首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

零四元数和任何向量的本征乘积都不为零,这是个bug吗?

根据提供的问答内容,对于“零四元数和任何向量的本征乘积都不为零,这是个bug吗?”这个问题,我将尝试给出一个完善且全面的答案。

首先,我们来解释一下问题中的一些关键概念:

  1. 零四元数(Zero Quaternion):四元数是一种扩展了复数的数学结构,由一个实部和三个虚部组成,通常表示为q = a + bi + cj + dk,其中a、b、c、d分别表示实部和虚部的系数。零四元数表示实部和虚部的系数均为零的四元数,即q = 0 + 0i + 0j + 0k。
  2. 本征乘积(Eigenproduct):本征乘积是指两个矢量(向量)进行乘法运算得到的结果。在四元数中,本征乘积是指两个四元数进行乘法运算得到的结果。

现在我们来回答问题本身:零四元数和任何向量的本征乘积都不为零,这是个bug吗?

根据数学定义和计算规则,零四元数与任何向量的本征乘积都为零。这是因为零四元数的实部和虚部的系数均为零,与任何向量进行乘法运算都不会改变向量的值,即结果仍然为零向量。

因此,根据数学规则,如果零四元数和任何向量的本征乘积都不为零,那么这是一个bug。在实际情况中,这种情况可能是由于程序代码中存在错误导致的计算结果异常。

然而,鉴于问题中要求不提及特定的云计算品牌商,我无法提供具体的产品推荐和产品介绍链接地址。但是,对于云计算领域,可以考虑利用云计算服务提供商的资源进行大规模的计算和存储,以提高计算效率和数据处理能力。云计算服务商通常提供虚拟机、容器服务、服务器less计算、数据库服务、存储服务等多种产品和解决方案,可根据具体需求进行选择。

总结起来,根据数学规则,零四元数和任何向量的本征乘积都应为零。如果出现不为零的结果,这可能是一个bug,可能是程序代码中的错误导致的计算异常。对于云计算领域的相关问题,可以考虑利用云计算服务商的产品和解决方案来实现计算和存储需求。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

机器学习数学基础--线性代数

物理专业视角:向量是空间中箭头,决定一向量是它长度方向 计算机专业视角:向量是有序数字列表 数学专业视角:向量可以是任何东西,只要保证两向量相加以及数字与向量相乘是有意义即可 运算规则...线性变换由它对空间向量作用完全决定,在二维空间中,基向量就是 ? ? ,这是因为其他任意向量成表示为基向量线性组合,坐标为(x,y)向量就是x乘以 ? 加上y乘以 ?...矩阵乘积是第三矩阵 ? 。为了使乘法可被定义,矩阵A必须矩阵B行数相等。如果矩阵 ? 形状是 ? ,矩阵 ? 形状是 ? ,那么矩阵 ? 形状是 ? 。...逆矩阵 A逆乘以A等于一‘什么都不做’矩阵。 ? 一旦找到A逆,就可以在两步同乘A逆矩阵来求解向量方程 行列式不为,则矩阵逆存在 矩阵 所有元素都为0矩阵称为矩阵,记为 ? 。...矩阵表示映射是将所有的点映射到原点映射。 对角矩阵 在方阵中,对角线(从左上到右下)上值称为对角元素。 非对角元素全部为0矩阵称为对角矩阵。

1K30

100天搞定机器学习|Day26-29 线性代数本质

物理专业视角:向量是空间中箭头,决定一向量是它长度方向 计算机专业视角:向量是有序数字列表 数学专业视角:向量可以是任何东西,只要保证两向量相加以及数字与向量相乘是有意义即可 运算规则...线性变换由它对空间向量作用完全决定,在二维空间中,基向量就是 ? ? ,这是因为其他任意向量成表示为基向量线性组合,坐标为(x,y)向量就是x乘以 ? 加上y乘以 ?...矩阵乘积是第三矩阵 ? 。为了使乘法可被定义,矩阵A必须矩阵B行数相等。如果矩阵 ? 形状是 ? ,矩阵 ? 形状是 ? ,那么矩阵 ? 形状是 ? 。...逆矩阵 A逆乘以A等于一‘什么都不做’矩阵。 ? 一旦找到A逆,就可以在两步同乘A逆矩阵来求解向量方程 行列式不为,则矩阵逆存在 矩阵 所有元素都为0矩阵称为矩阵,记为 ? 。...矩阵表示映射是将所有的点映射到原点映射。 对角矩阵 在方阵中,对角线(从左上到右下)上值称为对角元素。 非对角元素全部为0矩阵称为对角矩阵。

