开发者社区

文档建议反馈控制台

最新优惠活动

文章/答案/技术大牛

发布

通过QR分解,SVD(和Cholesky分解？)计算投影/帽子矩阵

通过QR分解、SVD和Cholesky分解可以计算投影/帽子矩阵。

QR分解（QR Decomposition）是将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的过程。QR分解在数值计算中广泛应用于线性最小二乘问题、特征值计算等。腾讯云提供的相关产品是腾讯云数学引擎（Mathematical Engine），详情请参考：腾讯云数学引擎产品介绍
SVD（Singular Value Decomposition）是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，分别是一个正交矩阵、一个对角矩阵和另一个正交矩阵的转置。SVD广泛应用于数据降维、图像压缩、推荐系统等领域。腾讯云提供的相关产品是腾讯云数学引擎（Mathematical Engine），详情请参考：腾讯云数学引擎产品介绍
Cholesky分解是将一个对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的乘积的过程。Cholesky分解在数值计算中常用于解线性方程组、模拟方法等。腾讯云提供的相关产品是腾讯云数学引擎（Mathematical Engine），详情请参考：腾讯云数学引擎产品介绍

投影/帽子矩阵是在线性回归中用于预测的矩阵。通过QR分解、SVD或Cholesky分解，可以计算得到投影/帽子矩阵，用于对新的输入数据进行预测。

以上是对通过QR分解、SVD和Cholesky分解计算投影/帽子矩阵的概念、分类、优势、应用场景以及腾讯云相关产品的介绍。

页面内容是否对你有帮助？

有帮助

没帮助

相关·内容

矩阵分解之SVD和SVD++

矩阵分解矩阵分解简介矩阵分解，简单来说，就是把原来的大矩阵，近似分解成两个小矩阵的乘积，在实际推荐计算时不再使用大矩阵，而是使用分解得到的两个小矩阵。...我们选择一个很小的数 k，k 比 m 和 n 都小很多，然后通过算法生成两个矩阵 P 和 Q，这两个矩阵的要求如下：P 的形状是 mxk，Q 的形状是 nxk， P 和 Q 的转置相乘结果为 R。...也就是说分解得到的矩阵P和Q可以还原成原始的矩阵R。用公式来描述就是： ?...SVD SVD 全程奇异值分解，原本是是线性代数中的一个知识，在推荐算法中用到的 SVD 并非正统的奇异值分解。前面已经知道通过矩阵分解，可以得到用户矩阵和物品矩阵。...准备好用户物品的评分矩阵，每一条评分数据看做一条训练样本；给分解后的 U 矩阵和 V 矩阵随机初始化元素值；用 U 和 V 计算预测后的分数；计算预测的分数和实际的分数误差；按照梯度下降的方向更新

3.4K3 0

Android OpenCV（十）：图像透视变换

透视变换是按照物体成像投影规律进行变换，即将物体重新投影到新的成像平面。透视变换常用于机器人视觉导航研究中，由于相机视场与地面存在倾斜角使得物体成像产生畸变，通常通过透视变换实现对物体图像的校正。...参数二：dst，目标图像中的四个像素坐标参数三：solveMethod，选择计算透视变换矩阵方法的标志，默认情况下选择的是最佳主轴元素的高斯消元法DECOMP_LU enum DecompTypes...{ DECOMP_LU = 0, DECOMP_SVD = 1, DECOMP_EIG = 2, DECOMP_CHOLESKY = 3..., DECOMP_QR = 4, DECOMP_NORMAL = 16 }; 标志位值作用 DECOMP_LU 0 最佳主轴元素的高斯消元法 DECOMP_SVD...1 奇异值分解（SVD）方法 DECOMP_EIG 2 特征值分解法 DECOMP_CHOLESKY 3 Cholesky分解法 DECOMP_QR 4 QR分解法 DECOMP_NORMAL 16 使用正规方程公式

