在数据结构和算法中，遍历是一项重要的操作，它使我们能够访问和处理数据结构中的每个元素。本文将探讨数组递归遍历在数据结构和算法中的作用，以及其应用和实现方式。
树的遍历是树操作中的基础内容，通过不同的遍历方法，我们可以以不同的顺序访问树中的节点：
递归异常，忘记生成树的时候申请空间，和节点异常，定义了数据为%d类型，输入了整个字符串导致
递归是一种强大的编程技术，它允许函数在执行过程中调用自身。递归在解决许多问题时非常有效，例如数学中的阶乘和斐波那契数列等。本篇博客将介绍递归的概念与原理，并通过实例代码演示它们的应用。
主要是对递归不成体系，没有方法论，每次写递归算法 ，都是靠玄学来写代码，代码能不能编过都靠运气。
图的基本概念与图的基本表示 图的表示可以看我的前一篇文章 这里采用邻接表的方式来表示一个图无向无权图。
之前经常讲涉及递归的算法题，我说过写递归算法的一个技巧就是不要试图跳进递归细节，而是从递归框架上思考，从函数定义去理解递归函数到底该怎么实现。
后续代码用 java 实现，但涉及到的数据结构、算法是通用的，希望大家不要被开发语言所禁锢
所谓二叉树的遍历，是指按照某条搜索路径访问树中的每个结点，使得每个几点均被访问一次，而且仅被访问一次。
递归是一种重要的编程技巧，通过在函数内部调用自身来解决问题。递归函数的编写和调用在算法中起着关键作用。本篇博客将详细解释递归函数的概念，展示递归函数的编写和调用过程，并通过实例代码演示递归在解决问题中的应用。
目录，自然也就是指我们常说的文件夹了，一个文件夹里面是可以有很多个子文件夹和子文件的。
本篇博客参照了兰亭风雨的博客：http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/12977901/
Medium 难度主要考察结合二叉树性质的 CRUD 操作，而这一切的基础都离不开遍历二叉树。
作为前端，我们会用很多编译工具：typescript compiler、babel、eslint、postcss 等等，它们的 AST 不尽相同，但 AST 的遍历算法有且只有一种，不信我们慢慢来理一下。
所谓遍历二叉树，就是遵从某种次序，顺着某一条搜索路径访问二叉树中的各个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。本文详细介绍了二叉树的前序(又称先序)、中序和后序遍历的规则及其算法实现。本文全部代码示例可从此处获得。
LeetCode 上面的二叉树问题一般可以看成是简单的深度优先搜索问题，一般的实现方式是使用递归，也会有非递归的实现方法，这边文章主要介绍一下解决二叉树问题的几个常规方法和思路，然后会给一个从递归转换到非递归的小技巧。
之前也写过不少关于二叉树的东西了，但是总体来说，二叉树还是一个很绕的东西，所以单独择出来写一篇笔记，之前也没计划什么的，就想到什么写什么吧。不过该篇文章的主要内容是关于二叉树的三种遍历（前序、中序、后序）不同的实现方式（递归与非递归）。
对二叉树进行遍历(traversal)是指依次对树中每个节点进行访问，在遍历的过程中实现需要的业务。
对于树的遍历，无论是前序、中序还是后序遍历，大家可能下意识的就会想到递归，为什么呢？因为递归操作实现起来“简单”啊，而且树的结构完美契合了递归的应用场景！下面为实现二叉树中序遍历的递归实现：
注意：N代表空 分析：根据前序遍历的规则（根左右），先访问根1，然后左子树2，2的左子树3，3的左子树是N，右子树也是N，然后返回到2的右子树N，然后返回到1的右子树4，接着是4的左子树5，5的左右子树都是N，然后返回到4的右子树6，6的左右子树都是N。
结点的度（Degree）：结点的子树个数； 树的度：树的所有结点中最大的度数； 叶结点（Leaf）：度为0的结点； 父结点（Parent）：有子树的结点是其子树的根节点的父结点； 子结点/孩子结点（Child）：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点； 兄弟结点（Sibling）：具有同一个父结点的各结点彼此是兄弟结点； 路径和路径长度：从结点n1到nk的路径为一个结点序列n1，n2，…，nk。ni是ni+1的父结点。路径所包含边的个数为路径的长度； 祖先结点（Ancestor）：沿树根到某一结点路径上的所有结点都是这个结点的祖先结点； 子孙结点（Descendant）：某一结点的子树中的所有结点是这个结点的子孙； 结点的层次（Level）：规定根结点在1层，其他任一结点的层数是其父结点的层数加1； 树的深度（Depth）：树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度；
值得注意的是，当删除树中的节点时，删除过程将按照后序遍历的顺序进行。也就是说，当你删除一个节点时，你将首先删除它的左节点和它的右边的节点，然后再删除节点本身。
俗话说：学如逆水行舟,不进则退;心似平原走马,易放难收。这句话对程序员而言，体会更深。这行已经越来越卷了，时刻准备着😃。 二叉树，在面试中，已是必备的开胃菜。而在二叉树相关的面试题目中，遍历更是常考题目。本文将从二叉树的遍历角度入手，从递归和非递归角度来分析和讲解二叉树的遍历。 遍历 二叉树的遍历是指从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有节点，使每个节点被且仅被访问一次。 二叉树的遍历，有先序遍历、中序遍历以及后续遍历三种。 📷 图一 上面三种遍历方式中的先序、中序以及后序三种方式，是父节点相对
主要是对递归不成体系，没有方法论，「每次写递归算法 ，都是靠玄学来写代码」，代码能不能编过都靠运气。
层序遍历。听名字也知道是按层遍历。我们知道一个节点有左右节点。而每一层一层的遍历都和左右节点有着很大的关系。也就是我们选用的数据结构不能一股脑的往一个方向钻，而左右应该均衡考虑。这样我们就选用队列来实现。