1.1K40
  • 一文读懂矩阵秩和行列式意义

    所谓逆序性,其几何意义就是在规定了一正方向之后(比如从1,2,3,4,5...N这个顺序定义为正号),交换任意一对取一次负号。...,矩阵行列式对应面积或者是体积.这样推广证明相信在任意一线性代数书中都会看到,我只是说了人话而已. 5 行列式矩阵逆 我们知道很多定理,比如行列式为0矩阵,不可逆,行列式不为0矩阵...这个时候我们就应该要理解线性变化几何意义.现在我来陈述一下: 如果我们把空间中一组线性无关矢量写成列向量形式,那么他们所张成N维体体积不为,根据上面的分析,其值由行列式给出。...A行列式如果不为,则代表这个变换后,N维体体积不是NULL。...为3*3矩阵A,因为秩小于3,那么任何3维六面体经过他变化后,体积变为0,退化一面,但是仍然存在一面积不为0面,在变换以后还是一面积面 所以说所谓线性变换秩,无非就是变化后

    1.6K120

    读懂矩阵秩和行列式意义

    所谓逆序性,其几何意义就是在规定了一正方向之后(比如从1,2,3,4,5...N这个顺序定义为正号),交换任意一对取一次负号。...,矩阵行列式对应面积或者是体积.这样推广证明相信在任意一线性代数书中都会看到,我只是说了人话而已. 5:行列式矩阵逆 我们知道很多定理,比如行列式为0矩阵,不可逆,行列式不为0矩阵,可逆...这个时候我们就应该要理解线性变化几何意义.现在我来陈述一下: 如果我们把空间中一组线性无关矢量写成列向量形式,那么他们所张成N维体体积不为,根据上面的分析,其值由行列式给出。...变换前,N维体体积是: 变换之后,N维体体积是(注意到,第二等式实际上说明了几何意义是如何定义矩阵乘法,也就是N*N矩阵A另外一N向量组成N*N矩阵乘法): A行列式如果不为,则代表这个变换后...为3*3矩阵A,因为秩小于3,那么任何3维六面体经过他变化后,体积变为0,退化一面,但是仍然存在一面积不为0面,在变换以后还是一面积面 所以说所谓线性变换秩,无非就是变化后

    1.2K120

    【机器学习】无监督学习:PCA聚类

    非对角值为相应特征对协方差。若X是观测矩阵,则协方差矩阵为: ? 快速温习:作为线性操作矩阵,有向量。...它们非常方便,因为它们描述了我们空间在应用线性操作时不会翻转只会拉伸部分;向量保持相同方向,但是根据相应值拉伸。形式化地说,矩阵M、向量w、值λ满足如下等式: ?...样本X协方差矩阵可以写成转置矩阵XX自身乘积。据Rayleigh quotient,样本最大差异沿该矩阵向量分布,且最大本值相一致。...因此,我们打算保留数据主成分不过是对应矩阵k最大本向量。 下面的步骤要容易理解一点。我们将数据X矩阵乘以其成分,以得到我们数据在选中成分正交基底上投影。...这些测度值不像ARI或AMI一样缩放过,因此取决于聚类。当一随机聚类结果聚类足够大,而目标足够小时,这一测度值不会接近。在这样情形下,使用ARI要更合理。

    2.2K21

    呆在家无聊?何不抓住这个机会好好学习!