1.1K3 0

灰太狼的数据世界（四）

Scipy是一个专门用于科学计算的库它与Numpy有着密切的关系 Numpy是Scipy的基础 Scipy通过Numpy数据来进行科学计算包含统计优化整合以及线性代数模块傅里叶变换信号和图像图例...fr=aladdin 我们有各种方法进行求解例如： LU分解 QR分解 SVD分解 Cholesky分解先来了解一下LU分解~ 将LU分解转化成Scipy代码 SciPy里的 scipy.linalg.lu...分解要求解线性方程组Ax=b 其中为对称正定矩阵又叫平方根法是求解对称线性方程组常用的方法之一那么可通过下面步骤求解（1）求的Cholesky分解，得到A=LLT （2）求解Ly=b，得到y...分解 QR分解法是三种将矩阵分解的方式之一它把矩阵分解成：一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积 QR分解经常用来解线性最小二乘法问题 scipy.linalg模块下的qr函数可以对矩阵进行QR分解操作....format(qq.dot(rr))) SVD奇异分解 svd是现在比较常见的算法之一也是数据挖掘工程师、算法工程师必备的技能之一假设A是一个M×N的矩阵，那么通过矩阵分解将会得到 U，Σ，

8101 1

【从零学习OpenCV 4】图像透视变换

透视变换是按照物体成像投影规律进行变换，即将物体重新投影到新的成像平面，示意图如图3-24所示。...透视变换中，透视前的图像和透视后的图像之间的变换关系可以用一个3×3的矩阵变换矩阵表示，该矩阵可以通过两张图像中四个对应点的坐标求取，因此透视变换又称作“四点变换”。...solveMethod：选择计算透视变换矩阵方法的标志，可以选择参数及含义在表3-6中给出。...表3-6 getPerspectiveTransform()函数计算方法标志标志参数简记作用 DECOMP_LU 0 最佳主轴元素的高斯消元法 DECOMP_SVD 1 奇异值分解（SVD）方法...DECOMP_EIG 2 特征值分解法 DECOMP_CHOLESKY 3 Cholesky分解法 DECOMP_QR 4 QR分解法 DECOMP_NORMAL 16 使用正规方程公式，可以去前面的标志一起使用

2.6K1 0

NumPy 中级教程——线性代数操作

Python NumPy 中级教程：线性代数操作 NumPy 提供了丰富的线性代数操作功能，包括矩阵乘法、行列式计算、特征值和特征向量等。...奇异值分解 # 奇异值分解 U, S, VT = np.linalg.svd(A) 9....范数计算 # 范数计算 norm_A = np.linalg.norm(A) 11. QR 分解 # QR 分解 Q, R = np.linalg.qr(A) 12....Cholesky 分解 # Cholesky 分解 L = np.linalg.cholesky(A) 13. 矩阵迹 # 矩阵迹 trace_A = np.trace(A) 14....总结通过学习以上 NumPy 中的线性代数操作，你可以更灵活地进行矩阵运算、行列式计算、特征值和特征向量的求解等操作。这些功能在科学计算、数据分析和机器学习等领域都具有重要作用。

1711 0

C++ 矩阵运算库 Eigen

Eigen是可以用来进行线性代数、矩阵、向量操作等运算的C++库，它里面包含了很多算法。。简介 Eigen 是可以用来进行线性代数、矩阵、向量操作等运算的C++库，它里面包含了很多算法。...Eigen 的定位是矩阵运算，已经被 OpenCV 官方支持，在 C++ 中二者经常协同工作，就像Python 中的 Numpy 和 OpenCV 库的关系一样官网链接：https://eigen.tuxfamily.org...，LU分解 Cholesky \#include 包含LLT和LDLT Cholesky分解 SVD #include 包含SVD分解 QR #include... 包含QR分解 Sparse #include 包含稀疏矩阵的存储和运算 Dense `#include` 包含了Core/Geometry.../LU/Cholesky/SVD/QR/Eigenvalues模块 Eigen #include 包含Dense和Sparse。

