大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 主要推导 用到的条件 每一项的计算过程 总过程 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
预备定义 数学期望 定义 性质 方差 定义 性质 协方差&相关系数 协方差 相关系数 性质 离散分布期望、方差 连续分布期望、方差 预备定义 数学期望 定义 E [ g ( x ) ] = { ∑ i...D(X)=E[X−E(X)]2=E(X2)−[E(X)]2, 标准差： D X \sqrt{DX} DX , 标准化的随机变量： X − E X D X \frac{X-EX}{\sqrt{DX...X − E X D X \frac{X-EX}{\sqrt{DX}} DX X−EX和 Y − E Y D Y \frac{Y-EY}{\sqrt{DY}} DY Y−EY的协方差...； 定义常数与任何随机变量的相关系数为 0 0 0....离散分布期望、方差 分布名称 密度函数 p ( x ) p(x) p(x) 数学期望 E ( X ) E(X) E(X) 方差 D ( X ) D(X) D(X) 退化分布(单点分布)
它不仅用于评估随机变量的平均取值，还用于计算方差、协方差等其他数字特征。此外，数学期望的概念也扩展到了条件期望、矩以及相关系数等更复杂的统计量中。...联合高斯分布 如果两个随机变量 X 和 Y 都服从高斯分布，并且它们是独立的，则它们的联合分布也是高斯分布。在这种情况下，两个变量的联合均值和协方差可以用来计算它们的联合概率密度函数。...我们希望计算 =+Z=X+Y 的期望值和方差。...原点矩是指随机变量的某次幂的数学期望，例如一阶原点矩就是数学期望，即均值。二阶原点矩是方差，三阶原点矩是偏度，四阶原点矩是峰度等。...例如，方差可以用来衡量数据的离散程度，而协方差则用于衡量两个随机变量之间的相关性。此外，高阶矩还可以帮助我们理解数据的形态特征，如偏度和峰度等。
文档目录 随机事件及其概率 随机变量及其分布 期望和方差 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 多维 回归分析和方差分析 降维 3.1 数学期望 3.1.1 离散型数据的数学期望...X 的密度函数为 f(x),\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx 绝对收敛,则Ex = \int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx 3.1.3 随机变量函数的期望...2) = C_1^2DX 若X,Y 独立 则D(X \pm Y) = D(X)+D(Y) 3.3 常见分布的期望和方差 3.3.1 常见离散型的期望与方差 1. 0-1分布 EX = p DX=E(X^...e^{- \lambda}=\lambda \times 1=\lambda(可以用概率和为1). 方差 则 3.3.2 常见连续型的期望与方差 1....协方差和相关系数 3.4.1. 协方差 当随机变量X,Y 独立时, D(X+Y) = D(X)+D(Y).
若随机变量 服从二项分布,即 ， 则有 ，其均值和方差分别是 E(X)=np D(X)=np(1-p) 之前学二项分布的时候看到它的期望和方差觉得形式很简单，就没怎么细看推导过程。...但是自己去推导的时候发现也没那么简单。。。...本文做个总结 二项分布期望 整个推导过程如下 \begin{align} E(k) &=\sum_{k=0}^{n} k p(k) \\ &=\sum_{k=0}^{n} k\left(\begin...3行的下标从 开始了，因为 时值为0所以省略了。...二项分布方差 注意 可视为一个常数，所以 ，同理 ，综上 下面我们只需要在计算 即可，推导过程如下： \begin{align} E\left(k^{2}\right) &=
