目录 认识AVL树： 插入时的平衡调节: 右单旋： 左单旋： 左右双旋： 右左双旋: 认识AVL树： 想必大家都了解过二叉搜索树，O（logn）的时间复杂度查找数据，效率可以说很高了，但是在一些场景下...这种树可以自己调节平衡性，保证每颗树的左右子树高度不会相差太多，来看看它是如何实现的： 在每个节点，加入一个变量：平衡因子： AVL树的每一颗子树都必须是AVL树 平衡因子的值==右子树的高度-左子树的高度...这里时通过旋转的方法，我们先列举一下到底什么情况需要旋转，也就是调节平衡，大致可分为4大类，下图时这4大类的树高度趋势图： 接下来一一分析这4种情况： 右单旋： 当树的高度趋向上图趋势时，来看看这种树的具象图...，再以90为旋转点，进行一次右单旋。...，再以30为旋转点，进行一次左单旋。
AVL旋转 在 AVL 树中，增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次 树旋转，以实现树的重新平衡。 所以，AVL树最核心操作就是“AVL 旋转”！...以下 GIF 演示了不断将节点插入AVL树时的情况，包含: 左旋（Left Rotation） 右旋（Right Rotation） 右左旋转（Right-Left Rotation） 左右旋转（Left-Right...Rotation） 以及带子树的右旋（Right Rotation with children） 安利一个在线动态演示 VAL 树的旋转的网站：www.cs.usfca.edu/~galles/vis...)，那么每一次插入数据使得AVL中某些结点的平衡因子超过1就必须进行旋转操作。...事实上，AVL的每一次插入结点操作最多只需要旋转1次(单旋转或双旋转)。
详解AVL树旋转调整过程前言AVL树，即平衡二叉树，是一种在搜索二叉树上进行改进的数据结构，搜索二叉树能够控制节点在树中位置的数据结构，能够做到建立数据的关联性。...对于单个元素搜索的一般场景下时间复杂度为$log_2N$,但是极端场景下：搜索树的时间复杂度会退化到$O(log_2N)$此时平衡二叉树被提出，能够在插入元素时动态地调整元素位置，使得二叉树的形状尽量“...if (SubRL){SubRL->_parent = parent;//非空树进行连接}if (_root == parent){_root = SubR;//若是根节点直接进行更改SubR->_parent...pparent->_left = SubL;}SubL->_parent = pparent;}parent->_bf = SubL->_bf = 0;//修改平衡因子}双旋->先左后右双旋，也就是需要两次旋转才可以对树进行平衡...，大体思路即对树进行两次旋转，先完成一个局部旋转，使整棵树的情况简单下来，再对整个数进行更改，先左后右实际上是新插入节点再较高左子树的右侧进行了插入，具体调整如下：接下来结合代码进行具体讲解：void
推荐阅读：Self-balanced Binary Search Trees with AVL in JavaScript （挖个坑，有空翻译~） AVL旋转 在 AVL 树中，增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次...树旋转，以实现树的重新平衡。...所以，AVL树最核心操作就是“AVL 旋转”！...以下 GIF 演示了不断将节点插入AVL树时的情况，包含: 左旋（Left Rotation） 右旋（Right Rotation） 右左旋转（Right-Left Rotation） 左右旋转（Left-Right...事实上，AVL的每一次插入结点操作最多只需要旋转1次(单旋转或双旋转)。
1、本篇博文的目标 AVL树为了保证平衡因子的绝对值不大于1，需要对节点进行旋转。如下面的这篇博文所示。...AVL树的旋转_Colourful．的博客-CSDN博客_avl树旋转 如果想要对树进行旋转，就需要具备两个先要的条件 （1）平衡因子的判断 （2）旋转的类型 2、如何计算平衡因子和不平衡的情况下的旋转类型...所以问题就转换成了计算树的深度。 【树的旋转类型】 通过上面的引用的博文可知，树的旋转需要知道是是下面的那种类型？...3、代码 //递归方式求树的深度，TreeTrace类里面有两个变量，一个是depth，该值就是树的深度。...另外一个是trace， //是arrayLIst的集合,该集合就记录了树的旋转类型 //计算平衡因子只需要把getDepth（左子树的节点）的depth和getDepth右子树的depth相减即可。