1.5K4 0

Things of Math

之前写过的总结系列：《微积分总结》、《线性代数那些事》以及《数值计算与应用》因为近期换了博客主题，对Latex的支持较弱，而且以后可能会很少写和数学有关的内容，所以下线了之前数学专题下的所有文章，但竟然有网友评论希望重新上线...特征向量和特征值：理解特征值和特征向量对于线性变换的几何意义相似矩阵：理解相似矩阵是同一个线性变换在不同坐标系下的不同表达正交矩阵：理解正交矩阵对应的正交变换，介绍Givens旋转和Householder...反射矩阵分解：理解并实现矩阵的各种分解：LU分解，Cholesky分解，QR分解，特征值分解和奇异值分解 3.数值算法与应用第一章线性方程组求解内容包括：高斯消去法，LU分解，Cholesky...分解，矩阵的逆矩阵求解第二章非线性方程求解内容包括：二分法，牛顿法，割线法，IQI法，Zeroin算法第三章矩阵特征值和奇异值求解内容包括：基本幂法，逆幂法和移位幂法，QR分解，Householder...变换，实用QR分解技术，奇异值分解SVD 第四章曲线拟合和多项式插值内容包括：曲线拟合，拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，分段线性插值，保形分段三次插值，三次样条插值

7721 0

eigen库的使用_eigenvalue

Geometry #include，包含旋转，平移，缩放，2维和3维的各种变换。 LU #include，包含求逆，行列式，LU分解。...Cholesky #include，包含LLT和LDLT Cholesky分解。 SVD `#include，包含SVD分解。...QR `#include，包含QR分解。 Eigenvalues #include，包含特征值，特征向量分解。...Dense #include，包含了Core/Geometry/LU/Cholesky/SVD/QR/Eigenvalues模块。...matrix的大小可以通过rows(), cols(), size()获取，resize()可以重新调整矩阵大小。 3. 矩阵与向量的运算 Eigen不支持类型自动转化，因此矩阵元素类型必须相同。

1.3K5 0

Numerical Methods using Matlab

课余时间写的一本关于数值算法与应用的总结小书总共写了四个章节：[点击章节标题可以直接查看并下载 (^o^)/~] 第一章线性方程组求解内容包括：高斯消去法，LU分解，Cholesky分解，矩阵的逆矩阵求解...第二章非线性方程求解内容包括：二分法，牛顿法，割线法，IQI法，Zeroin算法第三章矩阵特征值和奇异值求解内容包括：基本幂法，逆幂法和移位幂法，QR分解，Householder变换，实用QR...分解技术，奇异值分解SVD 第四章曲线拟合和多项式插值内容包括：曲线拟合，拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，分段线性插值，保形分段三次插值，三次样条插值 ?

7502 0

凸优化（9）——近端牛顿方法；矩阵论数值线性代数基础：浮点数运算

比较常见的分解就是QR分解和Cholesky分解，我们简单介绍一下。 Definition 2: QR Decomposition 设，那么存在矩阵分解，且是列正交的，是上三角阵。...我们挑一个比较好算的Cholesky分解来看一下它的浮点数运算次数是如何计算的（当然了对于QR分解，准确的计算结果可能有些困难，但得到的这个量级是不困难的，抓住主要矛盾就好）。...当然了，如果分解使用QR分解的话，那么这个运算次数就大约为，实际上是不如Cholesky分解划算的。...一个比较常见的例子就是，有些时候在求解线性方程组的时候，会更多的希望对矩阵做QR分解而不是Cholesky分解。...这也是因为做Cholesky分解对应的矩阵和QR分解对应的矩阵不同，而一般来说做Cholesky分解对应的矩阵条件数也会更大，所以稳定性会更差一些。

8161 0

R 语言中的矩阵计算

矩阵分解下面将介绍 4 种矩阵常用的分解的方法，包括三角分解 LU，choleskey 分解，QR 分解，奇异值分解 SVD。...4.1 三角分解 LU 三角分解法是将原方阵分解成一个上三角形矩阵和一个下三角形矩阵，这样的分解法又称为 LU 分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求逆矩阵，和求解联立方程组。...它要求矩阵的所有特征值必须大于零，故分解的下三角的对角元也是大于零的。Cholesky 分解法又称平方根法，是当A为实对称正定矩阵时，LU 三角分解法的变形。...SVD 是最可靠的分解法，但是它比 QR 分解法要花上近十倍的计算时间。[U,S,V]=svd(A)，其中 U 和 V 分别代表两个正交矩阵，而 S 代表一对角矩阵。...和 QR 分解法相同，原矩阵 A 不必为正方矩阵。使用 SVD 分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩。

