提到检索的方法，比如KNN算法，这些都需要用到“距离”这个尺度去度量两者的近似程度。但是，距离也有很多种，除了我们熟悉的欧氏距离之外，其实还有很多。。。 余弦距离： 是一种衡量两个向量相关程度的尺度。...欧氏距离与余弦距离： 欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异，所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析，如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异；而余弦相似度更多的是从方向上区分差异，而对绝对的数值不敏感...，只能获得“是否相同”这个结果，所以Jaccard系数只关心个体间共同具有的特征是否一致这个问题。...针对余弦相似度对数值大小的不敏感，出现了修正余弦相似度（Adjusted cosine similaarity）：每个数值都减去一个自己的均值，这样归一化后，可以使得向量夹角的距离变得符合现实。...)和(4,5)，使用余弦相似度得出的结果是0.98，两者极为相似，但从评分上看X似乎不喜欢这2个内容，而Y比较喜欢，余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差，需要修正这种不合理性，就出现了调整余弦相似度
原理 余弦相似度是一种衡量两个向量之间相似性的方法，它基于向量之间的夹角余弦值来计算。在文本挖掘、推荐系统等领域，余弦相似度被广泛应用来度量文档、用户偏好等对象之间的相似性。...通过计算两个文本向量之间的余弦相似度，我们可以得到这两个文本之间的相似程度。 余弦相似度的值域在-1到1之间： 如果值为1，表示两个向量完全相同。 如果值为-1，表示两个向量方向完全相反。...如果值为0，表示两个向量正交（即，它们不共享任何相同的维度）。 通常，在文本处理中，余弦相似度值越接近1，两个文本就越相似。 值得注意的是，余弦相似度只考虑向量的方向，而不考虑其大小（即，向量的模）。...因此，它对于具有不同长度的文本向量（即，包含不同数量词汇的文本）也能给出合理的相似性度量。 数据分析 数据准备：首先，我们需要准备两个向量，这些向量可以代表文本、用户偏好、物品特征等。...，你需要确保两个向量的长度是相同的。
余弦相似度Cosine Similarity ? 余弦相似度经常被用作解决高维数欧几里德距离问题的方法。余弦相似度就是两个向量夹角的余弦。如果将向量归一化为长度均为1，则向量的内积也相同。...两个方向完全相同的向量的余弦相似度为1，而两个彼此相对的向量的相似度为-1。注意，它们的大小并不重要，因为这是方向的度量。 ?...缺点 余弦相似度的一个主要缺点是没有考虑向量的大小，而只考虑它们的方向。在实践中，这意味着没有充分考虑价值的差异。以一个推荐系统为例，余弦相似度没有考虑到不同用户之间评分尺度的差异。...用例 当我们对拥有的高维数据向量的大小不关注时，通常会使用余弦相似度。对于文本分析，当数据由字数表示时，此度量非常常用。...它是在范数向量空间（n维实数空间）中使用的度量，这意味着它可以在任何距离可以表示为具有长度的向量的空间中使用。 该措施具有三个要求： 零向量—零向量的长度为零，而每个其他向量的长度为正。
使用欧几里得距离的一个主要原因是当您的向量具有不同的大小（magnitudes）时。您主要关心的是您的词汇在空间中或语义上的距离有多远。...余弦相似度 我们使用“余弦相似度”或“余弦距离”来表示两个向量之间的方向差异。例如，你需要转多少度才能面向前门？...有趣且实用的事实：尽管“相似度”和“距离”两个词单独来看有不同的含义，但在它们前面加上“余弦”后会使它们的意思几乎相同！这是语义相似性的又一个例子。 余弦相似度是如何工作的？...它是一个比余弦相似度更快的选项，也是一个更灵活的选项。 需要记住的一件事是，内积不遵循三角不等式。更大的长度（大的幅度）被优先考虑。...向量相似度搜索度量总结 在这篇文章中，我们了解了三种最有用的向量相似度搜索度量：L2（也称为欧几里得）距离、余弦距离和内积。每种度量都有不同的使用场景。欧几里得距离用于我们关心大小的差异。