解决二叉树的很多问题的方案都是基于对二叉树的遍历。遍历二叉树的前序，中序，后序三大方法算是计算机科班学生必写代码了。其递归遍历是人人都能信手拈来，可是在手生时写出非递归遍历恐非易事。正因为并非易事，所以网上出现无数的介绍二叉树非递归遍历方法的文章。可是大家需要的真是那些非递归遍历代码和讲述吗？代码早在学数据结构时就看懂了，理解了，可为什么我们一而再再而三地忘记非递归遍历方法，却始终记住了递归遍历方法？ 三种递归遍历对遍历的描述，思路非常简洁，最重要的是三种方法完全统一，大大减轻了我们理解的负担。而我们常接触
补充知识: 二叉树的前序遍历，又称为先序遍历，是指先访问节点本身，然后按照先左后右的顺序遍历其左右子树。具体步骤如下：
不知不觉二叉树已经和我们度过了「三十三天」，代码随想录里已经发了「三十三篇二叉树的文章」，详细讲解了「30+二叉树经典题目」，一直坚持下来的录友们一定会二叉树有深刻理解了。
二叉树是一种特殊的数据结构，有一个根节点，根节点下面有一左一右两个子节点，每个子节点又有各自的子节点，层层深入成树状。
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，且为了方便后面的介绍，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。 基于二叉树的链式结构，于是可以先malloc动态开辟出二叉树的每个节点并初始化，然后通过节点中的指针struct BinaryTreeNode* left（指向左树）和struct BinaryTreeNode* right（指向右树），将各个节点连接起来，最后大致模拟出了一棵二叉树，代码如下：
很多时候我们需要使用非递归的方式实现二叉树的遍历，非递归枚举相比递归方式的难度要高出一些，效率一般会高一些，并且前中后序枚举的难度呈一个递增的形式，非递归方式的枚举有人停在非递归后序，有人停在非递归中序，有人停在非递归前序(这就有点拉胯了啊兄弟)。
二 叉树是一种非常重要的数据结构，很多其它数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树，有前序、中序以及后序三种遍历方法。因为树的定义本身就是 递归定义，因此采用递归的方法去实现树的三种遍历不仅容易理解而且代码很简洁。而对于树的遍历若采用非递归的方法，就要采用栈去模拟实现。在三种遍历中， 前序和中序遍历的非递归算法都很容易实现，非递归后序遍历实现起来相对来说要难一点。 一.前序遍历 前序遍历按照“根结点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。 1.递归实现 void pre_order(BTree
给定一颗二叉树的前序遍历和中序遍历的数组，且数组中不包含重复的数字，根据给定的两个数组求出这颗二叉树，这就是重建二叉树问题的定义。
二叉树遍历（Traversing binary tree）是指从根节点触发，按照某种次序依次访问二叉树中所有的结点，使得每个结点被依次访问且仅仅被访问一次。
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出：5 解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归作为一种算法在程序设计语言中广泛应用。一个方法或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。 例如求和问题：若要求解S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 100的值，通过循环的方式代码如下：
上次用python代码实现了二叉树，这次将会实现二叉树的几种遍历方法，来更好的解析二叉树的结构特点。分别是一种广度遍历(上篇博客已经提到)，和三种深度遍历方法：先序遍历，中序遍历，后序遍历。
前序遍历的方式，也就是对每一棵子树，按照根节点、左子树、右子树的顺序进行访问，也就是根-左-右的访问顺序。因为每一棵非空子树，又可拆分为根节点、左子树和右子树，所以可以按照根-左-右的方式，递归访问每棵子树。
二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构，常被用于实现二叉查找树和二叉堆。二叉树是链式存储结构，用的是二叉链，本质上是链表。二叉树通常以结构体的形式定义，如下，结构体内容包括三部分：本节点所存储的值、左孩子节点的指针、右孩子节点的指针。
这里的根，指的是每个分叉子树（左右子树的根节点）根节点，并不只是最开始头顶的根节点，需要灵活思考理解，建议画图理解！！
对于二叉树先序，中序，后序遍历，其递归版本都非常相似，唯一区别就是打印的时机。因此根据打印时机分为先序，中序，后序。
发现大家周末的时候貌似都不在学习状态，周末的文章浏览量和打卡情况照工作日差很多呀，可能是本周日是工作日了，周六得好好放松放松，哈哈，理解理解，但我还不能不更啊，还有同学要看呢。
https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/
这次来写一下 LeetCode 的第 94 题，二叉树的中序遍历。
数组存储是通过下标方式访问元素，查询速度快，如果数组元素是有序的，还可使用二分查找提高检索速度；如果添加新元素可能会导致多个下标移动，效率较低；
本期的 DFS 与 BFS 搜索算法，我将围绕二叉树来讲解，所以在了解什么是 BFS 与 DFS 之前，我们先来回顾一下二叉树 的基本概念
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