定理:①设A、B是相互独立的事件,若P(A)>0,则P(B|A)=P(B);若P(B)>0,则P(A|B)=P(A)
种 产生方式 , 若 其中 任何 两个 事件 产生的方式 都 不重叠 , 则 " 事件
文章目录 文章目录 1. 随机试验 2. 样本空间 3. 随机事件 4. 事件间的关系和事件的运算 5. 频率与概率 6. 古典概率模型 7. 条件概率 8. 独立性 1. 随机试验 ---- 具有以下特征的试验,被称作「随机试验」 可以在相同条件下重复地进行 每次试验的可能结果不止一个,并且能实现明确试验的所有可能结果 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现 2. 样本空间 ---- 随机试验 的所有可能结果组成的集合称为 的样本空间,记做 样本空间的元素,即 的每个结果,称为样
向量空间一组基中的向量如果两两正交,就称为正交基;若正交基中每个向量都是单位向量,就称其为规范正交基。
计算机科学作为理工科一个独特的分支,本质上仍然是建立在逻辑思维上的一门科学,良好的概率论思维有助于设计高效可行的算法。
6.相关系数 $\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$
概率公式是概率计算中的重要环节,全概率公式、贝叶斯公式等可以运用于复杂事件的概率, 而所有这些公式又是由基本公式推导出来的。
全概率公式的意义在于:无法知道一个事物独立发生的概率,但是我们可以将其在各种条件下发生的概率进行累加获得。
warning:博主并不知道什么叫深度学习/机器学习/AI,只是一个数学爱好者/oier
📚 文档目录 随机事件及其概率 随机变量及其分布 期望和方差 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 多维 回归分析和方差分析 降维 8.1 多维概率分布 分布函数: F(x,y) = P\{X \leq x,Y \leq y\} 密度函数: \displaystyle f(x,y) = \frac{\partial F}{\partial x\partial y} 边缘分布: 设 (X, Y) 为二维随机变量,称一维随机变量 X 或 Y 的概率分布为二维随机变量 (X, Y) 关于
概率论历史上第一个极限定理属于伯努利,后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。 依概率收敛 定义 有 : \lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\left|Y_{n}-a\right| \leq \varepsilon\right\}=1 则称序列依概率收敛于a,记作: Y_{n} \stackrel{P}{\rightarrow} a 含义 收敛:表明这是一个随机变量序列,而不
动态因果图知识表达模型,简称因果图,是一种以概率论为理论基础的知识表达推理模型,与信度网(Belief Network)一样,属于基于不确定性的推理算法研究领域。不确定性知识表达和推理通常可分为两类:
基于概率论的数理统计也即概率统计是现代科学研究的基础工具与方法论,错误的理解与使用概率统计也可能会导致完全错误的研究结果。即使现在,我们随便抽出一篇微生物组学研究的paper,都有可能发现其中概率统计的瑕疵,诸如线性回归算法样品数少于变量数、R2与P值未作校正、聚类结果未作检验等。无论任何时候,我们都应该尝试去反思:我的概率统计知识够吗?
好久不见,大家好,我是北山啦。机器学习当中需要用到许多的数学知识,如今博主又要继续踏上深度学习的路程,所以现在在网上总结了相关的考研数学和机器学习中常见相关知识如下,希望对大家有所帮助。
最初学习数据分析只是出于兴趣,自学了Python。最近才生出转行数据分析的想法,目前已经辞职,准备全身心地投入到学习中。
设\lbrace{X_n}\rbrace为一随机变量序列。目标:X为一随机变量(或a为常数)。
ZZ之前承诺以A/B测试为案例,串联起统计学的理论,让理论直接落地于实践,搭建起统计学理论与工作实践的桥梁。所以,为了实现吹过的牛逼,这篇”A/B测试—理论基础“应运而生。
本系列是机器学习课程的系列课程,主要介绍机器学习中分类算法,本篇为分类算法与贝叶斯算法部分。
【导读】专知这两天推出概率论之概念解析系列:极大似然估计和贝叶斯推断进行参数估计,大家反响热烈,数据科学家Jonny Brooks-Bartlett的系列博客深入浅出地给大家讲解了极大似然估计和贝叶斯推断的原理,把枯燥的数学公式用简单的例子给大家解释清楚,今天专知推出其系列博客引言部分——概率论之概念解析:引言。这篇主要是介绍概率一些基本的定义以及概率论的一些概念,博文内容涉及到什么是随机变量,边缘概率、联合概率和条件概率的关系。这是一篇非常不错的概率基本概念入门文章,希望对大家有所帮助。 概率论基础概念系
