达夫尼。证明一个区间中的所有值都出现在序列中 - 腾讯云开发者社区

数学上，可以这样写：策略间的比较既然我们已经知道如何比较策略，接下来我们需要证明始终存在一个比所有其他策略都更好的策略。...不停地运用这个压缩映射，我们会得到一个柯西序列。完备度量空间中的柯西序列始终会收敛到自身中的一个值。...而且，由于度量空间是完整的，所以该收敛点x *属于度量空间(X,d)。现在，我们只需要证明此序列是柯西序列即可。...我们取序列中xn和xm中两个元素，使得m >> n，并使得m足够大，然后通过重复应用度量d的三角形不等式性质来证明此序列是柯西序列，我们有：展开度量d上的三角不等式现在，由于f是压缩映射，我们知道...因此证明，对于任何有限的MDP，都存在一个最优策略π *，不差于其他所有可能的策略π。那么，问题来了，如何找到这种最优的策略和值函数呢？

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一文看完《统计学习方法》所有知识点

核技巧:基本思想是通过一个非线性变换将输入空间对应于一个特征空间,使得在输入空间中的超曲面模型对应于特征空间中的超平面模型(支持向量机).在学习和预测中只定义核函数K(x,z),而不显式地定义映射函数....隐马尔可夫模型(HMM) 隐马尔可夫模型是关于时序的概率模型,描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态序列,再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程....设Q是所有可能的状态的集合,V是所有可能的观测的集合 ? ,I是长度为T的状态序列,O是对应的观测序列 ? ,A是状态转移概率矩阵 ?...,πi表示时刻t=1处于状态qi的概率.隐马尔可夫模型由初始状态概率向量π,状态转移概率矩阵A以及观测概率矩阵B确定.π和A决定即隐藏的马尔可夫链,生成不可观测的状态序列.B决定如何从状态生成观测,与状态序列综合确定了观测序列...直接计算法:最直接的方法是列举所有可能长度为T的状态序列,求各个状态序列I与观测序列O的联合概率,但计算量太大,实际操作不可行.

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ICML 2022开奖！复旦、上交、厦大多篇工作入选杰出论文

尽管混合模型对时间序列数据具有广泛的适用性，但现有文献中基本没有附带端到端的性能保证的学习算法。...事实上，在一个突出的因果公平定义下，我们证明所产生的政策要求以相同的概率录取所有学生，而不考虑学术资格或团体成员。我们的结果强调了因果公平的常见数学概念的形式限制和潜在的不利后果。...为此，我们提出了G-Mixup，通过插值不同类别的图的生成器（即graphon）来增强图的分类。具体来说，我们首先使用同一类别中的图来估计一个graphon。...然后，我们不直接操作图形，而是在欧几里得空间中插值不同类别的图元，以获得混合图元，其中合成图元是通过基于混合图元的采样产生的。广泛的实验表明，G-Mixup极大地提高了GNN的泛化和稳健性。...我们表明，非马尔科夫确定性策略的类别对于引入的目标来说是足够的，而马尔科夫策略在一般情况下遭受非零遗憾。然而，我们证明寻找最佳非马尔科夫政策的问题是NP-hard。

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【视频】马尔可夫链原理可视化解释与R语言区制转换MRS实例|数据分享

“状态空间”：所有可能状态的列表。...此外，在状态空间之上，马尔可夫链告诉您从一个状态跳跃或“转换”到任何其他状态的概率——例如，正在玩耍的婴儿在下一个状态下入睡的可能性五分钟不先哭。一个简单的两态马尔可夫链如下所示。...状态空间中的每个状态都包含一次作为行和列，并且矩阵中的每个单元格都告诉您从其行状态转换到其列状态的概率。因此，在矩阵中，单元格的作用与图中箭头的作用相同。...该规则将在模拟中生成以下序列：你有没有注意到上面的序列看起来和原来的不太一样？第二个序列似乎跳来跳去，而第一个（真实数据）似乎具有“粘性”。...马尔可夫区制转移模型Markov regime switching 本文简要介绍了一种简单的状态转移模型，该模型构成了隐马尔可夫模型（HMM）的特例。这些模型拟合时间序列数据中的非平稳性。

