推测 当空间直线的方程是由一般方程确立的 则直接找交点 再从直线找一点,找一条直线垂直平面 两点确定一条直线 第五节 曲面及其方程

88720

机器视觉-结构光测量之三角测量原理

机器视觉-结构光测量之三角测量原理 结构光测量中为了获取物体的三维信息,一般都会使用三角册来那个的原理;其基本思想是利用结构光照明中的几何信息帮助提供景物中的几何信息,根据相机,结构光,物体之间的几何关系...结构光平面与相机光轴夹角为 ? 角,取世界坐标系Ow-XwYwZw的原点Ow位于相机光轴与结构光平面的交点,Xw轴和Yw轴分别与相机坐标系Xc轴和Yc轴平行,Zw与Zc重合但方向相反。...Ow与Oc的距离为l。则世界坐标系与相机坐标系有如下关系: ? A的像为A′,在世界坐标系中,视线OA′的方程为: ? 在世界坐标系中,结构光平面的方程为: ? 解得: ?...像点在像平面上的物理位置,建立以物理单位表示的像平面二维坐标系Oi-xy,该坐标系x轴和y轴分别与u轴和v轴平行,原点为相机光轴与像平面的交点,一般位于图像中心,但在实际情况下会有小的偏移,在Op-uv...每一像素在x轴和y轴方向上的物理尺寸为Sx和Sy,则图像中任意一个像素在两个坐标系下的坐标采用齐次坐标和矩阵形式表示,有如下关系: ? 逆关系为: ?

1.3K20
  • 线性代数--MIT18.06(一)

    从行的角度来看, ? 分别表示两条二维平面中的直线,如果这两条直线相交,那么交点的坐标 ? 即为方程组的解。...从行的角度来看,三个三元一次方程表示三维空间中的三个平面,如果三个平面相交于一点,那么交点的坐标即为方程组的解。...更确切的讲 如果三个平面有且只有一个交点,那么此时方程组有且仅有一个解,即为交点坐标; 如果三个平面相交于一条直线,那么这条直线上的所有点的坐标均为方程组的解; 如果三个平面重合,那么平面上的点的坐标均为方程组的解...; 如果三个平面没有公共的交点,那么方程组无解。...看作向量(2,1)和(1,-2)的线性组合,得到向量(3,-1),由此可以用平行四边形法则得到 ? 的具体值。 矩阵形式 ? 那么如何求解呢? 考虑一元方程的情况: ?

    1.1K30

    肥皂泡上隐藏百年难破解数学问题,两学者休假时成功论证,被称里程碑式研究

    明敏 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 没想到,小小肥皂泡放到数学家手上,也能变成绵延几百年的大难题。 想象一下,吹出一个泡泡(假定体积不变),什么情况下它的表面积是最小的?...按照沙利文提出的方法,作者在二维平面上创建了一个三气泡集群(这时的“气泡”不是立体物体)。 首先,在一个球体上选择四个点,它们之间的距离都是一样的。...然后把这个球体放在一个无限平面上,假设它是透明的,在球体正上方设置一个点光源,这时四个气泡之间接触的表面,就会在平面上投射出影子。 影子形状即为3个在平面上的“气泡”。...结合此前研究,通过测量投影的数据,即可计算出气泡精确的表面积。 实际上在2018年时,米尔曼和尼曼便论证了沙利文猜想的一个类似版本。...,称为普拉托边界,交接两两表面形成的平面夹角都是120度; 4、普拉托边界相交一定是由4条边界相交构成一个交点,在交点处,四个边界线两两之间的夹角都相同,等于109.47度。

    35210

    伪 3D 中的贴图纹理的透视矫正

    导语 伪 3D 效果一般是在二维平面上对贴图纹理进行拉伸变形制造出透视效果,从而模拟 3D 的视觉效果。但通过 OpenGL 直接渲染不规则四边形时,不进行透视纹理矫正,就会出现纹理缝隙裂痕等问题。...非线性关系与线性关系的转化 从俯视角度观察三维坐标系,可以得到下图; 原点为视点(eye),np 和 fp 分别为近平面和远平面,N 和 F 分别为两个平面到原点距离;q,p 为三维面片模型上的两个点,...非常规情况 - 纯二维渲染不规则四边形 这里讨论的非常规情况是指在平面渲染非规则四边形,将四点渲染为两个三角形并进行纹理贴图,没有处理三角形邻边之间的纹理贴图关系,导致出现呈对角线的纹理贴图缝隙情况的问题...P2 距离视点平面的长度;P 为三维空间四边形对角线交点; 同时,屏幕空间中的四边形面片对角线交点,三维空间四边形对角线交点和视点,三点成一直线; 所以,可得到下述式子: 故,可以得到: 假设常数...,所以可以通过面积快速计算交点比例关系; 获取面积关系后,再通过三角形高与底的关系,求得对角线之间的比例关系。

