时间序列分析的大致框架: 这篇文章的重点放在非平稳时间序列的建模上。...ARIMA 若非平稳序列经过差分后能显示出平稳序列的性质，我们就可以称这个非平稳序列为差分平稳序列，而ARIMA模型拟合就相当于给差分平稳序列使用ARMA模型进行拟合。...前边图中也有写到，非平稳序列的确定性因素可以分解为S、T、C、I四个部分，如果四部分是加法关系，那么差分运算就可以将所有的效应都直接提取出来，例如，可以先进行周期步长的差分消除季节信息，再通过一阶差分等消除趋势效应...如果发现差分之后序列不能用ARMA模型得到很好的拟合效果，很有可能就是因为序列的季节效应和短期的相关性还存在复杂的关联性，这个时候就需要尝试使用乘积模型来进行拟合: 假设这里存在一个季节效应与随机效应存在相关性的非平稳序列...残差自回归 ARIMA模型对提取模型中的趋势效应和季节效应有很好的效果，但却不能保证完全提取出序列的信息，若模型拟合的残差存在一定的相关性，这个时候需要对残差序列做一个拟合自回归，来进一步提取趋势效应或者季节效应
下图描绘了平稳序列和非平稳序列，注意右图分布的不同变化范围。 ?...那么通过在历史序列上训练模型后，得到的这个线性回归模型的各自变量的系数就代表了各滞后时刻的值与下一时刻值的相关性，如果时间序列接近平稳，这些相关性在未来一段时间内都不会有大的变化，那么预测未来就成为了可能...所以，相对非平稳序列的预测，平稳序列的预测更简单和可靠。 非平稳序列如何做预测？...对于非平稳时间序列的预测，我们需要先将其转换为平稳时间序列，方法包括： 差分(一阶或n阶) 取log 开根号 时间序列分解 综合使用上面的方法 一般来说，做个一阶差分，就可以得到接近平稳的时间序列了，如果方差随时间变化较大...对于判断时间序列是否平稳，可以通过肉眼观测时间序列图，就类似上面提到的平稳性的3个基本标准，或者 将时间序列分成多个连续的部分，计算各部分的均值、方差和自相关性(或协方差)，如果结果相差很大，那么序列就不平稳
在建模之前，我们要检验一下这个时间序列是否平稳。如果一个时间序列是平稳的，它要满足三个条件： 1.常数均值稳定在t。 2.常数方差稳定在t。...如果它是平稳的，ACF/PACF图所显示的将会是在最前面的一小部分点之间的相关性小幅度波动以后就开始急剧的下降。 ? 这个蓝色的虚线描述了每个时间间隔的极值。...显而易见的，这个时间序列是非平稳的，尤其是那些数值较大的过往观测值与未来的值是相关的。...对于所有的t值，我们将从Xt中减去Xt-1以实现数据序列从非平稳转为平稳。这种方法叫差分化，并且可通过diff()函数来实现。 ? ?...serima()函数有3个基本参数（q，d，p），它们分别表示自回归序列、差分度、移动平均序列。
1.非平稳时间序列 之前我们说明了怎么样的时间序列是序列平稳的，但是世界并不是那么美好，很多时间序列都不是平稳序列，所以这里就要求我们做一些处理了。 首先我们来看一下非平稳时间序列长什么样。...在AR模型中，只要自回归系数都绝对值都是小于1的，那么序列就是平稳的，所以这样一个序列，自回归系数等于1，就是不平稳的序列了。 yt = yt-1 + c c是一个服从正态分布的噪音。...这就是对非平稳序列的一个直观的感受了。 2.非平稳序列的平稳方法--差分 非平稳序列往往一次到两次差分之后，就会变成平稳序列。什么是差分呢？就是后一时间点的值减去当前时间点，也就是yt-yt-1。...3.判断序列是否平稳 前面我们用肉眼看了序列的平稳性，但是作为一个时间序列分析者，竟然用眼睛主观判断，这有点不合逻辑。...大家注意看哦，当没有做差分的时候，p-value是0.47+，而备择假设是stationary，也就是平稳时间序列，所以零假设就是非平稳时间序列。
