长度为n且k连续为1的二进制数组的数量

是一个组合数学问题。我们可以使用动态规划的方法来解决。

首先，我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示长度为i且以1结尾的二进制数组中，包含j个连续的1的数量。

根据动态规划的思想，我们可以得到状态转移方程： dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]

解释一下这个状态转移方程的含义：

• dp[i-1][j]表示长度为i-1且以1结尾的二进制数组中，包含j个连续的1的数量。那么在这个基础上，我们可以在末尾添加一个0，得到长度为i且以1结尾的二进制数组中，包含j个连续的1的数量。
• dp[i-1][j-1]表示长度为i-1且以1结尾的二进制数组中，包含j-1个连续的1的数量。那么在这个基础上，我们可以在末尾添加一个1，得到长度为i且以1结尾的二进制数组中，包含j个连续的1的数量。

根据状态转移方程，我们可以使用动态规划的方法计算出dp数组的所有值。最终，答案就是dp[n][k]，即长度为n且k连续为1的二进制数组的数量。

以下是一个示例的实现代码（使用Python语言）：

def countBinaryArrays(n, k):
    dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
    dp[1][1] = 1
    dp[1][0] = 1

    for i in range(2, n+1):
        for j in range(k+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]

    return dp[n][k]

n = 5
k = 2
result = countBinaryArrays(n, k)
print("长度为{}且{}连续为1的二进制数组的数量为{}".format(n, k, result))

这个问题的时间复杂度是O(nk)，空间复杂度也是O(nk)。

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