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AVL树详解及旋转特性：

目录 认识AVL树： 插入时的平衡调节: 右单旋： 左单旋： 左右双旋： 右左双旋: 认识AVL树： 想必大家都了解过二叉搜索树，O（logn）的时间复杂度查找数据，效率可以说很高了，但是在一些场景下...这种树可以自己调节平衡性，保证每颗树的左右子树高度不会相差太多，来看看它是如何实现的： 在每个节点，加入一个变量：平衡因子： AVL树的每一颗子树都必须是AVL树 平衡因子的值==右子树的高度-左子树的高度...这里时通过旋转的方法，我们先列举一下到底什么情况需要旋转，也就是调节平衡，大致可分为4大类，下图时这4大类的树高度趋势图： 接下来一一分析这4种情况： 右单旋： 当树的高度趋向上图趋势时，来看看这种树的具象图...，再以90为旋转点，进行一次右单旋。...，再以30为旋转点，进行一次左单旋。

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详解AVL树旋转调整过程

详解AVL树旋转调整过程前言AVL树，即平衡二叉树，是一种在搜索二叉树上进行改进的数据结构，搜索二叉树能够控制节点在树中位置的数据结构，能够做到建立数据的关联性。...对于单个元素搜索的一般场景下时间复杂度为$log_2N$,但是极端场景下：搜索树的时间复杂度会退化到$O(log_2N)$此时平衡二叉树被提出，能够在插入元素时动态地调整元素位置，使得二叉树的形状尽量“...if (SubRL){SubRL->_parent = parent;//非空树进行连接}if (_root == parent){_root = SubR;//若是根节点直接进行更改SubR->_parent...pparent->_left = SubL;}SubL->_parent = pparent;}parent->_bf = SubL->_bf = 0;//修改平衡因子}双旋->先左后右双旋，也就是需要两次旋转才可以对树进行平衡...，大体思路即对树进行两次旋转，先完成一个局部旋转，使整棵树的情况简单下来，再对整个数进行更改，先左后右实际上是新插入节点再较高左子树的右侧进行了插入，具体调整如下：接下来结合代码进行具体讲解：void

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    AVL 树旋转及 JS 实现，平衡树支棱起来~

    AVL旋转 在 AVL 树中，增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次 树旋转，以实现树的重新平衡。 所以，AVL树最核心操作就是“AVL 旋转”！...以下 GIF 演示了不断将节点插入AVL树时的情况，包含: 左旋（Left Rotation） 右旋（Right Rotation） 右左旋转（Right-Left Rotation） 左右旋转（Left-Right...Rotation） 以及带子树的右旋（Right Rotation with children） 安利一个在线动态演示 VAL 树的旋转的网站：www.cs.usfca.edu/~galles/vis...)，那么每一次插入数据使得AVL中某些结点的平衡因子超过1就必须进行旋转操作。...事实上，AVL的每一次插入结点操作最多只需要旋转1次(单旋转或双旋转)。

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    AVL树计算平衡因子的计算与AVL树的旋转类型Java代码

    1、本篇博文的目标 AVL树为了保证平衡因子的绝对值不大于1，需要对节点进行旋转。如下面的这篇博文所示。...AVL树的旋转_Colourful．的博客-CSDN博客_avl树旋转 如果想要对树进行旋转，就需要具备两个先要的条件 （1）平衡因子的判断 （2）旋转的类型 2、如何计算平衡因子和不平衡的情况下的旋转类型...所以问题就转换成了计算树的深度。 【树的旋转类型】 通过上面的引用的博文可知，树的旋转需要知道是是下面的那种类型？...3、代码 //递归方式求树的深度，TreeTrace类里面有两个变量，一个是depth，该值就是树的深度。...另外一个是trace， //是arrayLIst的集合,该集合就记录了树的旋转类型 //计算平衡因子只需要把getDepth（左子树的节点）的depth和getDepth右子树的depth相减即可。

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    AVL树

    平衡二叉树，是一个方便查找的树，树的左子树深度与右子树的深度的差总（BF）是在+1,0,-1之中。 随着树的建立，插入，树都会自动的进行调整，使得其满足上面的条件。...因此，如果一个数据插入到情况1中，也就是说，数据插入到左子树中，左子树的深度将会比右子树多2.此时，需要调整树的结构。...(*T)->bf = L->bf = EH; R_Rotate(T); break; case RH://符号与根不同，要进行双旋；对子树进行一次旋转...，根节点将会出现左子树为空的情况；左子树旋转后，会平衡为EH (*T)->bf = RH; L->bf = EH; break;...->lchild; switch(Rl->bf){ case LH: //如果是左子数高，那么对根节点赋值为-1，因为没有右子树，根节点将会出现左子树为空的情况；左子树旋转后