对于 ARMA(p,q) 模型，AIC函数为: AIC(p)= \ln \hat{\sigma}_{a}^{2}(p)+2 \frac{p+q}{N} 参数估计 粗估计（误差相对大）：矩估计 矩估计 时间序列模型参数矩估计就是利用样本自协方差函数和自相关函数...，对时间序列模型参数进行估计。...除了构造上述的统计量外，还可以构造LB检验统计量,对残差列进行检验: H_0 : 序列不存在 p 阶自相关 H_1 : 序列存在 p 阶自相关 Q_{L B}=T(T+2) \sum...单位根检验的方法是随着非平稳序列的发现（伪回归现象）提出的，格兰杰提出了通过检验序列的差分列是否平稳来推断原序列是否平稳的方法。...时, 拒绝原假设, 认为序列 x_t 显著平稳; 当 图片 时, 接受原假设, 认为序列 x_t 非平稳。
{\gamma(t, t)\gamma(s, s)}} 平稳性 严平稳是一种条件十分苛刻的平稳，也是最先想到的平稳，也就是说我们会认为分布不会随时间改变的序列属于严平稳序列： 对于一个给定的时间序列...}) 序列的自协方差函数与自相关系数只与时间间隔有关，与时间起点无关。...rho_{k}=\rho_{-k} 非负定性（补充）: 相关系数组成的阵为非负定阵 除此以外，自相关系数还具有对应模型的非唯一性，一个平稳时间序列对应一个自相关系数，但是一个自相关系数未必对应一个平稳时间序列...我们对时间序列的分析是希望借助历史数据来预测未来走势，但是如果某一个序列中各项之间完全不相关，那么即使这种序列是平稳的，研究这种序列也是没有意义的。...可逆性 前边在介绍自相关系数的时候有提到过自相关系数的非唯一性:一个自相关系数未必唯一对应一个平稳时间序列模型。
时间序列的平稳化处理 将非平稳时间序列转化成平稳时间序列，包含三种类型：结构变化、差分平稳、确定性去趋势。本文脉络框架如下： image.png 1.1....定理内容 Wold分解定理：对于平稳时间序列，时间序列=完全由历史信息确定的线性组合的确定性趋势部分+零均值白噪声序列构成的非确定性随机序列。...步骤三中，对于残差自回归模型的自相关检验还可以用1950年由Durbin和Waston提出的DW检验：当DW趋近于0时，序列正相关；趋近于4时，序列负相关；趋近于2时，序列不自相关；其他时候，自相关性不确定或不自相关...ARIMA模型 自回归移动平均模型，Autoregressive Integrated Moving Average Model。 非平稳时间序列典型含有确定性趋势和随机性趋势。...残差自回归模型 ARIMA模型对非平稳时间序列的拟合精度较高，但与传统的确定性因素分解方法相比，ARIMA的直观解释性较差，当序列存在明显的确定性趋势或季节变动时，人们会怀念确定性因素分解方法对各种确定性效应的解释
然而，时间序列是一个复杂的话题，它具有多面性。 ? 首先，要想使预测模型正常工作，就必须使时间序列保持平稳。为什么？因为绝大部分原始数据都会有非平稳的趋势。...在第一幅图中，我们可以清楚地看到，均值随时间而变化(增加)，呈现上升的趋势。因此，这是一个非平稳序列。平稳序列不应该呈现出随时间变化的趋势。...在下一节中，我们将介绍各种检测给定序列是否平稳的方法。 2. 加载数据 在本节和后续几节中，将介绍检测时间序列数据的平稳性的方法，以及如何处理非平稳序列。同时，本文还提供了相应的Python代码。...严格平稳：严格平稳序列满足平稳过程的数学定义。严格平稳序列的均值、方差和协方差均不是时间的函数。我们的目标是将一个非平稳序列转化为一个严格平稳序列，然后对它进行预测。...时间序列的平稳化 在熟悉了平稳性的概念及其不同的类型之后，接下来可以对序列进行平稳化操作。请记住，为了建立时间序列预测模型，必须首先将任何非平稳序列转换为平稳序列。
