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B样条曲线上的次数概念是什么？

B样条曲线上的次数概念是指曲线的控制点与曲线段之间的插值次数。B样条曲线是一种由多个曲线段组成的光滑曲线，每个曲线段由一组控制点定义。次数决定了曲线段的形状和光滑度。

B样条曲线的次数通常用一个非负整数来表示，常见的次数有1、2、3等。次数越高，曲线段的形状越复杂，能够更好地逼近复杂的曲线形状。

B样条曲线的次数概念在计算机图形学、计算机辅助设计（CAD）等领域中广泛应用。它可以用于生成平滑的曲线形状，例如绘制曲线、曲面、字体等。B样条曲线还具有局部调整能力，即修改一个控制点只会影响相邻的曲线段，不会对整个曲线造成影响。

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Python+OpenGL绘制任意长度和次数的B样条曲线

相关知识：对于给定的m+n+1个控制点，可以绘制m+1段光滑拼接的n次B样条曲线，每段曲线上点的位置由n+1个控制点决定，其中第i段曲线上参数t（0<=t<=1）对应的点为上面的式子用来计算第i...段曲线上的一个点，其中，基函数定义为任务描述：编写Python程序，调用OpenGL，绘制B样条曲线。...在空白处单击鼠标左键可以增加控制点并延长B样条曲线，鼠标左键单击某个控制点选中之后可以移动其位置以影响局部曲线形状，鼠标右键单击最后一个控制点可以将其删除。...按下键盘上数字1可以绘制一次B样条曲线，按数字2绘制二次B样条曲线，按数字3绘制三次B样条曲线。...另外，上面的代码严格按照B样条曲线的定义进行编写，重复计算基函数值会导致效率略低，可以使用Numpy进行改写和优化，过几天再推送相关代码。

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B样条曲线

，因此在进行直线与圆弧转换过程中存在抖动问题），经常需要用到B样条曲线；其次，B样条曲线广泛应用于飞行器表面的描述。...一、近似拟合：当已知控制顶点坐标di、曲线的次数k以及基函数Ni,k(u)，就可以确定B样条曲线的形状为：注释：在已知控制点的坐标后，采用B样条曲线近似拟合曲线的重点是对基函数的递推，采用程序可以简单地都对这个问题进行处理...B样条曲线基函数的特点，如果节点的个数为m+1，P次基函数的个数为n+1，且基函数的次数为P，则m=n+p+1。...二、插值拟合（反求控制点坐标）主要的步骤为，根据曲线上相邻点的坐标，得到控制点的坐标，然后依据前边近似拟合的方法，得到3次B样条曲线。...3次B样条曲线在接头处的要求不同，得到控制点的过程也不一样，当接头处仅仅是需要曲线的一阶导数连续时，控制点可以很容易的得到：其中，a，b是两个可以任意给定的系数。

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Mastercam9.1

，生成一系列等距离的点 Node pts 曲线节点生成参数样条曲线（parametric Spline）的节点 Cpts NBS 控制点生成非均匀B样条曲线（NURBS...）或生成通过投影点沿着曲面法向及给定长度的一矢量线 Prep/Dist 法向/距离生成与一直线、圆弧或曲线法线上的相距给定距离的点 Grid 网格点生成一系列网状点...A 所有方向都倒圆角 Spline 样条曲线选择参数 Type P/N 曲线型式参数式样条曲线/非均匀有理B样条曲线。 ...Offset 曲面补正对某一曲面进行等距离偏置，从而产生一个新的曲面。 ...3 Surf blnd 叁曲面熔接在三个曲面之间生成相切光滑的过渡曲面。

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怎样在等值面上用 Wolfram 语言的神经网络拟合B样条曲线

在笔记本界面里，解决这个问题的方法之一是用B样条曲线/曲面来近似我们的目标——作为一个性质良好的函数逼近工具，少量控制点定义的B样条就能给出（至少在视觉上）相当不错的逼近效果。...B样条曲线的模型正如我们过去的Community文章中曾经提到过的，均匀B样条曲线通常都简单定义为其控制点按B样条基函数（BSplineBasis）加权线性组合的结果： ?...神经网络表示的B样条曲线模型如上所述，样条曲线在这里可以近似为 C=N·P。...B 样条基函数如同以前介绍过的，在选定控制曲线光滑度的次数（ bsDegree ）和控制曲线形态最高可能复杂度的控制点个数（ CPtsNum ）后，我们可以调用 BSplineBasis 完全确定一组...这里，总的来说更高的样条次数及合理多的控制点个数可能给出更好的拟合效果： ? ? ? 平均到每个点上的符合度： ? 从图上可以看出上面结果确实很好地拟合了目标等值面： ? ?

