获得所有旋转和反射矩阵的组合的最便宜的方法是什么？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

开发者社区

文档建议反馈控制台

最新优惠活动

文章/答案/技术大牛

发布

第4章-变换-4.1-基础变换

它们由公式4.5–4.7给出： image.png 如果从矩阵中删除最底行和最右列，则得到矩阵。...这个变换是什么？图4.2描述了这种情况。由于围绕点的旋转的特性在于点本身不受旋转的影响，因此变换从平移对象开始，使与原点重合，这是通过完成的。此后跟随实际旋转：。...的一个或三个分量的负值给出了一种反射矩阵，也称为镜像矩阵。如果只有两个比例因子是，那么我们将旋转弧度。需要说明的是，与反射矩阵级联的旋转矩阵也是反射矩阵。...将一系列矩阵连接成一个矩阵的明显原因是为了提高效率。例如，假设你有一个具有数百万个顶点的游戏场景，并且场景中的所有对象都必须进行缩放、旋转和最终平移。...假设我们知道变换矩阵完全由平移、旋转和均匀缩放操作（没有拉伸或挤压）的级联组成。平移不会影响法线。均匀缩放只会改变法线的长度。剩下的是一系列旋转，它总是产生某种顺序的旋转组合，仅此而已。

4K11 0

【笔记】《计算机图形学》(6)——变换矩阵

二维线性变换有几个常见的基本形式，这些基本形式的组合可以得到所有的二维线性变换，这里下面简单介绍一下：缩放：缩放是最简单的二维线性变换，缩放矩阵是一个对角矩阵，对角线上的元素分别是x轴缩放的倍率和y...反射：反射是比较简单的变换，效果类似于对称操作，实际上我们可以理解为参数为负产生的缩放变换 ? 在反射中，如果我们让两个轴都进行一次反射，得到的结果将和旋转180度相同 ?...，所以变换的顺序需要从右往左看变换没有交换率，所以矩阵变换的乘法千万不要随便交换顺序，矩阵乘法顺序的改变一般都会带来不一样的结果而之前我们说到我们可以用特征值分解和奇异值分解来拆解矩阵，实际上这些分解方法在几何上是将一个变换拆解为了旋转...-缩放-旋转的三个子变换的组合所有的对称矩阵都可以被拆分为旋转-缩放-反旋转的组合，特征值分解得到的结果就是这样而普通的矩阵可以被拆分为旋转1-缩放-旋转2 的组合，这是奇异值分解的结果还有一种变换的分解方式是...而如果我们需要将坐标再转回到原来的坐标系中，方法和之前的各种变换一样，最简单最数学化的处理就是对其应用之前变换的逆变换即可。

3.1K2 0

您找到你想要的搜索结果了吗？

是的

没有找到

基础渲染系列（四）——光照（Unity）

我们正在处理缩放，旋转和重新定位矩阵。只要我们不将其缩放为零，所有这些矩阵都可以求逆。通过简单地否定第四列中的XYZ偏移量，即可得出重新放置矩阵的逆矩阵。 ?...通过将对角矩阵的对角线反转，可以实现其逆矩阵。我们只需要考虑3 x 3矩阵。 ? 旋转矩阵可以一次视为一个轴，例如绕Z轴。通过简单地旋转Z，−Z弧度可以撤消Z弧度的旋转。...当研究正弦波和余弦波时，您会注意到sin（-z）=-sinz和 cos（-z）= cosz。这使得逆矩阵变得简单。 ? 请注意，旋转逆函数与原始矩阵在其主对角线上翻转的方向相同。...这给了我们所需的反比例缩放，但也给了我们反旋转和反变换顺序。幸运的是，我们可以通过转置矩阵来消除那些不需要的效果。然后我们得到 ? 矩阵的转置是什么？矩阵M的转置表示为 ?...这些函数需要大量的数学运算，因此我不再赘述。它们仍然以与Blinn-Phong不同的方式来计算漫反射和镜面反射。除此之外，还有菲涅耳反射分量。这会增加你在以低角度射角度查看对象时获得的反射。

2.7K2 0

从几何角度理解矩阵

除了这个观点之外，还可以认为矩阵是实现的线性变换。我认为，研究矩阵如何实现线性变换，最简单的方式是观察它的列向量，矩阵的列向量表示标准基的的映射。...注意观察，上图中 A 以方格为单位，B 的平行四边形网格表示了变换后的空间。可以想象，通过矩阵，不仅可以实现对向量的变换，也能够对中所有的矩阵进行变换。...线性变换的类型矩阵能够实现的线性变换包括旋转、反射、伸缩、剪切、投影等。...如果没有，则向量中的被拉伸为倍；当有了后，变换后的向量的第一个元素是和的线性组合。...当时，单位正交矩阵是旋转反射矩阵（rotoreflection），即旋转之后再反射，也称为瑕旋转（improer fotation）。

