首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

非规则网格上的离散拉普拉斯(python)

非规则网格上的离散拉普拉斯是指在非规则网格上进行离散化处理的拉普拉斯算子。离散拉普拉斯是一种常用的数值计算方法,用于解决偏微分方程等问题。

非规则网格是指网格中的节点位置不规则分布的网格结构。在非规则网格上进行离散化处理时,需要考虑节点之间的连接关系和节点位置的不规则性。

离散拉普拉斯的计算可以通过有限差分方法实现。有限差分方法是一种常用的数值计算方法,通过将连续的偏微分方程转化为离散的差分方程来进行求解。离散拉普拉斯可以用于求解各种物理问题,如热传导、流体力学等。

在Python中,可以使用科学计算库NumPy和SciPy来进行非规则网格上的离散拉普拉斯计算。NumPy提供了数组操作和数值计算的功能,而SciPy则提供了更多科学计算的工具和算法。

以下是一些推荐的腾讯云相关产品和产品介绍链接地址:

  1. 腾讯云弹性容器实例(Elastic Container Instance):腾讯云提供的一种无需管理虚拟机的容器服务,可快速部署和运行容器化应用。产品介绍链接:https://cloud.tencent.com/product/eci
  2. 腾讯云云服务器(CVM):腾讯云提供的弹性计算服务,可快速创建、部署和扩展云服务器。产品介绍链接:https://cloud.tencent.com/product/cvm
  3. 腾讯云云数据库MySQL版(TencentDB for MySQL):腾讯云提供的一种高性能、可扩展的关系型数据库服务。产品介绍链接:https://cloud.tencent.com/product/cdb_mysql

请注意,以上推荐的产品仅供参考,具体选择应根据实际需求和情况进行。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

手把手解释实现频谱图卷积

如果相邻值没有突然变化,那扩散就是很平滑,如下面的动图所示。 图3:基于拉普拉斯规则网格图中某些信号扩散。...图6:MNIST图像定义了28×28规则网格特征X(左)、相邻矩阵A(中间)和拉普拉斯算子(右)。...由于是在这样基础假设了一个规则网格, 所以我们不能用它来处理不规则图,这是一个典型例子。...为了求左下特征值和特征向量,我使用了一个28×28正则图,而在右边我按照Bruna等人实验,在28×28规则网格400个随机位置采样构造不规则图(详见他们论文)。...公式(3)实质与使用傅里叶变换在规则网格对信号进行频谱卷积基本相同,因此给机器学习带来了一些问题: 可训练权重(滤波器)W频谱维数取决于图中节点N数量。

1.4K20
  • 基于神经网络偏微分方程求解器再度取得突破,北大&字节研究成果入选Nature子刊

    这可以通过将空间和时间域划分为网格来实现。 3. 构建神经网络:构建一个神经网络来逼近离散化后偏微分方程。神经网络输入可以是网格初始条件和边界条件,输出可以是下一个时间步长网格解。...2.基于卷积三维稳态偏微分方程模型求解方法 基于卷积三维稳态偏微分方程模型求解方法是由华侨大学计算机科学与技术学院金镇上提出。...CNN 求解偏微分方程 用于求解不规则参数化稳定状态PDE物理信息几何自适应卷积神经网络 提出了一种基于卷积神经网络(CNN)物理知识神经网络(PINN),用于高效求解不规则参数化偏微分方程...通过引入椭圆坐标映射,实现了不规则物理域和规则参考域之间坐标转换,从而利用了强大经典CNN主干网络。...其中动能项涉及对神经网络拉普拉斯算子计算,这也是 NNVMC 中耗时最长计算瓶颈。现有的自动微分框架在计算拉普拉斯算子时,需要先计算黑塞矩阵,再求得拉普拉斯项(即黑塞矩阵迹)。

    70710

    图神经网络“前世今生”

