透视投影 - 如何投影"相机"背后的点？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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透视投影变换矩阵推导_矩阵的投影

而且，我在网上还未看到许多关于如何推导投影矩阵的教程资源。本文的话题就是如何推导投影矩阵。...最简单的方法可能是3个坐标轴分开考虑，并且计算如何沿着每个坐标轴将点从视域体映射到规范视域体。...见图4：图4: 透视投影正如你所看见的，视域体的近平面从(l,b, n)延伸至(r, t, n)。远平面范围是从原点发射穿过近平面四个点的射线直至与平面z=f相交。...因此最后用于透视投影的等式如下：现在，当你把这个等式写成矩阵的形式，得到：当你把这个矩阵用于点(x, y, z,1)，它将产生(x’z, y’z, z’z, w’...总结这就是所有的你需要的投影变换背后的数学概念。

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透视投影的原理和实现

对于世界中的任一点X，构造一条起点为E并经过X点的射线R，R与平面P的交点Xp即是X点的透视投影结果。...图5 透视投影的标准模型[4] 设位于视椎体内的任意一点X (x, y, z) 在视平面的透视投影为Xp (xp, yp, zp)，从点X和Xp做z轴的垂线，并分别在X-Z平面和Y-Z平面投影，图6...上式便是透视投影的变换公式，非常简单，不是吗？需要说明的是，由于透视点始终位于视平面，所以zp恒等于n，实际计算的时候可以不考虑zp。另外还可以从照相机模型来考虑透视投影。...将视点E想象为一个虚拟的照相机，视平面想象为胶片，那么图5 也是一个标准的照相机模型。...对于世界坐标系中的任何一点v(x, y, z)，通过v = m_kmView*v将其变换到透视投影的标准模型坐标系，详见KCamera::Transform函数。

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自动驾驶视觉融合-相机校准与激光点云投影

然而激光雷达得到的是3D点云, 而单目相机得到的是2D图像, 如何将3D空间中的点投影到图像平面上, 从而获得激光雷达与图像平面相交的区域, 是本文研究的重点....内参矩阵告诉你在外部世界的点在经过外参矩阵变换之后, 是如何继续经过摄像机的镜头、并通过针孔成像和电子转化而成为像素点的....为了将在激光雷达传感器坐标系中测量的点投影到相机中, 我们需要在投影操作中添加其他转换, 以使我们能够将车辆坐标系中的点关联到相机坐标系, 反之亦然....它们共同描述了如何把点从世界坐标系转换到相机坐标系....以下等式说明了如何使用齐次坐标在相机0的图像平面上将空间中的3D激光雷达点X投影到2D像素点Y（使用Kitti自述文件中的表示法）： RT_velo_to_cam * x ：是将Velodyne坐标中的点

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OpenGL渲染流水线之世界矩阵，相机变换矩阵，透视投影变换矩阵

顶点乘以矩阵的公式如下: ? (2)旋转矩阵在说明旋转矩阵之前，我得说明一下，在右手坐标系如何判断哪个方向为顺时针方向旋转。...注视向量N的方向跟相机空间(ViewSpace)的Z轴方向是一致的，而竖直向量V的方向与相机空间(ViewSpace)的Y轴方向是一致的，右向量U的方向与相机空间(ViewSpace)的X轴方向是一致的...相机矩阵如下所示： ? 具体推导见文章：推导相机变换矩阵，当然这篇博客对于OpenGL的相机矩阵计算是有些错误的。...三，透视投影矩阵(PerspectiveMatrix) 在推导透视投影矩阵前先看看视截体(Frustum)是怎么样的: ? 视截体在YZ平面的投影如下面图所示, ?...n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离，α为视截体在YZ平面投影的FOV视角，r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为: ?