温馨提示：加入圈子或者商务合作，请加微信：luqin360 在数据分析和数据挖掘以及搜索引擎中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而评价个体的相似性和类别。...因为计算是基于各维度特征的绝对数值，所以欧氏度量需要保证各维度指标在相同的刻度级别，比如对身高（cm）和体重（kg）两个单位不同的指标使用欧式距离可能使结果失效。 ? 代码： ?...4、（余弦相似度）Cosine Similarity 余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。...相比距离度量，余弦相似度更加注重两个向量在方向上的差异，而非距离或长度上。 ? 代码： ?...5、Jaccard Similarity Jaccard系数主要用于计算符号度量或布尔值度量的个体间的相似度，因为个体的特征属性都是由符号度量或者布尔值标识，因此无法衡量差异具 体值的大小，只能获得“是否相同
余弦相似度常用来抵消高维欧几里得距离问题。余弦相似度就是两个向量夹角的余弦。如果它们的长度都是1，它也有相同的内积。 两个方向完全相同的向量的余弦相似性为1，而两个完全相反的向量的相似性为-1。...注意，它们的大小并不重要，因为这是方向的量度。 ? 缺点 余弦相似度的一个主要缺点是没有考虑向量的大小，而只考虑它们的方向。在实践中，这意味着没有充分考虑值（value）的差异。...以一个推荐系统为例，余弦相似度没有考虑到不同用户之间评分尺度的差异。 用例 当我们有高维数据和向量的大小不重要时，我们经常使用余弦相似度。对于文本分析，当数据以单词计数表示时，经常使用此度量。...然后，我们最好使用不考虑大小的余弦相似度 3、Hamming Distance ? 汉明距离是两个向量之间不同值的个数。它通常用于比较两个相同长度的二进制字符串。...它还可以用于字符串，通过计算不同字符的数量来比较它们之间的相似程度。 缺点 如你所料，当两个向量的长度不相等时，很难使用汉明距离。为了了解哪些位置不匹配，您可能希望比较相同长度的向量。
0x00 概述 在数据挖掘中，我们经常需要计算样本之间的相似度，通常的做法是计算样本之间的距离。...余弦相似度经常被用作抵消高维欧式距离问题。余弦相似度是指两个向量夹角的余弦。如果将向量归一化为长度均为 1 的向量，则向量的点积也相同。...两个方向完全相同的向量的余弦相似度为 1，而两个彼此相对的向量的余弦相似度为 - 1。注意，它们的大小并不重要，因为这是在方向上的度量。 ?...缺点：余弦相似度的一个主要缺点是没有考虑向量的大小，而只考虑它们的方向。以推荐系统为例，余弦相似度就没有考虑到不同用户之间评分尺度的差异。...用例：当我们对高维数据向量的大小不关注时，可以使用余弦相似度。对于文本分析，当数据以单词计数表示时，经常使用此度量。
1.2 余弦相似性 两个向量之间的余弦相似度是计算它们之间角度的余弦的度量。...这个指标是方向的度量，而不是量级，它可以看作是归一化空间上文档之间的比较，除了文档的每个字数 （tf-idf） 的大小，这里余弦相似度考虑文档之间的角度。...余弦相似度公式： 余弦相似度将生成一个指标，通过查看角度而不是大小来表示两个文档的相关性，如以下示例所示： 不同文档的余弦相似度值为 1（方向相同）、0（90 度）、-1（方向相反）。...所以考察word出现的次数对比较文档也很重要。 那么文档的向量空间模型（如下图所示），该模型被建模为向量（具有TF-IDF计数），并且还有一个公式来计算该空间中不同文档之间的相似性。...二、python实操 我们使用numpy来演示两段文档的余弦相似度 2.1 文档向量化 在此之前，我们需要对文字进行分词处理。
