通过乘以边权重给出成本时查找最小生成树的算法

最小生成树算法是一种在加权图中查找最小权重连通所有点的子图，通常用于网络通信、数据可视化、优化问题等领域。常见的求解最小生成树算法有普里姆算法、克鲁斯卡尔算法和Boruvka算法。

1. 普里姆算法（Prim's Algorithm）：

普里姆算法是一种贪心算法，从任意一个顶点开始，每次选取与当前集合相邻的权值最小的顶点加入到集合中，直到所有顶点都被包含在集合中。普里姆算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边的数量。

应用场景：网络路由和布线、电力传输、城市交通等。

1. 克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）：

克鲁斯卡尔算法是将图中的所有边按照权值从小到大排序，然后依次选取权值最小的边，检查这条边是否连接了当前集合中的所有顶点。如果可以，就将这条边加入到集合中，否则继续遍历。克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(ElogE)。

应用场景：网络路由和布线、电力传输、城市交通等。

1. Boruvka算法：

Boruvka算法是克鲁斯卡尔算法的一种改进，不需要对边进行排序。Boruvka算法从任意一个顶点开始，每次选取与当前集合相邻的顶点加入到集合中，同时检查是否连接了所有顶点。Boruvka算法的时间复杂度为O(E+V)，其中E为边的数量，V为顶点的数量。

应用场景：网络路由和布线、电力传输、城市交通等。

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