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《统计学习方法》 ( 李航 ) 读书笔记

模型：，w 叫作权值向量，b 叫做偏置，sign 是符号函数。感知机的几何解释：wx+b 对应于特征空间中的一个分离超平面 S，其中 w 是 S 的法向量，b 是 S 的截距。...核技巧：基本思想是通过一个非线性变换将输入空间对应于一个特征空间，使得在输入空间中的超曲面模型对应于特征空间中的超平面模型 ( 支持向量机 ) 。...十、隐马尔可夫模型 ( HMM ) 隐马尔可夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程。...设 Q 是所有可能的状态的集合，V 是所有可能的观测的集合，I 是长度为T的状态序列，O 是对应的观测序列，A 是状态转移概率矩阵，aij 表示在时刻t处于状态 qi 的条件下在时刻 t+1 转移到状态...直接计算法：最直接的方法是列举所有可能长度为 T 的状态序列，求各个状态序列I与观测序列 O 的联合概率，但计算量太大，实际操作不可行。

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一文囊括李航《统计学习方法》几乎所有的知识点！

停止条件一般是结点中的样本个数小于阈值，或样本集的基尼指数小于阈值，或没有更多特征。 CART 剪枝: Tt 表示以 t 为根结点的子树，|Tt| 是 Tt 的叶结点个数。可以证明当 ?...，实际上就是 one-vs-all 的思想，将其他所有类当作一个类，问题转换为二分类问题。最大熵原理：学习概率模型时，在所有可能的概率模型中，熵最大的模型是最好的模型。...核技巧：基本思想是通过一个非线性变换将输入空间对应于一个特征空间，使得在输入空间中的超曲面模型对应于特征空间中的超平面模型 ( 支持向量机 ) 。...十、隐马尔可夫模型 ( HMM ) 隐马尔可夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程。...设 Q 是所有可能的状态的集合，V 是所有可能的观测的集合 ? ，I 是长度为T的状态序列，O 是对应的观测序列 ? ，A 是状态转移概率矩阵 ?

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托尔斯泰《安娜·卡列尼娜》主要人物

版本：上海译文2013版译者高慧群等奥博朗斯基公爵：斯捷潘·阿尔卡季奇·奥勃朗斯基公爵（在社交场合他叫斯季瓦）达里娅·亚历山德罗夫娜，小名多莉，公爵夫人格里沙——小儿子塔尼娅—...斯季瓦说，她一生的整个目标就是要证明自己比卡捷琳娜·帕夫洛夫娜略胜一筹；卡捷琳娜·帕夫洛夫娜——培养过安娜的姐姐斯季瓦同事：菲利普·伊万内奇·尼基京米哈伊尔·斯坦尼斯拉维奇·格里涅维奇—...利沃夫，阿尔谢尼——利沃夫是吉提的姐夫，他与娜塔莉结婚后绝大部分时间待在国外，几乎一生都是在各国首都度过的，他在那里受的教育，又在那里任外交官。...安娜看到这情形，就帮助他们，对他们十分关心，现在他一家都由她来照管。她也不是一个动口不动手的人，不是光出钱负担他们的生活，为了让那些孩子能进中学，她亲自给他们补习俄语，并把那个小姑娘接到身边。...和渥伦斯基同年又是同学的他已是一名将军，等待着他的是一个能够影响政局的任命。格里茨基（杰明）——他们那样称呼团长。团长杰明占用了地主的一座大房子。戈列尼谢夫——渥伦斯基的贵胄军官学校同学。

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4.5.3 哈弗曼树（Huffman）树和哈弗曼编码

1.哈夫曼树的定义树中结点被赋予一个表示某种意义的数值，称为该结点的权。从树根结点到任意结点的路径长度（经过的边数）与该结点上权值的乘积称为该结点的带权路径长度。...树中所有叶结点的带权路径长度之和称为该树的带权路径长度，记为 WPL=连加Wi*Li 式中，Wi是第i个叶结点所带的权值；Ii是该叶结点到根结点的路径长度。...2.哈夫曼树的构造给定N个权值分别是w1,W2,……，Wn的结点 1）将这N个结点分别分为N棵含一个结点的二叉树，构成森林F. 2）构成一个新结点，并从F中选取两个根结点权值最小的树作为新结点左、右子树...3）每次构造都选择2棵树作为新结点的孩子，因此哈夫曼树中不存在度为1的结点。 3.哈夫曼编码对于待处理的一个字符串序列，如果对每个字符采用同样长度的二进制来表示，则称这种编码方式为固定长度编码。...由哈夫曼树得到哈夫曼编码是一个很自然的过程，首先，将每个出现的字符当做一个独立的结点，其权值为它出现的频度（或次数），构造出对应的哈夫曼树。显然所有字符结点都出现在叶子结点。