公式如下： ps:因为计算是基于各维度特征的绝对数值，所以欧氏度量需要保证各维度指标在相同的刻度级别，比如对身高（cm）和体重（kg）两个单位不同的指标使用欧式距离可能使结果失效。...) 余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。...相比距离度量，余弦相似度更加注重两个向量在方向上的差异，而非距离或长度上。...，因为个体的特征属性都是由符号度量或者布尔值标识，因此无法衡量差异具体值的大小，只能获得“是否相同”这个结果，所以Jaccard系数只关心个体间共同具有的特征是否一致这个问题。...适用场景 根据欧氏距离和余弦相似度各自的计算方式和衡量特征，分别适用于不同的数据分析模型： 欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异，所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析，如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异
当计算余弦相似度时，得到0.948的值也可以确认两个向量非常相似。当较点A(1.5, 1.5)和点C(-1.0， -0.5)的相似度时，余弦相似度为-0.948，表明两个向量不相似。...余弦相似度主要考虑两个向量之间的角度来确定它们的相似度，并且忽略向量的长度。 在Python中计算余弦相似度很简单。我们可以将相似值cos(θ)转换为两个向量之间的角度(θ)，通过取反余弦。...点积和余弦相似度是密切相关的概念。点积的取值范围从负无穷到正无穷，负值表示方向相反，正值表示方向相同，当向量垂直时为0。点积值越大表示相似性越大。...使用余弦相似度来计算研究论文之间的相似度是很常见的。如果使用点积，研究论文之间的相似性是如何变化的? 余弦相似度考虑向量的方向和大小，使其适用于向量的长度与其相似度不直接相关的情况。...当使用点积时只有向量的大小起作用，方向就不那么重要了。 高被引次数(较长的向量)的论文与其他高被引论文的点积相似度得分更高，因为它们的量级对结果的贡献更大。
例如，如果邻近度度量原来在区间[0,∞]上取值，则需要使用非线性变换，并且在新的尺度上，值之间不再具有与原来相同的联系。...文档的相似性度量不仅应当像Jaccard度量一样需要忽略0-0匹配，而且还必须能够处理非二元向量。文档相似性最常用的度量之一就是余弦相似度，其定义如下。如果x和y是两个文档向量，则 ?...这样，如果余弦相似度为1，则x个y之间的夹角为0度，并且除大小（长度）之外，x和y是相同的；如果余弦相似度为0，则x和y之间的夹角为90度，以文档为例，说明它们不包含任何相同的词（术语）。...余弦相似度公式可以写成下面的形式： ? 其中， ? ，而 ? 。x和y被它们的长度除，将它们规范化成具有长度1。这意味着在计算相似度时，余弦相似度不考虑两个数据对象的量值。...（当量值是重要的时，欧几里得距离可能是一种更好的选择。）对于长度为1的向量，余弦度量可以通过简单地取点积计算。从而，在需要大量对象之间的余弦相似度时，将对象规范化，使之具有单位长度可以减少计算时间。
（Euclidean Distance）二、余弦相似度 (Cosine Similarity)定义与公式余弦相似度是一种衡量两个向量夹角余弦值的度量，常用于评估两个向量的相似度。...如用户-物品推荐系统，通过计算用户之间或物品之间的相似度来进行推荐图像相似度计算：在计算机视觉中，用于比较图像特征向量的相似度优缺点分析优点：不受向量长度影响：余弦相似度仅关注向量的方向，而不受向量的长度影响...，适用于不同规模的数据计算简单：公式简单，计算效率高，适合大规模数据处理缺点：无法反映数值大小的差异：余弦相似度仅考虑向量的方向，不考虑数值的大小，可能会忽略重要的数值信息对稀疏向量效果较差：对于稀疏向量...Sørensen-Dice Coefficient)[ 抱个拳，总个结 ]各种距离和相似度的对比分析数学性质对比欧氏距离：度量空间中两点之间的直线距离，具有平移不变性和对称性余弦相似度：度量两个向量之间夹角的余弦值...，考虑地球的球形特性Sørensen-Dice 系数：度量两个集合的相似度，计算两个集合交集大小的两倍与两个集合大小总和的比值计算复杂度对比欧氏距离：()，计算简单，适用于大多数应用场景余弦相似度：()