期望(expectation) 期望是指随机变量试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。 对于概率质量函数为p(x)的离散随机变量X，期望值为： 。 随机变量的分布的中心就是其均值或期望值。...统计推断中，用样本均值估计总体分布的均值(期望值)，样本量越多，样本均值约接近总体均值。 例：HistData包中的Galton数据集，包括父母和孩子的身高。...期望值E[X]=0.5×0+0.5×1=0.5。 随机变量X的均值Mu本身就是一个随机变量，也有一个分布，Mu的分布的中心和X的分布的中心相同，因此，样本均值的期望值正是它试图估计的总体均值。...样本方差也是一个随机变量，样本方差的期望值是它试图估计的总体方差。以n-1为分母得到的才是总体方差的无偏估计，n-1为自由度。 ・样本均值的期望： ；样本均值的方差： 。...用于描述单位时间内随机事件发生的次数。λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。泊松分布的期望和方差均为?。
如果我们允许过大的旋转，会使得模型不能很好的学习到数字的特征，甚至学习到错误的特征。 问题二 我们的机器学习算法在⾮常⼤的数据集上如何进行？...对任何给定的算法，其实去定义一个随着训练数据规模变化的渐近的性能是一种很自然的尝试。一种简单粗暴的方法就是简单地进行上⾯图中的趋势分析，然后将图像推进到无穷大。...而对此想法的反驳是曲线本⾝会给出不同的渐近性能。你能够找到拟合某些特定类别曲线的理论上的验证方法吗？如果可以，比较不同的机器学习算法的渐近性能。...下面两点可能会有帮助：（a）独立随机变量和的方差，是每个独立随机变量方差的和；（b）方差是标准差的平方 由独立随机变量和的方差，是每个独立随机变量方差的和，可得： z=∑jwjxj+b的方差=(...1n−−√)2∗0+...(1n−−√)2∗0+(1n−−√)2∗1+...+(1n−−√)2∗1+1\large \color{blue}{ z =∑_j w_j x_j+ b 的 方差 = (\frac
先决条件 如果你对一些核心概念有一定的了解，这些东西就会更容易理解，所以这里有一个快速的关键词列表: 偏差;分布;估计;估计量;期望值E(X);损失函数;均值;模型;观察;参数;概率;随机变量;样本;统计...E(X)和V(X) 期望值 E(X) 期望值，写为 E(X) 或 E(X = x)，是随机变量 X 的理论概率加权平均值。...用括号这样做的原因是期望值是和/积分，所以无论我们对常数总和/积分用括号做什么，也可以对期望值做什么。这就是为什么如果a和b是常数，那么E[aX + b] = aE(X) + b。...更通俗的说法就是就是“如果有两个具有相同偏差的估计器，我们选择方差较小的一个” 还有许多不同的方法可以选择“最佳”估算器。因为“好”的属性包括无偏性、相对效率、一致性、渐近无偏性和渐近效率等等。...- [E(θhat - θ)]² 方差衡量的是一个随机变量的扩散，所以减去一个常数(你可以把参数θ当作一个常数)它只是平移了所有的东西，而不改变扩散，V(θhat - θ) = V(θhat)，所以:
/p/12504579.html epoch、batchsize、step之间的关系：https://www.cnblogs.com/xiximayou/p/12405485.html 计算数据集的均值和方差有两种方式...：{}，方差：{}".format(train_mean,train_std)) print("验证集的平均值：{}".format(val_mean)) print("验证集的方差：{}".format...(val_mean)) #print("测试集的平均值：{}，方差：{}".format(test_mean,test_std)) 输出的时候输出错了：应该是 print("验证集的方差：{}".format...再使用Image.open()打开一张图片，转换成numpy格式，最后计算均值和方差。别看图中速度还是很快的，其实这是我运行几次的结果，数据是从缓存中获取的，第一次运行的时候速度会很慢。...得到均值和方差之后，在数据增强时可以这么使用： train_transform = torchvision.transforms.Compose([ torchvision.transforms.RandomResizedCrop
