Nakamura在其基础上，提出基于螺旋轨迹的漂浮基座机器人路径规划算法，其可以实现末端位置、姿态以及基座姿态的任意改变。...Popadopoulos通过规划多项式函数约束机械臂各个关节的轨迹，通过求解多项式函数中的系数来规划漂浮基座机器人的运动路径。...Shimizu建立了具有SRS(Spherical-Roll-Spherical)关节分布的机械臂的逆运动学解析解，该解析解中引入了机械臂的臂角概念，并在此基础上研究了关节限位指标对机械臂臂角的影响，但是此种方式每步的数学计算较为繁琐...该算法中通过引入虚拟的关节来修正时间相关约束作用下的任务速度。...在仿人型机器人中，冗余度用来解决分层运动规划中的不等式约束问题，包括障碍回避、关节角度约束和关节角速度约束等，此外算法的实时计算优化也有较多的学者开展研究工作。
七自由度冗余机械臂（我们的手臂也是七自由度）由于存在冗余自由度，对于给定的双臂机器人末端目标位姿，双臂存在无穷多组运动学逆解，即存在逆运动学解的不确定性，同时逆运动学解的不确定性又会带来运动轨迹和控制力矩的不确定性...有一种广泛的求解开链机器人正向运动学模型建构在D-H参数基础上的，这种方法涉及为每一根杆附着一个参考系坐标，这种方法的优点是只需要最少数量的参数来描述机器人的运动学，即对于一个n杆机器人来说，可以用3n...与机器人的正向运动学问题不同的是，对于开链机器人来说，运动学逆解可能存在多组解，对于正向运动学问题来说，给定各个关节的关节角度，总是存在唯一的末端位形与之对应。...机械臂的冗余特性使得双臂机器人可避免关节极限。关于克服关节极限的研巧都是基于梯度投影法求关节速度的，即将回避关节极限准则函数对关节角向量的梯度投影到速度雅克比矩阵的零空间上。...与单臂机器人的运动规划不同，双臂机器人的运动规划不仅要满足自身运动轨迹的约束，还需要满足双臂之间相对位姿的约束。 运动规划太复杂了，下次再说吧，先到这里~~~
机器人的动作生成对于操作者来说是个相当头疼的问题，它需要满足复杂的约束条件，同时还得尽量降低多个成本项。...说白了，就像在规划一个机器人的舞蹈路线，但问题是，这位机器人可能有着让人抓狂的关节、复杂的连杆几何、不同的目标区域、任务约束，以及不简单的运动学和扭矩限制。...，（5）轨迹优化，（6）运动生成，它将逆运动学、几何规划和轨迹优化相结合，以在30毫秒内生成全局动作。...cuRobo先通过无碰撞逆运动学找到最终的关节配置，再通过以这些配置为种子进行轨迹优化。看图1，就像是机器人在思考“如果我是个舞者，我会怎么走”一样。...图2:cuRobo生成无碰撞的最小冲击运动 cuRobo提供了包括运动学、碰撞检查、逆运动学、数值优化求解器、轨迹优化和动作生成在内的多个运动生成组件的CUDA加速实现。
话不多说，先放一个最终效果的演示视频： 学过机器人学的读者都知道，机械臂的运动学建模常用的方法是D-H法，近年来也有一些新兴的方法用来构建机器人的运动学和动力学模型，例如旋量法（旋量理论实际上就是李群李代数在机器人运动学上的应用...本文介绍的是使用V-REP软件自带的逆运动学模块（IK模块）来解决机器人的逆运动学问题。 1....Path用来定义一条三维的运动轨迹，不管是机械臂末端的空间运动轨迹，还是小车在地面上的行进轨迹，都可以使用Path来做。...这种串联型的机械臂的运动学模型在传统上一般采用D-H法来构建，但本文打算使用V-REP软件自带的逆运动学模块，不需要用户自行构建机械臂的运动学模型，只需要遵循V-REP逆运动学模型的使用方法对机械臂的各个关节进行设置即可...使用V-REP自带的逆运动学模块 V-REP自带的逆运动学（IK）模块不仅可以支持官方提供的模型，也支持用户自己设计的机器人模型，所以用户在设计好自己的机器人模型以后可以导入到V-REP中，定义好机器人模型连杆和关节的约束关系
