避免矩阵的完全奇异值分解
完全奇异值分解（Full Singular Value Decomposition，FSVD）是一种矩阵分解的方法，用于将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：A = UΣV^T。其中，U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。
FSVD的优势在于可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，这样可以简化矩阵的计算和处理。同时，奇异值的大小可以反映出矩阵的重要性和特征。
应用场景：
- 数据降维：通过对数据矩阵进行奇异值分解，可以将高维数据降低到低维空间，保留主要特征，减少数据存储和计算的复杂性。
- 图像压缩：奇异值分解可以用于图像压缩，通过保留主要的奇异值和对应的特征向量，可以实现图像的压缩和恢复。
- 推荐系统：奇异值分解可以用于推荐系统中的矩阵分解模型，通过分解用户-物品评分矩阵，可以得到用户和物品的隐含特征向量，从而进行推荐。
腾讯云相关产品： 腾讯云提供了一系列与云计算相关的产品和服务，以下是其中几个与矩阵分解相关的产品：
- 云服务器（Elastic Cloud Server，ECS）：提供弹性计算能力，可用于进行矩阵计算和处理。
- 人工智能平台（AI Platform）：提供了丰富的人工智能算法和工具，包括矩阵分解算法，用于数据降维和推荐系统等应用。
- 数据库服务（TencentDB）：提供了高性能的数据库服务，可用于存储和管理矩阵数据。
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1回答
我知道np.linalg.svd(A)会返回矩阵A的奇异值分解。
A=u * np.diag(s) * v
然而，如果它是一个对称矩阵，你只需要一个么正矩阵：
A=v.T * np.diag(s) * v
在R中我们可以使用La.svd(A,nu=0)，但是Python语言中有没有什么函数可以加速对称矩阵的奇异值分解过程呢？
浏览 38提问于2016-08-11得票数 2
我试图计算一个大型(182×182)矩阵的秩。作为一个测试，我把
from numpy import linalg as LA
# Some other code ...
# R is a 182 x 182 matrix
det = LA.det(R)
print('|R|:')
print(det) # Prints out 1.528938248893958e-29
tol = 10*det
rank = LA.matrix_rank(R, 10*det)
print('Rank of R:')
print(rank)
浏览 3提问于2021-03-16得票数 0
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1回答
我需要计算矩阵的第一个奇异值和相应的左右特征向量。在Python中有没有一种方法可以避免计算矩阵的全奇异值分解来提取它的最大奇异值？
浏览 13提问于2020-03-19得票数 0
1回答
我的老师要我们在MATLAB中找到一个函数的零空间的基。这正是问题所在。
使用MATLAB函数rref和上面的函数lead编写计算矩阵N的MATLAB function N=nullbase(A)，该矩阵的列构成A的空空间的基础。您的文件nullbase.m不应使用MATLAB函数rank或null。
请谁来帮帮我，谢谢。
浏览 3提问于2011-02-22得票数 0
1回答
我知道K-Means是一个懒惰的学习者，必须用新的点从头开始重新训练，但我仍然想知道是否有任何解决方案可以使用经过训练的模型来预测新的未知数据。 我正在使用K-Means算法对一个医学语料库进行聚类。我正在创建一个术语文档矩阵来表示这个语料库。在将数据提供给kmeans算法之前，我对数据进行截断奇异值分解以进行降维。我一直在想，是否有一种方法可以在不重新训练整个模型的情况下对新的未见过的文档进行聚类。 为了获得新文档的向量表示并使用训练模型预测其聚类，我需要确保它具有与训练模型相同的词汇表，并在术语-文档矩阵中保持相同的顺序。考虑到这些文档具有类似的词汇表，可以做到这一点。但是，如何获得该文
浏览 18提问于2019-02-04得票数 1