    2.2K30

    【3D点云】慕尼黑工业&斯坦福--从面到角:无序3D点云的正交平面及其交线、关系图和位于三个正交平面交点的检测算法

    : Multi-Purpose Primitive Detection in Unorganized 3D Point Clouds 原文作者:Christiane Sommer 本文提出了一种对正交平面及其交线...、关系图和位于三个正交平面交点上的角进行无分割联合估计的新方法。...这种正交性下的统一场景探测可以实现语义平面检测或局部和全局扫描对齐等多种应用,从而帮助机器人定位或抓取任务。...本文方法包含两个步骤:对正交平面的粗略联合估计,然后根据它们的正交关系对平面参数进行联合细化。形成了这些原始的图形,为进一步提取可靠的特征(线和角)铺平了道路。...本文的实验结果证明,提出的方法在从墙检测到6D跟踪的各种场景中、无论是在合成数据还是真实数据上,是非常有效的。 下面是论文具体框架结构以及实验结果: ? ? ? ? ? ? ? ? ?

    74610

    笔记总结-相机标定(Camera calibration)原理、步骤

    摄像机标定过程,简单的可以简单的描述为通过标定板,如下图,可以得到n个对应的世界坐标三维点Xi和对应的图像坐标二维点xi,这些三维点到二维点的转换都可以通过上面提到的相机内参K ,相机外参 R 和t...三维标定物可由单幅图像进行标定,标定精度较高,但高精密三维标定物的加工和维护较困难。平面型标定物比三维标定物制作简单,精度易保证,但标定时必须采用两幅或两幅以上的图像。...其中空间平行线在相机图像平面上的交点被称为消失点,它是射影几何中一个非常重要的特征,所以很多学者研究了基于消失点的相机自标定方法。自标定方法灵活性强,可对相机进行在线定标。...(这里dX =dx) 6.6 像素坐标系转换为图像坐标系 针孔成像原理 如图中,空间任意一点P与其图像点p之间的关系,p与相机光心o 的连线为op,oP与像面的交点p即为空间点P在图像平面上的投影...v0= 2832/2 = 1416 dx = 36.0/4256 dy = 23.9/2832 fx = f/dx = 4137.8 fy = f/dy = 4147.3 其中相机的内参和外参可以通过张正友标定获取

    3K10

    相机标定(Camera calibration)原理、步骤

    摄像机标定过程,简单的可以简单的描述为通过标定板,如下图,可以得到n个对应的世界坐标三维点X i和对应的图像坐标二维点x i,这些三维点到二维点的转换都可以通过上面提到的相机内参K ,相机外参 R...三维标定物可由单幅图像进行标定,标定精度较高,但高精密三维标定物的加工和维护较困难。平面型标定物比三维标定物制作简单,精度易保证,但标定时必须采用两幅或两幅以上的图像。...其中空间平行线在相机图像平面上的交点被称为消失点,它是射影几何中一个非常重要的特征,所以很多学者研究了基于消失点的相机自标定方法。自标定方法灵活性强,可对相机进行在线定标。...(这里 =dx) 6.6 相机坐标系转换为图像坐标系 针孔成像原理 如图中,空间任意一点与其图像点之间的关系,p与相机光心 的连线为op,与像面的交点即为空间点在图像平面上的投影。...2832/2 = 1416 dx = 36.0/4256 dy = 23.9/2832 fx = f/dx = 4137.8 fy = f/dy = 4147.3 其中相机的内参和外参可以通过张正友标定获取

