通过金属中的任意(x，y)点绕z轴旋转 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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用 Three.js 画一个哆啦A梦的时光机

在 three.js 里以向右的方向为 x 轴，向上的方向为 y 轴，向前的方向为 z 轴：然后管理在三维坐标系里的物体得有个对象体系。...让这个 mesh 绕 y 和 x 旋转 0.5 的角度。渲染出来的是这样的：确实是个立方体，只不过没有明暗变化。...所以让它绕 x 轴逆时针旋转 90 度。...为什么不是绕 z 轴转？因为这个圆柱已经绕 x 轴顺时针转了 90 度，所以是绕 y 轴转，看到的是绕 z 轴转的效果。...首先，过了下 Three.js 的基础：向右为 x 轴、向上为 y 轴，向前为 z 轴场景 scene 管理灯光 light、相机 camera、物体mesh 等，然后通过渲染器 renderer

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6_机械臂运动学_刚体转动的描述

平面上点的旋转变换如图所示，平面上任意一点P（x,y）对应的向量oP（与原点o相连接得到），以逆时针方向绕原点在平面上旋转θ角，得到向量oP’，即点P（x,y）在平面上以逆时针方向绕原点旋转θ角，变化到点...2 三维空间旋转变换三维空间的情况完全类似，如图所示，将空间中任意一点P(x,y,z)对应的向量oP(与原点o相连接得到)以逆时针方向绕某一个直线L(过原点)旋转θ角，得到向量oP’，即点P(x,y,...在开始的时候,如果将整个空间作为一个刚体绕直线ℓ旋转θ角，那么点P(x,y,z)当然变化到点P’(x’,y’,z’).而旧坐标系{oxyz}变换到新的坐标系{x’,y’,z’},旧坐标轴上的基本单位向量...因此，点P’关于新坐标系｛ox’y’z’｝的位置关系恰如点P关于旧坐标系{oxyz} 的位置关系, 从而有： oP’ = x’i + y’j +z’k = xi’ + yj’ + zk’ 若令x’、y’...但9个数的矩阵却只有3个自由度。定点转动进一步可以分解为绕坐标轴的3个轴转动。机器人学中对转动称为姿态，平动称为位置。

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四旋翼姿态解算之理论推导

X轴正方向，取飞机向上的方向为Z轴正方向。...简单点来说，就是：绕Z轴旋转为偏航角（YAW）ψ，绕Y轴旋转为横滚角（ROLL）θ，绕X轴旋转为俯仰角（PITCH）φ。绕Z轴旋转ψ角（YAW）： ?...定义导航坐标系 n 中某一点的坐标为（x，y，z），使用矩阵表示为： ? 。设该点在载体坐标系中坐标为（x’，y’，z’），使用矩阵表示为： ? 。...对于该任意点，易得到两个坐标系下坐标之间的关系： ? 。表示成矩阵的形式如下： ? 同理可得：绕Y轴旋转θ角（ROLL）： ? 两个坐标系下的转换关系： ?...对于i、j、k本身的几何意义可以理解为一种旋转，其中i旋转代表X轴与Y轴相交平面中X轴正向向Y轴正向的旋转，j旋转代表Z轴与X轴相交平面中Z轴正向向X轴正向的旋转，k旋转代表Y轴与Z轴相交平面中Y轴正向向

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关于飞机姿态角的学习分享

不同的转动顺序会形成不同的坐标变换矩阵，通常按航向角、俯仰角和横滚角的顺序来表示机体坐标系相对地理坐标系的空间转动。 1、什么是欧拉角？欧拉角就是物体绕坐标系三个坐标轴(x,y,z轴）的旋转角度。...假设绕y轴旋转为Yaw（航向角），绕x轴旋转为pitch（俯仰角），绕z轴旋转为roll（滚转角），则先heading45°再pitch90°等价于先pitch90°再bank45°。 ?...Roll（翻滚）：欧拉角向量的z轴翻滚角Φ（roll）：机体坐标系zb轴与通过机体xb轴的铅垂面间的夹角，机体向右滚为正，反之为负。 ? 想象一下飞机，yaw指水平方向的机头指向，它绕y轴旋转。...Pitch指与水平方向的夹角，绕x轴旋转。Roll指飞机的翻滚，绕z轴旋转。如下图除欧拉角以外，常用的还有四元素法和旋转矩阵法。...通过副翼、升降舵和方向舵（ξ,η,ζ），可以产生绕纵轴、横轴和竖轴（x,y,z）的力矩（L,M,N），借助这些力矩，就可以改变飞机姿态角 ? ? 模型引用：头模型的姿态角，标注。