1回答
我想加快我正在开发的一个库的速度。大多数矩阵的大小都很小(比如高达10x40)。大多数都是块稀疏的，具有运行时已知的稀疏模式。我想利用稀疏性来加速线性代数运算。
除了基本的线性代数运算之外，我还使用了SVD分解。块稀疏矩阵有助于检测零矩阵和块对角矩阵的列/行，从而减少分解时间。
为什么稀疏矩阵只实现系数级而不实现块级，有什么特殊的原因吗？
我的意思是，目前的实现对于具有少量非零元素的大型矩阵是有效的，但对于具有可比数量的非零元素和零元素的矩阵则无效。
我看过，它使用本征库实现了稀疏块矩阵。
浏览 12提问于2016-09-06得票数 2
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我不理解算法级别的奇异值分解。但我知道人们用它来降低维度。我有两个共现矩阵(维度是50,000个单词乘以50,000个单词)，它们存储关于任何单词一起使用的次数的信息。这两个矩阵以相同的方式构造(行和列相互匹配)。
如果我执行SVD将它们的维数降低到300，那么两个矩阵的新列是否仍然彼此匹配并表示相同的语言结构？
浏览 18提问于2018-03-10得票数 0
我有一个矩阵$X$，我想找出它的第一个主成分和相应的载荷。我想在不计算$X$协方差矩阵的情况下这样做。我如何做到这一点呢？
这是标准版本，它使用协方差矩阵的特征分解。
using LinearAlgebra: eigen
using Statistics: mean
function find_principal_component(X)
n = size(X, 1)
B = X .- mapslices(mean, X, dims=[1]) # Center columns of X
evalues, V = eigen(B'B / (n - 1))
浏览 10提问于2021-12-02得票数 2
1回答
我想生成一个30000 x 30000 in r的矩阵，将一个包含30000个元素的向量乘以它的转置，然后获得该矩阵的奇异值分解，但程序告诉我r不能定位大小为900000000的向量。帮帮我，我能做什么？
y <- read.csv("C:\\Users\\jmarescr\\Desktop\\BigLetra50.csv",header=TRUE)
x <- matrix(y[1:30000,1],30000,1)
tx <- as.matrix(t(x))
mat <- x %*% tx
Error: can not allocate vect
浏览 3提问于2013-05-30得票数 2
这是我的第一个问题，我希望它不会被误导/放在错误的地方。
假设我有一个数据矩阵，除了一个值之外，所有的数据都被填充了。例如，列1是高度，列2是重量，列3是工作台压力机。所以我调查了20个人，得到了他们的身高、体重和仰卧起坐的体重。现在我有一个5英尺11英寸，体重170磅的人，我想预测他/她的仰卧起坐体重。你可以把它看作是一个缺失值的矩阵，或者你可以把它看作是想要预测一个给定的自变量向量的因变量。对于这类问题，有一些曲线拟合的方法，但我想知道如何使用奇异值分解来回答这个问题。
我知道奇异值分解是一种预测缺失值的方法，但实际上我找到的所有信息都与巨大的高度稀疏矩阵有关，涉及和相关问题。我不知道如何
浏览 1提问于2013-07-01得票数 2
基本上，我在地面上有许多不规则的圆，以x，y，z坐标的形式( 200*3矩阵)。但是我想在x，y，z坐标( 200*3矩阵)的数据中固定一个最好的圆。
任何帮助都将不胜感激。
浏览 1提问于2015-07-02得票数 1
3回答
我在cv::Mat中存储了几个特征向量，其中每一行都是一个特征向量(这里有几行：[ x1 y1 x2 y2 x3 y3.... ])。我必须对每个特征向量应用奇异值分解，为此我使用特征库。但是，在应用奇异值分解之前，必须将特征矩阵转换为Eigen::Matrix形式。
稍后，我必须将奇异值分解结果转换回cv::Mat。
有没有人能推荐一个不错的方法呢？我需要cv::Mat格式的原因是因为我必须在OpenCV中将其输入到神经网络中，并且只允许cv::Mat输入矩阵。
谢谢！
浏览 0提问于2013-05-09得票数 3
2回答
我是R的新手，正在尝试矩阵的奇异值分解。当我与MATLAB交叉验证时，SVD的V矩阵显示了不同的结果。有没有我遗漏的解释，或者我在R编程中做错了什么。以下是R和MATLAB的屏幕截图。但是，U和D矩阵是相似的