    2K41

    可视化理解四元数,愿你不再掉头发

    连线将与虚数轴交于一点,此交点就是投影点。从上图中可以看到,1 投影在一维 0 处,i 和 -i 投影后不发生变化, 而 -1 投影到了正负无穷远处。...需要注意的是,这里的坐标系仅仅只是为了让概念可视化,i 和 j 并不像复数和四元数那样有良好的乘法定义。和之前的二维投影相似,我们可以用球极平面投影来描述三维的旋转。...对于每一个单位球面上的点,我们都把它与 -1 点相连,这条线与 ij 平面的交点即是二维的投影点。 ? ?...如上图所示,实数轴上的 1 会投影在平面的原点,北半球上的点会投影在 ij 平面的单位圆内,而南半球上的点会投影在单位圆之外,且任意方向的无穷远处都会是-1的投影。...事实上,任意一个经过 -1 的圆投影到二维平面上都会是一条直线(经过 -1 等价于直线延伸到无穷远处)。

    4.9K30

    n维空间的多面体的有向测度和重心

    缘起 在《三维凸包》中我们学习了如何求三维空间中的点集凸包,本文来论述二维、三维甚至高位几何体的测度和重心的计算. 所谓测度,对于二维,指的是面积,对于三维,指的是体积....简单论证如下, 我们知道 G 是 三条中线的交点. ? 所以 EF 是该三角形的中位线. 所以根据 HGE 和 BGD 相似,便知道了一切. 即 HG 是 GD 的长度的一半....而数学中如果要刻画曲线(确切讲是简单闭曲线,所谓简单,指的是曲线没有自相交),用的是 Jordan 曲线定理(Jordan curve theorem) 在欧氏平面上,任意一条简单闭曲线J把平面分成两部分...三维多面体的体积和重心 有了前面多边形的面积和重心的学习,我们立刻知道了,要考虑三维多面体的体积(确切讲,是有向体积)和重心,同样是三角剖分,当然,既然到了三维空间,所谓的三角 指的就是四面体,而非三角形了...大家可以对比一下二维三角形的有向面积S和这里的三维四面体的有向体积V的计算公式, 四不四发现了墙裂的美感?

    3.5K30

    【GAMES101】Lecture 13 光线追踪 Whitted-Style

    ,从我们人眼发射出的光线所经过的光路同样也是进入我们人眼的光线的光路,那光线追踪具体怎么做呢 第一步,从人眼向投影平面每个像素投射出去一条光线,找到与场景物体的交点,这里考虑遮挡,只找到最近的交点 然后将交点和光源连线...求曲面交点 我们首先来定义一下这个光线的方程,有一个光源点O,然后有这个光线发射的方向d,那么在光线上任意一点就可以通过r(t)=o+td来表示了,其中这个t非负,其实就是射线的表示方程 那怎么求交点呢...求三角形交点 那三角形怎么求光线的交点呢,那这个事情比较复杂,我拆开来做,三角形不是能表示一个平面吗,那我先求光线和平面的交点,再去判断这个交点在不在三角形内,哎判断点在不在三角形内这个我们学过,那问题就是如何求和平面的交点...我们先来定义这个平面的方程,对于平面上已知的某个点,还有这个平面的法线,那平面上任意一点和这个点的连线是不是都和法线垂直,那这样就可以写出这个平面的方程(p-p')·N=0 然后我再把光线方程代入平面方程解出...,那如果光线和三角形有交点,那这个交点是不是也会有一个重心坐标,于是就会有下面这个方程 那这里面不是有三个未知数吗,但是我们的O和D实际上是三维的向量,所以这里面其实是三个方程,三个方程三个未知数,可算唯一解

    17610

    【GAMES101】Lecture 13 14 加速光线追踪 AABB

    包围盒 对于下面这个壶,我可以用一个框把它框起来,如果光线和这个框没有交点,那是不是就不会和这个壶有任何的交点,那是不是这一块我都不用算了,基本思想就是这个Bounding Volumes,叫包围盒 轴对...那具体怎么做呢,我们先从这个二维的出发,我把这长方体三对面拿俩对面出来,我先算这个竖的,可以计算出光线进入平面的时候tmin和出去平面的时间tmax是不是,然后我再算横的,同样可以计算出一个tmin和一个...加速光线追踪 均匀网格 Uniform grids 先用一个大的包围盒将物体包起来,然后生成网格,记录下每个物体覆盖的网格 然后沿着光线的方向去看和光线相加的格子里面有没有物体,如果有的话就计算和物体的交点...然后就是和均匀网格一样的做法,看光线路径上和哪些块相交,再继续看块内的物体有没有和光线相交,找出最近的相交点 但是这个KD树同样有问题哈,就是我一个物体可能在多个块上,这就引出下面的BVH Bounding...,如果是和叶子节点框有交点就计算里面所有物体和光线的交点,返回最近的,不然就继续递归计算和两个子节点框