随机变量的数字特征 · 数学期望 · 方差 · 标准差 · 各种分步的期望和方差 · 常用统计量(最大,最小,中位数,四分位数) · 协方差 · 相关系数 · 矩(原点矩,中心矩,偏度,峰度) · 协方差矩阵...数学期望(mathematicalexpectation) 离散型随机变量：的一切可能的取值xi与对应的概率Pi(=xi)之积的和称为该离散型随机变量的数学期望，记为E(x)。...方差(Variance) 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。...中心极限定理(central limittheorem) 中心极限定理是判断随机变量序列部分和的分布是否渐近于正态分布的一类定理。...它表明，独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限。
中心极限定理（Central Limit Theorem，CTL），是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。。...独立同分布 设随机变量X_1, X_2,\dots,X_n独立同分布，且具有数学期望\mu和方差\sigma^2，前n个变量之和为\overline S = \sum\limits_{i = 1}^n...{{X_i}} \\ 那么\overline S_n的期望和方差为n\mu和n\sigma^2，\overline S_n的标准化变量为： Y_n=\frac{\overline S_n - n\mu...即有： image.png Y_n特征函数与正态分布相同，故有当 n \rightarrow \infty时，Y_n服从正态分布的结论 应用思路 均值方差为\mu和\sigma^2，的独立同分布的随机变量...因此当n充分大时，可以通过正态分布来做理论上的分析或者计算 独立不同分布 相互独立, 具有数学期望和方差: \mathbb{E}\left[X_{k}\right]=\mu_{k}, \operatorname
的二维正态分布 ? ，则其概率密度函数为： ? 随机变量的数字特征 1.数学期望 数学期望指的就是随机变量在不同概率下的取值的平均值。 离散型随机变量的数学期望为： ?...连续型随机变量的数学期望为： ? 2.方差 方差用于描述随机变量取值相对于均值的离散程度，从一定程度上描述了随机变量的“不稳定性”。 设 ? 为随机变量，则其方差可表述为： ? ?...伯努利大数定理从一定角度揭示了“频率稳定于概率”说法的实质。 切比雪夫大数定律 设随机变量 ? 相互独立，且具有相同的期望与方差，则对于任意的正数 ? ，有： ?...，方差 ? ，则对于任意 ? ，有： ? 3.中心极限定理 中心极限定理用于判断随机变量序列部分和的分布是否渐近于正态分布的一类定理。...凡是在一定条件下，断定随机变量序列 ? 的部分和 ? 的极限分布为正态分布的定理，均称为中心极限定理。 独立同分布的中心极限定理 设随机变量 ? 相互独立，服从同一分部，并且具有期望和方差： ?
Fisher信息量的定义和计算公式 给定一个随机变量y ，假设其服从概率分布f(y;θ) ，其中θ是该分布的参数（或参数向量），则Fisher信息量是其对数似然函数l(θ/y)关于参数θ的偏导数的方差。...θ，使观察到整个训练数据集的联合概率最大。...下面让我们来看点有意思的事情： 对数似然函数偏导数的方差 就像y一样，对数似然函数的偏导数同样是一个随机变量，也有均值和方差。 这个函数的方差越小，观测值y与y的概率分布的均值真实值就越可能接近。...因此，我们可以使用上述提到的方差公式，如下所示： 图：Fisher信息量（图片来源：作者） 期望值在计算Fisher信息量中的作用 在上述公式中需要注意的一个重要事项是，右侧的期望值，即E()运算符是关于随机变量...因此，偏导数的期望值的作用，随意一点地说，是在观测值的整个范围内“平滑”方差。
pdf(x, loc=0, scale=1) 正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到...P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。...若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。...当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。 ?
