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矩阵特征值-变化中不变的东西

揭示矩阵的本质： 特征值和特征向量告诉我们，矩阵在进行线性变换时，哪些方向上的向量只发生缩放，而不会改变方向。...矩阵对角化： 通过特征值和特征向量，我们可以将矩阵对角化，这在很多计算中会带来很大的方便。 构造特征方程： det(A - λI) = 0 其中，I是单位矩阵。...解特征多项式方程，得到的λ就是矩阵A的特征值。构造特征方程： 特征矩阵的行列式就是特征多项式。 特征矩阵是构造特征多项式的基础。 特征多项式的根就是矩阵的特征值。...关注的是特征值在方程中的出现次数，是一个代数概念。代数重数反映了特征值的重要性，重数越大，特征值对矩阵的影响就越大。代数重数就像一个人的年龄，它是一个固定的数值，表示一个人存在的时间长度。...几何重数反映了特征空间的维度，即对应于该特征值的特征向量张成的空间的维度。就像一个人在社交圈中的影响力，它反映了这个人有多少个“铁杆粉丝”。一个人的年龄可能会很大，但他的影响力不一定很大。

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    如何对矩阵中的所有值进行比较？

    如何对矩阵中的所有值进行比较？ (一) 分析需求 需求相对比较明确，就是在矩阵中显示的值，需要进行整体比较，而不是单个字段值直接进行的比较。如图1所示，确认矩阵中最大值或者最小值。 ?...可以通过summarize构建维度表并使用addcolumns增加计算的值列，达到同样的效果。之后就比较简单了，直接忽略维度计算最大值和最小值再和当前值进行比较。...通过这个值的大小设置条件格式，就能在矩阵中显示最大值和最小值的标记了。...当然这里还会有一个问题，和之前的文章中类似，如果同时具备这两个维度的外部筛选条件，那这样做的话也会出错，如图3所示，因为筛选后把最大值或者最小值给筛选掉了，因为我们要显示的是矩阵中的值进行比较，如果通过外部筛选后...，矩阵中的值会变化，所以这时使用AllSelect会更合适。

    7.7K20

    详解马氏距离中的协方差矩阵计算（超详细）

    协方差的计算公式如下： 5.协方差矩阵 在统计学与概率论中，协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差，是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。...协方差矩阵（Covariance matrix）由随机变量集合中两两随机变量的协方差组成。矩阵的第i行第j列的元素是随机变量集合中第i和第j个随机变量的协方差。...： 则n维随机变量X,Y,Z的协方差矩阵为： 其中每个元素值的计算都可以利用上面计算协方差的公式进行。...是n×m矩阵，所以DM(x)是m×m矩阵，衡量的是向量x不同分量两两之间的马氏距离。...3.两个样本点的马氏距离计算示例： Matlab计算协方差矩阵验算（矩阵a的列代表属性，行代表样本点）： 得到协方差矩阵后，我们就可以计算出v和x之间的马氏距离了： Matlab验算:

    3.2K20

    矩阵特征值分解（EDV）与奇异值分解（SVD）在机器学习中的应用

    文章目录 说明 特征分解定义 奇异值分解 在机器学习中的应用 参考资料 百度百科词条：特征分解，矩阵特征值，奇异值分解，PCA技术 https://zhuanlan.zhihu.com/p/29846048...，常能看到矩阵特征值分解（EDV）与奇异值分解（SVD）的身影，因此想反过来总结一下EDV与SVD在机器学习中的应用，主要是表格化数据建模以及nlp和cv领域。...设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。...奇异值分解 奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，奇异值分解则是特征分解在任意矩阵上的推广。...假设我们的矩阵A是一个m×n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为： 在机器学习中的应用 在表格化数据中的应用 （1）PCA降维 PCA（principal components analysis