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OpenGL ---渲染流水线之世界矩阵，相机变换矩阵，透视投影变换矩阵

顶点乘以矩阵的公式如下: ? (2)旋转矩阵在说明旋转矩阵之前，我得说明一下，在右手坐标系如何判断哪个方向为顺时针方向旋转。...相机矩阵如下所示： ? 具体推导见文章：推导相机变换矩阵，当然这篇博客对于OpenGL的相机矩阵计算是有些错误的。...三，透视投影矩阵(PerspectiveMatrix) 在推导透视投影矩阵前先看看视截体(Frustum)是怎么样的: ? 视截体在YZ平面的投影如下面图所示, ?...n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离，α为视截体在YZ平面投影的FOV视角，r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为: ?...具体推导参见文章: 深入探索透视投影变换和深入探索透视投影变换(续)

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基于正交投影的点云局部特征

由于点云具有无序，不规则，无拓扑结构的特点，因此可以利用多个二维图像通过三维到二维投影来表示三维点云的几何特征。...本文将介绍了一种基于正交投影的点云局部特征描述方法。...将p相对于z（p）的切平面标记为L，然后将所有邻点投影到平面L上，并为每个邻点qi计算一个投影矢量 ? 基于这些投影向量，L平面上所有向量的向量和用于计算x轴： ? 其中， ?...红色点，绿色箭头和蓝色箭头分别表示局部表面中的关键点，z轴和关键点的示例半径邻居的投影矢量。...将Q′中的点分别投影到这三个视点平面上，并且基于二维点统计在每个视点平面上捕获aw×w图像I。I中的每个像素的值被定义为与分散在像素网格中的点集中的点相对应的最大局部深度值。

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基于正交投影的点云局部特征

由于点云具有无序，不规则，无拓扑结构的特点，因此可以利用多个二维图像通过三维到二维投影来表示三维点云的几何特征。...本文将介绍了一种基于正交投影的点云局部特征描述方法。...将p相对于z（p）的切平面标记为L，然后将所有邻点投影到平面L上，并为每个邻点qi计算一个投影矢量基于这些投影向量，L平面上所有向量的向量和用于计算x轴：其中，是与qi和p之间的距离有关的权重：...红色点，绿色箭头和蓝色箭头分别表示局部表面中的关键点，z轴和关键点的示例半径邻居的投影矢量。...将Q′中的点分别投影到这三个视点平面上，并且基于二维点统计在每个视点平面上捕获aw×w图像I。I中的每个像素的值被定义为与分散在像素网格中的点集中的点相对应的最大局部深度值。

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制作长投影icon的一点注意事项

相信我，我也不是什么大神，只是每天想做点东西，思考些东西，多练多积累，只看是没用的，只有做才行（其实这个图背景的渐变方向反了，亮部应该在左上角才对,,ԾㅂԾ,,） ?...长投影icon，那么重点就是长投影了，这里需要注意的是“近实远虚”，这将提高整个icon的质感近实远虚分为两种情况第一，“近实远虚”你可以想象是相机中，对焦在前面的物体，背景虚化，当然这个说法不是很准确...其实上面这个图红圈部分我是做了模糊的，因为只加了一点，所以看不出来，这个度怎么来把握呢？...这是我的图层以及样式，可以看到我做了三层，从下往上，第一层的长投影是先把基本的投影形定好，第二层进一步加深了投影的内部，第三层着重了文字的与投影交界的地方，如果还不明白，看下图就清楚了 ?...总结一下，其实只有一点，近实远虚，与绘画道理基本相同，虽然长投影icon看起来很简单，却包含了很多知识，那么其实可以再想一下，那些复杂的icon以及需要手绘的游戏图标，真的只是涂涂画画那么简单么？

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三维重建——相机几何模型和投影矩阵

例如，成像过程中的相机矩阵的几何解释，如何求得相机矩阵，还有各种不同的投影方式的相机矩阵的区别等等。...下一节我们继续来看看投影和相机矩阵。三. 投影及相机矩阵 3.1 基础小孔相机投影矩阵回到我们的小孔成像模型，如下图所示。我们的问题是空间点X和虚拟像平面上的点x之间的投影矩阵是什么？...《计算机视觉中的多视角几何》一书中的插图形象的说明了这一点：比如，当我们拍摄远景时，此时的成像系统可以近似认为满足弱透视投影关系另外如果成像系统满足如下几何关系，也能形成弱透视投影，只要物距大于...仿射相机的投影矩阵的最后一行可以转换为[0 0 0 1]，这是它最大的特点。如果上图中Zo=1，会如何呢？...这就是我下一篇文章的内容了，我将为你描述如何通过相机标定，求取投影的各个参数，敬请期待。六.