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详解 Diffusion (扩散) 模型

马尔可夫链是一种事件模型，其中每个时间步仅取决于前一个时间步。...马尔可夫性质定义如下： P(Xₙ = iₙ | Xₙ₋₁) 因此，任意满足上述条件的随机变量序列X₀，X₁，X2，…，Xₙ都可以被视为马尔可夫链。这种马尔可夫假设使得学习添加的噪声变得容易处理。...然后我们可以定义所有 alpha 的累积乘积 α⁻ₜ = ∏aₛ 现在，使用重新参数化技巧，我们可以将上述公式重写如下：使用 alpha，我们可以将其重写为：正如您所猜测的，我们现在可以将其扩展到之前的时间步骤...在较高的层面上，假设我们有一个难以处理的函数 f(x)。如果我们能证明我们有一个小于 f(x) 的函数 g(x)。然后通过最大化 g(x)，我们可以确定 f(x) 也会增加。...他们使用超出本博客文章范围的定义来证明，得出以下结论：使用上面的定义，我们可以将均方误差简化为：这就是我们采取梯度下降步骤的术语！所有这些简化，我们得出以下结论：预测噪声。

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SaaS和公有云鼻祖Salesforce背后的低调男人

几年后，25岁的哈里斯和他的老板搬到了旧金山，他的老板正在扩张版图。一到湾区，他眼前的是全新的机会。...当时，大多数商业软件完全在员工的 PC 上运行，有时通过快速的公司网络从公司自己的服务器中获取数据。互联网连接不像现在这么快速可靠，人们经常反对，“我必须一直连网才能使用 SaaS 产品。”...贝尼奥夫在过程中是支持的，但它需要做很多自定义工作，哈里斯这时候就很理智。” “不，我们不能这样做，”哈里斯告诉团队。 “工作量太大了，它会改变我们的多租户模式。”...哈里斯在 Dreamforce 的演讲期间打扮成“回到未来”里的博士但同时，贝尼奥夫也推动哈里斯实现贝尼奥夫对未来的愿景。哈里斯会是第一个同意这个概念的人。...同时，贝尼奥夫拥有近4400万股，价值约25亿美元。那么，哈里斯和贝尼奥夫在公司的成功中，是平等的合作伙伴吗？这似乎是他的最少关注的。 “我很开心。我不是在寻找那种认可。

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R语言BUGSJAGS贝叶斯分析: 马尔科夫链蒙特卡洛方法（MCMC）采样|附代码数据

相关视频：马尔可夫链原理可视化解释与R语言区制转换Markov regime switching实例马尔可夫链原理可视化解释与R语言区制转换Markov regime switching实例拓端，赞11...然而，并没有对后验参数相关性提出相同的假设，因为概率可以反映在后验分布中。然后，我们需要一个函数，该函数可以计算参数空间中任何给定跳转的后验概率比率。...BUGS模型打包为文本文件，我们将数据捆绑到一个列表对象中，该列表对象包含BUGS代码中引用的所有相关数据：############# 将数据封装到单个“列表”对象中myx.data 一个函数很方便，因此可以使用不同的起始值来初始化每个MCMC链。 ...采样算法的实现Metropolis Hastings采样和贝叶斯泊松回归Poisson模型Matlab用BUGS马尔可夫区制转换Markov switching随机波动率模型、序列蒙特卡罗SMC、M H

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《统计学习方法》读书笔记

在这个过程中一次随机选取一个误分类点使其梯度下降（这也是随机梯度下降与梯度下降（选取所有点）的区别）。...kd 树是一种便于对 k 维空间中的数据进行快速检索的数据结构。kd 树是二叉树，表示对 k 维空间的一个划分，其每个节点对应于 k 维空间划分中的一个超矩形区域。...SMO（序列最小最优化）算法：支持向量机学习的一种快速算法，其特点是不断地将原二次规划问题分解为只有两个变量的二次规划子问题，并对子问题进行解析求解，直到所有变量满足KKT条件为止。...高斯混合模型的参数估计是 EM 算法的一个重要应用，下一章将要介绍的隐马尔科夫模型的无监督学习也是 EM 算法的一个重要应用。...---- 【第10章】隐马尔科夫模型隐马尔科夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔科夫链随机生成不可观测的状态序列，再由各个状态随机生成一个观测而产生观测序列的过程。 ?

