在前一篇文章中，我们学习了马尔可夫决策和强化学习框架的一些主要组成部分。在本文中，我们将建立在这一理论上，学习价值函数和贝尔曼方程。...贝尔曼方程 理查德·贝尔曼推导出了以下公式，让我们可以开始解决这些马尔可夫决策问题。贝尔曼方程在强化学习中无处不在，对于理解强化算法的工作原理是非常必要的。...是另一种写为期望(或平均)回报的方式，我们从状态s开始，采取行动a，然后移动到状态 ? 。 最后，有了这些条件，我们就可以推导出贝尔曼方程了。我们将考虑贝尔曼方程的状态值函数。...注意，方程（1）与这个方程的末尾形式相同。我们可以替换它，得到： ? 贝尔曼方程的行动值函数可以以类似的方式进行推导。本文结尾有具体过程，其结果如下： ?...最后，在贝尔曼方程中，我们可以开始研究如何计算最优策略，并编码我们的第一个强化学习agent。 在我们推导出贝尔曼方程的过程中，我们得到了这一系列的方程，从方程(2)开始: ?
可以说，贝尔曼方程在强化学习中无处不在，了解此方程的数学基础对于理解 RL 算法的工作原理必不可少。...贝尔曼最优性方程 贝尔曼最优性方程是一个递归方程，可由动态规划（dynamic programming，DP）算法求解，通过求解该方程可以找到最优值函数和最优策略。...四、回到贝尔曼最优性方程 对于值函数V(s)，我们定义一个新的算子，即最优贝尔曼算子B，它接受一个值函数并返回一个新的值函数。...最后，在贝尔曼最优性方程中，由于γ∈[0,1)（现在暂时忽略γ= 1的可能性），因此贝尔曼算子是压缩映射。...基于这些数学工具，我们在数学上证明了用于求解 MDP 的贝尔曼最优方程的唯一性和最优性。
贝尔曼方程定义了当前状态与未来状态之间的关系。未来奖励的折扣总和加上即时奖励，就组成了贝尔曼方程。...这里就是把贝尔曼方程变成一个贝尔曼更新（Bellman update），这样就可以得到状态的价值。...我们可以这样做：一开始的时候，我们对 V(s') 进行初始化，不同的 V(s') 都会有一个值；接着，我们将 V(s') 代入贝尔曼期望方程里面进行迭代，就可以算出它的状态价值。...2.3.14 马尔可夫决策过程中的预测和控制总结 总结如表 2.1 所示，我们使用动态规划算法来解马尔可夫决策过程里面的预测和控制，并且采取不同的贝尔曼方程。...对于控制问题，如果我们采取的算法是策略迭代，使用的就是贝尔曼期望方程；如果我们采取的算法是价值迭代，使用的就是贝尔曼最优方程。
ubuntu是现在最流行的Linux安装包，本文介绍了ubuntu的各种版本。...一、Ubuntu 每个ubuntu的版本都包含一个版本号（version number）和一个代码名（code name）。...版本号是一个中间用小数点分割的四位数字，前两位代表发布的年份，后两位代表发布的月份。比如，2006年6月发布的版本就是6.06，2007年四月发布的版本就是7.04。...通常，每个版本的官方支持期为18月，但是有些版本会提供36个月的支持，这被叫做LTS版本（Long Term Support）。目前，最新的一个LTS版本是6.06，它被会支持到2009年。...五、PowerPC版ubuntu 这是使用PowerPC处理器的苹果电脑专用的ubuntu版本。
马尔科夫决策过程的基本定义 2. 策略policy 3. 策略policy进阶 4. 值函数 5. 贝尔曼期望方程 6. 贝尔曼期望方程的矩阵形式 7....5 贝尔曼期望方程 前面只是定义了MDP下的状态值函数和行为值函数，但是直接算是算不出来的，这是贝尔曼期望方程就出场了。贝尔曼期望方程是用于将值函数转化为迭代求解方程，使得问题更容易求解。...以上两个方程是最重要的两个贝尔曼最优化方程，请牢记。依然以学生为例，如图所示： ? 图片中标注的数值是根据贝尔曼最优值函数算出来的。...有关了； (7) 由于action的引入，我们需要评估在不同状态下执行某一action后得到的累计回报大小，故而引入动作值函数； (8) 状态值函数和动作值函数直接求解也非常困难，所以依然要引入贝尔曼期望方程...(10) 后面的内容是：如何真正利用贝尔曼期望方程和贝尔曼最优方程解决实际问题，这就又分为两个研究分支了，如果model(P,R)已知，那么贝尔曼期望方程和贝尔曼最优方程就是用于解决规划planning
