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基于连通状态压缩的动态规划问题

基于连通状态压缩的动态规划问题 基于状态压缩的动态规划问题是一类以集合信息为状态状态总数为指数级的特殊的动态规划问题.在状态压缩的基础上,有一类问题的状态中必须要记录若干个元素的连通情况,我们称这样的问题为基于连通状态压缩的动态规划问题...而最后所有的黑色格子形成一个连通块.如果状态中只单纯地记录前一行或前几行的格子选还是不选,是无法准确描述这个状态的,因此压缩的状态中我们需要增加一维,记录若干个格子之间的连通情况.我们把这一类必须要在状态中记录若干个元素之间的连通信息的问题称为基于连通状态压缩的动态规划问题...连通是图论中一个非常重要的概念,在一个无向图中,如果两个顶点之间存在一条路径,则称这两个点连通.而基于连通状态压缩的动态规划问题与图论模型有着密切的关联,比如后文涉及到的哈密尔顿回路、生成树等等.通常这类问题的本身与连通性有关或者隐藏着连通信息...逐行递推的时候我们提到了状态的优化,同样地,我们也可以把格子的连通性记录在插头上,新的状态为,上图3个状态依次为 ? , ? , ? ....值得一提的是S的状态表示,如果用普通的最小表示法,需要用10进制存储状态.由剪枝2可知如果一个插头属于一个单独的连通块,那么它一定被火柴点燃.如果使用广义的括号表示法,可以将无插头状态和单独的连通块插头都有

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    Artwork (Gym - 102346A) 题目链接 算法 DFS,连通块 时间复杂度:O(k*n + k * k) 1.这道题就是让你判断从(0,0)到(m,n),避开中途所有的传感器(传感器的检测范围为半径为...查阅了一些解题博客后了解到该题可以用DFS,连通块的思想来实现,当然还有是用并查集实现,不过并没有看并查集是怎么实现它的,这里先只介绍如何用DFS来实现它。...,判断连通块是否满足上面四个条件。...至于如何判断,就是判断连通块中的每个圆是否触及边界,具体用下列式子来判断。...就是如果两个圆有接触,就在这两个圆之间建立一条连接,我们可以把这个圆抽象成一个节点,这就变成了在两个节点之间建立一条无向边,这个连通块就成了一个图。遍历这个图即可知道这个连通块包含哪些圆。

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