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警惕城市「慢性病」：中南大学柳建新教授团队，用 AI 预测未来 40 年的地面沉降风险

南沙区地质特性数据研究方法：集成 InSAR 与机器学习，采用 Δr 策略拟合变量该研究被结构化为一个简短的 SAR 数据处理步骤概述和基于机器学习的集成技术。...在 LSTM 中，该研究直接在 LSTM 网络中实现 Lasso 回归 (L1 正则化)，通过向损失函数 Las 中添加相当于系数绝对值大小的惩罚项，以减少特定特征的影响。...* 2015 年—2016 年：南沙区多处街道周边发生了较大变形，最大累计沉降量达 -64 mm。 * 2015 年—2017 年：南沙区东南侧的变形最为严重，最大累积沉降量为 -128 mm。...* 2015 年—2020 年：南沙区西侧变形明显，最大总沉降量为 -263 mm。 * 2015年— 2021 年：许多社区都出现了大面积的变形信号，最高累积沉降量达到 -320 mm。...结果表明，XGBR 的预测值与实际值非常接近，并且能够捕捉到更多可变性。此外，LSTM 的平均预测误差比 XGBR 更大，平均预测精度较低。

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R语言贝叶斯MCMC：用rstan建立线性回归模型分析汽车数据和可视化诊断|附代码数据

StanStan是一种用于指定统计模型的编程语言。它最常被用作贝叶斯分析的MCMC采样器。马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）是一种抽样方法，允许你在不知道分布的所有数学属性的情况下估计一个概率分布。...轨迹图显示了MCMC迭代过程中参数的采样值。如果模型已经收敛，那么轨迹图应该看起来像一个围绕平均值的随机散点。如果链在参数空间中蜿蜒，或者链收敛到不同的值，那就证明有问题了。我们来演示。 ...对于所有的参数，四条链都是混合的，没有明显的趋势。接下来，我们将检查Rhat值。Rhat是一种收敛诊断方法，它比较了各条链的参数估计值。如果链已经收敛并且混合良好，那么Rhat值应该接近1。...rhat() + yaxis_text()所有的Rhat值都低于1.05，说明没有收敛问题。Stan是一个建立贝叶斯模型的强大工具，这些包使R用户可以很容易地使用Stan。...Hastings采样和贝叶斯泊松回归Poisson模型Matlab用BUGS马尔可夫区制转换Markov switching随机波动率模型、序列蒙特卡罗SMC、M H采样分析时间序列R语言RSTAN

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人工智能的缘起：达特茅斯会议

克门尼从母校数学系带回了刚毕业的4位博士前往达特茅斯学院任教，麦卡锡是其中之一。...麦卡锡原来的计划是两个月闭门研讨，但并非所有人都对那个事那么上心。纽厄尔和司马贺只待了一周。纽厄尔后来回忆说达特茅斯会议对他和司马贺没什么影响。...尽管是“十仙过海”，但给所有人留下最深印象的是纽厄尔和司马贺的报告，他们公布了一款程序“逻辑理论家”（Logic Theorist），这个程序可以证明怀特海和罗素《数学原理》中命题逻辑部分的一个很大子集...哲学家王浩1958年夏天在一台IBM-704机上，只用9分钟就证明了《数学原理》中一阶逻辑的全部定理。当然《数学原理》中罗列的一阶逻辑定理只是一阶逻辑的一个子集。...明斯基回忆自己在达特茅斯会议期间，在纸上画了一个几何定理证明器的设计，并手动模拟证明了等腰三角形的一个定理。

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美国科学家将恶意软件植入DNA侵入电脑

在号称是首次利用DNA成功入侵电脑软件的实验中，研究人员将恶意软件植入了一个遗传分子，使之可以控制一台用于对其进行分析的电脑。 ?...身为遗传学者和程序员的家谱网站MyHertige.com首席科学官亚尼夫·艾丽希（Yaniv Erlich）说。...艾丽希表示，此次攻击利用了一种溢出效应，使得超出存储缓冲区的数据被解读为电脑指令。...研究人员认为，他们未来或许还会需要对DNA序列进行检查，以便排除电脑可能面临的威胁。...华盛顿大学的这个团队还警告称，黑客可以使用更常规的手段瞄准人类的遗传数据，因为这些资源已经慢慢出现在网上，甚至可以通过应用商店获取。

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《财富》精选：2014年大数据行业最顶尖的20位明星人才