浏览 8提问于2017-02-01得票数 2
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有人知道Matlab的svd函数产生的奇异向量的符号是如何确定的吗？
让我们：
B = U*S*V'
是实数或复数2乘2矩阵B的有效svd分解，则：
B = (U*c)*S *(V*c)'
也是有效的，其中c是改变一个或两个奇异向量的符号的矩阵：
c = diag([1 -1]), diag([-1 1]) or diag([-1 -1])。
我想知道Matlab的svd算法是如何确定U和V上的奇异向量的符号的。
浏览 3提问于2014-05-05得票数 4
我尝试在两个版本的matlab上对svd函数实现相同的矩阵F。然而，我发现两个解的U和V矩阵的符号是相反的。我可以知道哪些版本的MATLAB提供了更好或更准确的答案吗？或者实际上两个答案都是正确的？
浏览 2提问于2013-06-05得票数 0
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给定矩阵A，是否可以方便地得到出现在中且满足A=PI_r,0;0,0Q的可逆矩阵P和Q？
浏览 5提问于2013-10-04得票数 3
1回答
矩阵的Svd与特征分解
、、、
我的问题是关于任何矩阵的奇异值和特征分解。对于任意矩阵A，假设我的SVD为A= UDW‘，我的本征分解为A= BCinv(B)。设取一个实数x，在某些假设下A^(x) = B.C^(x)inv(B)。如何利用SVD分解得到A^(x)？
谢谢
浏览 3提问于2016-01-13得票数 0
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2回答
正方形复矩阵A的是以下形式的矩阵分解
A = UP,
其中U是么正矩阵，P是半正定Hermitian矩阵。这与作为实现的不同。
如何找到带有numpy/scipy的P？
浏览 0提问于2012-01-05得票数 2
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1回答
解奇异矩阵
、、、、
我正在试着为网格写一个小的解包器。这使用有限元方法来求解展平表面和原始表面之间的最小线性应力。目前，有一些顶点被锁定以获得结果。如果没有这个，三角形会被随机旋转和平移。
但是，由于这种锁定对于问题不是必需的，所以更好的解决方案是直接求解奇异矩阵。Petsc确实提供了一些方法来解决奇异系统，通过提供一些关于零空间的信息。我想知道在Eigen中是否有任何替代方案。如果没有，是否有其他方法可以在不固定/固定顶点的情况下解决此问题。
谢谢，很好的问候
另请参阅此链接以了解更多信息：
浏览 4提问于2016-11-15得票数 2
2回答
我有一个线性方程，例如
Ax=b
其中A是满秩矩阵，其大小为512x512。b是512x1的一个向量。x是未知向量。我想找到x，因此，我有一些选择
1.使用正常方式
inv(A)*b
2.采用奇异值分解( SVD )。
[U S V]=svd(A);
x = V*(diag(diag(S).^-1)*(U.'*b))
这两种方法都得到了相同的结果。那么，用奇异值分解法求解Ax=b有什么好处，特别是在A是二维矩阵的情况下？
浏览 4提问于2015-09-22得票数 9
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2回答
矩阵TFIDF的降维
、、、
我计算了TFIdf(词频，反向文档频率)，并且我已经看到，在这一步之后，有必要使用诸如LSI、chi -square test等方法来降低矩阵的维数。
我不知道如何在java中实现用于矩阵TFIDF降维的卡方测试，如果有一些库可以做这件事，或者有教程解释我如何做这件事，请告诉我
浏览 0提问于2011-03-30得票数 4
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2回答
如何求距离矩阵的逆矩阵？
、、、、
我有一个巨大的距离矩阵。 示例：(10000 * 10000).. 有没有一种有效的方法来求逆矩阵？ 我试过numpy的Inv()，但它太慢了。 有没有更有效的方法？
浏览 30提问于2020-10-12得票数 0
1回答