平衡二叉树，是一个方便查找的树，树的左子树深度与右子树的深度的差总（BF）是在+1,0,-1之中。 随着树的建立，插入，树都会自动的进行调整，使得其满足上面的条件。...因此，如果一个数据插入到情况1中，也就是说，数据插入到左子树中，左子树的深度将会比右子树多2.此时，需要调整树的结构。...(*T)->bf = L->bf = EH; R_Rotate(T); break; case RH://符号与根不同，要进行双旋；对子树进行一次旋转...，根节点将会出现左子树为空的情况；左子树旋转后，会平衡为EH (*T)->bf = RH; L->bf = EH; break;...->lchild; switch(Rl->bf){ case LH: //如果是左子数高，那么对根节点赋值为-1，因为没有右子树，根节点将会出现左子树为空的情况；左子树旋转后
概述 AVL树是最早提出的自平衡二叉树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M....AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n），增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。 2....AVL树的旋转操作 AVL树的基本操作是旋转，有四种旋转方式，分别为：左旋转，右旋转，左右旋转（先左后右），右左旋转（先右后左），实际上，这四种旋转操作两两对称，因而也可以说成两类旋转操作。...AVL数的插入和删除操作 (1) 插入操作：实际上就是在不同情况下采用不同的旋转方式调整整棵树，具体代码如下： 1 Node_t Insert(Type x, Tree t) { 2 if(t =...总结 AVL树是最早的自平衡二叉树，相比于后来出现的平衡二叉树（红黑树，treap，splay树）而言，它现在应用较少，但研究AVL树对于了解后面出现的常用平衡二叉树具有重要意义。
一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 节点的平衡因子=右子树的高度-左子树的高度 例如：...下图的二叉搜索树的每个节点的平衡因子的 绝对值都小于2，并且每个节点的子树也都是AVL树 AVL树的定义 AVL树是一种特殊的二叉搜索树，它具有高度的平衡，所以为了在插入过程中的各个节点的平衡因子的更新...AVL树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。...根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种： 1....树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步： 1.
当AVL树失去平衡时，通过旋转操作来恢复平衡。...进阶：检查树的平衡因子及其更新的正确性 除了检测平衡性之外，还可以扩展检测模块，进一步确保AVL树中的每个节点的平衡因子在插入和旋转操作之后都得到了正确更新。以下是检测平衡因子的代码。...平衡性检测的应用场景 单元测试：在开发AVL树时，可以在每次插入、删除或旋转操作后调用平衡性检测函数，作为单元测试的一部分。...C++实现的完整代码示例 以下是一个AVL树完整的C++实现代码示例，结合了插入、旋转、查找和检测的实现。...结论 AVL树是一种经典的自平衡二叉搜索树，通过引入平衡因子和旋转操作，保持了树的平衡性，确保了插入、删除和查找操作的高效性。
parent = parent->_parent; } else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) { //子树不平衡，则需要旋转了...Rotate,左旋转 //左旋转，平衡因子为-2或者2时且右边树高的情况，需要旋转 //parent是平衡因子为2或者-2的节点，cur是右孩子 void RotateL(Node* parent...树：一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树 1....它的左右子树都是AVL树 2. 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 故：如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。...如果它有n个结点，其高度可保持在O(logN)，搜索时间复杂度O(logN) A：AVL树也是二叉搜索树 AVL树没有极端情况，其是为了防止二叉搜索树的极端情况二给出的 C：AVL查询的时间复杂度是