1.3K1 1

仿射变换及其变换矩阵的理解

目录写在前面仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射变换矩阵形式变换矩阵的理解与记忆变换矩阵的参数估计参考写在前面 2D图像常见的坐标变换如下图所示： ?...仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射仿射变换包括如下所有变换，以及这些变换任意次序次数的组合： ?...平移（translation）和旋转（rotation）顾名思义，两者的组合称之为欧式变换（Euclidean transformation）或刚体变换（rigid transformation）；放缩...各种变换间的关系如下面的venn图所示： ? 通过变换矩阵可以更清晰地看出这些变换间的关系和区别。变换矩阵形式 image.png ? image.png 变换矩阵的理解与记忆 ?...一对对应点可以列两个线性方程，多个对应点可以列出线性方程组，为了求解参数，需要的对应点数至少为自由度的一半，多个点时构成超定方程组，可以基于最小二乘或者SVD分解等方法进行求解，这里不再展开。

3.3K2 0

【计算机视觉】二、图像形成：2、几何基元和几何变换：2D变换

反射变换(Reflection): 沿着一条线或一个平面对称地反射对象。上述变换可以分为刚体变换 (如平移和旋转)和非刚体变换 (如缩放、剪切和反射)。...各种变换的关系使用文氏图(Venn diagram)的形式展示二维变换之间的关系和包含情况：最内层圆圈表示恒等变换(Identity)和旋转变换(Rotation)。...10} & a_{11} & a_{12}\end{bmatrix}x 射影变换二维射影: x' = Hx,\ H\ \text{为任意3x3矩阵} 这些变换矩阵提供了将点或向量从一个坐标空间变换到另一个坐标空间的数学表示方法...不同类型的变换矩阵在形式和自由度上有所区别,平移矩阵比较简单,相似变换增加了缩放,仿射变换支持非等比缩放和错切,而射影变换是最通用的。矩阵的秩决定了变换的自由度和约束条件。...}A\end{bmatrix}_{2\times 3} 自由度: 6 (组合缩放、错切、旋转、平移) 保留不变性: 平行线(parallelism) 射影变换(projective) 矩阵形式

2351 0

模拟试题B

B）简单光反射模型中对物体间的光反射作用，只用一个环境光变量做近似处理 C）简单光反射模型中，假定光源是点光源 D）简单光反射模型主要模拟物体表面对光的镜面反射作用 5．下面哪一项方法不能获得反走样效果...7．下述绕坐标原点顺时针旋转 ? 角的坐标变换矩阵中哪几项是错误的（） ? A）cos ? B）sin ? C）-sin ? D）-cos ?...8．图B.10中最外层的窗口设为显示器窗口大小，三类大小的窗口采用编码裁剪算法裁剪直线，其效率排序应为。 ?...，Ia=160，Ip=175，Ka=0.5，Kd=0.2，Ks=0.8，n= 5，请按简单光照明的Phong模型或简化的Phong模型列出P点的反射光强的计算式，并整理至最简形式。...求四边形A（4，1）B（7，3）C（7，7）D（1，4）绕P（5，4）旋转45度的变换矩阵和端点坐标，画出变换后的图形。（7分） 4. 如图B.13，ABCD为矩形窗口，P1P2为待裁剪线段。

4.3K1 0

【笔记】《游戏编程算法与技巧》1-6

一般一秒30-60帧, 也就是程序每帧耗时需要在33ms以下传统的游戏循环: 输入(控制器), 更新世界和逻辑, 输出(画面) 多线程游戏循环: 最简单的方法是让线程做自己的事情, 例如一个线程负责图形以外的计算..., 最简单的优化方法是限制物理模拟部分的帧率来使得数值积分过程尽量稳定遇到某帧绘制时间过长时, 程序可以选择丢弃过长的帧(跳帧)或者就正常表现(卡帧), 这方面的权衡应该视需求而定游戏编程中的对象...大多数时候三维旋转使用xyz三个轴固定下的轴对齐欧拉角旋转矩阵连乘得到....屏幕坐标系: 将投影后的坐标系(-1, 1)进一步移动和缩放到对应屏幕像素分辨率的坐标系上, 供给像素着色器的处理投影变换正交投影: 最简单的投影矩阵, 由右侧的平移部分和左侧的缩放部分组成, 注意这里是基于列向量的...第一人称游戏的情况最简单, 监听者就是相机的方向和相机朝向即可第三人称动作游戏的监听者比较难设置, 比较好的设置是监听者的位置在相机与角色之间中点附近的位置, 朝向等于相机的朝向, 具体视需求而定发射者最基础的设置是音量大小和衰减半径