系统环境 操作系统centos7 R 版本MRO4.0.2 有root权限 需要安装clusterProfiler和enrichplot包 2....头脑风暴 我有一个设想： 用root权限，新建一个环境R4.1，然后在里面安装R4.1 在R4.1中安装那几个包 将Rstudio的R版本设置为新建环境的R4.1 我的顾虑： 不确定我用root新建的环境...，能不能让大家使用 不确定Rstudio-server能不能指定新建环境中的R4.1版本 3....修改设置Rstudio-server选择R版本 修改参数： vi /etc/rstudio/rserver.conf 将下面代码放到里面： rsession-which-r=/mnt/data/R4.1...多年的（摸鱼）经验告诉我，不慌，先解决这个问题/lib64/libz.so.1: versionZLIB_1.2.9' not found` 先查看这个lib有哪些版本： strings /lib64
1.连接xcode官网下载连接 注：需要苹果开发账号登录 2.搜索 xcode image.png 3.选择自己需要的xcode 版本然后下载 image.png 如果想要多个xcode 版本都存在...，可以在下载完成xcode .*.xip 文件压缩后修改名称，这样可以在 applications文件中存在多个 5.修改默认打开xcode版本 右击文件夹 => 显示简介 => 选择好需要的xcode...版本 => 全部更改 就完成了 啦啦啦
贝尔曼方程对从当前状态起之后的所有可能性进行了平均化，并按照发生的概率给予不同的权重。...求解状态-价值函数直接按照贝尔曼方程，进行如下迭代即可： ?...（2）按照贝尔曼方程计算状态-价值函数并可视化 ? （3）按照贝尔曼优化方程计算最优状态-价值函数并可视化： ? 实验结果 计算出的状态-价值函数值如下： ? 每个元胞的最优行动如下： ?...七、小结 有很多不同的决策方法可以看成是贝尔曼最优方程的近似。...另外一个方法就是动态规划，它和贝尔曼方程的相似程度更加接近。很多强化学习的方法，都可以看成是对贝尔曼最优方程的近似求解，使用实际经历的转移情形来弥补难以完全得知环境动态性质的缺陷。
本文来考古一下 dotnet 发布过的版本，相信本文里面有很多个版本都是大家很少听过的 什么才能称为一个 dotnet 版本？从 .NET Framework 1.0-4.8 算多少个版本？...其实我这里说的版本指的是不同的实现，我将整个 .NET Framework 算作一个版本。...而将 .NET 的不同的分支，分别作为不同的版本 下面列举一下 dotnet 的不同版本 .NET Framework 这大概就是咱最熟悉的一个 dotnet 实现版本，从 2002 年发布到现在，当前最新是....NET Framework 4.8 版本 .NET Core 这是 dotnet 的里程碑，作为完全开源的，基于 MIT 协议的实现版本，从构建到运行时完全开源 这也是跨平台版本的 dotnet 实现版本...在 Unity3D 上大量采用 IL2CPP 技术 以上就是大部分开发者熟悉的版本，下面是一些大家很少听过的版本 Rotor 也是 Shared Source CLI 版本，这是基于教育和学术的目的开放的版本