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【笔记】《计算机图形学》(7)——观察

内容比较多，由于这次有些地方不太直观因此我记录的比较详细，慢慢看吧 ---- 7.1 观察变换上一章里讲到了对模型的各种变换，这一章则要介绍如何观察这些三维模型，将三维模型投影到二维屏幕的点上的过程就称为观察变换...计算机中的相机不会发生散焦等情况，因此在正交投影下调整焦距的效果类似于相机在移动那么最后如何将正交视体变换为规范视体呢，很显然这也是一个缩放和移动仿射矩阵的情况，只是这一次我们无需忽略Z轴的值了，三轴都要进行移动和变换...如果我们有一个w值不为1的坐标，我们通过将整个坐标除w值来使得w值变回1，这个过程称为齐次化齐次化有一个良好的特性，就是未齐次化的点和齐次化后的点在空间中表示的是同一个点，在后面的透视投影中，尽管未齐次化的坐标不是真实的坐标...有时候我们需要运用透视投影变换的逆变换，例如从正交投影视体中恢复点的z坐标值，透视投影的逆变换矩阵在进行简单整理后就是下面的样子： ?...从右到左依次应用：调整相机位置和方向，将物体透视变形到正交视体里，将正交视体转为规范视体，将规范视体中的顶点裁剪投影到屏幕空间中。给每个点乘上这个矩阵后再进行依次透视除法得到物体变换后的真实坐标 ?

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坐标系与矩阵(6)模型视图投影矩阵

如上图显示了两者的主要区别。图中如下依次为正交投影，透视投影，没有wireframe的透视投影。...正交投影 ? 如上图左侧，相机下形成一个四棱锥，我们会把影像投影到近裁剪面上，这也是各类设备和眼睛成像的基本原理，对应常见的透视投影。...上图，正交投影和透视投影下的区别体现了两者本质的区别，欧氏几何体现了是同一个平面内的关系，正交投影直接丢弃掉Z值形成了一个平面，因此保留了欧氏几何的规则。而透视投影则考虑了多平面，多视角下的区别。...如何获取透视投影对应的矩阵呢，下图提供了一种直观思路，先把左侧的视锥体挤压成右侧，再基于右侧的正交投影就能解决该问题。 ? 这样，只要我们掌握了挤压的算法，该问题就可以解决。...基于相似三角形和z值的特点（近裁剪面所有点不变，远裁剪面的中心点不变），可得如果三个结论： ? 可得： ? 这样，最终的透视投影矩阵以及投影矩阵有两种情况： ?

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第4章三维空间的观察

1、认识相机在Threejs中相机的表示是THREE.Camera，它是相机的抽象基类，其子类有两种相机，分别是正投影相机THREE.OrthographicCamera和透视投影相机THREE.PerspectiveCamera...类图如下所示：正投影相机有时候也叫正交投影摄像机，下图显示了正交摄像机投影和透视投影之间的差别。2、两者的区别正投影和透视投影的区别是：透视投影有一个基本点，就是远处的物体比近处的物体小。...介绍参数之前，先假定一个相机中心点，相机中心点可以想成是镜头的中心点。为了让大家能更容易的明白，我还是上一幅图吧，虽然这样会多花我一点时间。图中红点就是我们假设的相机中心点。...3、透视投影相机透视投影是更符合我们视觉的投影，当你凝视一个女人时，就是因为远近高低各不同，女人才显得美丽，叫你看一个正投影的女人，估计连胸部都分不清，那么也没什么看头。...4、实例接下来，结合上面讲的两种相机，我们来看一个实例。这个实例首先使用正投影相机，然后在使用透视相机。先看看正投影相机的效果：从图中可以看出，它基本上各个方向大小都相同，没有透视的效果。