4.2K3 1

Unity 水、流体、波纹基础系列（二）——方向流体（Directional Flow）

如果只看静态效果而不是动画时候会尤为明显，因为你无法预估真正的流向应该是什么样的。这主要是因为波浪和波纹的对齐方式是错误的。它们应该沿着流向拉长，而不是垂直于流向。 ?...为了获得正确的结果，我们必须沿相反的方向旋转它们，就像我们必须减去沿正向滚动的时间一样。因此，我们必须使用逆时针旋转矩阵。 ? ?...（顺时针旋转 45°）为了确保现在将所有流向量都转换成正确的旋转，我们使用[sintime，costime]基于时间来旋转。...为此新输出提供一个变量，然后使用它来旋转我们稍后采样的导数，并进行另一个矩阵乘法。 ? ? （在90°旋转时校正了导数）现在导数也旋转，颜色也随之改变。在90°旋转时，红色和绿色已互换。...4.4 可选的混合项组合两个网格比仅使用一个网格要耗费更多的工作。如果网格不明显（例如，因为镜面反射不多），那么你可能只需要一个网格。因此，让我们将双网格设为可选。这也使得比较这两种方法更加容易。

4.5K5 0

头戴式ARVR 光学标定

小写粗体字母表示向量，例如眼睛坐标系x_E 属于R3中的3D点，或2D图像点u属于R2。大写字母表示矩阵，例如旋转矩阵R属于R3×3。我们现在定义一个从一个坐标系到另一个坐标系的6自由度变换。...给定坐标系A和B，定义A到B的变换（abr；abt），其中abr是旋转矩阵，abt是平移向量。...因此，我们首先通过其中，旋转矩阵HER属于 R3×3和平移向量HEt 属于R3，表示从附在头盔显示器上的显示器坐标系H到用户眼睛坐标系E的变换。...因此，所有标定方法必须能够产生HEP，或者一次求解所有矩阵分量，或者系统地确定方程（5）中的参数。通常，当一次求解HEP的所有分量时，最常用的方法是直接线性变换（DLT）。...使用与SPAAM相同的针孔相机模型，显示参数从投影矩阵中分解，投影矩阵是从预先离线执行的SPAAM校准中获得的。

1.9K2 0

基础渲染系列（一）图形学的基石——矩阵

这样就可以在保持播放模式的同时使用Transform组件，并立即看到结果。为什么使用List而不是数组？ GetComponents方法的最直接的版本只是返回一个包含请求类型的所有组件的数组。...最简单的考虑点位于半径为一个单位的圆（单位圆）上的点。最直接的点对应于X和Y轴。如果将这些点旋转90°，则总是以0、1或-1结束。 ?...（3个轴任意旋转） 4 矩阵转换如果我们可以能够将三个旋转方向组合到一个矩阵中，是否还可以将缩放，旋转和重新定位也组合到一个矩阵中？如果我们可以将缩放和重新定位表示为矩阵乘法，那么答案是肯定的。...这会导致一个4×4矩阵和一个4D点。 ? 因此，我们必须使用4 x 4转换矩阵。这意味着缩放和旋转矩阵会获得额外的行和列，其中右下角的数字为0，而数字为1。...所有变换矩阵都具有相同的底行[0 0 0 1]。知道了这一点，我们就可以忽略该行，而跳过0的计算和最后的转换除法。Matrix4x4.MultiplyPoint4x3方法就是这么做的。

5K2 3

Unity面试刷题库

2.请简述NGUI中Panel和Anchor的作用答：Panel是一个容器，它将包含所有UI小部件，并负责将所包含的部件组合优化，以减少绘制命令的调用。...13.反向旋转动画的方法是什么？答：反转动画，将动画的速度调到-1。...对欧拉角的优点是什么？答：所谓四元数，就是把4个实数组合起来的东西。...矢量图形最大的优点是无论放大、缩小或旋转等不会失真；最大的缺点是难以表现色彩层次丰富的逼真图像效果。 3.什么是矩阵？矩阵运算？...答：矩阵：横轴排列的二维数据表格矩阵运算：加减限制条件：行和列必须相同，对应相加相减得到结果乘法限制条件：要求左矩阵的行和右矩阵的列必须同，行数和左矩阵相等，列数和右矩阵相等，结果的第i行第j