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基础渲染系列（一）图形学的基石——矩阵

很高兴我们找到了一种旋转（1,0）和（0,1）的方法，但是旋转任意点呢？好吧，这两点定义了X和Y轴。我们可以将任何2D点（x，y）分解为 xX + yY。...（所有的三个转换效果） 3 完全体的旋转现在，我们只能绕Z轴旋转。为了提供与Unity变换组件相同的旋转支持，我们还必须启用围绕X和Y轴的旋转。...这被称为单位矩阵，因为它不会改变与之相乘的关系。它就像一个过滤器，使所有内容保持不变。 ? 3.3 为X和Y做矩阵旋转使用我们找到的绕Z轴旋转的相同方式，我们可以得出绕Y轴旋转的矩阵。...最后旋转矩阵使X保持不变，并以类似方式调整Y和Z。 ? 3.4 统一旋转矩阵我们的三个旋转矩阵每个绕单个轴旋转。为了将它们结合起来，我们必须一个接一个地应用。...让我们先绕Z旋转，然后绕Y旋转，最后绕X旋转。但其实我们可以这样做：首先将Z旋转应用于我们的点，然后将Y旋转应用于结果，然后将X旋转应用于该结果。同样我们也可以将旋转矩阵彼此相乘。

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7机器人位姿的数学描述与坐标变

1.机器人位姿的数学描述与坐标变换 1.1位姿描述 {B}相对于{A}的姿态描述用3x3矩阵表示为：式中为三个单位正交主矢量，分别表示刚体坐标系{B}的三个坐标轴XBYBZB在参考系{A}中的方位，...姿态矩阵具有如下特点： 1>共有9个元素，但只有3个是独立的，有6个约束条件： 2>是单位正交阵，具有如下特点： 1.2 坐标系旋转(原点相同) 空间中任意点P在不同坐标系中的描述是不同的。...同一点p在两个坐标系{A}和{B}中的描述PA和PB具有如下变换关系: 其中表示坐标系{B}相对于{A}的姿态，这里称其为旋转变换矩阵，简称旋转矩阵。...坐标系{A}绕其Z轴旋转角，得到新坐标系{1}，坐标系{1}再绕其Y轴旋转角，得到新坐标系{2}，坐标系{2}再绕其Z轴旋转角，得到新坐标系{B}，求旋转矩阵 ....结论：绕着固定坐标系{A}的两个坐标轴X、Z转动的旋转矩阵等于绕Z轴和绕X轴转动的两个旋转矩阵的乘积。

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Computer Graphics note(1):变换

考虑旋转矩阵对于任意点都适用，所以考虑几个特殊点的转换：(1,0)−>(cosθ,sinθ)，(0,1)−>(cosθ,−sinθ)。...例如考虑绕任意点ccc进行旋转，可以先将旋转中心移动到原点进行旋转之后再将旋转中心移动到ccc点。如下图所示: ?...=0)表示的点即为(xw,yw,zw,1)T(\frac{x}{w},\frac{y}{w},\frac{z}{w},1)^T 矩阵描述3D中的仿射变换如下： image.png 变换矩阵的结构性质...，旋转方向默认逆时针的情况下，绕y轴，是z转向x方向，而矩阵定义的旋转顺序为xyz,即为x->y,y->z,x->z。...接下来简单总结一下一般情况绕任意轴下的3D旋转。