    深度学习通过端到端训练彻底改变了很多机器学习任务. 但是这些任务数据都是欧式空间规则数据. 而现实中很多数据之间都有着相当复杂关系, 一般表现为欧空间之上图结构....图二:谱域卷积公式图五: 图离散卷积算法 SCNN -- 谱图卷积理论直接应用 图结构刻画 : (拉普拉斯矩阵)与特征矩阵 拉普拉斯矩阵用于刻画图结构信息....易知L是一个负定矩阵, 对其进行相似对角化处理可得 其中 对应了图中离散傅里叶变换(具体推导可以参考傅里叶变换和拉普拉斯算子之间关系)....图中除了用拉普拉斯矩阵刻画结构信息之外, 还有每个节点信息. 这种节点信息我们一般会用特征向量来对人工选择特征进行量化....卷积算子定义: 采样 + 聚合. 用于特征提取 ConvGNN 欧式空间卷积可以理解为先对固定数量邻域进行排序, 然后使用卷积核进行内积. 欧空间之上图结构卷积也可以参考这种模式. ?

    1.1K10

    「GNN,简直太烂了」,一位Reddit网友深度分析火了

    基于这一点,矩阵里面数字就显得格外重要。这就使得问题更加接近离散数学,而不是简单连续、梯度友好数学。...那我们能像语言模型一样,对图进行采样吗? 答案是:我们已经在做了。 我们把图一阶嵌入,称为直接分解图邻接矩阵或拉普拉斯矩阵(Laplacian Matrix)方法。...如果使用拉普拉斯特征映射或者取拉普拉斯主分量来嵌入图,则为一阶。 同样,GloVe 方法也是对词共现图一阶方法。...,直到你打破原始文件基线 绝对不要在你搜索结果区域中,将你正在比较东西网格化 为你新方法做一个可爱首字母缩写,把不可能使用Python2代码放到GitHub BTW:我太讨厌Node2Vec...学术规范太糟糕 你花费在 p 和 q Node2Vec 网格搜索时间,都可以更好地利用 Deepwalk 本身网格搜索。 问题是人们不会在Deepwalk中网格搜索,因为实现都很糟糕。

    85820

    从泊松方程解法,聊到泊松图像融合

    先看看其惊人融合结果(论文配图,本人实验结果): 这篇文章实现,无关目前算法领域大火神经网络,而是基于泊松方程推导得出。 泊松方程是什么? 很多朋友比较熟悉概率论里面的泊松分布。...但是在计算机世界里,数据都是在离散空间中进行表示,对于图像而言,基本计算单元就是像素点。...至此,不难理解,离散数据(例如图像)微分操作完全可以转换为卷积操作。 当数组维度更高,变成二维数组呢?...现在很轻松了,边界条件已知、散度已知,在离散空间中求解泊松方程中 ,参考上一节求解过程即可。...下面我们使用 OpenCV Python 接口来动手试试,用到以下两张图以及一段代码: import cv2 import numpy as np # Read images : src image

    72520

    【GCN】万字长文带你入门 GCN

    Graph Signal Processing 图信号处理(Graph Signal Processing,以下简称 GSP)用来处理那些定义在图上规则信号,这句话有点拗口,拆开说就是处理图上定义信号...,但信号所在域是规则。...回到正题,考虑周期函数傅立叶变换。 事实,我们可以将周期函数考虑为周期无穷大函数,考虑频域中横坐标: ,当周期 T 无穷大大时,频域图就从离散点变为连续曲线,如下图: ?...对于基函数 ,我们让其与拉普拉斯算子求内积: 以上便证明 是「拉普拉斯算子特征函数」,同时也证明了「离散傅立叶变换是拉普拉斯谱分析一个特例」。...写到这我们有以下线索:首先拉普拉斯矩阵(离散拉普拉斯算子)可以应用在图像,理论也可以应用到网络,而傅立叶变换是拉普拉斯一个小弟,所以小弟也可以应用到图上。

    4.8K20

    【图神经网络】GCN-1(谱图卷积)

