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长度为k的所有递增子序列的最大和

,可以通过动态规划的方法来求解。

首先,我们定义一个长度为k的数组dp,其中dp[i]表示以第i个元素结尾的递增子序列的最大和。初始时,dp数组的所有元素都初始化为对应的序列元素的值。

然后,从左到右遍历数组,对于每个元素nums[i],我们需要找到在它之前的所有递增子序列中,结尾元素小于nums[i]的最大的dp值,并将其加上nums[i]更新到dp[i]上。

具体的更新过程如下:

  • 对于dp[i],我们遍历从0到i-1的所有元素,如果nums[j] < nums[i],则说明以nums[j]结尾的递增子序列可以与nums[i]组成一个更长的递增子序列,此时更新dp[i] = max(dp[i], dp[j] + nums[i])。

最后,遍历整个dp数组,找到最大的值,即为长度为k的所有递增子序列的最大和。

下面给出示例代码实现:

代码语言:txt
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def maxSumIncreasingSubsequence(nums, k):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    for i in range(n):
        dp[i] = nums[i]
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + nums[i])
    return max(dp)

# 示例输入
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 3
# 调用函数求解
max_sum = maxSumIncreasingSubsequence(nums, k)
print(max_sum)

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