Python 是一种高级计算机程序设计语言。对于初学者和完成普通任务, Python 语言是非常简单易用的。 对于方程组Ax=b,增广矩阵为[A b]。第一次消元,使矩阵变为: 高斯消去法解方程组的P
高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。设A 为一个N * N的矩阵,其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。将一个N * N单位矩阵 放在A 的右手边,形成一个N * 2N的分块矩阵B = [A,I] 。经过高斯消元法的计算程序后,矩阵B 的左手边会变成一个单位矩阵I ,而逆矩阵A ^(-1) 会出现在B 的右手边。假如高斯消元法不能将A 化为三角形的格式,那就代表A 是一个不可逆的矩阵。应用上,高斯消元法极少被用来求出逆矩阵。高斯消元法通常只为线性方程组求解。
●LU 分解法 在已经完成 LU 分解之后也可以利用 LU 分解进行计算。这里采用 Crout 分解法把系数矩阵分解为 A = LU 其中 L 为下三角矩阵, U 为单位上三角矩阵,进而有 det(A)= det(L)det(U)
高斯消去法解方程组较为简单,然而如果在消去过程中出现0主元或者是主元非常小的话,消去法将失败或者数值不稳定。这时可以采用选主元的方法,进行处理。下面给出列主元消去法的算法: 用下面的方程组验证程序:
(a_{i,1} - a_{i,1} \times 1)x_1 + (a_{i,2} - a_{i,1} \times \dfrac{a_{1,2}}{a_{1,1}})x_2 + \ldots = b_i - a_{i,1} \times \dfrac{b_1}{a_{1,1}}
用Python做数值计算,和MATLAB一样简洁方便,关键是Python还是免费的,不用担心版权的问题。下面举几个例子。 1.计算方阵行列式 在Anaconda代码编辑区输入以下代码,按F5运行,控制
*十六、线性回归方程式与线性系统 本章节的内容涉及线性代数的知识,读者应该先去了解,如不了解也可略过本章,无影响 16.1 Gaussian Elimination 在线性代数中我们解方程组的办法一般都是用高斯消去法,即为了找到x1,x2,x3…的解,我们首先把他们对应的系数作为一个矩阵,称为系数矩阵,然后将等式右边的常数作为常数项矩阵放在系数矩阵的右边作为增光矩阵,通过增广矩阵简化为行阶梯形求得x1,x2,x3… 当然,matlab给我们提供了高斯消去法的函数rref,其调用格式为:rref([a
对于一阶线性方程的求解有多种方式,这里将介绍利用高斯消去法解一阶线性方程组。在介绍高斯消去法前需要对《线性代数》做一下温习,同时在代码中对于矩阵的存储做一个简要介绍。 通常遇到矩阵我们会利用二维数组来进行对矩阵数值的存储(例如前几篇中动态规划中对于求解矩阵初始化就是利用二维数组),但在计算机的内存中是没有“二维”这种存储方式的,内存都是以“一维”的方式存储数据,那么这就带来一个问题,在代码层面定义一个二维数组时,计算机内部是怎么存储的呢? int[][] array = new int[3][3];
在确定了可优化二次型的类型后,本文讨论二次型的优化方法。 当前问题 解方程\bf{Ax}=\bf{b} 其中\bf{A}为半正定矩阵 \bf{A}的秩与其增广矩阵\bf{Ab}的秩相等 优化方法 代数法 高斯消元法 数学上,高斯消元法(或译:高斯消去法),是线性代数规划中的一个算法,可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂,不常用于加减消元法,求出矩阵的秩,以及求出可逆方阵的逆矩阵。 在\bf{A}的行列式不为0时,可以逐项消除半边系数,得到三角阵,计算得到x_n再逐步带入计算出其他
其中括号内的数字表示对该行处理的次数,比如第三列,该列中的第一个元素没有变化,第二个元素处理了一次,第三个元素处理了两次,处理的过程为
内容包括:基本幂法,逆幂法和移位幂法,QR分解,Householder变换,实用QR分解技术,奇异值分解SVD
高斯消元法的基本原理是通过一系列行变换将线性方程组的增广矩阵转化为简化行阶梯形式,从而得到方程组的解。其核心思想是利用矩阵的行变换操作,逐步消除未知数的系数,使得方程组的求解变得更加简单。