首先，有必要通过称为逆运动学的过程，将外部坐标（例如，笛卡尔空间）中指定的目标和期望运动轨迹映射到内部坐标（例如，作为关节角度）中指定的运动inverse kinematics。...复杂的运动模式不是在反射弧的水平上构建的，而是由预测本体感受预测的特定模式的高级动力学生成的[ 16]。...然后，后者通过产生本体感觉预测和最终运动命令的途径影响运动执行。 其次，该方案允许同时指定内在和外在水平上的先验，这是实现具有多个约束的高级运动所需要的（例如，在保持手水平的同时移动手臂）。...相反，(逆运动学） j层外在信念的推断需要来自j+ 1以下层的所有外在信念的消息。事实上，如图1B 所示，多个手指连接到底层的同一个关节（手腕） 。...因此，我们使用了相对简单的速度控制系统，而不考虑更高的时间顺序。这意味着所示的动力学函数缺乏平滑驱动真实系统所需的一些约束。
相应的算法基本分为两类： 基于正运动学的路径规划：利用五次多项式描述关节轨迹，通过正运动学求解末端速度，对时间积分，得到非线性方程组，可通过牛顿迭代法、遗传算法、粒子群算法求解，回避动力学奇异，只适于离线规划...基于逆运动学的路径规划：通过末端轨迹计算末端速度，利用逆运动学求解关节角速度，采用逆回避动力学奇异 3正向运动学 自由漂浮空间机器人的末端位姿受关节角与基座姿态的共同影响。...非完整约束特性又使基座姿态与关节角的运动历史相关。 对于自由漂浮空间机器人，无法得到位置级的运动学方程，一般多研究其速度级运动学建模。...正向运动学是指已知空间机器人相关参数及各关节角速度，计算机器人末端的速度与角速度。...4 逆向运动学 已知空间机器人相关参数及末端的速度与角速度，计算机械臂各关节的角速度 采用阻尼最小方差法求解自由漂浮空间机器人逆向运动学 image.png 5逆向动力学 已知空间机器人相关参数及各关节的角加速度
对于冗余机械臂的控制即在非冗余机械臂的控制算法基础上加入冗余度的分解，而冗余机械臂的控制的关键在于运动学与动力学的优化。...机械臂关节空间的控制需要由逆运动学模块将笛卡尔任务轨迹映射到关节空间，得到关节空间轨迹之后通过关节层控制器跟踪该轨迹。...image.png 上述提及的控制算法为关节空间机械臂的控制，对于基于该类型的机械臂控制过程中，需要根据逆运动学将笛卡尔轨迹转化为关节空间轨迹，进而关节空间控制器跟踪期望关节角度，从而间接达到笛卡尔位姿控制的目的...对于冗余机械臂的基于关节空间的位置控制，由于其笛卡尔任务与关节空间并不是一一映射关系，因此其关键在于如何有效的进行机械臂的逆运动学计算，由笛卡尔轨迹求解出关节空间轨迹。...由于对于冗余机械臂其不存在运动解析解，因此通过速度级逆运动学求解各关节角度，因此一般采用基于冗余机械臂雅克比伪逆方法并通过优化目标函数的方法进行冗余机械臂运动控制。
许多移动机器人使用一种称为差动驱动的驱动机构。它由安装在公共轴上的两个驱动轮组成，每个轮可以独立地向前或向后驱动。...图1:差动驱动运动学-Dudek和Jenkin《移动机器人的计算原理》 机器人旋转的点被称为ICC -瞬时曲率中心 通过改变两个轮子的速度，可以改变机器人的轨迹。...机器人系统数学建模（现代控制理论1） 图2 差动机器人数学建模 差速驱动车辆对每个车轮速度的微小变化非常敏感。轮子之间相对速度的差异会影响机器人的轨迹。...(注:Vl，Vr)为车轮沿地面的速度)。 图3:差动机器人的正向运动学 移动机器人的逆运动学 如何控制机器人达到给定的位置(x，y，θ)——这就是所谓的逆运动学问题。...不幸的是，差动驱动机器人在建立其位置时符合所谓的非完整约束。例如，机器人不能沿着它的轴横向移动。类似的非完整约束是汽车只能转动前轮。它不能直接侧向移动，因为平行泊车（侧方位停车）需要更复杂的转向操作。