    16110

    从几何看线性代数(1):向量

    如上图,当我们同时令μ和λ变化,我们便可以获得相当多的直线,而且这些直线所构成的集合可以填满一个平面空间。图示中我们只引入了两个二维向量 ,因此我们至多只能张成一个二维平面空间。...此外,若我们尝试使用2个三维向量进行线性组合,如上图,会发现我们依然只能得到一个平面。或者说,一个插在三维空间里的二维面。我们暂且称这个面为α。...譬如,如果我们在二维空间中选择了向量 ,但不巧的是他们正好在一条直线上: 于是在 中,我们发现无论如何改变μ和 也无法让 表示这条直线以外的任何向量。...在左侧等式组中删去任意一个都不影响其余等式成立。 如果用几何的方式理解,以三维空间为例,可以想象为将三个向量去掉某个分量压缩至同一平面。...a、b、c三向量同平面 如图 1‑16,我们用线性相关的向量组 表示向量 。在我们做完平行线后,居然得到了6个不同的交点,每条向量所在直线都有两个交点,这让我们根本无法得到唯一的表示方法。

    32120

    解决3D重建难题,伯克利大学根据单张平面彩图重建高精度3D结构

    人类毫不费劲就能理解物体和场景的形状,哪怕我们看到的只是一张平面图像。我们双眼的结构让我们能够感知深度,并不需要理解3D几何。即使我们只看到一个物体的照片,我们也能对它的形状有很好的理解。...形状空间 从不明确的输入重建几何形状的基本原理是,几何形状不是任意的,因此有些形状更可能,有些则非常不可能。一般来说,表面都是光滑的。在人造环境中,它们通常是分段的平面。...在计算机视觉中,形状不是任意的这一事实允许我们将一个对象类或多个对象类的所有可能形状描述为一个低维的形状空间(low dimensional shape space),这是从大量示例形状获取的。...网络被端到端地训练,并且由已知的真实占用体积进行监督,这些占用是从合成CAD模型数据集中获取的。使用这种3D表示和CNN,可以学习能够适用各种对象类的模型。 分层进行表面预测 ?...在我们的工作中,我们认为这是一个不必要的限制因素,因为图形的表面实际上只是二维的。我们利用表面的二维性质,通过分层预测高分辨率体素,根据低分辨率的预测结果来推测表面。

    97860

    【通俗理解】凸优化

    凸集合:满足集合内任意两点的连线也在这个集合里的就是凸集合。凸集合有个有趣的separating性质,以二维空间为例,任意一点y不属于这个凸集合,则一定存在一条直线把这个点和凸集合分开。...分割定理和支撑定理:显然,凸函数对应的上镜图是一个凸集合。这样可以和上面的第二个性质“一点永远太低”联系起来了。稍微扩展一下到多维空间,二维空间的直线对应着多维空间的超平面(hyperplane)。...第二个性质扩展到多维空间就是:存在一个超平面可以支撑起这个函数对应的上镜图,而且这个超平面和函数有一个交点。这个超平面叫做“支撑超平面”(supporting hyperplane)。...现在可以总结一下凸集合的两个重要性质了: separating:即凸集合可以被一个超平面把凸集合和凸集合外的一点区分开(separating hyperplane存在); supporting:凸集合边缘上任意一点都对应一个和凸集合相切的超平面...对应到多维函数,其对偶函数是以其支撑超平面(切平面)的正交方向向量,函数值是这个超平面和函数值对应坐标轴的交点。写出来是这个样子的: 看不懂吧?