    三、Model 3.1 Spatial Construction 局部性 加权图G=(Ω,W),其中Ω是大小为m离散集,W是m×m对称负矩阵。...利用图权重定义局部性:例如,在W定义邻域一种简单方法是设置一个阈值δ>0,然后取邻域 深度局部连接网络 k代表第k个卷积层, 表示第k层输入节点数目, 为第k层聚类类数 , 代表第...这里体现了局部性(只取每个节点前k个邻居)(supp是支撑集,如果x和y节点不是邻域关系, 值为0) 连接体现在层与层之间神经元数目是通过聚类得到一层聚类对应为下一层神经元 ?...是第K层所有节点第i个特征拼接形成向量, 是滤波器。...286401230) (此处符号略不同,简单对比一下就可以理解了) 最后可得结论:f和g卷积(时域)等于 f和g频域乘积 step 2 根据亥姆霍兹方程有 其中 是拉普拉斯算子 根据拉普拉斯谱分解可得

    99220

    【GCN】万字长文带你入门 GCN

    Graph Signal Processing 图信号处理(Graph Signal Processing,以下简称 GSP)用来处理那些定义在图上规则信号,这句话有点拗口,拆开说就是处理图上定义信号...,但信号所在域是规则。...事实,我们可以将周期函数考虑为周期无穷大函数,考虑频域中横坐标: ,当周期 T 无穷大大时,频域图就从离散点变为连续曲线,如下图: 那么,我们该如何从这个周期函数中分解出各种信号呢?...对于基函数 ,我们让其与拉普拉斯算子求内积: 以上便证明 是「拉普拉斯算子特征函数」,同时也证明了「离散傅立叶变换是拉普拉斯谱分析一个特例」。...写到这我们有以下线索:首先拉普拉斯矩阵(离散拉普拉斯算子)可以应用在图像,理论也可以应用到网络,而傅立叶变换是拉普拉斯一个小弟,所以小弟也可以应用到图上。

    1.7K41

    学界 | 从泊松方程解法,聊到泊松图像融合

    先看看其惊人融合结果(论文配图,本人实验结果): 这篇文章实现,无关目前算法领域大火神经网络,而是基于泊松方程推导得出。 泊松方程是什么? 很多朋友比较熟悉概率论里面的泊松分布。...微分与卷积 连续空间中微分计算,就是大学里微积分那一套公式。但是在计算机世界里,数据都是在离散空间中进行表示,对于图像而言,基本计算单元就是像素点。...至此,不难理解,离散数据(例如图像)微分操作完全可以转换为卷积操作。 当数组维度更高,变成二维数组呢?...现在很轻松了,边界条件已知、散度已知,在离散空间中求解泊松方程中 f,参考上一节求解过程即可。...下面我们使用 OpenCV Python 接口来动手试试,用到以下两张图以及一段代码: foreground.jpg background.jpg import cv2 import

    1.9K20

    GNN系列 GCN简述 推导理解 及 DGL 源码解析

    拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子,主要应用在图论中,作为一个图矩阵表示。...1-hop neighbor)有0元素,其余之处均为0(3)通过拉普拉斯算子与拉普拉斯矩阵进行类比6.2 拉普拉斯矩阵谱分解(特征分解)GCN核心基于拉普拉斯矩阵谱分解。...比如说在二维空间中温度传播规律,一般可以用拉普拉斯算子来描述。拉普拉斯矩阵也叫做离散拉普拉斯算子。...L是拉普拉斯矩阵,V是其特征向量,自然满足下式LV=λV离散积分就是一种内积形式,仿定义Graph傅里叶变换:F(\lambda_l)=\hat f(\lambda_l) = \sum_{i=1}...在处理Graph时,用到是傅里叶变换离散形式。由于拉普拉斯矩阵进行谱分解以后,可以得到n个线性无关特征向量,构成空间中一组正交基,因此归一化拉普拉斯矩阵算子特征向量构成了图傅里叶变换基。

    2.5K72

    关于计算流体力学,你知道多少?