4K2 0

Numpy库

线性代数函数：矩阵乘法、行列式计算、特征值分解等。...以下是一些常见的矩阵分解方法及其对应的NumPy函数：奇异值分解（SVD）： NumPy 提供了 numpy.linalg.svd () 函数来实现奇异值分解。...该函数将矩阵分解为三个矩阵的乘积，即 U、Σ 和 VT 。 QR 分解是将矩阵分解为一个正交矩阵 Q 和一个上三角矩阵 R 的乘积。...NumPy 中可以使用 numpy.linalg.qr () 函数来实现这一分解。特征值分解（Eigendecomposition）：特征值分解是将矩阵分解为其特征值和特征向量的乘积。...Cholesky 分解适用于正定矩阵，将矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的乘积。NumPy 中可以使用 numpy.linalg.cholesky () 函数来实现这一分解。

911 0

Randomized SVD 算法介绍与实现

，更易于进行SVD分解 3.计算矩阵A实际的左奇异向量U 通过以上的步骤就实现了初始矩阵A的SVD分解，可以看到，与之前的SVD分解过程相比，Randomized SVD算法主要多了一个构建随机向量的过程...2.1 QR分解的分布式实现通过以上分析我们总结Randomized SVD算法在spark上的实现过程。首先当原始矩阵很大时，我们采用分布式的方式存储。...乘积的结果是一个分布式矩阵，所以接下来要对分布式矩阵进行QR分解，注意这里要分解的矩阵是一个m行(k+p)列的，由于k+p远小于m和n，因此QR分解的分布式方式通常可以满足要求。...我们可以把一个分布式矩阵看做如下的形式：那么矩阵A就可以分解为如下形式：继续对等式右边的第二个矩阵进行QR分解：上述等式右边的矩阵中最右边的矩阵R就是QR分解矩阵中的R，那么矩阵Q就可以通过矩阵...因此，在tesla中，我们提供了两种迭代方式：QR与none，通过矩阵乘积的迭代类型来选择，其中，QR代表每轮的矩阵乘积过程中都要采用QR分解，即算法三的过程；none代表每轮矩阵乘积无需进行QR分解，

9.1K2 0

【OpenCV】Chapter3.图像的仿射变换

125112487】程序仓库：https://github.com/zstar1003/OpenCV-Learning 仿射变换原理仿射变换其实包含了一系列的操作：平移，缩放，旋转等，不过所有的操作都可以通过这个仿射变换矩阵来实现...仿射变换矩阵：为了操作简便，OpenCV提供了cv2.getRotationMatrix2D函数，根据旋转角度和位移计算旋转变换矩阵 MAR....，传递给 cv2.solve 求解变换矩阵 MP cv2.DECOMP_LU：选择最优轴的高斯消去法，默认方法 cv2.DECOMP_SVD：奇异值分解（SVD）方法 cv2.DECOMP_EIG...：特征值分解方法，src 必须对称 cv2.DECOMP_QR：QR（正交三角）分解 cv2.DECOMP_CHOLESKY：Cholesky LLT 分解 MP：透视变换矩阵，3行3列 dsize：...h - 100], [w - 1, h - 100]]) # 变换图像中 4点坐标 MP = cv2.getPerspectiveTransform(pointSrc, pointDst) # 计算投影变换矩阵

1.2K2 0

开发者必读：计算机科学中的线性代数

QR 分解：任意的矩阵 A ∈ R^n×n 都可以分解成一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积：A=QR 其中 Q ∈ R^n×n 是正交矩阵，R ∈ R^n×n 是上三角矩阵。...QR 分解在求解线性方程组的时候很有用，它的计算复杂度为 O(n^3)，并且是数值稳定的。...因此奇异值分解（SVD）是每个矩阵中最重要的矩阵分解方式，因为不是所有的矩阵都能进行特征分解，但是所有的矩阵都能进行奇异值分解。定义 6....如果 A 是非奇异矩阵，我们可以使用 SVD 计算它的逆： ?...（如果 A 是非奇异的，那么它是方形和满秩的，在这种情况下，稀疏 SVD 和全 SVD 是一样的）众所周知，SVD 非常重要，任何矩阵的最佳 k 秩近似都可以通过 SVD 来计算。定理 10.