我读了很多关于和的论文。特别是，在论文(以及基本上每一篇谈论这个主题的论文)中，作者使用主成分分析来减少SIFT、VLAD和FV维度。
现在，假设我们想要计算1M个SIFT向量的PCA。我们如何在1Mx128矩阵上计算PCA？
我错过了什么吗？
浏览 3提问于2017-01-09得票数 0
2回答
我正在做一个项目，它需要计算一个矩形矩阵的正交正交基，这个矩阵可能是秩不足的，也可能不是。在matlab中，我们可以调用基于svd的orth()函数来处理这个问题，但我需要用C实现它。我尝试使用Gram-Schmidt，当矩阵是满秩时，它工作得很好。C语言中有没有可以解决这个问题的库？或者关于用C实现它的一些提示？非常感谢。
浏览 0提问于2013-07-01得票数 0
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4回答
我之前问过一个问题，但是duffymo说不清楚，所以我打算在这里再发一次。我正在使用Jama api进行SVD计算。我非常了解jama和SVD。如果您的列多于行，则Jama不起作用。我有这种情况。我该怎么办？?有什么帮助吗？我也不能转置矩阵，因为它会产生错误的结果。谢谢。
附言:我在jama的帮助下计算LSI。我喜欢列(Docs)和行(Term)
浏览 0提问于2010-01-31得票数 1
2回答
指出，返回的对角矩阵具有降序的奇异值。有没有办法找出奇异值的自然排序？我问的原因是因为奇异值对应于与输入矩阵的行相关联的维度。
浏览 1提问于2012-08-12得票数 0
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1回答
我发现有两个版本的pinv()函数，它在Scipy和numpy中计算矩阵的伪逆，文档可以在以下位置查看：
问题是我有一个50000*5000的矩阵，当使用scipy.linalg.pinv时，它花费了我超过20 it的内存。但是当我使用numpy.linalg.pinv时，只使用了不到1 1GB的内存。
我想知道为什么numpy和scipy在不同的实现下都有一个pinv。以及为什么他们的表现如此不同。
浏览 0提问于2012-11-07得票数 13
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在Matlab中，奇异值分解函数输出三个矩阵: U，S，V= svd(X)。实际上，'U‘是一个正方形m×m矩阵，其中m是行数/列数。此外，“S”是一个维数为m×n的非方阵，它按降序(按对角线)存储n个奇异值(由U矩阵的左奇异向量产生)。
我的问题是如何(在Matlab中)确定矩阵'U‘的哪些'm’奇异值对应于'S‘矩阵的第一个(最大)奇异值。此外，特定奇异向量的一些值是正值，而另一些值是负值。这个减号或加号是否隐藏了任何数学意义？我见过使用“最大”奇异向量的符号作为分类目的的例子。
浏览 3提问于2016-06-15得票数 0
2回答
奇异值分解的时间复杂度
、、、
在过去的几周里，我一直在尝试用C语言实现奇异值分解，目前我一直在使用算法6 found ，据我所知，这个算法将在O( n^5 )时间内运行，因为有两个循环(其中一个循环不会从0到n，我知道但n^5是一个粗略的界限)，在内部循环中必须完成矩阵乘法，这是一个n^3的过程。
然而，根据，对于n乘n矩阵，奇异值分解可以在O(2n^3)中计算。有谁知道我在哪里可以找到解决这种时间复杂性的算法？
浏览 1提问于2015-03-24得票数 7
1回答
我想就以下主题进行研究：
我经常在我的研究部分使用下面的矩阵
我写了以下代码
Function [x ]=create_matrix1(b,l)
%This Function is used to Create Hankel Type Data Matrix
%x is a given data
%l represent window size
n = length(b);
m = n-l+1;
x = zeros(m,l);
for i=1:m
x(i,:)=b(i:i+l-1);
end;
对于少量数据的时间序列是正确的，但对于
浏览 0提问于2017-10-27得票数 0
3回答
我正在尝试使用sklearn库在Python语言中将信号分解成大型稀疏矩阵中的组件(矩阵分解)。