    CFD方法是对流场控制方程用计算数学方法将其离散到一系列网格节点求其离散数值解一种方法。控制所有流体流动基本定律是:质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。...然而,这些网格块可能是对接,连续连续或者重叠网格必须满足最低网格质量要求,如正交性(尤其是在边界),相对网格间距(最大值不能超过15%到20%),网格扭曲率等等。...有线体积法 有线体积法又称为控制体积法,是将计算区域划分为网格,并使每个网格点周围有一个互不重复控制体积,将待解微分方程对每个控制体积积分,从而得到一组离散方程。其中未知数是网格节点因变量。...有限差分法:直观,理论成熟,精度可选,但是不规则区域处理繁琐,虽然网格生成可以使有限差分法应用于不规则区域,但是对于区域连续性等要求较严。使用有限差分法好处在于易于编程,易于并行。...有限体积法:适用于流体计算,可以应用于不规则网格,适用于并行。但是精度基本只能是二阶。有线单元法在应力应变,高频电磁场方面的特殊优点正在被人重视。

    1K20

    快手3面:说说傅里叶变换、拉普拉斯变换为什么要变换,它们之间联系是什么!

    这里合成概念是指时域叠加概念,图片来源wikipedia [aa3471a512f54620abe5c8cdc1a4722e?...假定周期性信号周期T逐渐变大,则谱线间间隔将逐渐变小,如果外推周期T无限放大,变成无穷大,则信号或者函数就变成周期信号或函数了,此时谱线就变成连续了,而非一根一根离散谱线!...所以答案是这两者从本质不是一个概念,傅立叶级数是周期信号另一种时域表达方式,也就是正交级数,它是不同频率波形时域叠加。...为分析系统稳定性、可控性提供了数学工具。 什么是Z变换? Z变换本质拉普拉斯变换离散形式。也称为Fisher-Z变换。...傅立叶变换以及拉普拉斯变换本质都是连续或有限个第一类间断点函数积分变换,而傅立叶变换是拉普拉斯变换特殊形式,而Z变换是拉普拉斯变换离散形式。

    68230

    【笔记】《Laplacian Surface Editing》思路

    思路: 将网格坐标编码为拉普拉斯坐标 在拉普拉斯坐标中对网格进行处理 将拉普拉斯坐标解码回网格 PartB 拉普拉斯坐标 这一节是全篇文章重点 包含了邻近点信息坐标表示方式已经有很多了,...这被称为差分坐标系, 最常见应用就是二维泊松图像融合....此时我们开始需要考虑一开始提到问题: 拉普拉斯坐标有平移不变性但是没有旋转和缩放不变性, 因为求拉普拉斯坐标时本质是与邻接顶点绝对坐标差, 这会带来麻烦....顶点变换矩阵记录了每个顶点vi和其领域在原网格转换为新网格过程中发生缩放和旋转变换, 是一个图形学中仿射变换矩阵 要求解这个变换矩阵Ti并不容易, 我们首先想到Ti实际可以求解下面的能量函数来得到...最小化约束就可以还原出绝对坐标也就是重建出网格编辑后新顶点, 将这些点应用到原网格就完成了对网格修改 在实际计算中, 我们会发现构建稀疏矩阵来得到线性方程组过程运行速度很慢, 如果想要达到文章所说交互式曲面变形的话我们需要对代码流程进行一些调整