)，并且它的左右子树也是一颗AVL树 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。...树的操作 包括：插入节点、调整平衡因子、旋转为AVL树 2.2.1 插入节点 AVL树也是一棵二叉搜索树，因此它在插入数据时也需要先找到要插入的位置然后在将节点插入。...不同的是，AVL树插入节点后需要对节点的平衡因子进行调整，如果插入节点后平衡因子的绝对值大于1,则还需要对该树进行旋转，旋转成为一棵高度平衡的二叉搜索树。 和二叉搜索树一样，先找到节点再进行插入。...但是，调整后的节点的平衡因子可能会大于1，也就是说插入一个节点后不在是一颗AVL树。因此，需要通过旋转将调整后的树旋转成一颗AVL树。...AVL树进行结论验证 验证一颗二叉树是否是AVL树时，只要满足以下两个方面就说明该二叉树是AVL树： 该树是一颗二叉搜索树：中序遍历得到有序序列。
AVL解决了二叉搜索树带来的不平衡问题。但是要求变成了我们必须在每次操作后进行调整，以使得AVL树保持平衡。...对于1,2这样的插入操作，可以通过单旋转来完成；对于3,4这样的插入操作，需要通过稍微复杂的双旋转操作来完成。 单旋转：插入之前的高度是和插入之后的高度是保持一致的。...双旋转：对于1,2两种情形，如果采用单旋转来做，那么会发现，单旋转并没有降低树的深度。它还是不平衡的。双旋转解决了这个问题，它等价于做了两次单旋转。...树类型 */ struct AVLNode { ELementType Data; /* 结点数据 */ AVLTree Left; /* 指向左子树 */ AVLTree Right;...这些足以证明它就是我们要求的AVL树。
AVL树—-java AVL树是高度平衡的二叉查找树 1.单旋转LL旋转 理解记忆：1.在不平衡的节点的左孩子的左孩子插入导致的不平衡，所以叫LL private AVLTreeNode leftLeftRotation... mRoot; // 根结点 // AVL树的节点(内部类) class AVLTreeNode> { T...a : b; } /* * 前序遍历"AVL树" */ private void preOrder(AVLTreeNode tree) {...树中，并返回根节点 * * 參数说明： * tree AVL树的根结点 * key 插入的结点的键值 * 返回值： *...// 这相似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身； // 採用这样的方式的优点是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
平衡二叉树 左旋，右旋，左右旋，右左旋 具体原理就不说了，网上教程很多。这里只实现了建树的过程，没有实现删除节点的操作。 下一篇会实现删除节点的操作。...// // main.cpp // AVL // // Created by 小康 on 2019/3/30. // Copyright © 2019 小康.
一、AVL树介绍 1.1 什么是AVL树 AVL树是一种自平衡的二叉查找树（BST），由G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis于1962年提出。...因此，AVL树非常适用于需要频繁插入和删除操作的场景。 1.4 AVL树的操作 AVL树的主要操作有： 插入操作：在树中插入节点，并在插入后调整平衡因子。...如果平衡因子为2或-2，执行旋转操作恢复平衡。 删除操作：删除节点，并且在删除节点后，可能需要调整树的结构以保持平衡。由于AVL树的删除操作涉及复杂的旋转和调整，因此在本文中我们不会详细讲解该操作。...旋转操作：当树失衡时，使用旋转来恢复平衡，常见的旋转有左旋、右旋、左右旋和右左旋。 二、AVL树的节点结构 在实现AVL树之前，首先要定义节点结构。...以上就是关于【C++篇】树影摇曳，旋转无声：探寻AVL树的平衡之道的内容啦，各位大佬有什么问题欢迎在评论区指正，或者私信我也是可以的啦，您的支持是我创作的最大动力！