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    深入理解AVL树：结构、旋转及C++实现

    当AVL树失去平衡时，通过旋转操作来恢复平衡。...进阶：检查树的平衡因子及其更新的正确性 除了检测平衡性之外，还可以扩展检测模块，进一步确保AVL树中的每个节点的平衡因子在插入和旋转操作之后都得到了正确更新。以下是检测平衡因子的代码。...平衡性检测的应用场景 单元测试：在开发AVL树时，可以在每次插入、删除或旋转操作后调用平衡性检测函数，作为单元测试的一部分。...C++实现的完整代码示例 以下是一个AVL树完整的C++实现代码示例，结合了插入、旋转、查找和检测的实现。...结论 AVL树是一种经典的自平衡二叉搜索树，通过引入平衡因子和旋转操作，保持了树的平衡性，确保了插入、删除和查找操作的高效性。

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    【C++：AVL树】深入理解AVL树的平衡之道：从原理、旋转到完整实现代码

    一、初识AVL树：如何让二叉搜索树“站”得更稳 AVL树是最先发明的自平衡二叉搜索树，AVL是一棵空树或者是具备下列性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树，且左右子树的高度差的绝对值不超过1 AVL...（也就是说任何节点的平衡因子等于0/1/-1） 但是AVL树并不是必须要平衡因子，只是有了平衡因子可以让我们更方便的去观察和控制树是否平衡，就像一个风向标一样 思考一下—— 为什么AVL树是高度平衡搜索二叉树...树的插入和搜索二叉树的插入逻辑一模一样，在插入的过程中我们需要通过平衡因子来判断这棵AVL树是否平衡，如果不平衡，我们就要对它进行旋转操作。...} 2.3 平衡的艺术：详解AVL树的旋转 2.3.1 右单旋 (Left Left Case - LL) 右单旋的使用场景就是左子树更高导致的不平衡。...树的删除 AVL树的删除我们不做过多介绍，很复杂，像前面介绍二叉搜索树的时候也是，插入并不复杂，但是删除非常麻烦，AVL树底层是一棵搜索二叉树，所以它的删除也是非常棘手的一个问题！

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    AVL树

    概述 AVL树是最早提出的自平衡二叉树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M....AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n），增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。 2....AVL树的旋转操作 AVL树的基本操作是旋转，有四种旋转方式，分别为：左旋转，右旋转，左右旋转（先左后右），右左旋转（先右后左），实际上，这四种旋转操作两两对称，因而也可以说成两类旋转操作。...AVL数的插入和删除操作 (1) 插入操作：实际上就是在不同情况下采用不同的旋转方式调整整棵树，具体代码如下： 1 Node_t Insert(Type x, Tree t) { 2 if(t =...总结 AVL树是最早的自平衡二叉树，相比于后来出现的平衡二叉树（红黑树，treap，splay树）而言，它现在应用较少，但研究AVL树对于了解后面出现的常用平衡二叉树具有重要意义。

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    AVL 树

    一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 节点的平衡因子=右子树的高度-左子树的高度 例如：...下图的二叉搜索树的每个节点的平衡因子的 绝对值都小于2，并且每个节点的子树也都是AVL树 AVL树的定义 AVL树是一种特殊的二叉搜索树，它具有高度的平衡，所以为了在插入过程中的各个节点的平衡因子的更新...AVL树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。...根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种： 1....树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步： 1.

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    AVL树

    parent = parent->_parent; } else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) { //子树不平衡，则需要旋转了...Rotate,左旋转 //左旋转，平衡因子为-2或者2时且右边树高的情况，需要旋转 //parent是平衡因子为2或者-2的节点，cur是右孩子 void RotateL(Node* parent...树：一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树    1....它的左右子树都是AVL树    2. 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)   故：如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。...如果它有n个结点，其高度可保持在O(logN)，搜索时间复杂度O(logN)   A：AVL树也是二叉搜索树  AVL树没有极端情况，其是为了防止二叉搜索树的极端情况二给出的   C：AVL查询的时间复杂度是

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    AVL树

    )，并且它的左右子树也是一颗AVL树 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。...树的操作 包括：插入节点、调整平衡因子、旋转为AVL树 2.2.1 插入节点 AVL树也是一棵二叉搜索树，因此它在插入数据时也需要先找到要插入的位置然后在将节点插入。...不同的是，AVL树插入节点后需要对节点的平衡因子进行调整，如果插入节点后平衡因子的绝对值大于1,则还需要对该树进行旋转，旋转成为一棵高度平衡的二叉搜索树。 和二叉搜索树一样，先找到节点再进行插入。...但是，调整后的节点的平衡因子可能会大于1，也就是说插入一个节点后不在是一颗AVL树。因此，需要通过旋转将调整后的树旋转成一颗AVL树。...AVL树进行结论验证 验证一颗二叉树是否是AVL树时，只要满足以下两个方面就说明该二叉树是AVL树： 该树是一颗二叉搜索树：中序遍历得到有序序列。

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    【C++：AVL树】深入理解AVL树的平衡之道：从原理、旋转到完整实现代码