    4.1K91

    bm3d算法matlab,BM3D算法实现图像降噪.doc

    (2)综合采用各种合理方法,编写程序(C/C++/OpenCV、MATLAB、Python……均可)对Moon.bmp进行图像质量改善,实现以下目标的权衡折中: a.b. 增大对比度; c....因此, 用一阶微分差值定义一元函数f(x)二阶微分: 二元图像函数f(x,y)拉普拉斯变换定义为: 离散方式: X方向: Y方向: 故二维拉普拉斯数字实现由以上两个分量相加: 因此拉普拉斯算子用于图像增强基本方法如下...: 拉普拉斯算子处理后图像如下: 图 1(拉普拉斯处理图像对比图。...所以分段函数表达式为: 图 2(分段线性函数示意图) 4.3 余弦变换(DCT) 离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)是与傅里叶变换相关一种变换,它类似于离散傅里叶变换...离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍离散傅里叶变换,是对实信号定义一种变换,变换后在频域中得到也是一个实信号。相比DFT,DCT可以减少一半以上计算。

    71620

    傅里叶变换公式整理,意义和定义,概念及推导

    我们解决这一问题思路是归一化,用一个恒定标准公式去拼凑不规则多样化信号。于是就有了信号分解问题。就像化学定义中把物质分解成具有统一性质原子分子等等。...对于周期函数我们可以假设为周期函数是一个周期函数某个部分,但这个周期函数t范围可以非常大。...由此可以得到一句经常看到的话,当时域从周期转化为周期时,频域从离散转化为连续。 看来把一个周期函数看作是一个周期函数一部分这样就能出傅里叶变换结果了莫?...什么是傅里叶变换 为什么要分解为正弦波叠加 傅里叶变换与信号系统 傅里叶变换与量子力学 傅里叶变换、拉普拉斯、Z变换、离散傅里叶变换关系 傅里叶变换特殊原因解释 其他微分算子特征函数举例 什么是傅里叶变换...傅里叶变换、拉普拉斯、Z变换、离散傅里叶变换关系 信号处理中经常要对信号做各种变换,其中傅里叶变换、拉普拉斯、Z变换、离散傅里叶变换是最基础几个变换。

    4.1K20

    这个男人嫁还是不嫁?懂点朴素贝叶斯(Naive Bayes)原理让你更幸福

    拉普拉斯关心问题是:当存在着大量数据,但数据又可能有各种各样错误和遗漏时候,我们如何才能从中找到真实规律。 拉普拉斯研究了男孩和女孩生育比例。有人观察到,似乎男孩出生数量比女孩更高。...至此,我们我们可以从概率模型中构造分类器,朴素贝叶斯分类器包括了这种模型和相应决策规则。一个普通规则就是选出最有可能那个:这就是大家熟知最大后验概率(MAP)决策准则。...首先我们对数据类别分类,然后计算每个类别中x均值和方差。令 表示为x在c类均值, 表示为 在c类方差。在给定类中某个值概率, ,可以通过将 表示为均值为 方差为 正态分布计算出来。...首先,将每条评论转换为词向量,这里我们使用python分词包jieba来进行分词,例如上图中某条评论:”您好您可以在网贷之家httpshujuwangdaizhijiacomarchives387html...,同样会带来一定准确率损失。

    80330

    理解谱聚类

    2.拉普拉斯矩阵是对称半正定矩阵。 3.这个矩阵最小特征值为0,其对应特征向量为常向量1,即所有分量为1。 4.矩阵L有n个负实数特征值,并且满足 0=λ1 ? λ2 ? ... ?...未归一化拉普拉斯矩阵以及它特征值,特征向量可以描述图多种重要性质。假设G是一个有负权重无向图,其拉普拉斯矩阵L特征值0重数等于图联通分量个数A1,...Ak。...和未归一化拉普拉斯矩阵类似,有下面的重要结论: 假设G是一个有负权重无向图,其归一化拉普拉斯矩阵Lrw和Lsymm特征值0重数k等于图联通分量个数A1,...,Ak。...但是,切图所对应结果应该是离散,而这里得到解是连续,需要转换成离散。一种解决方案是 ? 类似于sgn函数。...对于超过两个簇情况,这种简单阈值化不合适,此时可以将fi当做点坐标,用聚类算法将其聚成两类。然后按照如下规则得到聚类结果 ? 推广到多个子图情况,通过构造指示向量可以得到类似的优化目标。

    1.5K20
    领券