作者：东哥起飞，来源：Python数据科学 本文开启时间序列系列的相关介绍，从零梳理时序概念、相关技术、和实战案例，欢迎订阅 时间序列专栏 跟踪全部内容。 本篇介绍时间序列的平稳性的相关概念。...只有当序列平稳且非白噪声时，应用分析方法才有意义。 非白噪声 另一种就是非白噪声平稳时间序列，虽然现实中平稳序列不常见，但经过一些处理后也可以变成平稳的非白噪声序列。...非平稳时间序列 现实世界大多数时间序列都是非平稳的，但可以通过差分、取对数等方法转化成平稳时间序列，但如果不能转化也就意味着不能使用平稳时间序列分析方法了。...大部分股票的收盘价数据就是非平稳的，以A股上某一只股票2020-2022年的收盘价数据为例，肉眼看上去走势无明显规律，且不同时段波动很大，基本可以认为是一个非平稳的时间序列。...如果一个时序是宽平稳的，那么时序本身肯定是存在某种分布规律的，前后具有一定自相关性且能够延续下去，利用这些信息预测未来数据才更可靠。 平稳时序预测相对非平稳预测方法更容易。
作者：东哥起飞，来源：Python数据科学 当我们拿到时序数据后，首先要进行平稳性和纯随机性的检验，这两个重要的检验是时间序列的预处理。...关于自相关的概念可以参考这篇 时间序列 ACF 和 PACF 理解、代码、可视化 先抛出判断标准：平稳序列通常具有短期相关性，即随着滞后期数 k 增加，平稳序列的自相关系数会很快地向零衰减，而非平稳时序的自相关系数向零衰减的速度比较慢...非平稳时序： ACF相关性下降非常缓慢，很很长的滞后期里，自相关系数一直为正，随后又一直为负，显示出明显的三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列的典型特征。...以上是根据自相关图特征进行的判断，关于这几种时序的概念和介绍可以参考：时间序列平稳性、白噪声、随机游走 自相关图的判断方法可以总结为以下几个特点。...ADF检验 ADF检验是目前最常用的单位根假设检验方法，它对DF检验进行了修正，由仅考虑一阶自回归的DF检验拓展到了适用于高阶自回归的平稳性检验。
这篇文章主要针对不平稳时间序列预测问题，提出了一种新的Transformer结构，既能保留原始序列的重要信息，又能消除原始数据的不平稳性，显著提升了不平稳时间序列的预测效果。...业内解决这种统计量随时间变化的不平稳问题主要方法是，对时间序列数据做一些诸如归一化等平稳化处理。...2 平稳化处理 文中对原始输入序列采用了简单有效的平稳化方法，对于每个输入序列，利用输入序列的均值和方差将其转换为0均值1方差的高斯分布，以此消除不同时间窗口时间序列统计量的差异： 对于模型的输出结果...文中采用一个MLP网络来学习这两个部分，MLP的输入是原始平滑前的时间序列，公式如下： 通过这种方式，既能让模型在平稳化后的序列上学习，又能让模型根据非平稳化前完整的序列信息学习Transforomer...5 总结 本文从一个Transformer在非平稳时间序列预测上的问题出发，提出了简单有效的改进，让Transformer在处理平稳化序列的同时，能够从原始非平稳化序列中提取有用的信息，提升attention
来源：DeepHub IMBA 本文约1700字，建议阅读5分钟 本文将讨论时间序列的自回归理论与实现。...本篇文章结构如下： 自回归-理论和数学 在Python中实现的自动回归 自回归-选择最好的参数值 结论 自回归 术语 AutoRegression (AR) 与来自统计的常规回归密切相关。...唯一的问题是 AR 模型使用来自相同输入变量的滞后格式数据——这就是 AutoRegression 的 Auto 部分。 AutoRegression 的预测能力有限，就像简单的移动平均线一样。...在 Python 中的实现自回归 您今天将创建自己的数据集。...一种方法是绘制自相关图和偏自相关图并对其进行检查，但这工作量太大。 更好的方法是在循环内训练 AR(1) 到 AR(n) 模型，并跟踪测试集的性能。可以使用 RMSE 或任何其他指标来执行此操作。