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3维旋转矩阵推导与助记

2 三维旋转三维旋转可借助二维旋转来理解，由于三维空间中可以任意轴旋转，为方便分析与使用，只考虑绕X、Y、Z轴的旋转。...2.1 绕Z轴参照上面的图，添加一个Z轴，则上面的二维旋转实际上就是绕Z轴的三维旋转 ?...照搬上面的推导公式，并添加Z坐标的变换关系(实际是没有变)，然后改写成矩阵形式，红色方框即为绕Z轴的旋转矩阵。 ?...2.2 绕Y轴绕Y轴旋转同理，这里直接改变坐标轴的符号表示，注意坐标顺序要符合右手系，我这里用颜色区分了不同的轴。最终的矩阵形式要进一步改写成XYZ的顺序。红色方框即为绕Y轴的旋转矩阵。 ? ?...2.3 绕X轴参照绕Y轴的推导，可以得到绕X轴的结果。红色方框即为绕X轴的旋转矩阵。 ? ?

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模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵

考虑一个物体绕任意的轴（而不是三个坐标轴）旋转，如：绕着过顶点(x, y, z)的方向为(a, b, c)的轴，旋转角度θ。...这时可用多个变换的叠加构建矩阵：首先将顶点(x, y, z)平移到原点，绕X轴旋转角度p使指定的旋转轴在x-z平面上，绕Y轴旋转角度q使指定的旋转轴与Z轴重合，绕指定旋转轴（也就是z轴）旋转角度θ，绕...Y轴旋转角度-q，绕X轴旋转角度-p,将顶点平移到向量(x，y，z)。...而在齐次坐标中，表示位置的点坐标为(x, y, z, 1)，而表示方向的向量为(x, y, z, 0)。平移一个点能够得到平移后的点坐标；而平移一个向量什么都不会发生。...比如：来看个具体的例子：一个绕z轴匀速螺旋匀速上升的立方体，在某一帧中（即在这一帧对应的时刻t下），其向z轴正方向平移的长度和绕z轴旋转的角度分别为：则模型矩阵（注意上文齐次坐标下的基本变换矩阵）为

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【GAMES101】三维变换

比较复杂的是三维中的旋转，二维中的旋转方式是固定的，要么是逆时针旋转要么是顺时针旋转但是在三维中旋转的角度可以是任意方向的，如何用一个变换矩阵来表示呢首先从简单的x、y和z三个轴方向上的旋转来研究...如果是绕着x轴旋转，那么就是x坐标不变，y和z坐标在发生变化，类似于二维的旋转矩阵表示如果是绕着z轴旋转，那么就是z坐标不变，x和y坐标在发生变化，类似于二维的旋转矩阵表示但是到了绕着y轴旋转时...，实际的旋转矩阵是这样的你可能会发现，之前正弦值都是右上角的是负的，为什么到了绕y轴旋转时，却变成了左下角是负的呢？...如何来理解这个事情，我们知道x和y叉乘可以得到z，y和z叉乘可以得到x，但是呢，x和z叉乘得到的是-y，只有z和x叉乘得到的才是y，所以呢，到了旋转的时候，实际上是整个的角度取反了，余弦函数是偶函数，所以没变化...，但是正弦函数是奇函数，符号就发生了变化现在呢我们知道了在三个轴上的旋转如何变换了，那么对于任意角度的旋转，实际上就可以通过在这三个轴上的旋转合成来实现，这一组角，就叫做欧拉角，好比飞机的俯仰pitch

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陀螺仪工作原理_电子陀螺仪工作原理

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。我们知道陀螺仪使用来测量平衡和转速的工具，在载体高速转动的时候，陀螺仪始终要通过自我调节，使得转子保持原有的平衡，这一点是如何做到的？...假设现在这个陀螺仪被放在一艘船上，船头的方向沿着+Z轴，也就是右前方现在假设，船体发生了摇晃，是沿着前方进行旋转的摇晃，也就是桶滚。...陀螺仪中的万向节死锁现在看起来，这个陀螺仪一切正常，在船体发生任意方向摇晃都可以通过自身调节来应对。然而，真的是这样吗？假如，船体发生了剧烈的变化，此时船首仰起了90度（这是要翻船的节奏。。。。）...蓝色连接头：可以给予一个相对偏航的自由度。没错，三个连接头，提供的自由度只对应了俯仰和偏航两个自由度，横滚自由度丢失了。这就是陀螺仪上的“万向节死锁”问题。若计绿轴为x轴，红轴为y轴，蓝轴为z轴。...那么记为z轴为主轴，y轴为副轴，x轴为自由轴；绕z轴会影响到x，y轴；绕y轴会影响到x轴，绕x轴不会影响其他轴。这种动态方式下的欧拉角（z,y,x）等价于静态欧拉角(x,y,z）。