    1.5K30

    透视投影的原理和实现

    1 概述 在计算机三维图像中,投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法,常用到的有正交投影和透视投影。...正交投影多用于三维健模,透视投影则由于和人的视觉系统相似,多用于在二维平面中对三维世界的呈现。...2 透视投影的原理 基本的透视投影模型由视点E和视平面P两部分构成(要求E不在平面P上)。视点可以认为是观察者的位置,也是观察三维世界的角度。视平面就是渲染三维对象透视图的二维平面。如图1所示。...对于世界中的任一点X,构造一条起点为E并经过X点的射线R,R与平面P的交点Xp即是X点的透视投影结果。...图5 透视投影的标准模型[4] 设位于视椎体内的任意一点X (x, y, z) 在视平面的透视投影为Xp (xp, yp, zp),从点X和Xp做z轴的垂线,并分别在X-Z平面和Y-Z平面投影,图6

    5.2K81

    如何生成酷炫的背景图片? | 数字艺术 Perlin Noise

    观察下面的动图,你是否对其流动的线条顺滑性感到惊讶? 当我第一次看到这张图的时候,第一反应就是,这不就是一张随机的运动图嘛,把每粒子的运动轨迹位置添加一个通过random函数获取数值不就可以了?...Perlin 噪声常见实现形式为二维、三维或四维函数,但可以定义为任意数量的维。实现Perlin Noise通常包括三个步骤:网格定义;点积;插值。...网格定义 二维网格的向量 定义一个n维网格,其中每个网格交点都有一个与其关联且固定的随机n维单位长度渐变向量;但在一维情况下,梯度是介于 -1 和 1 之间的随机标量。...点积 每个点与其最近的网格节点梯度值的点积 输入一个点(二维的话就是二维坐标,三维就是三维坐标,n维的就是n个坐标),我们找到和它相邻的那些晶格顶点(二维下有4个,三维下有8个,n维下有2^n个),...举例说明: 此处蓝点代表2D平面输入的(x,y)坐标点和其周围的4个晶体格顶点。 这里的蓝点代表输入坐标 其他4个晶体格顶点单位坐标 在4个单位坐标的每个坐标上,生成所谓的伪随机梯度向量。

    1.3K20

    硬核万字长文:我是如何把Skia的体积“缩小”到18的?

    目前渲染器已经基本完成,关键节点的性能测试和 Skia 处于同一水平(甚至还要好一些)。但是体积只有 Skia 体积(疯狂裁剪后)的 1/8。 大概是多大?...和大多编译器的项目类似,或许他们都管这叫编译前端和后端。 离线端:编译源码,抽取语义得到 AST(抽象语法树),由于这部分离线运行,可以任意选择开源项目配合实现,不用在乎包体积。...算法的关键在于求出边的“交点”和“交点的进出性”。“交点”相对比较容易理解,姑且不表。“进出性”可以用来表达交点和对应多边形的关系。...就拿绘制斜线的例子来说: 上图前三个步骤和前文的描述没有任何区别。在最后一步对轮廓进行了一次扩展,上图所描述的多边形简单,如果对任意复杂度的多边形执行这个过程就非常复杂了。...总结 如前文所述,从分段贝塞尔曲线到二维构形,从多边形堆叠到通用多边形并交差。已经具备了完善的二维建模的能力,也配备了操作二维图形的手术刀。配合三角剖分算法可以完成和 GPU 的对接。

    2.3K10

    相机图像标定

    图像平面构成了一个图像坐标系,横坐标为x,纵坐标为y。 — Xc轴和Yc轴与图像的x轴与y轴平行,Zc轴为摄像机的光轴,它与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点,即为图像坐标系的原点Oxy。...向量的线性相关性实际上表示了这些向量所张成的广义平行四边形面积(体积)为0,例如此时的向量共线(n=2情况下)或共面(n=3情况下)。反之,若线性无关,则体积(行列式)不为0。...外围的知识都介绍完了,好,我们现在正式开始介绍针孔模型。如图6-22左边所示,空间上任何一点P在图像上的投影位置p为光心O与P点的连线OP与图像平面的交点,这种关系也被称为中心射影或透视投影。...图6-23 左:三维标定块;右:二维标定板 提示:如果在定标时,环境不允许放置标定块或标定板,或者经常需要改变摄像机的内参数(如调焦),这时就只能通过自标定(Self-Calibration)技术来获取摄像机内参数...如图6-24所示,O1为左摄像机的光心,O2为右摄像机的光心,两者的连线O1O2经过左右两个图像平面时相交于两个极点e1和e2。

    89352
    领券