贝尔曼方程因其提出者、动态规划创始人理查德 $\cdot$ 贝尔曼（Richard Bellman）而得名，同时也被叫作“动态规划方程”。...通过一直迭代对应的贝尔曼方程，最后使其收敛。当最后更新的状态与上一个状态差距不大的时候，动态规划算法的更新就可以停止。...2.2 为什么矩阵形式的贝尔曼方程的解析解比较难求得？ 通过矩阵求逆的过程，我们就可以把 $V$ 的解析解求出来。...（3）价值迭代： 我们一直迭代贝尔曼最优方程，通过迭代，其能逐渐趋向于最佳策略，这是价值迭代方法的核心。...3.4友善的面试官：请分别写出基于状态价值函数的贝尔曼方程以及基于动作价值函数的贝尔曼方程。
为了开发用于此类并发性控制问题的算法框架，研究者从连续时间的贝尔曼方程开始，随后以考虑系统延迟的方式进行离散化。...接下来，对于连续时间情形，研究者定义了一个新的并发贝尔曼 backup 算子： ?...以上算子将贝尔曼算子扩充为考虑并发动作的情形，研究者证明改进后的算子保持了其吸引域的特性，这对于 Q-learning 的收敛性至关重要。...于是，并发贝尔曼算子（以下标 c 表示）为： ? 与连续情形类似，研究者也证明了该离散贝尔曼算子是一个吸引域。...实验结果 简单一阶控制问题 首先，研究者通过对标准的 Cartpole 和 Pendulum 环境的并发版本进行控制变量研究，说明了并发控制范式对基于价值的 DRL 方法的影响。
此外，我们还将探索一些简单且高效的动态规划解决方案。当然，下一部分只是简要地概述贝尔曼方程。 理解强化学习：贝尔曼方程 对强化学习最重要的方程的逐步推导、解释，解开神秘面纱。...贝尔曼方程在强化学习中非常普遍，也是理解强化学习算法工作原理所必须了解的。但是在我们学习贝尔曼方程之前，需要一些有用的符号。这些符号定义如下： ?...是我们在状态 s 处开始，实施动作 a，进入状态 s'得到的期望（或平均）奖励（reward）的另一种符号。 最后，了解了这些，我们就可以推导出贝尔曼方程了。我们认为贝尔曼方程是一个状态价值函数。...现在请注意，方程（1）与这个方程的末尾形式相同。我们可以替换它，得到： ? 动作价值函数的贝尔曼方程可以用同样的方式进行推导。本文结尾有具体过程，其结果如下： ?...动作价值函数的贝尔曼方程:与推导状态价值函数的贝尔曼方程过程相同，我们得到了一系列方程，从方程（2）开始： ?
有时候几乎每周都会发布新版本的 Node.js —— 每隔几周发布一次小版本，每隔几个月发布一次主要版本。如果你是一个需要在不同程序和项目之间切换的码农，可能会发现需要运行不同版本的 Node。...安装完成后，打开命令窗口并确认 NVM 可用： 1D:\>nvm version 21.1.7 运行程序 1 如果你没忘的话，你需要使用三个不同版本的 Node 来处理两个不同的程序。...提示：与 NVM 类似，Node 版本完全相互隔离。例如不同的 Node 版本之间不共享全局安装的软件包。...请注意，n use 命令所请求的 Node 版本需要由 n 安装。 在某些情况下，这个功能非常有用。例如，有一个构建服务器，用于构建需要不同 Node 版本的程序。...Yes No 列出已安装的Node版本？ Yes Yes 在不同的Node版本之间安装和切换？ Yes Yes 直接访问Node二进制文件？ No Yes 选择要安装的架构（x86，x64）？
由于Python不同版本之间不能完全兼容，因此在实际开发过程中，很容易遇到需要切换Python版本的情形。...不同版本的Python环境如何切换呢，这里主要是通过Windows系统自带的环境环境变量进行切换。...>>>发现当前Python版本是3.6.8加入现在需要切换到Anaconda自带的Python环境，如何切换呢？打开Windows菜单，编辑系统变量图片把需要的环境变量移动到最上面位置即可。...conda.io/activationType "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.>>> 此时Python的版本已经变成...Anaconda中的自带的Python了，版本号为3.7.3雕虫小技一枚，学废了吗？