    1.2K20

    python中对复数取绝对值来计算两点之间的距离

    参考链接： Python中的复数1(简介) 在二维平面会涉及到两个变量x, y，并且有的时候需要计算两个二维坐标之间的距离，这个时候将二维坐标转化为复数的话那么就可以使用python中的abs绝对值函数对复数取绝对值来计算两个点之间的距离或者是计算复数的模...，当我们将两个复数对应的坐标相减然后对其使用abs绝对值函数那么得到的就是两点之间的距离，对一个复数取绝对值得到的就是复数的模长  if __name__ == '__main__':     points...= [[1, 0], [0, 1], [2, 1], [1, 2]]     for i in points:         print(i)     # 使用python中的解包将每个点转换为复数表现形式...    points = [complex(*z) for z in points]     for i in range(len(points)):         # 计算每个复数的模长        ...points[i] = abs(points[i])     print(points)     # 比如计算(0, 1) (1, 2)两点之间的距离     point1 = complex(0, 1

    2.4K20

    机器学习中的数学(6)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

    特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。...，这个线性变化可能没法通过图片来表示，但是可以想象，这个变换也同样有很多的变换方向，我们通过特征值分解得到的前N个特征向量，那么就对应了这个矩阵最主要的N个变化方向。...奇异值σ跟特征值类似，在矩阵Σ中也是从大到小排列，而且σ的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。...也就是说，我们也可以用前r大的奇异值来近似描述矩阵，这里定义一下部分奇异值分解： ? r是一个远小于m、n的数，这样矩阵的乘法看起来像是下面的样子： ?...而将一个m * n的矩阵A变换成一个m * r的矩阵，这样就会使得本来有n个feature的，变成了有r个feature了（r r个其实就是对n个feature的一种提炼，我们就把这个称为feature

    1.4K70

    k-NN 剪辑近邻法

    的零向量，用于存储距离值 c = 0; % 初始化类别计数器 for i=1:m % 遍历每一个样本 E(i) = norm(samples(i,:)-x)/sqrt(n...kc(labels(j)) = kc(labels(j)) + 1; % 对应类别计数加一 E(j) = []; % 删除已选择的最近邻的距离值，防止重复选择...% 遍历每个子集 eh = head(mod(i,s)+1); % 获取下一个子集的起始索引 et = tail(mod(i,s)+1); % 获取下一个子集的结束索引...，n 为特征数量 E = zeros(1,m); % 初始化长度为 m 的零向量，用于存储距离值 c = 0; % 初始化类别计数器 for i=1:m % 遍历每一个样本...[]; % 删除已选择的最近邻的距离值，防止重复选择 end [~,rm] = max(kc); % 找到计数最多的类别作为最终分类结果，并返回其标签值 end 4.3 测试输入

    10710

    《机器学习》-- 第十一章 特征选择与稀疏学习

    在机器学习中特征选择是一个重要的“数据预处理”（data preprocessing）过程，即试图从数据集的所有特征中挑选出与当前学习任务相关的特征子集，再利用数据子集来训练学习器；稀疏学习则是围绕着稀疏矩阵的优良性质...L1范数又名 Lasso Regularization，指的是向量中每个元素的绝对值之和，这样在优化目标函数的过程中，就会使得w尽可能地小，在一定程度上起到了防止过拟合的作用，同时与L2范数（Ridge...稀疏矩阵即矩阵的每一行/列中都包含了大量的零元素，且这些零元素没有出现在同一行/列（特征选择则考虑的是去除全为零的特征列），对于一个给定的稠密矩阵，若我们能通过某种方法找到其合适的稀疏表示(sparse...一般来说，相似题材的书籍会有相似的读者，若能将书籍按题材归类，则题材总数必然远远少于书籍总数，因此从题材的角度来看，表中反映出的信号应该是稀疏的。于是， 应能通过类似压缩感知的思想加以处理。..., [ Davis et al.,2007][^11.2] 将度量学习转化为信息论框架下的 Bregman优化问题,能方便地进行在线学习 [^11.1]: Yang, L, R Jin, R.

