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《剑指offer》第29天：m x n 网格的最小路径和

话不多说，先看题目： 01、题目分析 第64题：最小路径和 给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。...那从左上角到右下角的最小路径和，我们可以很容易看出就是 1-3-1-1-1 ，这一条路径，结果等于 7 。 题目明确了，我们继续进行分析。...该题与上一道求三角形最小路径和一样，题目明显符合可以从子问题的最优解进行构建，所以我们考虑使用动态规划进行求解。...首先，我们定义状态： dp[i][j] : 表示包含第i行j列元素的最小路径和 同样，因为任何一条到达右下角的路径，都会经过 [0,0] 这个元素。...最后，因为我们的目标是从左上角走到右下角，整个网格的最小路径和其实就是包含右下角元素的最小路径和。

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    2023-03-28：有一根长度为 n 个单位的木棍，棍上从 0 到 n 标记了若干位置。给你一个整数数组 cuts ，其中 c

    2023-03-28：有一根长度为 n 个单位的木棍，棍上从 0 到 n 标记了若干位置。...对棍子进行切割将会把一根木棍分成两根较小的木棍， 这两根木棍的长度和就是切割前木棍的长度。 返回切棍子的最小总成本。 输入：n = 9, cuts = [5,6,1,4,2]。 输出：22。...当 l == r 时，说明该区间只有一根木棍，成本为该木棍的长度。 当 dp[l][r] != -1 时，说明该区间的最小成本已经被计算过，直接返回结果 dp[l][r]。...取最小值作为答案。 6.将答案缓存到 dp[l][r] 中，并返回结果。 7.在主函数中，调用 min_cost(n, &cuts) 函数，得到切割最小总成本。...rust代码如下： // 计算给定切割点下的最小成本 fn min_cost(n: i32, cuts: &[i32]) -> i32 { let m = cuts.len(); //

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    【动态规划路径问题】进阶「最小路径和」问题 ...

    你也先可以尝试做做，也欢迎你向我留言补充，你觉得与路径相关的 DP 类型题目 ~ 题目描述 这是 LeetCode 上的「64. 最小路径和」，难度为 Medium。...给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 说明：每次只能向下或者向右移动一步。 示例 1： ?...不同路径 的基础上，增加了路径成本概念。 我们可以根据问题来调整我们的「状态定义」： 定义 f[i][j] 为从 (0,0) 开始到达位置 (i,j) 的最小总和。...如果希望简化找路径的过程，我们需要对原问题进行等价转换： 将 「(0,0) 到 (m-1,n-1) 的最短路径」转换为「从 (m-1,n-1) 到 (0,0) 的最短路径」，同时移动方向从「向下 & 向右...这样我们就能实现「找路径」的顺序和「输出」顺序同向。 调整定义 f[i][j] 为从 (m-1,n-1) 开始到达位置 (i,j) 的最小总和。

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    LeetCode 1057. 校园自行车分配（map有序+贪心）

    题目 在由 2D 网格表示的校园里有 n 位工人（worker）和 m 辆自行车（bike），n 的位置都用网格上的 2D 坐标表示。 我们需要为每位工人分配一辆自行车。...如果有多个 (worker, bike) 对之间的曼哈顿距离相同，那么我们选择工人索引最小的那对。 类似地，如果有多种不同的分配方法，则选择自行车索引最小的一对。...返回长度为 n 的向量 ans，其中 a[i] 是第 i 位工人分配到的自行车的索引（从 0 开始）。 示例 1： ?...输入：workers = [[0,0],[2,1]], bikes = [[1,2],[3,3]] 输出：[1,0] 解释： 工人 1 分配到自行车 0，因为他们最接近且不存在冲突，工人 0 分配到自行车...输入：workers = [[0,0],[1,1],[2,0]], bikes = [[1,0],[2,2],[2,1]] 输出：[0,2,1] 解释： 工人 0 首先分配到自行车 0 。

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    LeetCode - #63 不同路径 II

    如果大家有建议和意见欢迎在文末留言，我们会尽力满足大家的需求。 难度水平：中等 1. 描述 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。...机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。 现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？ 网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。 2....从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径： 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下 2....向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右 示例 2 输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出：1 约束条件： m == obstacleGrid.length n ==...) + help(m, n - 1, &dp, obstacleGrid) return dp[m][n] } } 主要思想：2D动态编程，使用2D数组作为缓存来存储计算数据。

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    【动态规划路径问题】强化 DP 分析方法练习题 ...