平衡二叉树 平衡二叉树也叫平衡二叉查找树，又被称为AVL树，可以保证查询效率较高。它的特点是：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。...显然，对一棵AVL树而言，其所有结点的平衡因子只能是-1，0，1.挡在一棵AVL树上插入一个结点时，有可能导致失衡，即出现绝对值大于1的平衡因子。...添加到当前结点的左子节点上 if(this.left == null) { this.left = node; } else { //递归向左子树添加...(avl.root.leftHeight()); System.out.println(avl.root.rightHeight()); } } 二叉排序树的运行结果：...AVL树的运行结果： 从以上两个运行结果可以看出：树的高度、树的左、右子树高度经过处理后，原来的二叉排序树变为了一棵AVL树。
一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是 AVL...K和V详情参考：二叉搜索树 2.插入 AVL 树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此 AVL 树也可以看成是二叉搜索树。...那么 AVL 树的插入过程可以分为两步： 按照二叉搜索树的方式插入新节点 调整节点的平衡因子 插入节点的方法和我们前文讲到的二叉搜索树插入方法一致，我们在此就不重复叙述了。...向左旋转是也是同理，我们只需要把parent的左节点给g当做右节点，然后g作为parent的右节点。 ...但是如果要对AVL树做一些结构修改的操 作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时， 有可能一直要让旋转持续到根的位置。
AVL树的概念 我们上一篇博客讲了，二叉搜索树在极端情况下会退化为单支树的情况（具体可以看上一篇博客：http://t.csdnimg.cn/o7PiL）。那我们该如何解决这种问题呢？...那我们将具有以下特征的二叉搜索树叫做AVL树： 左右子树的高度差（这里简称平衡因子）的绝对值不超过1 左右子树都是AVL树 如果一棵树是高度平衡的，那它就是AVL树，如果这棵树有n个节点，那我们能把这棵树的高度维持在...AVL树的基本操作 我们这里着重讲解AVL树的插入操作，其他操作与普通的二叉搜索树是一样的。...，需要进行一些旋转操作。...此情况比较复杂，单一的旋转已经不能满足树的平衡了，我们此时要先左旋再右旋： else if (parent->_pf == -2 && cur->_pf == 1) { RotaleLR(parent
AVL的概念 AVL树是最先发明的⾃平衡⼆叉查找树，AVL是⼀颗空树，或者具备下列性质的二叉搜索树：它的 左右⼦树都是AV树，且左右⼦树的⾼度差的绝对值不超过1。...AVL树是⼀颗⾼度平衡搜索二叉树， 通过控制⾼度差去控制平衡。 AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M....⼦树⾼的那边更⾼了，破坏了平衡，parent所在的⼦树不符合平衡要求，需要旋转处理，旋转的⽬标有两个：1、把parent⼦树旋转平衡。...保持搜索树的规则 2. 让旋转的树从不满⾜变平衡，其次降低旋转树的⾼度 旋转总共分为四种，左单旋/右单旋/左右双旋/右左双旋。...⾼度h的AVL⼦树进⾏分析，另外我们需要把b⼦树的 细节进⼀步展开为12和左⼦树⾼度为h-1的e和f⼦树，因为我们要对b的⽗亲15为旋转点进⾏右单 旋，右单旋需要动b树中的右⼦树。
树的插入操作 注：本文仅对 AVL 树的插入操作做详解 2.1、抽象图 AVL 树的 旋转操作 比较复杂，需要考虑多种形状、多种情况，为了方便理解，将 部分节点 视为一个整体（抽象化），主要看高度 h...判断相等 == 进行着重检查，作为这里的高频问题，比较难调试出结果，扫视排查就简单多了（已经有多位同学在编写 AVL 树旋转部分代码时，出现此问题） 将 AVL 树的 四种旋转情况 分析透彻后，就已经完成绝大部分工作了...，即使在数据量如此之大的情况下，也能很好的控制高度 3.3、AVL树的性能 AVL 树是一棵 绝对平衡 的二叉树，对高度的控制极为苛刻，稍微有点退化的趋势，都要被旋转调整，这样做的好处是 严格控制了查询的时间...，导致一直 旋转 至 根 的位置（旋转比较浪费时间） AVL 树性能很优秀，如果在存储大量不需要修改的静态数据时，用 AVL 树是极好的，但在大多数场景中，用不到这么极限的性能，此时就需要一种 和 AVL...AVL 树，然后对其进行了实现，AVL 树光是一个 插入 操作，就已经涉及了 四大旋转情况，其中每种情况都需要自己画图分析，AVL 树是存储静态数据的理想容器，如果想追求性价比，可以选择 红黑树 RB-Tree
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