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统计学是数据分析必须掌握的基础知识,它是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段,以达到推断所测对象的本质,甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识,其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域,而在数据量极大的互联网领域也不例外,因此扎实的统计学基础是一个优秀的数据分析师必备的技能。统计学的知识包括了图形信息化、数据的集中趋势、概率计算、排列组合、连续型概率分布、离散型概率分布、假设检验、相关和回归等知识,对于具体的知识点,楼主就不一一介绍了,感兴趣的同学请参考书籍《深入浅出统计学》、《统计学:从数据到结论》,今天的分享主要会选取统计学中几个容易混淆的、比较重要的知识点进行分享。
GUI应用的若干问题和模式 文/李光磊 我们所开发的应用程序大多都需要提供一个图形用户界面(GUI)。关于GUI应用的架构设计, 已经有了很多模式, 比如Martin Fowler的blog中有一篇"GUI Architectures“, 里面介绍了Form & Control、MVC、MVP、Passive View、Presentation Model、 Supervising Controller、Event Aggregator, Observer Synchronization等多种模式。模式可
📚 文档目录 随机事件及其概率 随机变量及其分布 期望和方差 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 多维 回归分析和方差分析 降维 5.1. 总体与样本 5.2. 常用统计量 定义 样本均值: \overline{X}=\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}X_i 修正后的样本方差: \begin{aligned}S^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X
期望的性质: - 线性运算: math E(aX+b) = aE(x) + b - 加法法则, 设 xi x_i是随机变量,a_i是常量: math E(\sum_ia_ix_i) = \sum_ia_iE(x_i) - 乘法法则,设 xi x_i是相互独立的随机变量: math E(\prod^N_{i=1}X_i) = \prod^N_{i=1}E(X_i)
由上图可以看出,在事件B已经发生的情况下,事件A发生的概率为事件A和事件B的交集除以事件B:
很多小伙伴私信要word下载,我就整理出来了一份pdf,是和线上的完全一样,建议大家看线上的,因为pdf下载需要收费,但是下载有好处就是可以打印出来复习,各位伙伴自行选择吧。现在这里给出pdf完整下载: 操作系统(第四版)期末复习总结.pdf_操作系统复习-OS文档类资源-CSDN下载
机器学习中最简单,最适合入门的算法可以说就是朴素贝叶斯了,我尽可能使用非常通俗的语言来描述,让 0 基础的人也可以看懂,希望本文能让你找到机器学习的兴趣。
某人有 2 把伞,并在办公室和家之间往返.如果某天他在家中(办公室时)下雨而且家中(办公室)有伞他就带一把伞去上班(回家),不下雨时他从不带伞.如果每天与以往独立地早上(晚上)下雨的概率为0.7,试求他被雨淋湿的机会.
在一些支持并行或大数据量或不断增量更新数据的场景比如垃圾邮件的分类,文本有害识别,异常信号的捕捉等,贝叶斯算法都应用的非常普遍,它有较多的优良特性,且本身支持多分类的任务,所以也是分类算法领域较为基础和重要的一个,也是后续概率图信念网络等算法的基础。在解释贝叶斯分类器前,先了解两个概念,生成模型和判别模型
本节我们开始介绍更新过程中的更新奖赏过程,这是一个很有趣的更新过程的应用,也会占据很大的篇幅。
从这一节开始,我们结束上一节没说完的,关于鞅的极限性质的一个应用,然后就会正式开始介绍布朗运动(Brownian Motion)的相关概念。布朗运动在随机微分方程(Stochastic Differential Equations,SDE)内是一个非常重要的前置内容,但是考虑到难度和内容量,在这一部分我们不会对它做过多地展开。也就是说我们对布朗运动的介绍更多像是一个概述,在不重要的细节上会略有跳过。
第4章朴素贝叶斯法 朴素是整个算法的强假设,即变量之间是强相互独立的。 例子 路人拿出来3颗豆,两颗红豆1颗绿豆,我和路人各自抽了一颗,路人发现自己抽中的是绿豆,他想用剩下的那颗和我换,我换不换?换不
概率分布是描述获得事件可能值的数学函数。概率分布可以是离散的,也可以是连续的。离散分布是指数据只能取某些值,而连续分布是指数据可以取特定范围内的任何值(可能是无限的)。
本次文章主要介绍Word2vec的跳字模型(Skip-Gram)的训练、连续词袋模型(CWOB)及其优化、近似训练优化(负采样)。