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手机中的计算摄影4-超广角畸变校正

如下图所示：那么如何去除镜头畸变呢？为了去除它们，我们需要严格的用数学公式来表述实际成像点和理想成像点之间的位置关系。...先把小孔成像模型用几何表示如下：可见对于三维空间中的坐标[X, Y, D]T, 是比较容易求出其理想成像点在相机坐标系中的坐标的，我们令其理想投影点为 [xc, yc]，这里，下标c代表corrected...（这里是近似认为校正后的坐标既是按照理想小孔成像模型的投影坐标）由于实际相机会有畸变，所以我们把带畸变的投影点表示为 [xd, yd] ，这是和理想投影点不一样的坐标，d代表distorted。...这种现象不管是通过镜头成像，还是小孔成像都是存在的，是固有的属性，这里的投影模型就叫做透视投影，其产生的效应我称之为透视效应。...如同上面的论文中最后所说，广角镜头畸变校正这个方向其实背后还有一个更加本质和深入的问题：在透视投影下，是图像中的哪些特征使得我们人类视觉系统感知到了畸变呢？有没有某种方式来客观定量的描述这种畸变呢？

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基于正交投影的点云局部特征描述详解

因为点云具有无序、不规则、无拓扑结构等特性，可以凭借三维到二维投影的方式来用多张二维图像表征三维点云的几何特征，图像的表征能提供稳定的信息解码，而多视角机制可以弥补投影导致的信息损失；对于空间信息的解码...2.正交投影特征描述接下来将详述正交投影 TOLDI 描述子。首先，介绍一个可重复性高和稳健的 LRF；该 LRF 是基于法向量以及邻域点投影向量和所计算得到。...在关键点 p 的切平面；vi：qi 在 L 上的投影向量。...因为众多曲面会表现出平坦或对称的几何属性，对于 x 轴的计算相对于 z 轴更具挑战性。为了解决该问题，首先将所有邻域点投影在平面 L 上并为每一个邻域点 qi 计算一个投影向量： ?...第二个权重 wi2 是为了提升投影距离更大的点对于 LRF 计算的贡献，因为投影距离这个属性具有很强的可区分性并且能够在平坦区域提供高可重复性。

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投影矩阵介绍

透视投影(perspective projection) 通过相似三角形（下图两个虚线三角形）可以得到下列关系：展开就是：这里x_h等为齐次坐标系坐标，X等为相机坐标系点，x等则为相平面上的透视投影点...，可以看出，投影点的位置不仅仅是与X等有简单的缩放关系，还和Z成反比，Z越大投影点x等越小，这就解释了为什么相机拍摄的图片近大远小。...正交投影正交投影可以理解是透视投影的一种极端情况，f趋近无穷大，f/Z趋近1，这时矩阵形式就写成：展开为：这里w为1. 可以看出，相平面上的点就是相机坐标系的点，简单粗暴，直接去掉了Z。...缩放正交投影（弱透视模型）由于正交投影简化过猛，直接丢弃了Z，这里为了体现缩放又把Z加回来了，只不过这里的Z是个常值，比如一个三维的点云，可以将分母设为点云Z的均值，这样就实现了投影的缩放（依然保留了平行直线的关系...）另外值得一提的是，使用深度学习对3d 人脸进行预测时，通常使用的是弱透视模型，得到的head pose并不是相对拍摄的相机坐标系的，因为真实相机是透视投影模型，上图左边a，b和c为人头相对相机坐标系的

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小孔相机

这时候，光线传播的情况又是如何呢? ? ? ? 这时候，传感器上每个像素上的光子只会由场景中的一个点所贡献，因此就会在传感器上呈现清晰的倒像。 ?...上面的投影点的坐标是位于相机坐标系下的，跟我们平常所说的图像上的坐标还有区别。...上面的式子中，我们还有一个前提假设，就是坐标X是用相机坐标系来刻画的，但通常来说我们更关心的是某个一般性的世界坐标系中的点如何进行映射。...这时候的投影关系会变成正交投影，投影点的坐标是[X， Y，f]。此时像的大小和物体的大小接近一致： ? 事实上，随着f的变大，透视效应会越来越弱，投影关系会从透视投影逐渐变换为弱透视投影 ?...因而我们认识了小孔相机模型，并看到了焦距、孔径对成像的影响。我们还看到了小孔相机的透视模型，并进一步认知了相机的投影矩阵。然后对相机的透视畸变有了直观的感觉，还看到了相应的应用DollyZoom。