我利用scipy的scipy.sparse.csc_matrix来构建我的数据矩阵。然而，我不能进行任何分析，比如因子分析或独立成分分析。我唯一能做的就是使用truncatedSVD或scipy的scipy.sparse.linalg.svds来执行主成分分析。
有没有人知道在python中对稀疏矩阵进行ICA或FA的解决方法？任何帮助都将不胜感激！谢谢。
浏览 1提问于2015-04-29得票数 2
我正在将一个应用程序迁移到AWS，该应用程序需要计算一个大型对称正值矩阵，然后进行SVD/特征分解，以恢复一些关键的特征向量和特征值。矩阵的边大小可能是100K或更大，因此我正在寻找Spark中的分布式运算符，以比直接的scipy/numpy SVD运算符更快地执行svd。我不是在做稀疏性的假设。有人可以建议如何使用Spark执行SVD吗？
浏览 2提问于2017-11-11得票数 1
利用以下方法得到了奇异值分解V矩阵中的第9列：
svd.matrixV().array().col(8)
该列由9个元素组成。3.6 -0.0148 -1.922 -4.177 0.0135 -0.00389 -2.29 -0.98 0.21
在特征中是否有可以将svd.MatrixV()的9元素列转换为3×3矩阵的方法？
浏览 1提问于2021-07-19得票数 0
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7回答
我使用的是来自scikit-learn软件包的截断的SVD。
在奇异值分解的定义中，将原矩阵A近似为A≈UΣV*，其中U和V<code>E 210</code>有正交列，<code>E 111</code>Σ<code>E 212</code>是非负对角线。
我需要得到U，Σ和V*矩阵。
查看源代码，我发现V*在调用fit_transform后存储在self.components_字段中。
可以得到U矩阵和Σ矩阵吗？
我的代码：
import sklearn.decomposition as skd
import nump
浏览 11提问于2015-07-20得票数 37
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我需要找出$A乘以B$的奇异值分解，其中$A$是上三角矩阵，B是下三角矩阵。在LAPACK中，执行此操作的有效方法和例程是什么？
浏览 1提问于2011-04-07得票数 3
2回答
我有一百万个3d点要传递给numpy.linalg.svd，但它很快就会耗尽内存。有没有办法把这个操作分解成更小的块？
我不知道它在做什么，但是我应该只传递表示3x3，4x4矩阵的数组吗？因为我在网上看到过它的用法，它们传递的数组包含任意数量的元素。
浏览 0提问于2013-11-02得票数 5
1回答
让我们考虑下面的矩阵 2 4
1 3
0 0
0 0 在python中创建这个矩阵和相应的奇异值分解可以在python中以一种简单的方式完成。 A =np.array([[2,4],[1,3],[0,0],[0,0]])
u,s,v =np.linalg.svd(A) 当我输入相应矩阵的维度时，我得到了以下结果 print(u)
print(np.diag(s))
print(v)
[-0.57604844 0.81741556 0. 0. ]
[ 0. 0. 1. 0. ]
[ 0
浏览 10提问于2019-09-21得票数 0
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1回答
我有一个很大的稀疏矩阵，我想找到它的具有特定特征值的特征向量。在scipy.sparse.linalg.eigs中，它表示所需的参数k：
"k是期望的特征值和特征向量的数目。k必须小于N-1。不可能计算一个矩阵的所有特征向量“。
问题是我不知道有多少个特征向量对应于我想要的特征值。在这种情况下我应该怎么做？
浏览 0提问于2017-05-22得票数 2
2回答
Matlab的特征值
、、、、
我试图找出大型数据集的特征值/特征向量，以便计算PCA。我可以计算2x2、3x3等的特征值和特征向量。
问题是，我有一个包含451x128的数据集，我计算协方差矩阵，从中得到128x128的值。因此，如下所示：
A = [ [1, 2, 3,
2, 3, 1,
..........,
= 128]
[5, 4, 1,
3, 2, 1,
2, 1, 2,
..........