    1 ~> 初识AVL树 AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树，AVL是一颗空树，或者具备下列性质的二叉搜索树：它的 左右子树都是AVL树，且左右子树的高度差的绝对值不超过1。...2 ~> AVL树要点解析 2.1 AVL树的平衡因子逻辑 2.2 AVL树的插入 2.2.1 AVL树插入一个值的过程 1、插入一个值按二叉搜索树规则进行插入。...探讨AVL树的旋转问题 3.1 右单旋转 如下图，10为根的树，有a / b / c抽象为三棵高度为h的子树(h >= 0)，a / b / c均符合AVL树的要求。...4 ~> AVL树的实现层 4.1 AVL树的结构 4.2 AVL树的插入 AVL树的插入，跟搜索二叉树的插入规则一样，多了一个平衡因子（右子树高度 - 左子树高度），其它都是一样的，我们可以直接复用搜索二叉树的插入即可...，不过还是有区别的—— 4.3 AVL树的旋转：实现 4.3.1 右单旋转 4.3.2 左单旋转 4.3.3 左右双旋 4.3.4 右左双旋 4.4 AVL树的删除 AVL树的删除我们不做过多介绍

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    【C++篇】树影摇曳，旋转无声：探寻AVL树的平衡之道

    一、AVL树介绍 1.1 什么是AVL树 AVL树是一种自平衡的二叉查找树（BST），由G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis于1962年提出。...因此，AVL树非常适用于需要频繁插入和删除操作的场景。 1.4 AVL树的操作 AVL树的主要操作有： 插入操作：在树中插入节点，并在插入后调整平衡因子。...如果平衡因子为2或-2，执行旋转操作恢复平衡。 删除操作：删除节点，并且在删除节点后，可能需要调整树的结构以保持平衡。由于AVL树的删除操作涉及复杂的旋转和调整，因此在本文中我们不会详细讲解该操作。...旋转操作：当树失衡时，使用旋转来恢复平衡，常见的旋转有左旋、右旋、左右旋和右左旋。 二、AVL树的节点结构 在实现AVL树之前，首先要定义节点结构。...以上就是关于【C++篇】树影摇曳，旋转无声：探寻AVL树的平衡之道的内容啦，各位大佬有什么问题欢迎在评论区指正，或者私信我也是可以的啦，您的支持是我创作的最大动力！

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    别再让搜索树变竹竿！AVL 旋转四连招详解！

    40，50]，经过两次删除节点操作，这棵二叉搜索树便会退化为链表： 再如下图所示，一个满二叉树经过插入节点操作，树将严重向左倾斜，查找操作的时间复杂度也随之变慢： 而就有大佬提出了AVL 树，在需要频繁进行增删查改操作的场景中...，AVL 树能始终保持高效的数据操作性能。...AVL树的结构 AVL树相比BS树，引入了平衡因子作为变量，观测这棵树是否为平衡二叉搜索树。...AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树可以看成搜索树，插入的过程分为两步： 按照二叉搜索树的方式插入新节点 调整节点的平衡因子 // 插入节点 bool insert..._bf==2 违反了AVL树性质 旋转处理 */ while(parent){ // 更新父节点的平衡因子 if(cur == parent->_left)

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    【C++】“旋转！跳跃！我闭着眼！”—— 从零开始构建AVL树

    2.3 AVL树的旋转（重点） 旋转是AVL树的精髓所在！！...为 2 parent->_right为 1 此时进行左单旋 现在是右边高，因此需要向左旋转 parent为 2 parent->_right为 -1 此时进行右左双旋 因为子树左边高，父树右边高，先对子树进行右旋使其偏差一致...，可以进行左旋来修正 parent为 2 parent->_right为 0 此时进行左单旋 此时右边高，并且子树的平衡，所以只需要向左旋转 真正删除节点!!!...插入操作 最坏情况时间复杂度：O(log n) 平均情况时间复杂度：O(log n) 插入操作后，AVL树可能会失去平衡。为了恢复平衡，可能需要进行一次或多次旋转（单旋转或双旋转）。...空间复杂度 空间复杂度：O(n) AVL树需要存储额外的信息（例如节点的平衡因子），以及可能需要的额外空间来执行旋转操作。 AVL树在频繁进行插入和删除操作的场景中可能不是最佳选择。

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    C++AVL树

    AVL树 零、前言 一、AVL树的概念 二、AVL树结点定义 三、AVL树的插入 四、AVL树的旋转 1、左单旋 2、右单旋 3、左右双旋 4、右左双旋 5、总结 五、AVL树的验证 六、AVL树的性能...树的规则，需要进行旋转子树进行调节高度 注：更新平衡因子之前，该树本身就满足AVL树的规则，平衡因子为1或0或-1 示图： 实现代码： pair Insert(const...树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡 根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种： 新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋...，则进行单旋；当旋转相关结点成折线，则进行双旋 旋转完成后，原pParent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新 五、AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制...但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置 总结： 如果需要一种查询高效且有序的数据结构

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