    ⑵矩阵运算 具有m行n列矩阵称为m×n矩阵,共具有m×n元素;行均为n称为n阶矩阵或n阶方阵。只有一行矩阵为行向量,只有一列矩阵为列向量,行数均相等矩阵称为同型矩阵。...: 实例如下所示: 矩阵与矩阵相乘不满足结合律,但是满足交换律分配律,在R中可使用%*%符号来计算,如下所示: 矩阵相乘Hadamard乘积定义为矩阵每个对应元素乘积(必须是两同型矩阵之间...upper.tri()则与之相反,取矩阵上三角部分,具体如下所示: ⑤与维有关 在R中很容易得到一矩阵(指矩阵行数),函数dim()将返回一矩阵,此外nrow()ncol(...同样,假如数据中有些个维度,在所有的样本上变化不明显(极端情况:在所有的样本中该维度等于同一),也就是说该维度上方差接近于,那么显然它对区分不同样本丝毫起不到任何作用,这个维度即是冗余。...那么“降噪”,就是让保留下不同维度间相关性尽可能小,也就是说让协方差矩阵中非对角线元素基本为,也即矩阵对角化过程。

    75230

    枚举(蓝桥练习)

    请问,在1到n中,所有这样是多少? 输入描述 输入格式: 输入一行包含两整数 n(1≤n≤ 104) 输出描述 输出一行,包含一整数,表示满足条件。...<< '\n'; else cout << z << '\n'; } return 0; } 乘积和加法不为0 如果只考虑乘积不为0 如果乘积为0,则说明存在(zero)元素...此时答案一定是所有(zero)元素加一 如果只考虑加法为0, 那么随便选择一加一 回到原问题, 同时考虑乘法和加法 1.乘积为0, 且加法也为0 此时将所有(zero)...元素加一即可 2.乘积为0, 加法不为0 2.1.乘积为0, 加法不等于(zero)元素个数相反 此时将所有(zero)元素加一即可 2.2.乘积为0, 加法等于(zero)...元素个数相反 此时将所有0元素加一后, 再选择一加一 3.乘积不为0,加法为0 此时将某个正数加一即可 4.乘积不为0,加法也不为0 不动 #include <bits/stdc

    14911

    手把手教你用LDA特征选择

    每一向量对应一值,值会告诉我们相应向量“长度”/“大小”。 如果所有的值大小都很相近,那么这就表示我们数据已经投影到了一“好”特征空间上。...最大本值对应向量,组建一 d×k 维矩阵——即每一列就是一向量。  5. 用这个 d×k-维向量矩阵将样本变换到新子空间。这一步可以写作矩阵乘法 Y=X×W 。...从第一节线性代数课开始我们就知道,向量值表示了一线性变换形变程度——向量是形变方向;值是向量尺度因数,刻画了形变幅度。...其实,这后两值应该恰好为0。 在LDA中,线性判别器数目最多是 c−1,c 是总类别数,这是因为类内散布矩阵 SB 是 c 秩为1或0矩阵。...注意到很少有完全共线情况(所有样本点分布在一条直线上),协方差矩阵秩为1,这导致了只有一对应向量

    6.1K50

    首发:吴恩达 CS229数学基础(线性代数),有人把它做成了在线翻译版本!

    2.矩阵乘法 两矩阵相乘,其中 and ,则: 其中: 请注意,为了使矩阵乘积存在,中必须等于中行数。有很多方法可以查看矩阵乘法,我们将从检查一些特殊情况开始。...正交矩阵另一特性是在具有正交矩阵向量上操作不会改变其欧几里德范数,即: 对于任何 , 是正交。 3.9 矩阵值域空间 一组向量是可以表示为线性组合所有向量集合。...可以看出,对于任何非奇异, 虽然这是很好“显式”逆矩阵公式,但我们应该注意,从数字上讲,有很多更有效方法来计算逆矩阵。 3.11 二次型半正定矩阵 给定方矩阵向量,标量值被称为二次型。...值得注意是,对于任何特征向量标量,,也是一特征向量。...以下是特征值特征向量属性(所有假设在具有特征值前提下): 迹等于其特征值之和 行列式等于其特征值乘积 秩等于特征值个数 假设非奇异,其特征值为特征向量为。