高斯消去法,解二元一次方程组。 ax+by=mL【1】 cx+dy=nL【2】 (其中x,y为未知量) 答:ax+by=mL【1】 cx+dy=nL【2】 当其系数行列式不等于0时有唯一解,即就是放ad-bc不等于0是有唯一解 且x=mld-nlb/ad-bc y=nla-mlb/ad-bc
在一个无向图中,小Z以1为起点,每次以相等的概率选择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数。当小Z走到N(即终点),结束了这次游走,总得分为游走时经过的每一条边的编号之和。现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小。 输入保证: 1. 30%的数据满足N<=10100%的数据满足2<=N<=500
EM最大期望算法是一个数值求解似然函数极大值的迭代算法,就好像梯度下降算法是一种数值求解损失函数极小值的迭代算法一样。
算法对非计算机人士而言 似乎是晦涩、神秘的代名词 其实,算法在日常生活中随处可见 数据时代给了我们无限多的可能 而算法,作为数据分析处理的基石 是我们最先需要学习的 博文视点携重磅好书 以你从未想过的方式入门算法 并在现实问题中深入掌握! 这是一个围绕程序设计典型算法,扣人心弦又趣味横生的侦探缉凶故事。能让你在引人入胜的情节中学习算法知识的完美选择。 《算法神探:一部谷歌首席工程师写的CS小说》 和孩子一起读这本趣味科普书 用计算|搜索|性能背后的编程智慧开启数字人生 【美】Jeremy Kubica
艾伦·图灵(Alan Mathison Turing,1912年6月23日-1954年6月7日),英国数学家、逻辑学家,被称为计算机科学之父,人工智能之父。1936年,24岁的图灵完成题为《论数字计算在决断难题中的应用》的论文,提出后来被人称为“图灵机”的概念。
高斯消元(Gaussian Elimination)是一种用于解线性方程组的算法,通过逐步的行变换来将方程组转化为简化的行阶梯形式,从而求解方程组的解。
数学归纳法 数学归纳法(mathematical induction)是一种数学证明方法,常用于证明命题(命题是对某个现象的描述)在自然数范围内成立。随着现代数学的发展,自然数范围内的证明实际上构成了许多其他领域(比如数学分析)的基础,所以数学归纳法对于整个数学体系至关重要。 数学归纳法本身非常简单。如果我们想要证明某个命题对于自然数n都成立,那么: 第一步 证明命题对于n = 1成立。 第二步 假设命题对于n成立,n为任意自然数,证明在此假设下,命题对于n+1成立。 命题得证 想一下上面的两个步骤。它们实
因为近期换了博客主题,对Latex的支持较弱,而且以后可能会很少写和数学有关的内容,所以下线了之前数学专题下的所有文章,但竟然有网友评论希望重新上线,我还以为那些东西没人看呢(⊙o⊙),最近抽空整理成pdf,需要的下载吧
大家不要愁,数值算法很快就会写完,之后会写一些有趣的算法。前面的文章里面写了一些常见的数值算法,但是却没有写LU分解,哎呦不得了哦!主要的应用是:用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。
双边滤波器是同时考虑空间域和值域信息的类似传统高斯平滑滤波器的图像滤波、去噪、保边滤波器。其模板系数是空间系数d与值域系数r的乘积。其思想是:空间系数是高斯滤波器系数,值域系数为考虑了邻域像素点与中心像素点的像素值的差值,当差值较大时,值域系数r较小,即,为一个递减函数(高斯函数正半部分),带来的结果是总的系数w=d*r变小,降低了与“我”差异较大的像素对我的影响。从而达到保边的效果,同时,有平滑的作用。
所谓程序员,是指那些能够创造、编写计算机程序的人。不论一个人是什么样的程序员,或多或少,他都在为我们这个社会贡献着什么东西。然而,有些程序员的贡献却超过了一个普通人一辈子能奉献的力量。这些程序员是先驱,受人尊重,他们贡献的东西改变了我们人类的整个文明进程。下面就让我们看看人类历史上最伟大的12位程序员。
简单看了一下游戏源代码,可以发现:(1)游戏里面共有10000块;(2)游戏里面每一块都是确定的,和操作无关。
扩展问题是今天碰到的字节笔试的第三题,给定一个长度为n的环状数组,按动一次开关可以改变自己和左右的状态(0->1/1->0)。初始全部为0,问如何得到1。 这个问题比较类似POJ1830,相当于自动加上了开关变化的限制。