本篇文章结构如下: 自回归-理论和数学 在Python中实现的自动回归 自回归-选择最好的参数值 结论 自回归 术语 AutoRegression (AR) 与来自统计的常规回归密切相关。...唯一的问题是 AR 模型使用来自相同输入变量的滞后格式数据——这就是 AutoRegression 的 Auto 部分。 AutoRegression 的预测能力有限，就像简单的移动平均线一样。...在 Python 中的实现自回归 您今天将创建自己的数据集。...一种方法是绘制自相关图和偏自相关图并对其进行检查，但这工作量太大。 更好的方法是在循环内训练 AR(1) 到 AR(n) 模型，并跟踪测试集的性能。可以使用 RMSE 或任何其他指标来执行此操作。...以下是数据集和预测在此模型顺序中的样子： 使用 AIC 指标进行评估也很常见，因为它更倾向于简单的模型而不是复杂的模型。这两个指标都表明 AR(5) 是最好的模型。
什么是自相关以及为什么它在时间序列分析中是有用的。 在时间序列分析中，我们经常通过对过去的理解来预测未来。为了使这个过程成功，我们必须彻底了解我们的时间序列，找到这个时间序列中包含的信息。...如果值为1，则变量完全正相关，-1则完全负相关，0则不相关。 对于时间序列，自相关是该时间序列在两个不同时间点上的相关性(也称为滞后)。也就是说我们是在用时间序列自身的某个滞后版本来预测它。...数学上讲自相关的计算方法为: 其中N是时间序列y的长度，k是时间序列的特定的滞后。当计算r_1时，我们计算y_t和y_{t-1}之间的相关性。 y_t和y_t之间的自相关性是1，因为它们是相同的。...使用自相关性来度量时间序列与其自身的滞后版本的相关性。这个计算让我们对系列的特征有了一些有趣的了解: 季节性：假设我们发现某些滞后的相关性通常高于其他数值。这意味着我们的数据中有一些季节性成分。...因此，我们需要进行一些差分以使时间序列平稳。
在气象科研与业务经常使用的相关有：时间序列与时间序列的相关、时间序列与空间场的相关、空间场与空间场的相关。其中最常使用的就是皮尔逊相关系数。...np.round(p,3)) #np.round(x,3)表示将x保留3位小数 空间场与空间场的相关系数计算 计算场与场之间相关系数的思路是：将场中的每一个格点都看作为一条时间序列，对两个场的对应格点分别做序列与序列的相关...这样得到的是一个相关场(2维的)。 如果想得到一个相关序列，则可以将时间作为循环，将每一个时刻的两个空间场reshape成一个1维的空间序列，再对这两个序列做相关性计算。 p.s....，我们限制显示的区域为70°E-140°E，纬度为0°-55°N 时间序列与空间场的相关系数计算 要想计算计算温度时间序列数据 T2_series 与降水场数据 RAIN 的相关系数，就是将降水场 RAIN...中的每个格点看作为一条时间序列，计算每个格点的降水时间序列与温度时间序列 T2_series 之间的相关系数。