DuoDB公司成立于2010年，现在这家公司已经签下了一个大客户——欧洲第二大软件厂商达索系统公司（Dassault Systèmes）。另外莫里斯认为，公司正在飞速朝着一个“新的聚焦点”迈进。...——Robert Hackett 雅虎实验室研究员达尼埃尔•凯西亚小时候，达尼埃尔•凯西亚最想当一名警察，为此他还买了一辆玩具摩托车。...现在古普塔正在试图压缩Airbnb的所有列表，创建摘要，以便用户可以迅速了解不同城市的风情。她表示：“总的目标就是，当人们旅行时，我们怎样把他们吸引到Airbnb来？...——Shalene Gupta Adobe Digital Index首席分析师塔玛拉•加夫尼塔玛拉•加夫尼利用数据来预测未来。...她好奇心很强，喜欢对数据划分模式、追踪线索，对事情的演变提出假设。”加夫尼的下一个项目，是对各种移动购物应用进行预测。

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【推荐】20位全球大数据领域最顶尖人才都在干什么？

DuoDB公司成立于2010年，现在这家公司已经签下了一个大客户——欧洲第二大软件厂商达索系统公司（Dassault Systèmes）。另外莫里斯认为，公司正在飞速朝着一个“新的聚焦点”迈进。...他表示：“你必须自己理解其中的奥妙。由于我目前的角色，我对这个问题不能说太多，现在还是说说大趋势吧。” 达尼埃尔•凯西亚雅虎实验室研究员 ?...小时候，达尼埃尔•凯西亚最想当一名警察，为此他还买了一辆玩具摩托车。不过现在在雅虎实验室（Yahoo Labs），他对城市的了解绝对细致入微——尽管只是在数码层面上。...塔玛拉•加夫尼 Adobe Digital Index首席分析师 ? 塔玛拉•加夫尼利用数据来预测未来。...她好奇心很强，喜欢对数据划分模式、追踪线索，对事情的演变提出假设。”加夫尼的下一个项目，是对各种移动购物应用进行预测。维贾伊•苏伯拉马尼安 Rent the Runway首席分析官 ?

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全球大数据领域20位最顶尖人才

DuoDB公司成立于2010年，现在这家公司已经签下了一个大客户——欧洲第二大软件厂商达索系统公司（Dassault Systèmes）。另外莫里斯认为，公司正在飞速朝着一个“新的聚焦点”迈进。...他表示：“你必须自己理解其中的奥妙。由于我目前的角色，我对这个问题不能说太多，现在还是说说大趋势吧。”——Robert Hackett 6 达尼埃尔·凯西亚雅虎实验室研究员 ?...小时候，达尼埃尔·凯西亚最想当一名警察，为此他还买了一辆玩具摩托车。不过现在在雅虎实验室（Yahoo Labs），他对城市的了解绝对细致入微——尽管只是在数码层面上。...——Shalene Gupta 17 塔玛拉·加夫尼 Adobe Digital Index 首席分析师 ? 塔玛拉·加夫尼利用数据来预测未来。...她好奇心很强，喜欢对数据划分模式、追踪线索，对事情的演变提出假设。”加夫尼的下一个项目，是对各种移动购物应用进行预测。

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不稳定变化环境中的学习

摘要基于惊喜的学习允许代理快速适应以突然变化为特征的非平稳随机环境。我们表明，在一个层次模型中，精确的贝叶斯推理会在忘记旧的观察值和将它们与新的观察值相结合之间产生一个令人惊讶的平衡。...这种调制依赖于一个概率比，我们称之为“贝叶斯因素惊奇”，它用当前信念来检验先前信念。我们证明，在几个现有的近似算法中，贝叶斯因子惊奇调制适应新观测值的速率。...我们推导了三个新的基于惊讶的算法，一个属于粒子滤波器族，一个属于变分学习族，另一个属于消息传递族，它们在观测序列长度上具有恒定的标度，并且对于指数族中的任何分布具有特别简单的更新动力学。...此前，粒子滤波已被证明可以解释人类受试者在不断变化的环境中的行为:道和库维尔(2008年)使用单个粒子，(布朗和斯特伊夫，2009年)使用基于直接模拟的粒子滤波的简单启发式形式，芬德林等人(2019年)...贝叶斯因子惊奇作为调制因子出现在环境的分层生成模型的精确贝叶斯更新规则的递归形式中。当两个事件在先前的信念下同样可能发生时，在当前信念下预期较少的事件更令人惊讶——满足第一个性质。

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强化学习中无处不在的贝尔曼最优性方程，背后的数学原理为何？

一文看完《统计学习方法》所有知识点

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《统计学习方法》 ( 李航 ) 读书笔记

一文囊括李航《统计学习方法》几乎所有的知识点！

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4.5.3 哈弗曼树（Huffman）树和哈弗曼编码

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