    前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的 路径问题 的第二天。 今天讲解的题目主要是为了巩固 上一讲 我和你分享的 DP 分析技巧。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于 路径问题 的相关题目。...不同路径 II」，难度为 Medium。 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。...机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。 现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？ ? 网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。...输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 输出：2 解释： 3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径： 1....路径问题（目录） 62.不同路径（中等）：路径问题第一讲 63.不同路径 II（中等）：（本篇） 64.最小路径和（中等） 120.三角形最小路径和（中等） 931.下降路径最小和（中等） 1289.下降路径最小和

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    LeetCode 1066. 校园自行车分配 II（状态压缩DP）

    题目 在由 2D 网格表示的校园里有 n 位工人（worker）和 m 辆自行车（bike），n 的位置都用网格上的 2D 坐标表示。...我们为每一位工人分配一辆专属自行车，使每个工人与其分配到的自行车之间的曼哈顿距离最小化。...p1 和 p2 之间的曼哈顿距离为 Manhattan(p1, p2) = |p1.x - p2.x| + |p1.y - p2.y|。 返回每个工人与分配到的自行车之间的曼哈顿距离的最小可能总和。...输入：workers = [[0,0],[2,1]], bikes = [[1,2],[3,3]] 输出：6 解释： 自行车 0 分配给工人 0，自行车 1 分配给工人 1 。...输入：workers = [[0,0],[1,1],[2,0]], bikes = [[1,0],[2,2],[2,1]] 输出：4 解释： 先将自行车 0 分配给工人 0， 再将自行车 1 分配给工人

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    2023-03-28：有一根长度为 n 个单位的木棍，棍上从 0 到 n 标记了若干位置。 给你一个整数数组 cuts ，其中 cuts 表示你需要将棍子

    2023-03-28：有一根长度为 n 个单位的木棍，棍上从 0 到 n 标记了若干位置。...对棍子进行切割将会把一根木棍分成两根较小的木棍， 这两根木棍的长度和就是切割前木棍的长度。 返回切棍子的最小总成本。 输入：n = 9, cuts = 5,6,1,4,2。 输出：22。...2.初始化一个 m+2 行 m+2 列的 DP 数组 dp，dpi 表示将区间 i,j 内的木棍切割成最小块的总成本。初始化值为 -1。...取最小值作为答案。 6.将答案缓存到 dpl 中，并返回结果。 7.在主函数中，调用 min_cost(n, &cuts) 函数，得到切割最小总成本。...rust代码如下： // 计算给定切割点下的最小成本 fn min_cost(n: i32, cuts: &[i32]) -> i32 { let m = cuts.len(); //

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    DTW和DBA_电台文本

    为了对齐这两个序列，我们需要构造一个n x m的矩阵网格，矩阵元素(i, j)表示qi和cj两个点的距离d(qi, cj)（也就是序列Q的每一个点和C的每一个点之间的相似度，距离越小则相似度越高。...每一个矩阵元素(i, j)表示点qi和cj的对齐。DP算法可以归结为寻找一条通过此网格中若干格点的路径，路径通过的格点即为两个序列进行计算的对齐的点。 那么这条路径我们怎么找到呢？...现假设题目满足如下的约束：当从一个方格((i-1,j-1)或者 (i-1,j)或者(i,j-1))中到下一个方格(i,j)，如果是横着或者竖着的话其距离为d(i,j)，如果是斜着对角线过来的则是 2d(...并且都是在前一次匹配的结果上加d(i,j)或者2d(i,j),然后取最小值。 所以我们将所有的匹配步骤标注后如下： 怎么得来的呢？...比如说g(1,1)=4, 当然前提都假设是g(0,0)=0,就是说g(1,1)=g(0,0)+2d(1,1)=0+2*2=4. g(2,2)=9是一样的道理。

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    最小路径和

    题目描述 解题思路 代码 复杂度分析 GitHub LeetCode 项目 题目描述 题目链接 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小...示例 1： [20210304184827.png] 输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]] 输出：7 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。...示例 2： 输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]] 输出：12 解题思路 定义 dpi 为从 (0,0) 到 (i,j) 的最大距离，其实这道题和第 62 题：不同路径在本质上是一样的，...只有两种可能： 从上面过来最小，即 dpi-1 从左面过来最小，即 dpi 则状态转移方程为： dpi = Math.min(dpi - 1, dpi) + gridi; 代码 class Solution...Java 编程思想-最全思维导图-GitHub 下载链接，需要的小伙伴可以自取~！！！

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    （进阶版）有了四步解题法模板，再也不害怕动态规划！

    向下 -> 向右 -> 向右 示例 2: 输入: m = 7, n = 3 输出: 28 题目解析 给定一个矩阵，问有多少种不同的方式从起点(0,0) 到终点 (m-1,n-1)，并且每次移动只能向右或者向下...机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。 现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？ ? 网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。...从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径： 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下 2....题目描述 给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。...题目解析 给定一个矩阵，问从起点(0,0) 到终点 (m-1,n-1) 的最小路径和是多少，并且每次移动只能向右或者向下，按之四个步骤来思考一下： 问题拆解 拆解问题的方式方法和前两道题目非常类似，这里不同的地方只是记录的答案不同

    1.4K21

    使网格图至少有一条有效路径的最小代价

    给你一个 m x n 的网格图 grid 。 grid 中每个格子都有一个数字，对应着从该格子出发下一步走的方向。...grid[i][j] 中的数字可能为以下几种情况： 1 ，下一步往右走，也就是你会从 grid[i][j] 走到 grid[i][j + 1] 2 ，下一步往左走，也就是你会从 grid[i][j] 走到...1][j] 注意网格图中可能会有 无效数字 ，因为它们可能指向 grid 以外的区域。...一开始，你会从最左上角的格子 (0,0) 出发。我们定义一条 有效路径 为从格子 (0,0) 出发，每一步都顺着数字对应方向走，最终在最右下角的格子 (m - 1, n - 1) 结束的路径。...有效路径 不需要是最短路径 。 你可以花费 cost = 1 的代价修改一个格子中的数字，但每个格子中的数字 只能修改一次 。 请你返回让网格图至少有一条有效路径的最小代价。 示例 1： ?