4.1K1 2

图形中的线性代数

向量点乘是一个降维操作，结果是一个数值，可以计算两个方向的相似性，在前面计算光线追踪的漫反射和高光的时候提到过。 image.png image.png 上面的2个公式就是点乘的解释。...结合叉乘的方向规律： image.png 可以如下计算： image.png 行列式在计算矩阵的行列式的时候的时候，用的普遍方法就是某行的元素和对应余子式乘积之和，如下所示： image.png...特征值和特征向量矩阵A表示一个变换，可能是旋转，平移，缩放中的一个或几个，如果对某个向量按照A变换后，结果方向没变，只是进行了缩放，那么这个向量就是特征向量，对应的缩放因子就是特征值。...反射反射其实就是把x或者y坐标取反就行： image.png 变形的组合和分解图形的变形都可以看成是上述几种变形方式的组合，而某一个图形的变形也可以拆成几个基本变形的组合。...，那么就可以这样操作：以该向量为一个坐标系，生成2个向量，使得这三个向量构成两两正交，也就是成为了一个坐标系，具体方法就是利用叉乘；对应的正交矩阵就是R，这两个向量是对应的行向量将该向量乘以矩阵R，

9331 0

前端新玩具——webGL简介

材质、纹理和光源贴个骷髅头什么的最嗨森了。但仅仅这样是然并卵的，为什么？因为现在毛都看不见。诶不带丢鸡蛋的，诶卧槽你再丢！...常用有环境光、点光源、平行光等，物体表面对光的反射还有环境反射、镜面反射和漫反射。材质(material) ：网格表面的特性的统称。...变换和矩阵网格的形状是由顶点决定的，而我们做的是动画，难道动画每一帧要重新定义所有网格的所有顶点？显然是不可取的，所以我们需要变换(transform)。...旋转三个矩阵，分别对应x、y、z轴，这个坐标轴遵循右手法则，右手法则就是： ? 那么比如我们绕z轴旋转，使用上面的第三个矩阵，旋转90度，效果这样： ? 缩放 ?...注：上述仿射变换均是用对应的仿射矩阵左乘齐次坐标得到结果好了，讲了半天这个那个矩阵的，《线性代数》已经被学渣作者翻烂，不知道各位看官是什么感觉(学霸：so easy！)

3.1K7 0

前端新玩具——webGL简介

材质、纹理和光源贴个骷髅头什么的最嗨森了。但仅仅这样是然并卵的，为什么？因为现在毛都看不见 ? 。诶不带丢鸡蛋的，诶卧槽你再丢！...常用有环境光、点光源、平行光等，物体表面对光的反射还有环境反射、镜面反射和漫反射。材质(material) ：网格表面的特性的统称。...变换和矩阵网格的形状是由顶点决定的，而我们做的是动画，难道动画每一帧要重新定义所有网格的所有顶点？显然是不可取的，所以我们需要变换(transform)。...旋转三个矩阵，分别对应x、y、z轴，这个坐标轴遵循右手法则，右手法则就是： ? 那么比如我们绕z轴旋转，使用上面的第三个矩阵，旋转90度，效果这样： ? 缩放 ?...注：上述仿射变换均是用对应的仿射矩阵左乘齐次坐标得到结果好了，讲了半天这个那个矩阵的，《线性代数》已经被学渣作者翻烂，不知道各位看官是什么感觉(学霸：so easy！)

2.1K1 0

基于运动相关分析的实时多源异构传感器时空标定方法研究

通过与最新的校准方法进行比较，某些传感器组合的实验结果表明了该方法的准确性和鲁棒性，异构多传感器集的校准结果证明了该方法的可扩展性和多功能性。...还有另一类是利用运动相关分析来校准类似于[8]和[9]中的传感器。事实上，相关分析是估计两个信号之间时移的最标准的方法[10]、[11]。但相关性方法的弱点是估计精度。...使用一维互相关的估计精度有限，使用相位一致无法获得噪声数据的精确时间对齐。因此，它只被用作滤波或优化方法的初始化方法。...然而，所有这些方法都是为纯粹的外参校准而设计的，并假设传感器数据具有较好的同步。 III 概况 IMU模型： ? 根据目标传感器，将不同IMU中心组合两类：IMU-IMU和IMU-一般传感器校准。...CCA[44]的目标是找到a和b的线性组合向量对，从而使相关系数Corr(aTx, bTy)最大。 ? 事实上，通过矩阵的特征值分解，可以以解析解的形式计算出三对标准变量： ?