    2.2K10

    《美团机器学习实践》第二章 特征工程

    可通过特征选择（统计检验或模型的特征重要性）来选择有用的交叉组合，特征交叉可在线性模型中引入非线性性质，提升模型表达能力。 非线性编码。...两个字符串由一个转为另一个需要的编辑次数。 隐形语义分析。从高维转换到低维语义空间，采用将文档或词矩阵进行奇异值分解（SVD）。 word2vec。最常用的一种单词嵌入。...,f_j \in {S}}I(f_i,f_j) 则mRMR准则定义为： mRMR=\max_{S}[D(S,c)-R(S)] 通过求解上述优化问题就可以得到特征子集。...首先选择N个得分最高的特征作为特征子集，将其加入一个限制最大长度的优先队列，每次从队列中取出得分最高的子集，然后穷举向该子集加入一个特征后产生的所有特征集，将这些特征集加入队列。 最优优先搜索。...同时使用序列向前选择和向后选择，当两者搜索到相同的特征子集时停止。 增L去R选择算法。若算法从空集开始，每轮先添加L个特征，再删除R个特征；若算法由全集开始，则每轮先删除R个特征，再添加L个特征。

    67030

    【工控技术】通过 STEP 7 (TIA 博途) 中的斜坡函数定义设定值

    附件中的STEP7（TIA Portal）库包含如下功能块： "Ramp": 斜坡函数发生器的FB块 "Ramp_DB": FB "Ramp"的背景DB "ContrDB": 用于激活FB "Ramp"...给出了在循环中断OB中调用的FB"Ramp"以及功能块对应形参的实参(全局DB的变量)参数设定 图 1 通过参数“Setpoint”输入所需的设定值(比如通过HMI) 并在输出“Out”管脚得到当前的设定值...参数数据类型描述输入参数InitFBBool初始化, 定义所需的设定值SetPointReal未经斜坡处理设定值RateReal斜坡函数变化率 单位：设置值单位/秒输出参数OutReal处理后的斜坡函数设定值...此后在接下来的10S内数值增加到60。图2所示上升的斜坡为设定值从10增加到60之间的变化率。 图. 2 在循环中断OB30中调用FB"Ramp"，OB30循环时间设置为0.1s。...设定值改为60。设定形参为如下值： InitFB = False SetPoint = 60 Rate = 5 上升斜坡的持续时间此时为10s（图.2中绿线）

    4.3K20

    结构方程模型 SEM 多元回归和模型诊断分析学生测试成绩数据与可视化

    # 确保将您的工作目录设置为文件所在的位置 # 位于，例如setwd('D:/下载) 您可以在 R Studio 中通过转到 # 会话菜单 - '设置工作目录' - 到源文件 # 选择数据的一个子集进行分析...NA 是默认值 # 使用 dplyr 对特定测试进行子集化 select(sub, c(T1, T2, T4)) # 使用 psych 包获取描述 请注意，R 将原始数据中的空白单元格视为缺失，...) vcov(ol) #保存系数的方差协方差矩阵 cov(gdest) #保存原始数据的协方差矩阵 模型结果及其含义： 多重 R 平方 告诉您在给定模型中自变量的线性组合的情况下预测或解释的因变量的方差比例...调整后的 R 平方 告诉您总体水平 R 平方值的估计值。 残差标准误差 告诉您残差的平均标准偏差（原始度量）。如果平方是均方误差 (MSE)，则包含在残差旁边的方差分析表中。...（通过删除此观察值，估计的协方差矩阵的行列式的变化），库克的距离（影响），杠杆率（就独立预测变量的值而言，观察值有多不寻常？）