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第4章-变换-4.2-特殊矩阵变换和运算

然后我们谈到从单个矩阵中反演一组基本变换。最后，导出了一种方法，可以绕任意轴旋转实体。 4.2.1 欧拉变换此变换是构建矩阵，以将你自己（即相机）或任何其他实体定向到某个方向的直观方式。...这样做会旋转局部z轴以与原始x轴对齐，因此围绕z的最终旋转是多余的。在数学上，我们已经在公式4.26中看到了万向死节锁，其中我们假设，即，其中是一个整数。...要将称为的输入变换限制为绕x轴旋转，只需使用本节中描述的方法提取欧拉角、和，然后创建一个新矩阵。...Shoemake[1635]改进了他们的仿射矩阵技术，因为他的算法独立于参考系，并尝试分解矩阵以获得刚体变换。 4.2.4 绕任意轴旋转有时，将实体绕任意轴旋转某个角度的过程是很方便的。...然后执行实际的旋转，我们使用 [314]变换回来。此过程如图4.8所示。图4.8. 绕任意轴的旋转是通过找到由、和形成的标准正交基来完成的。

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好文：机器人位姿描述与坐标变换

对于机器人而言，空间中的任何一个点都必须要用上述六个参数明确指定，即(x,y,z,rx,ry,rz)，即便(x,y,z)都一样，(rx,ry,rz)不同代表机器人以不同的姿态去到达同一个点。...举个例子，在下图中，刚体M沿坐标系O中平移了（0,20,15），绕Z轴旋转了90度，因此刚体M在坐标系O的位姿可描述为：根据上面的例子，很容易得到，刚体坐标系绕X轴（Y轴、Z轴）旋转角度θ后的姿态矩阵为...齐次矩阵机器人学中，用齐次矩阵（4x4）来统一描述刚体的位置和姿态，如下图。通过矩阵的正逆变换和矩阵相乘操作，实现位姿的变换。...接下来第二个变换是“绕坐标系i的Y轴旋转90°”，也应该左乘：例3：坐标系j相对坐标系i的X轴旋转90°，并绕坐标系j的Y轴旋转90°。...这就好比刚体坐标系j与固定坐标系i最开始完全重合，然后刚体j沿坐标系i的X、Y、Z方向分别移动距离x，y和z，并且绕坐标系i的X轴、Y轴、Z轴分别旋转rx、ry和rz。

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欧拉角_欧拉角图

1.2 具体实现步骤维基百科中，有这么一副动图，清楚的表明了如何通过欧拉角来完成旋转：具体来拆解下旋转步骤，先看图：图中有两组坐标： xyz 为全局坐标，保持不动 XYZ 为局部坐标，随着物体一起运动...旋转步骤如下：物体绕全局的 Z 轴旋转 α 角继续绕自己的 X 轴（也就是图中的 N 轴）旋转 β 角最后绕自己的 Z 轴旋转 γ 角这里有一副动图很直观的展示了旋转过程（角度标记的有点不一样...—-维基百科长这个样子：中间有一根竖轴，穿过一个金属圆盘。金属圆盘称为转子，竖轴称为旋转轴。转子用金属制成，应该是了增加质量，从而增大惯性。...假设现在这个万向节被放在一艘船上，船头的方向沿着+Z轴，也就是右前方。 2.3.1 桶滚现在假设，船体发生了摇晃，是沿着前方进行旋转的摇晃，也就是桶滚。...2.3.4 死锁现在看起来，这个万向节一切正常，在船体发生任意方向摇晃都可以通过自身调节来应对。然而，真的是这样吗？假如，船体发生了剧烈的变化，此时船首仰起了90度（这是要翻船的节奏。。。。）