    1.4K20

    通俗易懂讲解奇异值分解(SVD)主成分分析(PCA)

    矩阵A与特征向量x变换等于特征向量x与特征值λ乘积 对于一3×3维矩阵A,我们可以将矩阵A与其特征向量x变换理解为将矩阵A与另一矩阵x乘积。...这是因为矩阵A与其特征向量x变换等同于矩阵A每一行与特征向量x变换,从而矩阵之间乘积可以表示为其特征值与特征向量乘积。此时我们便能够分离出矩阵特征值特征值向量,并将其放在两矩阵之中。...这揭示了一重要结论:对称矩阵能够被分解为两正交特征向量组成矩阵与对角矩阵乘积。并且,对称矩阵特征值均为实数。 ?...我们现在可以将任何矩阵分解成两正交矩阵对角矩阵,其中矩阵U维度为m×r,对角阵Σ维度为r×r矩阵V维度为r×n,其并且矩阵A秩为r。...因此,通过把5样本向量映射到u1,在没有损失任何信息情况下,所需分析矩阵A维度从3维下降到了1维。 李爱(Li Ai)

    2.1K20

    张量分解与应用-学习笔记

    (反正写文献时候也肯定是用英文嘛) 1. 介绍 什么是张量(tensor)?简单地说,就是多维数组。在研究范围内, 不考虑任何物理工学领域内张量定义,而仅仅考虑其数学领域。...后面我们马上会提到这是非常棘手概念。我们很多时候无法轻易地决定一张量秩是多少。 不过,秩1张量比较特别。他可以被向量(vector)外积(outer product)所定义。...如果对角张量同时是立方,则只有超对角线(superdiagonal)所经过元素不为0 值得注意是,对角张量对任何维度比例张量其实成立。...本文将不会叙述一完整张量乘法定义,而是仅挑选其最为有意义n-mode乘法来进行介绍。也就是张量与矩阵(或向量)在mode n之下乘积。...这个15也就是除去被选中进行乘法维度以外剩余维度可索引元素最大数量。最后该矩阵乘法结果为一矩阵。这是我们原本所期待张量乘积n-mode矩阵化后产物。

    3.1K00

    深度学习-数学基础

    分配律 \[ A(B + C) = AB + AC \] 结合律 \[ A(BC) = (AB)C \] 矩阵乘积不满足交换律 两相同维向量 x y 点积(dot product...)可看作是矩阵乘积 \(x^{T}y\) 两向量点积满足交换律 \[ x^{T}y=y^{T}x \] 矩阵乘积转置 \[ (AB)^{T} = B^{T}A^{T} \] 由两向量点积结果是标量...这是对于任意 \(b\) 取值都有解充分必要条件 不存在一 \(m\) 维向量集合具有多于 \(m\) 彼此线性不相关向量,但是一有多于 \(m\) 向量矩阵有可能拥有不止一大小为...如果两向量都有非范数,那么这两向量之间夹角是 90 度。在 \(R^n\) 中,至多有 \(n\) 范数非向量互相正交。...其他衡量指标如 相关系数(correlation)将每个变量贡献归一化,为了只衡量变量相关性而不受各个变量尺度大小影响 两变量如果相互独立那么它们协方差为,如果两变量协方差不为那么它们一定是相关

    79010

    敲开图灵之门:CS 大四学生长文畅谈量子计算机「前世、今生、未来」

    然而,在实践中,对于任何实际、合理大小问题来说,图灵机速度太慢了。 ? 图灵机示意图。...这是量子比特固有属性,为其自身定域性(locality)赋予了一概率分布。 ? 经典比特量子比特。...基态被定义为粒子处于最低能级时状态,因此是最稳定状态。传统上,获得基态需要从粒子状态向量中计算最小值,这些向量由称为哈密顿量(Hamiltonian)矩阵表示。...此外,经典神经网络有时会由于高度退化 Fisher 信息矩阵放缓训练速度,而量子神经网络提供了更具描述性 Fisher 信息矩阵,具有更均匀值。...同样地,量子计算机可以在 N 个数据点执行傅里叶变换,对稀疏 N*N 矩阵反演,并找到在时间上与 log (N)中多项式成正比向量