对于冗余机械臂的控制即在非冗余机械臂的控制算法基础上加入冗余度的分解，而冗余机械臂的控制的关键在于运动学与动力学的优化。...(1)机械臂的位置控制 机械臂的位置控制主要分为关节空间控制以及笛卡尔空间控制。 机械臂关节空间的控制需要由逆运动学模块将笛卡尔任务轨迹映射到关节空间，得到关节空间轨迹之后通过关节层控制器跟踪该轨迹。...其外控制回路中的控制器可以采用PD控制器，自适应控制器等。对于冗余机械臂采用该类型的控制关键在于如何有效的进行逆运动学的求解。其冗余分解一般结合扩展任务，如避关节极限和避障等。...混合阻抗控制的思想为在保证柔顺性的前提下对机械臂任务空间中约束方向进行力控制、自由运动方向上进行位置控制，其控制系统原理如下图所示。...增强混合阻抗控制为基于位置内环的混合阻抗控制，即是在位置内环的基础上增加力外环，其中位置内环主要任务为跟踪目标加速度，通过目标阻抗关系根据期望力调节目标加速度。
机器人运动学模型在机器人控制中扮演着至关重要的角色，是机器人轨迹规划、运动控制、视觉伺服等重要功能的实现基础。机器人运动学包括机器人正运动学和机器人逆运动学。...文[75]在柔性机器人上测试了基于FNN方法和基于雅可比矩阵方法的两种逆运动学控制问题。其结果显示FNN方法不但能解决系统中的学习问题，而且具备响应速度快、控制精度高的特点。...文[102]将DQN开发为机器人逆运动学求解器，能够基于给定轨迹任务生成高自由度机械臂的关节空间轨迹。...例如，以最小化关节速度无穷范数为目标的机器人控制方案就涉及多个不等式约束，无法通过基于伪逆法的控制器实现有效求解。...此后，文[56]对GNN控制器设计了速度补偿项，从理论上消除了机器人系统的滞后误差并通过投影函数施加了关节约束以确保机器人系统的安全性。
文[75]在柔性机器人上测试了基于FNN方法和基于雅可比矩阵方法的两种逆运动学控制问题。其结果显示FNN方法不但能解决系统中的学习问题，而且具备响应速度快、控制精度高的特点。...文[81]提出了一种改进的BP神经网络以学习机器人的正运动学公式，进而解决逆运动学控制问题。 4.2 RBF神经网络 与BP神经网络相比，RBF神经网络在泛化能力、逼近精度和收敛速度方面具有优势。...文[102]将DQN开发为机器人逆运动学求解器，能够基于给定轨迹任务生成高自由度机械臂的关节空间轨迹。...这在一定程度上限制了伪逆法的应用范围。例如，以最小化关节速度无穷范数为目标的机器人控制方案就涉及多个不等式约束，无法通过基于伪逆法的控制器实现有效求解。...此后，文[56]对GNN控制器设计了速度补偿项，从理论上消除了机器人系统的滞后误差并通过投影函数施加了关节约束以确保机器人系统的安全性。
控制器的目的是为车辆生成指令，例如方向盘角度或加速度水平，同时考虑实际约束（道路，风，车轮滑移等），从而产生实际行驶轨迹。 机器人和车辆中存在大量的控制器。...PID控制器是世界上最简单和最常见的控制器。它具有快速实施和在操作简单的优点。对于单个汽车，PID控制器可用于计算角度，另一个用于计算加速度。...预测控制最大的吸引力在于它具有显式处理约束的能力, 这种能力来自其基于模型对系统未来动态行为的预测, 通过把约束加到未来的输入、输出或状态变量上, 可以把约束显式表示在一个在线求解的二次规划或非线性规划问题中...我们还可以将加速度定义为-1（制动）和1（最大加速度）之间的值。 我们还有两种可应用的模型：运动学和动态学。 运动学模型意味着我们的车辆按照数学公式的描述进行驾驶，形成车辆的运动和轨迹。...然后，分三部分完成解算器： 约束非完整世界（non-holonomic world）参数； 运动学或动力学模型执行t+1状态; 计算t+1状态的代价函数（Cost），也就是行车轨迹的代价函数。