1.3K3 0

什么是粒子？

将其旋转 120 或 240 度，或将其从每个角沿线反射到另一侧的中点，或什么都不做，所有这些都使三角形看起来与以前一样。这六个对称构成一个群。...1939 年，数学物理学家尤金·维格纳（Eugene Wigner ）将粒子确定为可以移动、旋转和增强的最简单的物体。...动量是物体在空间中移动时保持不变的属性。需要第三个属性来指定粒子在空间旋转和提升（它们一起是时空旋转）的组合下如何变化。这个关键属性是“旋转”。...与此同时，所有物质粒子都有两个自旋自由度，分别称为“自旋向上”和“自旋向下”，它们的旋转方式不同。...因此，粒子物理学的标准模型——所有已知基本粒子及其相互作用的量子场论——通常被认为代表对称群 SU(3) × SU(2) × U(1)，由以下所有组合组成三个子群中的对称操作。

9511 0

第4章-变换-4.0

此函数称为缩放变换，因为它会更改对象的缩放（大小）。旋转变换是另一种线性变换，它围绕原点旋转向量。缩放和旋转变换，实际上所有三元素向量的线性变换，都可以用矩阵表示。...将函数保持在迄今为止使用的简单形式中，很难轻松地将它们组合起来。可以使用仿射变换来组合线性变换和平移，通常存储为矩阵。仿射变换是先执行线性变换然后再进行平移的变换。...在本章中，我们将广泛使用 realtimerendering.com 上可下载的线性代数附录中解释的术语和操作。所有平移、旋转、缩放、反射和剪切矩阵都是仿射矩阵。...然后描述更专业的矩阵，然后讨论和描述四元数，这是一种强大的变换工具。然后是顶点混合和变形，这是表达网格动画的两种简单但有效的方法。最后，描述了投影矩阵。...大多数这些变换、它们的符号、函数和属性都在表4.1中进行了总结，其中，正交矩阵是这样的矩阵，其逆矩阵是转置矩阵。 image.png Table 4.1. 本章讨论的大多数变换的摘要。

9087 0

第4章-变换-4.2-特殊矩阵变换和运算

很难将两组欧拉角组合使用。例如，一组和另一组之间的插值并不是对每个角度进行插值的简单问题。事实上，两组不同的欧拉角可以给出相同的方向，因此任何插值都不应该旋转对象。...此过程如公式4.22所示： image.png 在这里，我们放弃了矩阵，改为矩阵，因为后者提供了旋转矩阵的所有必要信息。也就是说，等效的矩阵的其余部分总是在右下角位置包含0和1。...例如，用于动画，而用于动画和物理。所有这些都是指定三个独立旋转的有效方法。...我们还可以通过检查矩阵的行列式是否为负来确定是否发生了反射。分离出旋转、缩放和剪切需要进行更多的工作。幸运的是，有几篇关于这个主题的文章，以及在线可用的代码。...Thomas[1769]和Goldman[552,553]各自提出了不同类别的转换方法。Shoemake[1635]改进了他们的仿射矩阵技术，因为他的算法独立于参考系，并尝试分解矩阵以获得刚体变换。

3.5K4 0

「Deep Learning」读书系列分享第二章：线性代数 | 分享总结

这部分对机器学习和深度学习来说是非常重要的，如果想从事机器学习方面的研究或者是工作，必须掌握。而且今天讲的线性代数是所有数学基础里面最简单的。...符合表达式可能还有其他取值，每一个矩阵 A 会对应多组特征向量和特征值；矩阵 A 的所有特征向量和特征值都是一一对应的。...向量和矩阵这两个组合起来就可以解决常见的线性方程组求解问题。...M 通过这个矩阵就进行了旋转，这是个正交矩阵，正交就是矩阵行列式的值为 1，意思是说是 X 和 Y 轴是不做任何缩放的，只做以原点为中心的旋转。这就是做一个旋转，按照π/4 的角度做旋转。 ?...A 矩阵可能还有其他的情形，可能还有其他一些特征值和特征向量。矩阵特征值分解的效果，就是对一个矩阵 A，在平面上找到所有满足这种关系的向量集合。 ?

1.1K5 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云

扫码加入开发者社群

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

活动名称

广告关闭