,这种分解被称为Cholesky分解,是LU分解的一个重要特例,可以显著降低计算量。在计算机程序中常常用到这种方法解线性代数方程组。它的优点是节省存储量,得到的L矩阵可以覆盖原来的A矩阵。
在刚接触编程语言时,对于寻找素数,第一时间想到的便是二重循环暴力查找,其复杂度O(n^2),通过循环中只判断到根号n可以优化一些,不过复杂度也达不到预期。在数论的学习中,我学到了埃氏筛法,O(nloglogn)的算法,而在一些数据范围达到1e7这样的题目中,也很难让人满意,于是我便学习了欧拉筛法,也即 O(n)的线性筛法。
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B语言之父:Ken (肯.汤普森)。B语言是贝尔实验室开发的一种通用的程序设计语言,它是于1969年前后Ken (肯.汤普森)在Dennis 丹尼斯.里奇(Dennis )的支持下设计出来。该语言得名于汤姆森的妻子Bonnie,它是一门开发于60年代中期的语言,现在使用者已经很少了。
2011年,在乔布斯逝世仅7天后,这位C语言之父也走了,但似乎世人只记住了乔布斯,对丹尼斯·里奇这位给乔布斯提供了肩膀的巨人好像并没有太多的印象。
阅读这篇文章需要掌握C++类的知识以及线性代数的知识,如果有疑问,可在文章下方评论,作者会尽快回复;本文是在作者阅读了平冈和幸的程序员的数学3:线性代数之后而写,在代码设计上借鉴了书中的方法。
Matlab基本运算 数组: 数组的乘法和除法分别用“.*”和“./”表示。右除和左除的关系为:A./B=B.\A,其中A是被除数,B是除数。 size()和length()检测数组大小:size()
时间回到 1990 年 12 月,一个叫做 帕特里克·诺顿 的大佬被他公司 Sun 开发的 C++ 和 C语言编译器搞得头大,主要是因为当时 C语言 对一些硬件和系统的支持性并不好,导致一些 API (函数) 特别难用。在这之后,他又和公司另外几位大佬开展一个名为 Green 的计划(之前被称为 Stealth 计划),其中一位大佬就是被称为 “Java 之父” 的 詹姆斯·高斯林。几个大佬高瞻远瞩,觉得未来是智能电器时代,所以决定开展用于电器领域的技术研究。
国庆节就要到了! 不如今儿咱就来讨论一下去哪玩耍吧! 南京?丽江?西安?…… 众人(汗):一个月前就没票了。。。 哦……那么,就只能……学习了…… 好巧不巧,运筹学似乎没学完吧? 前几日有童鞋跟小编说, 深夜看了咱公众号运筹学最大流、最短路算法的教学, 在修仙的道路上又有了质的飞跃! 戳此了解或复习: 运筹学教学 | 十分钟快速掌握最大流算法(附C++代码及算例) 运筹学教学 | 十分钟快速掌握最短路算法(附C++代码及算例) 但就是…… 信息量太大, 学完后有点虚, 快学不动了…… 古语云:持之以恒,有朝
所谓程序员,是指那些能够创造、编写计算机程序的人。不论一个人是什么样的程序员,或多或少,他都在为我们这个社会贡献着什么东西。然而,有些程序员的贡献却超过了一个普通人一辈子能奉献的力量。这些程序员是先驱
遍历是是指将集合中的元素全部列举一次。在图像集合中即表示将图像的所有像素点全部列举一次。
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历史上最伟大的12位程序员 所谓程序员,是指那些能够创造、编写计算机程序的人。不论一个人是什么样的程序员,或多或少,他都在为我们这个社会贡献着什么东西。然而,有些程序员的贡献却超过了一个普通人一辈子能
什么是位运算? 程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了,就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如,and运算本来是一个逻辑运算符,但整数与整数之间也可以进行and运算
算法工程师成长计划 近年来,算法行业异常火爆,算法工程师年薪一般20万~100 万。越来越多的人学习算法,甚至很多非专业的人也参加培训或者自学,想转到算法行业。尽管如此,算法工程师仍然面临100万的人才缺口。缺人、急需,算法工程师成为众多企业猎头争抢的对象。 计算机的终极是人工智能,而人工智能的核心是算法,算法已经渗透到了包括互联网、商业、金融业、航空、军事等各个社会领域。可以说,算法正在改变着这个世界。 下面说说如何成为一个算法工程师,万丈高楼平地起,尽管招聘启事的算法工程师都要求会机器学习,或数据挖