指 数 分 布 3)正 态 分 布 image.png 一般正态函数的计算，先转化为标准正态函数 期望和方差 学完最好，证明一下前面各个分布的期望和方差...期望 也就是均值，是概率加权下的“平均值”，是每次可能 结果的概率乘以其结果的总和，反映的实随机变量平均取值大小。...常用符号 表示 image.png 方差 方差是衡量数据 源数据和期望均值相差的度量值。...image.png 常见分布的期望和方差如下： image.png 协方差 协方差常用于衡量两个变量的总体误差 相关系数 两个变量相关程度 中心矩、原点矩 X的数学期望E(X...X和Y的协方差Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩 峰度 反应峰部的尖度 偏度 右偏还是左偏 三个基本定理 切比雪夫不等式 /切比雪夫定理 设随机变量X的期望为μ，方差为σ2，对于任意的正数
而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。 均匀分布 在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。...正态分布 正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到...若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。...它是两个服从卡方分布的独立随机变量各除以其自由度后的比值的抽样分布，是一种非对称分布，且位置不可互换。F分布有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。...F 分布经常作为检验统计量的零分布出现，尤其是在与方差相等和方差分析 (ANOVA) 相关的 F 检验中。
高斯分布（Gaussian distribution），也称正态分布，最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。...P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。...若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。...数学原因：中心极限定理 二维空间上进行200万步的随机游走之后得到的图案 中心极限定理的内容为：大量独立随机变量的和经过适当标准化之后趋近于正态分布，与这些变量原本的分布无关。...下面我们介绍三种形式的中心极限定理： 独立同分布的中心极限定理 设随机变量X1，X2，......Xn，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ^2 (i=1,2
13.渐近线的求法 (1)水平渐近线 若 ? ，或 ? ，则 ? 称为函数 ? 的水平渐近线。 (2)铅直渐近线 若 ? ，或 ? ，则 ? 称为 ? 的铅直渐近线。...4.常见二维随机变量的联合分布 (1) 二维均匀分布： ? , ? (2) 二维正态分布： ? , ? ? 5.随机变量的独立性和相关性 ? 和 ? 的相互独立: ? : ? （离散型） ?...和 ? 的相关性： 相关系数 ? 时，称 ? 和 ? 不相关， 否则称 ? 和 ? 相关 6.两个随机变量简单函数的概率分布 离散型： ? 则： ? 连续型： ? 则： ? ， ?...和 ? 也相互独立。 随机变量的数字特征 1.数学期望 离散型： ? ； 连续型： ? 性质： (1) ? (2) ? (3) 若 ? 和 ? 独立，则 ? (4) ? 2.方差： ?...6.随机变量函数的数学期望 (1) 对于函数 ? ? 为离散型： ? ； ? 为连续型： ? (2) ? ; ? ; ? ? ; ? 7.协方差 ? 8.相关系数 ? , ? 阶原点矩 ?
文档目录 随机事件及其概率 随机变量及其分布 期望和方差 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 多维 回归分析和方差分析 降维 2.1 随机变量 将样本空间 \Omega 中的每个元素...以下公式对离散型和连续性均有用: image.png 2.5.1 离散型的分布函数 由概率求分布函数: image.png image.png 由图可见,函数的每一段都是右连续的....(X)=p 方差D(X)=p-p^2 2....二项分布 P(A) =p,n次试验,发生 k 次的概率是 P\{X=k\}=C^k_np^k(1-p)^{n-k},k=1,2,3,…,n, X \sim B(n,p) 期望E(X)=np 方差D(X)...{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}. y=\phi(x) 以 x 轴为渐近线. x=\mu \pm \sigma 为拐点.
概率分布是描述从随机变量的取值到概率的映射的函数。 可数集是其元素可以枚举为 的集合。在一个可数集中取一个值的随机变量称为离散随机变量。...+方差和标准差 尽管期望是表征概率分布的有用统计量，但是即使概率分布具有相同的期望，它们也可以不同。接下来我们引入另一个称为方差的统计量，以表示概率分布的分散情况。...随机变量 的方差 定义为 实际上，可以将以上表达式展开， 通常会使计算变得更容易。对于常数 ，方差运算 满足以下性质： 可以看到，这些性质与期望的性质完全不同。...方差的平方根称为标准差，用 表示， 通常，方差和标准差分别用 和 表示。 +偏度、峰度和矩 除了期望和方差之外，还经常使用诸如偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）之类的高阶统计量。...期望值、方差、偏度和峰度可通过使用 统一表示， 期望值：, 方差: 偏度： 峰度： 5矩量母函数 如果指定了期望、方差、偏度和峰度，那么概率分布在一定程度上就被确定下来了。
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