今天分享一篇来自浙大和阿里等研究者们关于自监督学习用于时间序列的综述文章，文中回顾了现有的与SSL和时间序列相关的调查，为现有的时间序列SSL方法提供了一种新的分类法（图1）。...1.1 基于自回归的预测 ARF任务是一种基于时间序列的预测任务，其目标是使用时间戳t之前的序列来预测长度为K的窗口。...预测模型f(·)通常采用自回归模型，即将当前时刻的输出作为下一时刻的输入，以此类推。ARF任务的应用场景包括股票价格预测、气象预测、交通流量预测等。 ARF任务的相关研究和应用。...采样对比方法遵循时间序列分析中最常用的假设。它具有简单的原则，并且可以很好地模拟局部相关性，对于一些时间序列数据集，采样对比方法可以获得很好的性能。...图5展示了基于对抗性的时间序列自监督学习的示意图。
这些模型捕捉线性时间序列模型无法捕获的行为，如极限循环，幅度相关频率和跳跃现象。 数据示例 TAR模型通过抑制噪声项和截距并将阈值设置为0来获得： ? ?...模型估计 一种方法和这里讨论的方法是条件最小二乘（CLS）方法。 情况1.如果r和d都是已知的。 情况2.如果r未知。 ?...最小AIC（MAIC）方法 由于实际上两种制度的AR指令是未知的，因此需要一种方法来估计这些指标。...对于TAR模型，通过最小化AIC受试者在一定时间间隔内搜索阈值参数来估计参数，使得任何方案具有足够的估计数据。 非线性测试 使用滞后回归图进行检查。 拟合的回归曲线不够直，表明可能存在非线性关系。...预测 预测分布通常是非正常的和棘手的。通常，采用模拟方法进行预测。 ?
., 1986)发展成为广义自回归条件异方 差GARCH (Generalized ARCH),后来又发展成为很多的特殊形式。...在AR(1)过程的背景下，我们花了一些时间来解释当 接近于1时会发生什么。...> 1/exp(mean(log(rnorm(1e7)^2))) 在这种情况下 （ )，方差可能是无限的，但序列是平稳的。...也许是因为这里 不是弱平稳（在 意义上），而是强平稳。这不是通常的弱和强的关系方式。这可能就是为什么我们不称其为强平稳性，而称其为严格平稳性。...---- 本文摘选《R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性》
说到时间序列，那么就必须提起自回归了。什么是自回归呢，就是说未来的一个时点可以用之前的时点来进行回归预测，还是那一串数字，但是时间状态不同了，存在不同阶的时滞。...所以呢，我们首先要写一个时间滞后函数。...我们知道如何计算两个变量的协方差，从而计算相关性。如果不会的话，去补一下统计基础吧，或者看一下笔者之前的FRM笔记之数量分析也可以。...其实对于自回归而言，也是一样的道理，求取的就是不同时滞之间的相关系数。...R当中还提供了一个更加好的函数，acf，就是atuo correlation function。所谓自回归系数函数呢就是不同滞后阶下的回归系数。
平稳时间序列 时间序列必须是平稳的才可以做后续分析，差分和log都是为了使时间序列平稳。...一个时间序列，如果均值和方差没有系统变化或周期性变化（均值无变化：没有明显趋势，方差无变化：波动比较稳定），就称之为平稳的。 ?...自相关系数 平稳序列的自相关系数会快速收敛，从哪一阶开始快速收敛（忽然从一个较大的值降到0附近）就说明是哪一阶模型，例如自相关函数图拖尾，偏自相关函数图截尾，n从2或3开始控制在置信区间之内，因而可判定为...从自相关系数原理来讲，“n从2或3开始”的含义是指：自相关系数的阶数为2阶或3阶时迅速降为0附近，即在剔除了中间的2或3个变量后，序列开始稳定。 自相关系数是不变的，是参数，不会衰减至零。...xt=rho*xt-1+eslion，其中rho为自相关系数。自回归方程本质就是一个差分方程，解这个方程的根就可得到xt随着t的变化的解，如果根的模大于1，xt就是爆炸或趋于无穷的，不收敛。
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