文章大纲 章节目录 参考文档 ---- 章节目录 《自然语言处理实战入门》 文本检索---- 初探 ---- 常用的检索算法有根据余弦相似度进行检索，Jaccard系数，海灵格-巴塔恰亚距离和BM25相关性评分...（1）余弦(cosine)相似度，用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。相比距离度量，余弦相似度更加注重两个向量在方向上的差异，而非距离或长度上。...适合word2vec模型向量化的数据。 （2）Jaccard（杰卡德）相似性系数，主要用于计算符号度量或布尔值度量的样本间的相似度。...若样本间的特征属性由符号和布尔值标识，无法衡量差异具体值的大小，只能获得“是否相同”这样一种结果，而Jaccard系数关心的是样本间共同具有的特征。适合词集模型向量化的数据。...海灵格-巴塔恰亚距离的数学定义为： 其中 hdb(u,v) 表示文档向量 u 和 v 之间的海灵格-巴塔恰亚距离，并且它等于向量的平方根差的欧几里得或 L2 范数除以 2 的平方根。
由于第二种方法比较的简洁，因此在实际应用中推荐使用，一步到位完成向量化，TF-IDF与标准化。 二. 余弦定理 余弦相似性通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。...0度角的余弦值是1，而其他任何角度的余弦值都不大于1；并且其最小值是-1。从而两个向量之间的角度的余弦值确定两个向量是否大致指向相同的方向。...两个向量有相同的指向时，余弦相似度的值为1；两个向量夹角为90°时，余弦相似度的值为0；两个向量指向完全相反的方向时，余弦相似度的值为-1。这 结果是与向量的长度无关的，仅与向量的指向方向相关。...的各分量。 给出的相似性范围从-1到1： -1意味着两个向量指向的方向正好截然相反 1表示它们的指向是完全相同的 0通常表示它们之间是独立的 而在这之间的值则表示中间的相似性或相异性。...，可以使用相对词频）； 生成两篇文章各自的词频向量； 计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。
01 传统相似度算法1.1 余弦相似度余弦相似度是一种常用的衡量向量之间相似度的方法，它可以用于计算两个向量之间的夹角的余弦值。...在图像相似度计算中，可以将图像转换为特征向量，然后使用余弦相似度来比较这些特征向量的相似程度。...余弦相似度的计算公式如下：||B||其中， 和 分别表示两个向量，· 表示向量的点积， 和 表示向量的范数（即向量的长度）。...余弦相似度的取值范围在 -1 到 1 之间，值越接近 1 表示两个向量越相似，越接近 -1 表示两个向量越不相似，接近 0 表示两个向量之间没有明显的相似性或差异。...在图像相似度计算中，可以将图像转换为特征向量（如使用卷积神经网络提取的特征向量），然后计算这些特征向量之间的余弦相似度来衡量图像的相似性。1.2 哈希算法在图片相似度算法中，哈希算法也被广泛应用。
当两个向量的方向完全相同时（即夹角为0度），余弦相似度为1。 当两个向量的方向完全相反时（即夹角为180度），余弦相似度为-1。 当两个向量相互垂直时（即夹角为90度），余弦相似度为0。...余弦相似度只与向量的方向有关，与向量的模长无关。 应用 文本相似度：在文本处理中，可以将文档表示为词频向量或TF-IDF向量，然后计算这些向量之间的余弦相似度来衡量文档之间的相似度。...缺点： 未能完全考虑向量在大小上的差异，有时可能不够精确。 对于某些特定的应用场景，可能需要结合其他度量方式一起使用。...它能够忽略向量在大小上的差异，仅关注方向上的相似性。 皮尔逊相关系数： 广泛应用于统计分析、社会科学、自然科学等领域，特别是在研究两个连续变量之间的线性关系时。...常用于连续数据，如身高、体重、温度等，以及市场营销、医学研究中的相关性分析。 相似度与相关性 余弦相似度： 主要衡量的是两个向量之间的相似度，即它们是否指向相同的方向。