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泊车必备 | 一文详解AVM环视自标定

3.1 什么是欧拉角欧拉角是坐标系旋转的表示，针对于相机坐标系可定义为（相机坐标系如下）：相机坐标系绕相机x轴旋转，得到俯仰角pitch 绕相机y轴旋转，得到航偏角yaw 绕相机Z轴旋转，得到滚转角...其中z轴为相机光轴，朝向相机正前方；x轴朝向相机右侧；y轴朝向正下方。因此绕x轴旋转为俯仰角，绕y轴旋转为航偏角，绕z轴旋转为滚转角。...4.4 基于消失点标定外参基于消失点标定外参的方法是通过相机模型推导的，式中 (X,Y,Z,1)为道路坐标系下某一点的齐次坐标，通过外参 (R,t)转换到相机坐标系，然后通过相机内参 K 转移到图像坐标系下...相机坐标系与道路坐标系的转换关系可以理解成相机坐标系先绕x轴旋转某个pitch角度，再绕y轴旋转某个yaw角度，最后绕z轴旋转某个roll角度；也可以理解成先绕x轴旋转某个pitch角，再绕z轴旋转某个...实际上我们在基于消失点进行相机外参标定时用的时如下组合：上式的物理意义是：相机先绕Z轴旋转roll翻滚角，然后绕X旋转pitch俯仰角，最后绕Y旋转航偏角，需要注意的是坐标转换矩阵的连乘顺序为左乘。

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图形学入门（一）：坐标变换

例如，我们刚刚提到的旋转变换是基于原点逆时针旋转 \theta 角，那如果我们想绕任意一个点 p = (a,\ b) 旋转 \theta 角要怎么做呢？...旋转旋转比较特殊，在二维空间中，绕原点逆时针旋转含义是非常明确的，但在三维空间中，我们则无法说绕原点逆时针旋转，而是需要确定是绕哪个轴旋转，它们的公式分别为：...y 轴旋转注意这里的负号的位置与绕 x 轴、z 轴旋转的情况不同，这是因为 \vec{x} = \vec{y} \times \vec{z}、\vec{z} = \vec{x} \times...一旦规定好 y 轴和 z 轴，那么 x 轴的方向也就可以通过叉乘来计算得出了：\hat{x} = \hat{y} \times \hat{z} = \hat{g} \times \hat{t}。...首先，我们将平截头体中的任意一点 (x,\ y,\ z) 与相机所在位置连一条线，这条线会与近裁剪平面相交于一点 (x^\prime,\ y^\prime,\ z^\prime)。

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欧拉角旋转

图中的角度符号： α是x-轴与交点线的夹角，载体坐标系先绕Z轴旋转了α角度（范围0~2Pi弧度）。 β是z-轴与Z-轴的夹角，载体坐标系又绕当前的Y轴旋转了β角度（范围0~Pi弧度）。...设任何一点P1在xyz与XYZ坐标系统的坐标分别为r1与R1。定义Z(α)为绕着Z-轴旋转α角度，Y(β)为绕着Y-轴旋转β角度，X(γ)为绕着X-轴旋转γ角度。则定义A可以表述如下： ?...注意这里又有矩阵左乘与右乘的概念，绕载体坐标系旋转是矩阵依次左乘，即X Y Z。定义B：绕着xyz坐标轴旋转（大地坐标轴）：最初，两个坐标系统xyz与XYZ的坐标轴都是重叠的。...开始，绕着z-轴旋转α角度。然后，绕着y-轴旋转β角度。最后，绕着x-轴旋转γ角度。设任何一点P2在xyz与XYZ坐标系统的坐标分别为r2与R2。...定义z(α)为绕着z-轴旋转α角度，y(β)为绕着y-轴旋转β角度，x(γ)为绕着x-轴旋转γ角度。则定义B可以表述如下： ? 注意绕大地坐标系旋转是矩阵依次右乘，即z -> y -> x。