1.2K7 0

开发者必读：计算机科学中的线性代数（附论文）

QR 分解：任意的矩阵 A ∈ R^n×n 都可以分解成一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积：A=QR 其中 Q ∈ R^n×n 是正交矩阵，R ∈ R^n×n 是上三角矩阵。...QR 分解在求解线性方程组的时候很有用，它的计算复杂度为 O(n^3)，并且是数值稳定的。...因此奇异值分解（SVD）是每个矩阵中最重要的矩阵分解方式，因为不是所有的矩阵都能进行特征分解，但是所有的矩阵都能进行奇异值分解。定义 6....如果 A 是非奇异矩阵，我们可以使用 SVD 计算它的逆：（如果 A 是非奇异的，那么它是方形和满秩的，在这种情况下，稀疏 SVD 和全 SVD 是一样的）众所周知，SVD 非常重要，任何矩阵的最佳...k 秩近似都可以通过 SVD 来计算。

2.3K10 0

NumPy之:ndarray中的函数

linalg.matrix_power(a, n) 矩阵的幂运算 kron(a, b) 矩阵的Kronecker乘积分解运算：操作符描述 linalg.cholesky(a) Cholesky ...分解 linalg.qr(a[, mode]) 计算矩阵的qr因式分解 linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv, …]) 奇异值分解本征值和本征向量：操作...描述 linalg.eig(a) 计算方阵的特征值和右特征向量。...linalg.eigh(a[, UPLO]) 返回复数Hermitian（共轭对称）或实对称矩阵的特征值和特征向量。 linalg.eigvals(a) 计算通用矩阵的特征值。...(a) 计算数组行列式的符号和（自然）对数。

1.3K1 0

Eigen 使用教程

matrix的大小可以通过rows(), cols(), size()获取，resize()可以重新调整矩阵大小。...39 4.5e-390 2 4 6 8 10 12 140 0 0 1 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 索引数据单个数据主要数据的存取和修改都是通过重载的括号运算符完成的...矩阵分解分解方法语法输出柯列斯基分解 .ldlt() .matrixL() and .matrixD() LLT 分解 .llt() .matrixL() 部分旋转的 LU分解 .lu() ....matrixL() and .matrixU() QR 分解 .qr() .matrixQ() and .matrixR() SVD 分解 .svd() .matrixU(), .singularValues...#include x = A.svd() .solve(b)); Stable, slowest.

2.9K3 0

NumPy之:ndarray中的函数

linalg.matrix_power(a, n) 矩阵的幂运算 kron(a, b) 矩阵的Kronecker乘积分解运算：操作符描述 linalg.cholesky(a) Cholesky ...分解 linalg.qr(a[, mode]) 计算矩阵的qr因式分解 linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv, …]) 奇异值分解本征值和本征向量：操作...描述 linalg.eig(a) 计算方阵的特征值和右特征向量。...linalg.eigh(a[, UPLO]) 返回复数Hermitian（共轭对称）或实对称矩阵的特征值和特征向量。 linalg.eigvals(a) 计算通用矩阵的特征值。...(a) 计算数组行列式的符号和（自然）对数。

1.6K2 0

NumPy之:ndarray中的函数

linalg.matrix_power(a, n) 矩阵的幂运算 kron(a, b) 矩阵的Kronecker乘积分解运算：操作符描述 linalg.cholesky(a) Cholesky...分解 linalg.qr(a[, mode]) 计算矩阵的qr因式分解 linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv, …]) 奇异值分解本征值和本征向量：操作...描述 linalg.eig(a) 计算方阵的特征值和右特征向量。...linalg.eigh(a[, UPLO]) 返回复数Hermitian（共轭对称）或实对称矩阵的特征值和特征向量。 linalg.eigvals(a) 计算通用矩阵的特征值。...(a) 计算数组行列式的符号和（自然）对数。

1.5K4 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云

扫码加入开发者社群

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

活动名称

广告关闭