余弦相似度（Cosine Similarity） 起源 余弦相似度起源于向量空间模型，用于衡量两个向量之间的夹角大小，从而判断它们的相似程度。...原理 余弦相似度通过计算两个向量夹角的余弦值来衡量它们之间的相似性。夹角越小，余弦值越接近1，相似度越高；反之，夹角越大，余弦值越接近-1，相似度越低。...引伸义 余弦相似度关注的是向量的方向，而非长度。因此，对于长度不同但方向相近的向量，余弦相似度仍然能够给出较高的相似度评分。...注意事项 在计算余弦相似度时，通常需要对向量进行归一化处理，以消除向量长度对结果的影响。 深入了解本算法请移步到此主题：余弦相似度（Cosine Similarity） 2....与余弦相似度的异同：余弦相似度是通过计算两个向量之间的夹角余弦值来衡量它们的相似度。
（包括大小和方向）。...余弦反应的是两个向量的夹角大小，在前面的讨论中也可以看出来，夹角越小，两个向量越趋同，因此可以用夹角的余弦来度量两个向量之间的相似程度（称为“余弦相似度”）。...例如一种特殊情况，当两个向量相同的时候， ， 。夹角越大，两个向量的相似度越小。1.5.1节中探讨的向量间的距离与此异曲同工，基于距离分类，就是将更相似的向量归为一个类别。...距离、余弦是以不同方式度量向量的关系。 余弦相似度的最典型应用就是判断文本内容的相似程度，这是自然语言处理（natural language processing，NLP）中的一项计算。...例如有如下两条文本： 文本1：数学是基础，基础很重要 文本2：数学很重要，要打牢基础 按照人的理解，以上两条文本虽然文字不完全相同，但表达的意思是一样的。那么，用余弦相似度来衡量，也会得到此结论吗？
1 背景 在数据分析和挖掘领域，我们经常需要知道个体间差异大小，从而计算个体相似性。如今互联网内容爆发时代，针对海量文本的相似识别拥有极大需求。...图1 欧氏距离 欧式距离因为计算是基于各维度特征的绝对数值，所以欧氏度量需要保证各维度指标在相同的刻度级别，当不同维度单位不同将使距离失去意义。...4.1 余弦相似度 余弦相似度用向量空间中两个向量夹角余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。余弦相似度更加注重两个向量在方向上的差异，而非距离或长度。公式如图2： ?...图2 余弦相似度 5 欧式距离和余弦相似度 通过三维坐标系可以很直观的看到两者的区别，如图3所示： ?...图3 欧式距离和余弦相似度区别 欧氏距离和余弦相似度各自的计算方式和衡量特征，分别适用于不同的数据分析模型：欧式距离适应于需要从维度大小中体现差异的场景，余弦相似度更多的是方向上的差异。
推荐系统需要用一种方法来比较不同观众的评分，并告诉我们他们的口味有多接近。 量化相似度 有很多不同的指标可以比较两个观众提供的评分，并判断他们是否具有相似的品味。...在本文中，我们将学习其中两个：Jaccard距离和余弦距离，具有相似品味的观众距离更近。 Jaccard距离 Jaccard距离是另一个量的函数，这个量被称为Jaccard相似度。...根据定义，集合S和T的Jaccard相似度是S和T的交集大小与它们的并集大小之比。...找到具有舍入值的余弦距离会得出相同的结论。 标准化评级 转换原始观众评分的另一种方法是对其进行标准化。通过标准化，我们的意思是从每个评分中减去该对应观众的平均评分。...使用标准化值，对应于观众A，B和C的向量为: A和B之间以及A和C之间的余弦距离为: 虽然针对标准化评分的余弦距离计算不会改变原始结论(A更接近B，而不是C)，但确实会放大向量之间的距离。
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