1 独立关节PID控制 机械臂关节空间的控制需要由逆运动学模块将笛卡尔任务轨迹映射到关节空间，得到关节空间轨迹之后通过关节层控制器跟踪该轨迹。...image.png image.png 2 机器人动力学前馈控制与反馈控制 上述控制没有考虑机械臂的动力学模型，因此称为“非基于模型控制”。当机械臂运动速度较快，此时机械臂各部分之间非线性耦合严重。...反馈控制则允许机器人位置跟踪存在一定误差; 3 机器人雅可比转置控制 上述提及的控制算法为关节空间机械臂的控制，对于基于该类型的机械臂控制过程中，需要根据逆运动学将笛卡尔轨迹转化为关节空间轨迹，进而关节空间控制器跟踪期望关节角度...对于冗余机械臂的基于关节空间的位置控制，由于其笛卡尔任务与关节空间并不是一一映射关系，因此其关键在于如何有效的进行机械臂的逆运动学计算，由笛卡尔轨迹求解出关节空间轨迹。...由于对于冗余机械臂其不存在运动解析解，因此通过速度级逆运动学求解各关节角度，因此一般采用基于冗余机械臂雅克比伪逆方法并通过优化目标函数的方法进行冗余机械臂运动控制 image.png 4 关节空间控制与笛卡尔空间控制
1 概述 机械臂的运动学研究机械臂关节空间和任务空间的映射关系， 分为正运动学和逆运动学。...其中， 在关节空间已知的条件下求解任务空间的位置和姿态称为正动学问题； 相反， 通过已知的任务空间求解关节空间各个关节的位置， 称为逆运动学问题。...冗余机器人的逆向运动学主要有以下几种方法： 基于伪逆矩阵的方法 基于任务扩充的方法 基于人工智能的方法 基于特殊构型的方法 其它方法 本节着重在于基于任务扩充的方法解决冗余机器人逆向运动学的问题。...冗余机械臂的期望构型取决于笛卡尔空间末端轨迹 ，以及运动学扩展任务 ,即 ；对于冗余机械臂的分解，末端主任务速度级误差 ;若由 ，求出关节角度代入误差中，则 ；。...通常： 为了找到目标函数 取值最小的关节角速度 的值，首先对目标函数L的表达式两边 取导数，可以得到： 令 ，则可以得到 对该期望加速度积分可以得到关节空间运动轨迹。
速度级运动学 加速度级运动学 速度级逆向运动学 加速度级逆向运动学 冗余机器人的逆向运动学主要包含位置机械臂、速度级别以及加速度级别。...就位置级别而言，冗余机器人的逆向运动学需要添加特殊扩展项才可以得到冗余解；就速度/加速度级别而言，冗余机器人的逆向运动学需要存在雅可比零空间，零空间内的运动不影响末端任务的完成。...image.png 冗余机器人的位置控制核心是冗余分解，逆解的实际步骤包括：a设定关节极限，b计算雅可比矩阵，c奇异判断，d寻找最优解 以构型控制为例说明： 选择笛卡尔主任务 , , 扩展任务，...image.png 冗余机械臂的位置控制仿真系统包括操作空间、扩充任务空间的轨迹规划模块，逆运动学模块，关节空间计算力矩控制器，机械臂正向动力学模块以及正运动学模块。...根据轨迹规划得到的运动学量不同，其可以分为跟踪目标位置的的位置控制、跟踪目标速度的位置控制或者为跟踪目标加速度的位置控制。本节采用基于跟踪目标速度的运动控制。
可得由雅可比伪逆法求得的关节速度范数： 采用伪逆法求解机械臂的逆运动学， 当机械臂接近奇异位型时， 求解获得的机械臂关节速度急剧变大， 即实际上获得的逆运动学解并不可行....当采用伪逆法求解机械臂的逆运动学时， 之所以产生关节速度急剧变大的情况， 是因为以保证末端跟踪精度为前提条件， 也就是保证了末端跟踪误差最小的优先级总是高于关节速度最小的优先级。...但事实上， 完全可以以牺牲部分末端跟踪精度为代价使得机械臂在奇异位型附近的关节速度不至于过大。采用这一思路进行机械臂的逆运动学求解即为阻尼最小二乘法....同样， 以雅可比矩阵的最小奇异值 \sigma_m表示当前时刻机械臂构型的奇异程度， 可以采用变优化系数 H(q)取为避关节极限指标， 当进行轨迹优化时， 避关节极限指标越小越好： 则其梯度向量可表示为...也是实际工程中应用最多的速度级别的逆向运动学。