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three.js 相机

图形学中的相机定义了三维空间到二维屏幕的投影方式，根据投影方式的不同，相机可分为正交投影相机与透视投影相机。...正交投影相机：近处、远处的物体大小尺寸保持一致，常适用于工程制图、建模软件，如CAD, UG 等。透视投影相机：远处的物体比近处的物体小，模拟的是现实中人眼的状态。...bottom (下边界） —— 可被渲染空间的最底面。 near (近面） —— 基于相机所在的位置，从这一点开始渲染场景。...far (远面） —— 基于相机所在的位置，一直渲染到场景中的这一点。...同时亦可用正交投影参数来描述透视投影： ? 创建一个对称的透视型视景体 fov —— 可视角度， YZ 平面的角度，范围为 [0.0 , 180.0]。 aspect —— 实际窗口的纵横比。

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附加实验2　OpenGL变换综合练习

1．实验目的：理解掌握OpenGL程序的投影变换，能正确使用投影变换函数，实现正投影与透视投影。 2．实验内容：（1）使用图a中的尺寸绘制小桌，三维效果图见图b。...；在此基础上，考虑一点透视、两点透视、三点透视三类效果图的显示。...，即正射投影和透视投影。...透视投影，符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。它的视景体类似于一个顶部和底部都被进行切割过的棱椎，也就是棱台。...这个函数的参数只定义近裁剪平面的左下角点和右上角点的三维空间坐标，即（left，bottom，-near）和（right，top，-near）；最后一个参数far是远裁剪平面的Z负值，其左下角点和右上角点空间坐标由函数根据透视投影原理自动生成

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实验5 立方体显示与变换

1．实验目的：通过示范代码1的立方体实例，理解巩固点的透视投影变换知识；通过示范代码1的立方体实例，了解OpenGL实体显示的基本原理与方法；通过示范代码2的立方体实例，学习OpenGL观察变换函数...、投影变换函数的设置与使用方法； 2．实验内容：在示范代码1基础上，按以下要求修改：（1）修改代码，让立方体平移和旋转，产生两点透视和三点透视，将两种透视图结果存为图1-2，与对应修改的代码一起保存至...：（3）学习OpenGL观察变换函数gluLookAt的设置与使用方法，并在代码中修改参数产生两点透视和三点透视，将两种透视图结果存为图4-5，与对应修改的代码一起保存至word实验文档中（20分钟...由于投影变换，视口变换共同决定了场景是如何映射到计算机的屏幕上的，而且它们都与屏幕的宽度、高度密切相关，因此应该放在reshape函数中。reshape函数会在窗口初次创建，移动或改变时被调用。...除了考虑视野之外，投影变换确定物体如何投影到屏幕上，OpenGL提供了两种基本类型的投影：(i)透视投影：远大近小；(ii)正投影：不影响相对大小，一般用于工程当中。（4）视口变换。

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基于圆形标定点的相机几何参数的标定

P−n−P(Perspective-n-Point)的问题，即已知三维物点坐标和对应的二维投影坐标，求解相机参数。...由于镜头的畸变(径向和切向)带来非线性成像模型，一般求解方法分为两步：不考虑畸变，成像模型为线性模型，利用线性求解方法求出初始解考虑畸变，利用初始解和成像模型对三维物点投影得到的投影点与观测点形成最优问题...这篇文章的精彩之处在于给出逆畸变模型，在上两步的基础上，利用逆畸变模型进一步优化畸变参数。文章的主要框架内容： 1.相机模型 1.1正投影模型 1.2反投影模型 1.3需要标定的参数： 2....：相机的外参：相机的畸变模型： 1.2反投影模型 1.3需要标定的参数： 2.圆形标定点的偏差校正透视投影不是保形变换，直线在透视投影模型下为直线，一般二维或三维形状与图像平面不共面时会发生变形...常用的标定板是棋盘格，棋盘格的角点是包型变换，但不易精准检测。圆形标定板也是校准中常用的标志板，圆形可以准确的找到中心点，但通过透视投影圆心会发生偏差。

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