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Python+Matplotlib绘制三次B样条曲线基函数图像

问题描述：在计算机图形学课程中，B样条曲线属于重要教学内容之一。已知，m+n+1个控制点可以确定m+1段光滑拼接的n次B样条曲线，其中第i段（i=0,1,2,......,m）曲线上点的定义为上式用来确定曲线上的一个点，其中表示控制点，基函数的定义为对基函数进行展开和化简可得，3次B样条曲线的4个基函数分别为和贝塞尔曲线类似，B样条曲线的控制点确定曲线的大致形状...以端点性质为例，把t=0和t=1分别代入基函数定义和B样条曲线定义式，可得下图分别是1段3次B样条曲线和3段光滑拼接的3次B样条曲线，可以看出，与上面推导的结论是相符的。...这一点也可以通过观察3次B样条曲线4个基函数的图像来验证，通过下面的函数图像可知，1段3次B样条曲线起点位置（t=0）由前3个控制点确定（权重或贡献分别为1/6、2/3、1/6），第4个控制点不起作用（...权重为0）；1段3次B样条曲线的结束位置（t=1）由最后3个控制点确定（权重分别为1/6、2/3、1/6），第1个控制点不起作用（权重为0）。

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matlab中的曲线拟合与插值

还要注意在最小(-4.4700e-001)和最大(5.8233e+006)系数之间有7个数量级的幅度差。将这个解作图，并把此图与原始数据及2阶曲线拟合相比较，结果如何呢？ ...这个线性插值猜测中间值落在数据点之间的直线上。当然，当数据点个数的增加和它们之间距离的减小时，线性插值就更精确。...最常用的方法是用一个3阶多项式，即3次多项式，来对相继数据点之间的各段建模，每个3次多项式的头两个导数与该数据点相一致。这种类型的插值被称为3次样条或简称为样条。...因为插值是一个估计或猜测的过程，其意义在于，应用不同的估计规则导致不同的结果。一个最常用的样条插值是对数据平滑。也就是，给定一组数据，使用样条插值在更细的间隔求值。...如要求在时间轴上有更细的分辨率，并使用样条插值，我们有一个更平滑、但不一定更精确地对温度的估计。尤其应注意，在数据点，样条解的斜率不突然改变。

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【笔记】《计算机图形学》(15)——曲线

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1．实验目的：掌握B样条、NURBS（非均匀有理B样条）曲线、曲面的概念。掌握B样条、NURBS曲面编程方法。...3．实验原理：求值器能够描述任何角度的多项式或有理多项式样条或表面，包括B-样条，NURBS(非均匀有理B-样条)表面，Bezier曲线和表面，以及Hermite样条。...由于求值器只提供了对曲线或表面底层描述，需要使用更高层次的NURBS接口来生成B样条曲面。...B样条曲面包含非均匀有理B-样条，另外Bezier的缺点是增加很多控制点时曲线变得不可控，而B样条曲面调整4个控制点可以得到较好的效果。 NURBS接口生成B样条曲面的过程如下。...图A.11（b）重新生成B样条曲面

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天猫小店、京东小店的问题分析

2016年，新零售概念被提出，如果把线上当作电商平台的第一曲线，那么天猫、京东、苏宁小店的就是它们第二曲线的探索。首先我非常认可一个趋势，能够收集用户行为数据的生意都是大概率会成功的。...毋庸置疑的是，大公司的技术在延续性创新上是领先的。从数据上我们也可以看到，大部分加盟、直营店的盈利水平远超传统零售店。但这更多的是竞争存量用户，我说的是什么意思呢？...比的是谁做得更好，而不是差异化。 2、竞争会越来越大，利润会越来越小。 (3)客户价值网很久之前曾鸣教授讲过一个S2B2C模式，讲的是S平台赋能B端店铺服务C端用户的这样一种模式。...另外就是你的进入会与当地的供应链产生竞争。要知道有些当地供应链和商家已经合作多年的，这会制约了一部分店铺的加盟。 2、B端店主现在已有的小店店主的需求是什么？...我要做的只是帮助其线上化，新增线上渠道收入，先把那些浪费掉的线下数据收集起来，我们的赋能更多是建立在不改变的情况下。就在6月底，微信推出了线上开店的小商家，全程免费，只做技术赋能。