逆运动学仿真 借助运动学，我们成功地通过改变关节角度实现了对机械臂的控制。当然这没什么值得炫耀的，本质上不过是矩阵相乘罢了。本节我们考虑一个更有挑战性也更好玩的问题。... 在上一节求解逆运动学问题时我们使用了机械臂的雅克比矩阵，它能够将关节速度映射到末端连杆的速度。...由于末端连杆的速度有不止一种定义方式（例如有：空间速度、本体速度、全局速度，它们的定义见我的另一篇博客），所以对应了不同的雅克比形式（也就是逆运动学函数中的 Js、Jb、Jg）。 ...有趣的是，对于无人驾驶汽车来说，它的轨迹规划方法也是先规划路径，再在路径上规划速度。 路径规划都有哪些方法呢？比较流行的有：图搜索、势场法、RRT 等等。下面我们来实现 RRT 方法。...就像运动学和逆运动学的关系一样，逆动力学与正动力学刚好相反，它的用处是：如果告诉你机械臂的运动（也就是关节角度、角速度、角加速度），计算所需的关节力矩。
系统的响应速度随着 的增大而增加，且稳态误差随着 的增加而减小，但是无法从根本上消除。但是比例系数的增加会使系统的超调，震荡次数增加，相应的调节时间也会增加，不利于系统的稳定。...假设机械臂在完成空间点到点的运动过程中，由逆运动学计算出各个关节角期望值10、15、15、20、25、30、35，单位：deg。仿真步长设为h=0.01s,仿真时间t=50s。...冗余机械臂的位置控制仿真系统包括操作空间、扩充任务空间的轨迹规划模块，逆运动学模块，关节空间计算力矩控制器，机械臂正向动力学模块以及正运动学模块。...根据轨迹规划得到的运动学量不同，其可以分为跟踪目标位置的的位置控制、跟踪目标速度的位置控制或者为跟踪目标加速度的位置控制。本节采用基于跟踪目标速度的运动控制。...冗余分解模块则是利用运动学目标函数参数化冗余机械臂的自运动，将笛卡尔空间轨迹直接通过雅克比矩阵转化为关节空间轨迹的逆运动模块，进一步通过阻尼最小平方法中参数的选择完成冗余机械臂的关节限位、避障规划等任务
利用基于GPU（图形处理单元）的加速，网络可以计算毫秒级的近似轨迹。但是，网络无法保证其生成的轨迹在运动学上或动态上是可行的，也不会避开障碍物。...通过从深度网络的输出中热启动 SQP，DJ-GOMP 可确保运动规划满足机器人的约束（但是神经网络无法满足约束），并极大地提高了 SQP 的收敛速度。 本节介绍 DJ-GOMP 中的方法。...底层 DJ-GOMP 是基于 SQP 的可优化的加速度变化和时间约束的运动规划器。由于解决此 SQP 的复杂性，计算时间可能远远超过轨迹的执行时间。...为了训练该网络，使用零梯度保留不在训练样本中的轨迹输出层的激活值，以权衡在反向传播期间输入层对输入层的贡献。 在实验中，具有单个输出头的神经网络无法产生一致的结果来预测各种长度的水平。...DJ-GOMP 直接针对时间最佳的路径进行优化，因此可以产生快速运动，而深度学习的水平预测和热启动使其能够在复杂的约束条件下快速进行计算，从而使计算和运动时间相结合，从而实现整体上最快的速度。 ?
由于这些关节的存在，被连接的物体的零件的各个部分在运动学上受到关节的约束，因此这些部分只有一个自由度（1 DoF）。...所以，想要机器人真正灵巧且有效的预测家具等关节物体的操纵方式和运动轨迹，一个有效的方法是让机器人去理解这些零件的运动学约束（kinematic constraint），从而可以去预测这些物体的运动轨迹。...另外，模拟器的另外一个好处是在模拟器中，这些家用物体的 3D 数据文件 (URDF) 中包含每个零件的运动学约束和约束的具体参数，所以每个零件的运动轨迹在模拟器中可以准确计算出来。...通过这种方式学习，FlowBot 3D 可以学习到在运动学约束下每个零件的运动方向以及该零件上每个点在受力相同的情况下运动的相对速度和相对方向（velocity）。...因此，在真实世界中，由于家用物品的运动学约束绝大多数与模拟器中无异，FlowBot 3D 可以直接泛化到真实世界中。
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