最为广泛的两种分类模型是决策树模型(Decision Tree Model)和朴素贝叶斯模型(Naive Bayesian Model,NBM),本案例采用朴素贝叶斯模型。朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法,本节对此算法作了重点分析。
R语言是统计语言,概率又是统计的基础,所以可以想到,R语言必然要从底层API上提供完整、方便、易用的概率计算的函数。让R语言帮我们学好概率的基础课。 1. 随机变量 · 什么是随机变量? · 离散型随机变量 · 连续型随机变量 1). 什么是随机变量? 随机变量(random variable)表示随机现象各种结果的实值函数。随机变量是定义在样本空间S上,取值在实数载上的函数,由于它的自变量是随机试验的结果,而随机实验结果的出现具有随机性,因此,随机变量的取值具有一定的随机性。 R程序:生成一个在(0,1,
上一节我们讨论的都是随机事件,某一个随机事件可能包含若干个随机试验样本空间中的随机结果,如果对于每一个可能的实验结果都关联一个特定的值,这样就形成了一个随机变量。
上一节笔记:随机过程(5)——无限状态马尔科夫链的进一步探讨,泊松分布引入,复合泊松分布
中心极限定理(Central Limit Theorem,CTL),是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。。 概述 定理是数理统计学和误差分析的理论基础,指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。它是概率论中最重要的一类定理,有广泛的实际应用背景。在自然界与生产中,一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响,如果每个因素所产生的影响都很微小时,总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。 ——百度百科 中心极限定理(CLT)指出,如果样
所谓机器学习和深度学习, 背后的逻辑都是数学, 所以数学基础在这个领域非常关键, 而统计学又是重中之重, 机器学习从某种意义上来说就是一种统计学习。
朴素贝叶斯中的朴素是指特征条件独立假设, 贝叶斯是指贝叶斯定理, 我们从贝叶斯定理开始说起吧.
设X=(X_1, X_2,\cdots,X_p)^\top有p个分量,若E(X_i)=\mu_i(i=1,2,\cdots,p)存在,定义随机向量X的均值为: 式中,\vec{\mu}为一个p
一个硬币有两面,我们都知道,投掷一次硬币,正面朝上的概率是50%;一个骰子有六个数字,投掷一次骰子,每个数字出现的概率均等,都是1/6
朴素贝叶斯算法是流行的十大算法之一,该算法是有监督的学习算法,解决的是分类问题,如客户是否流失、是否值得投资、信用等级评定等多分类问题。该算法的优点在于简单易懂、学习效率高、在某些领域的分类问题中能够与决策树、神经网络相媲美。但由于该算法以自变量之间的独立(条件特征独立)性和连续变量的正态性假设为前提,就会导致算法精度在某种程度上受影响。
在信息论里则叫信息量,即熵是对不确定性的度量。从控制论的角度来看,应叫不确定性。信息论的创始人香农在其著作《通信的数学理论》中提出了建立在概率统计模型上的信息度量。他把信息定义为“用来消除不确定性的东西”。在信息世界,熵越高,则能传输越多的信息,熵越低,则意味着传输的信息越少。
这一节我们开始对无限状态马尔可夫链做进一步的介绍。无限状态马尔可夫链的性质和有限状态略有不同,因此在一些问题的分析上,需要更加小心和注意。如果还有空的话,会给大家介绍泊松分布的基本概念。
贝叶斯是一名1702年出生于伦敦的英国数学家,他首先将归纳推理法用于概率论基础理论,并创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献,对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。所以看到的 贝叶斯 其实都是为了纪念这位伟大的数学家的贡献,贝叶斯公式也是他提出的,所以都是根据他的名字命名。
深度学习通常又需要哪些数学基础?深度学习里的数学到底难在哪里?通常初学者都会有这些问题,在网络推荐及书本的推荐里,经常看到会列出一系列数学科目,比如微积分、线性代数、概率论、复变函数、数值计算、优化理论、信息论等等。这些数学知识有相关性,但实际上按照这样的知识范围来学习,学习成本会很久,而且会很枯燥。本章我们通过选举一些数学基础里容易混肴的一些概念作以介绍,帮助大家更好的理清这些易混肴概念之间的关系。
这一节我们继续对鞅相关内容的介绍。包括可选停时定理的应用,鞅的收敛性质等等。当然最开始,我们自然是要把上一节留下的一个遗留问题给解决了。
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