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坐标转换与姿态描述

，X轴和Z轴都位于纵向对称面内，而Y轴指向机身右侧，与X、Z轴构成右手系，该坐标系我们用body的首字母b表示。...本地NED坐标系与机载NED坐标系唯一的不同就是原点坐标位于地面上任意一点，在分析物体的旋转运动时一般不会用到。 ? 旋转关系刚才我们讲到两个坐标系，那建立这两个坐标系的目的是什么呢？...先来看一下最外侧那个环的旋转情况，上次采用的是ZYX的顺序进行旋转，所以最外面那个环对应的就是绕X轴的旋转，对应的是飞行器的滚转运动：滚转运动(绕x轴) ? ? 俯仰运动(绕y轴) ? ?...640.gif 这就是欧拉角的万向锁现象，为了更好的理解这个现象，我们再用自己的手机做一个试验，你把手机屏幕朝上，手机的长边为X轴，短边为Y轴，Z轴垂直屏幕向下，那你先绕Z轴旋转一下手机，假设旋转30度...那对于四元数的运算法则，我们要清楚的有以下几个，假设有两个四元数分别为q1=(w1,(x1,y1,z1))和q2=(w2,(x2,y2,z2))，令v1 = (x1,y1,z1),v2= (x2,y2,

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AS3 2D转3D【算法】

FLASH只是有二维的坐标.怎么把三维坐标转换成二维坐标: （一）.公式给定点：(x,y,z) 绕x轴旋转后的点(x1,y1,z1) 绕y轴旋转后的点(x2,y2,z2) ...绕z轴旋转后的点(x3,y3,z3) 　1.x旋转(x不变)：　x1=x 　y1=y*cosb+z*sinb 　z1=z*cosb-y*sinb 2.y旋转(y不变)：　x2=x*cosb-z...如上图：从点(x,y,0)转到(x1.y1.0),求点(x1.y1.0) 利用数学中的正弦、余弦公式得出　　x1=r*cos(a+b)，而cos(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 　　...总结如下：给定点：(x,y,z) 绕x轴旋转后的点(x1,y1,z1) 绕y轴旋转后的点(x2,y2,z2) 绕z轴旋转后的点(x3,y3,z3) 　x旋转(x不变) 　x1=x 　y1=y*cosb-z...(z不变) 　x3=x*cosb-y*sinb 　y3=y*cosb+x*sinb 　z3=z 　　从以上公式可看出，在flash要实现旋转，先要求x轴的旋转点，再求y轴的旋转点，最后再求出z轴的旋转点

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【CSS3】CSS3 3D 转换 ④ ( 3D 旋转 rotate3d | rotate3d 语法 | rotate3d 自定义轴旋转 | 元素旋转方向 - 左手准则 | 代码示例 )

一、3D 旋转 rotate3d 3D 旋转指的是在三维空间坐标系中 , 绕 X 轴 , Y 轴 , Z 轴进行旋转 , 同时还可以绕自定义轴进行旋转 ; 2D 旋转只能以某个点为中心进行旋转..., 3D 旋转可以绕某个轴进行旋转 ; 1、rotate3d 语法 CSS3 中 3D 旋转语法 : 绕 X 轴旋转 : 沿着 X 轴正方向旋转 45 度 ; transform: rotateX...(45deg) 绕 Y 轴旋转 : 沿着 Y 轴正方向旋转 45 度 ; transform: rotateY(45deg) 绕 Z 轴旋转 : 沿着 Z 轴正方向旋转 45 度 ; transform...: rotateZ(45deg) 沿自定义轴旋转 : 沿着自定义的轴旋转 deg 角度 ; transform: rotate3d(x, y, z, deg) 2、rotate3d 自定义轴旋转下面的...rotate3d 函数 , 接受四个参数 , 前 3 个参数是用来指定自定义旋转的轴 , 0, 0, 1, 说明这里只使用了 Z 轴作为旋转的轴 , 下面的代码的实际作用是绕 Z 轴旋转 360

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