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阿狗问道——算法几何

试问，这些区域是什么形状，又如何划分呢？这就是著名的Voronoi图（Voronoi diagram）计算问题。...然而，当设计师想局部调整Bézier曲线的形状时，一个控制点的拖动会带动整条曲线的形变。样条（spline）的产生解决了这一难题，在设计中可以做到“牵一发而不动全身”。...B-样条和NURBS样条自诞生之日起就活跃在CAD/CAM等工业设计的舞台上。...debor算法之于B-样条的角色，类似于de Casteljau算法之于Bézier曲线，可以直接通过对控制网格细分而实现曲线上点的绘制，从而取代复杂的公式计算。...图4：Bézier曲线及de Casteljau算法（左）与B-样条曲线（右）图5：Coons曲面（左）与Catmull-Clark细分曲面（右）算法相关的几何，将图论、微分几何、逼近论等古典学科带到了现代计算机科学飞速发展的舞台前

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matlab命令，应该很全了！「建议收藏」

（A，B） A为m×n，B为p×q，则生成mp×nq的矩阵，A的每一个元素都会乘上B，并占据p×q大小的空间 rank 求出矩阵的刺 pinv 求伪逆矩阵 A^p 对A进行操作 A....^P 对A中的每一个元素进行操作四、数值计算 1、线性方程组求解（1）AX=B的解可以用X＝A/B求。XA=B的解可以用X= A/B求。...polyder 求多项式的一阶导数，polyder（a，b）返回ab的导数 [a,b]＝polyder（a，b）返回a/b的导数。...flipud 矩阵的上下翻转 flipdim 矩阵沿指定维翻转 floor 向负无穷取整 flops 浮点运算次数 flow Matlab提供的演示数据 fmin 求单变量非线性函数极小值点...fnint 利用样条函数求积分 fnval 计算样条函数区间内任意一点的值 fnplt 绘制样条函数图形 fopen 打开外部文件 for 构成for环用 format 设置输出格式 fourier

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倾向性评分法（propensity score method，PSM）

在基线上，接受曲马多的患者与接受其他镇痛药的患者在人口统计学、医学共病、药物治疗和先前的医院资源利用方面存在差异。...在观察性研究中，如病例对照研究，经常会见到匹配的概念，即按照某些因素或特征，将病例组（或暴露组）和对照组的研究对象进行匹配，以保证两组研究对象具有可比性，从而排除匹配因素的干扰。...倾向性评分匹配，以最常使用的1:1近邻匹配（亦被称为贪婪匹配）为例,每名接受治疗A的患者逐一与倾向性评分最为接近的接受治疗B的患者匹配，在这个范围内没有匹配的患者被排除在外。...（FigureA.）在匹配前后，患者在接受曲马多以及双氯芬酸治疗方面是类似的，但我们可以看到匹配之后的人群在年龄以及看全科医生的次数上的分布区域更窄了。...通常情况下，接受治疗A的患者以1/倾向分数加权，而接受治疗B的患者以1/(1 -倾向分数)加权，而倾向分数表示接受治疗A的可能性。得出的结果则是来自于对加权后样本的分析。

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KAN: Kolmogorov–Arnold Networks论文全译

由于要学习的所有函数都是单变量函数，我们可以将每个 1D 函数参数化为 B 样条曲线，其中的局部 B 样条基函数的可学习系数（见图 2.2 右侧）。...2.4 准确性：网格扩展原则上，样条可以被调整得足够精确以逼近目标函数，因为网格可以被调整得任意细。这一优点被KAN所继承。相比之下，MLP没有“细化”的概念。...接下来我们描述如何执行网格扩展（如图2.2右所示），基本上是将一个新的细网格拟合到一个旧的粗网格样条上。假设我们要在有界区间[a, b]上用k阶B样条逼近一个一维函数f。...有G1 + k个B样条基函数，第i个B样条Bi(x)只在上非零。然后在粗网格上，f可表示为这些B样条基函数的线性组合。给定一个包含G2个间隔的更细网格，精细网格上的f相应地为。...她重新训练 KAN 并获得 95.4% 的准确率（图 4.6 (c) 第 4B 步）。如果她尝试了两种情况，她会意识到双曲余弦函数在准确性方面更好，而二次函数在简单性方面更好。