    34910

    【学习】 TensorFlow:最棒深度学习加速器

    简单地说,这些神经网络都是简单函数,输入X就会产生输出Y。除了输入X,函数还使用一系列参数(被称为权重),其中包括标量值、向量以及最昂贵矩阵高阶张量。 张量是向量泛化以及更高维度矩阵。...如今流行特殊函数包括数目庞大、昂贵、可计算线性代数操作,以及矩阵乘积卷积操作。在能够训练网络之前,我们定义一代价函数,常见代价函数包括回归问题方差以及分类时候交叉熵。...其次,手动对一巨大而丑陋函数求导本身是一很痛苦而且耗时非常久过程,数天甚至求导过程还不如来进行新实验设计。...进一步说,我已经在使用PythonNumpy库上投入了很多精力,使用一python架构使我工作变得简单方便。这是只有PythonTheano拥有的属性。...Theano有一似乎广为人知bug,每当在调用Scan函数时在函数调用语句里做了生成随机操作。函数返回错误信息并不特别有用,我也没办法知道这个bug啥时能被解决掉,或者能不能被解决。

    62450

    特征值特征向量

    特征值特征向量是矩阵重要性质,本文记录相关内容。 我们知道,矩阵乘法对应了一变换,是把任意一向量变成另一方向或长度大多不同向量。在这个变换过程中,原向量主要发生旋转、伸缩变化。...——《线性代数的几何意义》 定义 对于一给定方阵 {\displaystyle A},定义它特征向量(eigenvector,也译固有向量向量)为非向量{\displaystyle v}...、值)。...x 矩阵特征向量不是固定,特征值 {\displaystyle \lambda } 对应所有特征向量向量一起可以组成一向量空间,这个空间称为 A 特征空间。...这个特征空间如果是有限维,那么它叫做 {\displaystyle \lambda } 几何重数。

    93020

    线性代数学习笔记(几何版)

    博客仅用来记录重要概念。...线性相关 一组向量中至少有一是多余,没有对张成空间做出任何贡献 你有多个向量, 并且可以移除其中而不减小张成空间 这种情况发生时,我们称他们是“线性相关” ?...“保持网格线平行且等距分布”—》如果变换前向量是$i$$j$线性组合,那么变换后也是$i$$j$线性组合 ?...空间 空间:变换后落在原点向量集合 点积 定义: 代数:对于两维度相同矩阵,其点积为将相应坐标配对,求出每一对坐标的乘积再相加 ?...几何:两向量点积为一向量在另一向量上正交投影长度乘以另一向量长度(好绕。。) ? 若两向量反向,则乘积为负 ? 两者关系: 这一部分听傻了,感觉都是神仙推导。太强了orz ?

    1.1K30

    微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细ML数学路线图

    深入挖掘一下,你会发现,线性代数、微积分概率论等机器学习背后算法息息相关。 机器学习算法背后数学知识你了解?...微分积分互为逆运算,这是因为: 它适用于任何可积函数 f(x)。函数积分也可以看作是曲线下有符号面积。...首先介绍一特例,把平面上每个点看作一元组: 这些本质上是从指向(x₁,x2)向量向量之间可以相加,向量也可与标量相乘: 这是向量空间原型模型。...一般来说,基(basis)是向量最小集合: 它们线性组合跨越了向量空间: 任何向量空间存在一基(它可能不是一有限集,但这里不必关心)。毫无疑问,在讨论线性空间时,基大大简化了问题。...Ax 是线性变换一部分,则函数: 是向量空间 V W 之间线性变换 对于 V 中所有 x、y 值成立,而且都是实数。 矩阵及其运算 矩阵最重要运算是矩阵乘积

    40310
    领券