= 128]
.......,
128]
计算128x128向量的特征值
浏览 6提问于2014-06-09得票数 0
2回答
我编写了一个简单的PCA代码，它计算协方差矩阵，然后在该协方差矩阵上使用linalg.eig查找主成分。当我使用scikit的PCA对三个主成分时，我得到了几乎相同的结果。我的PCA函数输出带有翻转符号的第三列转换后的数据，以了解scikit的PCA函数所做的工作。现在我认为，与假定我的代码是正确的相比，scikit内置的PCA正确的概率更高。我注意到第三主成分/特征向量在我的例子中已经翻转了符号。如果scikit的第三个特征向量是(a,-b,-c,-d)，那么我的特征向量就是(-a,b,c,d)。我的线性代数可能有点破旧，但我假设它们是不同的结果。我到达特征向量的方法是使用linalg.ei
浏览 8提问于2015-12-16得票数 0
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我正在开发一个例程，它应该与参考点云P最优地对齐一个被感知的3D点云Q。所涉及的转换包括旋转、平移和缩放(相似)。关于如何利用奇异值分解( SVD )计算变换，已有大量的文献。我一直在关注这个问题: R. J. Hanson和M. J. Norris，“基于奇异值分解的测量分析”，SIAM Journal on Scientific和统计计算，第2卷，第363-373页，1981年。
算法描述如下:计算每个点集的质心，计算中心点集，计算两个中心点集之间的协方差矩阵，并在协方差矩阵上执行C =U*S* V'，其中C是协方差矩阵，S是其奇异值的对角线矩阵，U和V<代码>E 213
浏览 0提问于2019-07-24得票数 0
我想知道为什么Matlab和OpenCV的奇异值分解计算结果会有符号差异。我输入相同的矩阵
3.65E+06 -2.09E+06 0
YY = -2.09E+06 2.45E+06 0
0 0 0
[U,S,V] = svd(YY);//Matlab
-0.798728902689475 0.601691066917623 0
V = 0.601691066917623 0.798728902689475 0
0
浏览 2提问于2013-04-17得票数 15
我需要下列对角线：
diag(X %*% solve(A) %*% t(X))
其中A是满秩平方矩阵，X是矩形矩阵。A和X都是稀疏的。
我知道，除非你真的需要它，否则求矩阵的逆是不好的。但是，我看不出如何重写公式，使solve(A)被solve替换为两个参数，这样就可以不显式地反演线性系统。这有可能吗？
浏览 2提问于2016-09-16得票数 5
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2回答
随机化SVD奇异值
、、、
随机奇异值分解通过使用k+p随机投影提取前k个奇异值/向量来分解矩阵。这对于大型矩阵来说效果出奇的好。
我的问题与算法输出的奇异值有关。如果你做完整的奇异值分解，为什么这些值不等于前k个奇异值？
下面我在R中有一个简单的实现，任何关于提高性能的建议都将不胜感激。
rsvd = function(A, k=10, p=5) {
n = nrow(A)
y = A %*% matrix(rnorm(n * (k+p)), nrow=n)
q = qr.Q(qr(y))
b = t(q) %*% A
svd = svd(b)
浏览 3提问于2010-11-19得票数 9
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2回答
应用SVD会立即抛出内存错误吗？
、、、、
我正在尝试对经过一些文本处理(最终目标是执行潜在语义分析)获得的矩阵(3241x 12596)应用奇异值分解( SVD )，我不能理解为什么会发生这种情况，因为我的64位机器有16 of的RAM。一旦调用svd(self.A)，它就会抛出一个错误。精确的误差如下所示：
Traceback (most recent call last):
File ".\SVD.py", line 985, in <module>
_svd.calc()
File ".\SVD.py", line 534, in calc
self.U, se
浏览 3提问于2011-08-22得票数 7
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1回答
我在某个时候开始使用COLT，现在我的代码使用了它的很多功能。
我现在需要能够处理大型稀疏张量或矩阵。张量非常稀疏，但它们的尺寸可能相当大。
似乎我不能用柯尔特来实现这个目的，因为它要求张量/矩阵中的潜在元素的总数小于Integer.MAX_VALUE。
是真地吗？即使是稀疏矩阵，我也无能为力？我发现这是相当令人惊讶的--我认为柯尔特是BLAS例程最先进的实现，稀疏矩阵的总容量自然会超过Integer.MAX_VALUE。
浏览 2提问于2012-11-06得票数 0
我是大学计算机科学专业的学生，正在为我的Calc III课程做一个涉及奇异值分解的编程项目。其思想基本上是将m×n维的图像转换成m×n矩阵，其中每个元素是表示点(m，n)处的像素的颜色通道(r，g，b)的元组。我之所以使用Python，是因为到目前为止，Python是我唯一真正(学得很好)的语言。
据我所知，Python通常不喜欢将元组作为数组的元素。我自己做了一点研究，找到了一个解决办法，即按如下方式预先分配数组：
def image_to_array(): #converts an image to an array
aPic = loadPicture("zorak_
浏览 1提问于2010-11-20得票数 15
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