众所周知,\(n + 1\)个\(x\)坐标不同的点可以确定唯一的最高为\(n\)次的多项式。在算法竞赛中,我们常常会碰到一类题目,题目中直接或间接的给出了\(n+1\)个点,让我们求由这些点构成的多项式在某一位置的取值
步骤 | 公式 | 理由 :-|:-:|:- 1 | \forall x(F(x)\rightarrow G(x)) | 前提引入 2 | F(c)\rightarrow G(c) | 1,UI 3 | \forall xF(x) | 前提引入 4 | F(c) | 3,UI 5 | G(c) | 2,4,假言推理 6 | \forall xG(x) | 5,UG
SPWM(Sinusoidal PWM)法是一种比较成熟的,目前使用较广泛的PWM法。前面提到的采样控制理论中的一个重要结论:冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时,其效果基本相同。SPWM法就是以该结论为理论基础,用脉冲宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形即SPWM波形控制逆变电路中开关器件的通断,使其输出的脉冲电压的面积与所希望输出的正弦波在相应区间内的面积相等,通过改变调制波的频率和幅值则可调节逆变电路输出电压的频率和幅值。
目录 公式化简法 指定器件的逻辑函数化简 最小项 定义 性质 编辑 最大项 定义 性质 两者之间的关系 “最小项之和”形式 “最大项之积”形式 卡诺图 定义 实例 编辑特点 逻辑函数的卡诺图表示 基本性质 并2消1 并4消2 并8消3 推论 化简的基本步骤 总规则 示例 约束项 定义 任意项 定义 无关项 定义 应用 Q——M法 ---- 公式化简法 我们来介绍一下公式化简法,主要包含5种方法,接下来我们来一一介绍! 📷 📷 接下来我们来总结一下这五种方法!
如今机器学习和深度学习如此火热,相信很多像我一样的普通程序猿或者还在大学校园中的同学,一定也想参与其中。不管是出于好奇,还是自身充电,跟上潮流,我觉得都值得试一试。对于自己,经历了一段时间的系统学习(参考《机器学习/深度学习入门资料汇总》),现在计划重新阅读《机器学习》[周志华]和《深度学习》[Goodfellow et al]这两本书,并在阅读的过程中进行记录和总结。这两本是机器学习和深度学习的入门经典。笔记中除了会对书中核心及重点内容进行记录,同时,也会增加自己的理解,包括过程中的疑问,并尽量的和实际的工程应用和现实场景进行结合,使得知识不只是停留在理论层面,而是能够更好的指导实践。记录笔记,一方面,是对自己先前学习过程的总结和补充。 另一方面,相信这个系列学习过程的记录,也能为像我一样入门机器学习和深度学习同学作为学习参考。 章节目录
项目github地址:bitcarmanlee easy-algorithm-interview-and-practice 欢迎大家star,留言,一起学习进步
来源:专知本文为笔记分享,建议阅读5分钟来自MIT Gilbert Strang教授的矩阵经典图解,收藏! 本笔记试着用直观的方式把《线性代数》中介绍的重要概念表达出来本课程旨在从矩阵分解的角度促进对向量/矩阵计算和算法的理解。它们包括列行(CR)、高斯消去(LU)、Gram-Schmidt正交化(QR)、特征值与对角化(QΛQT)和奇异值分解(UΣV T)。 https://github.com/kenjihiranabe/The-Art-of-Linear-Algebra 、
简单点讲,SVM 就是一种二类分类模型,他的基本模型是的定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器,SVM 的学习策略就是间隔最大化。
完整内容已上传到github:https://github.com/ZingP/machine-learning/tree/master/linear_algebra
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