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盘一盘 Python 系列 3 - SciPy

两个函数名称都是以 spl 开头，全称 spline (样条)，可以理解这两个函数都和样条有关。...对上面曲线插值有一个概念后，首先用 pandas 读取数据。Pandas 是下帖内容，你就先把它当成一个可以用字符串来索引或切片的二维数据结构。...具体步骤如下：计算曲线上「标准日期」到「估值日」之间的天数差计算「起始日」和「终止日」到「估值日」之间的天数差插出「起始日」和「终止日」上的折现因子 (四种方法) 将折现因子带入公式计算远期利率...代码如下： sci.fixed_quad(f, a, b)[0] sci.quad(f, a, b)[0] sci.romberg(f, a, b) 24.366995967084602 24.374754718086752...用 fmin 函数，将刚才 opt1 传进去，并设定 x 和 f 的终止条件 xtol 和 ftol，和最多迭代次数 maxiter 和最多运行函数次数 maxfun。

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支持向量机核技巧：10个常用的核函数总结

它的关键概念是算法搜索最佳的可用于基于标记数据(训练数据)对新数据点进行分类的超平面。...7、双曲正切核 Hyperbolic Tangent Kernel 我们可以在神经网络中使用它。双曲正切核公式对于某些(不是所有)时候k>0和c<0。...公式 10、一维线性样条核 Linear Splines Kernel in One-Dimension 它在处理大型稀疏数据向量时很有用。它常用于文本分类。样条核在回归问题中也有很好的表现。...一维线性样条核公式 Sklearn中的核函数到目前为止，我们已经讨论了关于核函数的理论信息。...这完全取决于你要解决的问题是什么。如果你的数据是线性可分的，不用多想，就用线性核。因为与其他核函数相比，线性核函数需要更少的训练时间。线性核在文本分类问题中最受青睐，因为它对大型数据集表现良好。

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matlab中如何求插值点,MATLAB插值「建议收藏」

(2)线性插值(method=’linear’)：在两个数据点之间连接直线，计算给定的插值点在直线上的值作为插值结果，该方法是interp1函数的默认方法。...(3)三次样条插值(method=’spline’)：通过数据点拟合出三次样条曲线，计算给定的插值点在曲线上的值作为插值结果。...可以看出，三次样条插值结果的平滑性最好，而邻近点插值效果最差。...图4-7 插值前函数图图4-8 插值后函数图 4.5.4 样条插值样条函数产生的基本思想是：设有一组已知的数据点，目标是找一组拟合多项式。...这样除被研究区间端点外，所有内样点处可保证样条有连续的一阶、二阶导数。 MATLAB中提供了spline函数来进行样条插值。spline函数的调用语法如下。

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R语言广义相加模型 (GAMs)分析预测CO2时间序列数据|附代码数据

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模拟试题B

2．下列属于走样现象的有（） A）阶梯形走样 B）狭小图形遗失 C）细节失真 D）动画闪烁 3．下列有关B样条曲线性质的说明语句中，错误的论述为（） A）B样条曲线具有几何不变性，...其形状与坐标系无关； B）B样条曲线具有造型的灵活性，可构造直线段和圆等特殊对象； C）当移动B样条曲线一个顶点时，必定会对整条B样条曲线产生影响； D）一条直线与n个顶点控制的B样条曲线可有...n个或更多个的交点； 4．下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，正确的论述为（） A）实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体； B）...（） A）多边形被两条扫描线分割成许多梯形，梯形的底边在扫描线上，腰在多边形的边上，并且相间排列； B）多边形与某扫描线相交得到偶数个交点，这些交点间构成的线段分别在多边形内、外，且相间排列；...5．简单光照模型中所考虑的三种光线类型有：、、。 6．N次B样条曲线具有阶参数连续性。 7．投影变换可分为和两大类。

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