    37530

    写个A星寻路算法，主程也不一定能写出来！！！

    继续探索，将邻接点加入到待访问节点列表，并计算出所有的消耗 4、依次循环，直到发现结束点已经在待访问节点列表，代表已经有节点可以连接到结束点 5、从结束反向追溯就可以找到来时的路径 3、show you...，一般是使用地图编辑器，将地图划分为格子，然后由策划进行刷点，通过不同的刷子表示不同的状态，最后导出地图的导航网格数据，服务端在游戏启动的时候只加载网格数据，直接使用导航网格数据进行计算路径，客户端也可以自己寻路...2)当g(n)=0时，A星算法就转化为了BFS算法，即：每次只考虑到目的节点最近的节点 3)h(n)是一种对当前节点到目的节点的估计值，如果此估计值精确度等于实际值，那么A星算法可以非常高速的找到最优路径...(搜索过程中几乎不会走 弯路) ，如果h(n) 经常都比从n节点移动到目的节点的实际代价小或等于，那么A星算法保证能找到一条最短路径。...如果h(n) 有时比从n节点移动到目 的节点的实际代价高，则A*不能保证找到一条最短路径，但它运行得更快。

    1.5K20

    《剑指offer》– 数组中的逆序对、最小的K个数、从1到n整数中1出现的次数、正则表达式匹配、数值的整数次方

    如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保 辅助数组（记为copy） 中的数字是递增排序的。...K个数： 1、题目： 输入n个整数，找出其中最小的K个数。...到n整数中1出现的次数： 1、题目： 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？...ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。...如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。 ① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。

    91120

    用Three.js建模

    ;slices在u方向上给出了间隔从 0 到 1 的细分数，stacks在v方向上进行细分。...此功能使用范围从 0.0 到 1.0 的参数值在曲线上创建 128 点的数组。 你可以用 2D 曲线完成的另一件事就是简单地填充曲线内部，从而提供 2D 填充形状。...要使用three.js做到这一点，你可以使用THREE.Shape类型，这是THREE.Curve的子类。Shape的定义方式与 2D Canvas API 中的路径相同。...在挤压中，填充的 2D 形状沿 3D 路径移动。形状经过的点构成 3D 实体。在这种情况下，形状沿着垂直于形状的线条挤压，这是最常见的情况。基本挤压的形状显示在上图的右侧。...Texture纹理对象具有许多可以设置的属性，包括为纹理设置最小化和放大过滤器的属性，以及用于控制mipmaps生成的属性，这些属性默认情况下会自动定义，最有可能要更改的属性是范围 0 到 1 之外的纹理坐标的包装模式和纹理转换

    7.5K02

    Leetcode No.174 地下城游戏（动态规划）

    一、题目描述 一些恶魔抓住了公主（P）并将她关在了地下城的右下角。地下城是由 M x N 个房间组成的二维网格。...但是我们发现，如果按照从左上往右下的顺序进行动态规划，对于每一条路径，我们需要同时记录两个值。第一个是「从出发点到当前点的路径和」，第二个是「从出发点到当前点所需的最小初始值」。...而这两个值的重要程度相同，参看下面的示例： 从 (0,0) 到 (1,2) 有多条路径，我们取其中最有代表性的两条： 绿色路径「从出发点到当前点的路径和」为 1，「从出发点到当前点所需的最小初始值」...蓝色路径「从出发点到当前点的路径和」为 −1，「从出发点到当前点所需的最小初始值」为 2。 我们希望「从出发点到当前点的路径和」尽可能大，而「从出发点到当前点所需的最小初始值」尽可能小。...于是我们考虑从右下往左上进行动态规划。令 dp[i][j] 表示从坐标 (i,j)到终点所需的最小初始值。

    32110

    动态规划及LeetCode题解分析

    机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。问总共有多少条不同的路径？ 说明：m 和 n 的值均不超过 100。...现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角会有多少条不同的路径？网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。 说明：m 和 n 均不超过 100。...示例 1: 输入: [ [0,0,0], [0,1,0], [0,0,0] ] 输出: 2 解释: 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径： 向右 -> 向右 -> 向下 ->...0:dp[m-1][n-1]; } 01 [LeetCode.64]最小路径和 https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/ 给定一个包含非负整数的...m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

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