）策略改进 迭代第一步：策略评估 主要就是更新values，核心一行代码下面： v += policy[s][a] * (rewards[s][a] + values[next_state]) 这是贝尔曼方程...贝尔曼方程是动态规划和强化学习中的基本方程，由Richard Bellman提出。 贝尔曼方程表达了状态或状态-动作对的值与按照特定策略获得的预期回报之间的关系。...贝尔曼方程的一般形式如下： 其中， V(s) 表示状态 s 的值函数，即按照某个策略获得的预期回报。 \max_a 表示选择能够使得值最大化的动作 a 。...p(s', r | s, a) 表示在状态 s 下执行动作 a 后转移到状态 s' 且获得奖励 r 的概率。 \gamma 是折扣因子，用于平衡当前和未来的奖励。...通过求解贝尔曼方程，我们可以计算出每个状态的值函数 V(s) ，从而确定最优策略。
在强化学习中，我们使用贝尔曼方程来预测平均通勤时间。具体来说，贝尔曼方程将当前的平均预测与即将要做的平均预测联系起来。...贝尔曼方程式连续地分别进行预测，并根据新的信息更新预测结果。...关于贝尔曼方程，有一点违反直觉的是，我们并没有实际观察到这些预测的平均值：通勤时间要么是15分钟（5天中的4天），要么是30分钟——从来不会出现18分钟！...但是，有大量实证证据表明，预测平均值是非常复杂的。 在我们的新论文中，我们提出贝尔曼方程的一个变体实际上可以预测所有可能的结果，而不用对它们进行平均。...我们在DQN（Deep Q-Network）智能体实施我们的新想法，并以51个可能值的分布代替单一的平均奖励。另一个变化是新的学习规则，反映了从贝尔曼（平均）方程到它对应的分布式方程的转变。
在强化学习中，我们使用贝尔曼方程（Bellman's equation）来预测平均通勤时间。具体来说，贝尔曼方程将我们当前的平均预测结果与未来的平均预测结果联系起来。...贝尔曼方程使得每一次预测按顺序进行，并在新信息的基础上更新预测结果。...关于贝尔曼方程有一点反常之处在于我们事实上从未观察到这些预测的平均值：火车要么是开了 15 分钟（5 天里有 4 天皆是如此），要么是 30 分钟，从来不会出现 18 分钟！...在新论文中，我们表示事实上有一个贝尔曼方程的变体能预测所有可能性输出，且不是它们的平均值。...我们以策略评估和控制环境的理论结果作为开端，对显著的分布不稳定性进行了揭露。随后使用分布的视角设计了一种新的算法——应用贝尔曼方程来学习近似值分布。
AI学会了如何奔跑和越障 目录 0.简介 1.强化学习简述 2.马尔可夫决策过程 2.1马尔可夫过程 2.2马尔可夫奖励过程 2.3价值函数 3.贝尔曼方程（Bellman Equation） 3.1马尔可夫奖励过程的贝尔曼方程...Eq.7分解价值函数 3.贝尔曼方程 3.1 马尔可夫奖励过程的贝尔曼方程 分解的价值函数（公式8）也称为马尔可夫奖励过程的贝尔曼方程。该函数可以在节点图中显示（如下）。从状态s开始得到价值v（s）。...从s到 s’的随机过渡 ? Eq.9执行期望算子E后的贝尔曼方程 3.2马尔可夫决策过程 – 定义 马尔可夫决策过程是马尔可夫奖励过程的决策。...采取最大化q（s，a）的动作 3.6 贝尔曼最优方程 可以将最优策略的条件插入到公式18，贝尔曼最优方程： ?...Eq.21贝尔曼最优方程 如果AI智能体可以解决这个方程，那么基本上意味着它解决了给定环境中的问题。智能体知道在任何给定的状态或情况下关于目标的任何可能动作的质量并且可以相应地表现。
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