    3.1K20

    特征工程

    无量纲化 Z-score标准化 标准化是依照特征矩阵的列处理数据，其通过求 z-score 的方法，将样本的特征值转换到同一量纲下**。前提是数据要服从正态分布**！...注意标准化与归一化的区别: 简单来说，标准化是依照特征矩阵的列处理数据，其通过求 z-score 的方法，将样本的特征值转换到同一量纲下。...PCA通过线性变换，将N维空间的原始数据变换到一个较低的R维空间(R<N)，达到降维目的。 在降维过程中，不可避免的要造成信息损失。如原来在高维空间可分的点，在低维空间可能变成一个点，变得不可分。...为了使方差尽量大，协方差为0，其实就是寻找一个P将协方差矩阵给对角化，且需要留出最大的R个特征值。...，取前R行组成矩阵P Y=PX即降维后的数据。

    1.1K20

    基于图卷积神经网络的分子距离矩阵预测

    近年来，一些研究通过预测距离矩阵来重构原子坐标，得到分子的几何结构[12-17]。这些研究大多采用概率生成模型，目的是生成多个低能量的构象，但仍存在一定的局限性。...RDKit、DeeperGCN-DAGNN和DMGCN在各个子集上的结果 (单位: Å) RDkit中的方法主要有基于距离的方法和基于知识的方法(ETKDG)。...基于距离的方法是通过生成和优化分子边界矩阵，根据边界矩阵随机产生距离矩阵，再将这个距离矩阵映射到三维空间，生成原子坐标，最后使用力场对原子坐标进行粗略的优化。...3.4 性质预测对比 为了表明所提方法的有效性，我们使用文献[25]中的方法，分别根据QM9数据集[20]计算出的分子距离矩阵和我们的方法预测的分子距离矩阵来预测分子的性质。...该模型以分子的SMILES表达式作为输入，通过数据预处理将其转换为图形表示，用于预测分子中任意两个原子之间的距离，达到确定分子结构的目的。

    1.4K30

    【100个 Unity小知识点】 | C#中通过 数字int值 获取 枚举Enum 中的数值

    Unity 小知识点学习 C# 中通过数字int值获取枚举Enum的方法 枚举 是 值类型 ，数据直接存储在栈中，而不是使用引用和真实数据的隔离方式来存储。...默认情况下，枚举中的第一个变量被赋值为0，其他的变量的值按定义的顺序来递增(0,1,2,3…) enum枚举类型的变量的名字不能相同，但是值可以相同 如果enum中的部分成员显式定义了值，而部分没有；那么没有定义值的成员还是会按照上一个成员的值来递增赋值...,//默认值int值为1 Lost,//默认值int值为2 Tracking//默认值int值为3 } 我们可以直接通过 枚举....Debug.Log("state:" + (SlamStateChange)int.Parse("3"));//state:Tracking 我这里正好有一个需求： Unity端从so中通过回调返回一个...Unity端拿到这个值之后，通过判断这个int类型的数值来判断当前应用程序的状态。。 所以这里就可以使用int值的方法来获取枚举中的值来完成状态的更新。

    2.6K10

    数据挖掘之认识数据学习笔记相关术语熟悉

    由于现实数据中总是存在各式各样地“脏数据”，也称为“离群点”，于是为了不因这些少数的离群数据导致整体特征的偏移，将这些离群点单独汇出，而盒图中的胡须的两级修改成最小观测值与最大观测值。...图片.png 切尔诺夫脸和人物线条画 层次可视化技术 把维度划分成子集，将子集层次可视化 ?...如果所有的二元都被看做具有相同的权重，则我们得到一个两行两列的列联表——表2.3，其中q是对象i和j都取1的属性数，r是在对象i中取1、在对象j中取0的属性数，s是在对象i中取0、在对象j中取1的属性数...属性的总数是p，其中p=q+r+s+t。 ? 图片.png 对于对称的相异性，每个状态同等重要，则i和j的相异性为： ?...图片.png 闵可夫斯基距离： 是欧几里得距离和曼哈顿距离的推广 ? 图片.png 在某些文献中，这种距离又称Lp范数（norm），其中p就是我们的h。

    1.3K60
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