作者 | 陌无崖 转载请联系授权 01背包问题 有N件物品和一个容量为V的背包，每个物品只能使用一次， 第i件物品的体积时Vi，价值为wi 求解将哪些物品装入背包，可使物品的总体积不超过背包的容量，且总价值最大...按照小偷的思路，小偷面对一个物品的时候只有两种选择，放进包中或者不放进包中，那他怎么抉择？...一般会经过如下思路： 1、如果当前的物品体积过大不能放进包中，那么他将会选择另一个物品 2、如果当前的物品体积不大，那么他可以将此物品不放进包中时自己所得的价值和放入包中时，包中的剩余体积的最大价值作比较...背包案例 在上面的图中可能有的同学会问，为什么放入背包的时候最大体积变小了，因为当决定放入背包中时，体积已经被该放入物品使用了，因此需要用剩余体积能装的最大价值加上当前的价值为f[i][j]的价值。...以此类推，我们发现不停的更换数组值，用这样的思路【滚动数组】的方式就可以只用一维数组进行标记我们的值即可。
长尾物品（Tail Items）在推荐系统中是非常常见的，长尾的存在导致了样本的不均衡，对于热门头部物品（Head Items）的样本量多，模型学习这部分的效果越好，而长尾物品的样本量少，导致模型对该部分...那么，针对长尾物品的推荐，有哪些较好的解决方法呢？本文从几个角度来聊一下这个问题。长尾问题，可以看成是推荐系统倾向于推荐热门商品，而忽略了非热门物品，即推荐系统如何解决纠偏问题？...实际场景中，存在着大量的长尾数据，这些数据的存在一方面在训练过程中增加了复杂度，另一方面在结果上产生了过拟合。直接去掉这些长尾数据是一种简单的处理方式，但也丢掉了很多信息。...为了改进长尾问题，谷歌进行了将知识从头部转移到尾部的研究，提出了一个新的对偶迁移学习框架，它可以从模型层和物品层协同学习知识迁移，利用了头部中丰富的用户反馈以及头尾部之间的语义联系。...同时，考虑到流行商品引起的流行度偏差，我们在构图过程中对边权引入流行度惩罚，使得多跳游走时更有机会探索到低流行度的商品，同时在建模过程以及后处理过程中我们也引入了流行度惩罚，缓解了流行度偏差。
因此我们可以对 01 背包的状态定义进行修改，使其直接与我们答案相关联： dp[i][j]代表考虑前 i 个数值，其选择数字总和是否恰好为 j。 此时 dp 数组中存储的是「布尔类型」的动规值。...件物品，选择的数字总和恰好为 j ) 为 true; 至此，我们利用 01 背包的基本思想，修改了「状态定义」，使其与答案直接相关联，然后根据新的「状态定义」调整了我们的「转移方程」。...但我们无法确保nums[0] 不会超过我们的「最大背包」容量（也就是第一个物品过大，永远无法装入背包的情况）。 因此我们要通过处理下一行来得到有效值？或是先给物品排个序？...有了以上的分析思路，和 上一讲 的代码基础之后，我们可以很容易写出代码。 虽然更换了状态定义和转移方程，但仍然有「常规解法」、「滚动数组优化」「一维空间优化」几种实现方法。...nums[i-1];//临时保存当前物品的价值 for (int j = 0; j <= target; j++) { //不选择当前物品放入背包 bool unsel =
第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。...完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。 在下面的讲解中，我依然举01背包的底裤里面的这个例子： 背包最大重量为4。 物品为： 每件商品都有无限个！...这里需要注意j的起点，考虑放入当前物品的前提是当前物品的大小没有超过当前背包容量的大小，对于那些容量小于当前物品大小的状态来说，就维持旧状态即可，等于不选择当前物品 dp状态图如下： 完全背包先介绍到这...在完全背包中，对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序同样无所谓！，二维不用提更加无所谓 因为dp[j] 是根据 下标j之前所对应的dp[j]计算出来的。...遍历物品在外层循环，遍历背包容量在内层循环，状态如图： 遍历背包容量在外层循环，遍历物品在内层循环，状态如图： 看了这两个图，大家就会理解，完全背包中，两个for循环的先后循序，都不影响计算
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的 「背包问题」的第三天。 在众多背包问题中「01 背包问题」是最为核心的，因此我建议你先精读过 背包问题 第一讲 之后再阅读本文。...注意: 每个数组中的元素不会超过 100 数组的大小不会超过 200 示例 1: 输入: [1, 5, 11, 5] 输出: true 解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11]....因此我们可以对 01 背包的状态定义进行修改，使其直接与我们答案相关联： 代表考虑前 个数值，其选择数字总和是否恰好为 。 此时 数组中存储的是「布尔类型」的动规值。...但我们无法确保 不会超过我们的「最大背包」容量（也就是第一个物品过大，永远无法装入背包的情况）。 因此我们要通过处理下一行来得到有效值？或是先给物品排个序？...有了以上的分析思路，和 上一讲 的代码基础之后，我们可以很容易写出代码。 虽然更换了状态定义和转移方程，但仍然有「常规解法」、「滚动数组优化」「一维空间优化」几种实现方法。
Python算法揭秘：背包问题的巧妙解法与实现技巧！ 背包问题 背包问题是在给定的一组物品中选择物品放入背包，使得物品的总价值最大化，同时限制背包的容量。...背包问题的定义和应用场景 背包问题是一个经典的组合优化问题，其定义包括以下要素： 一组物品，每个物品具有重量和价值； 一个背包，具有一定的容量限制； 目标是在不超过背包容量的情况下，选择一些物品放入背包...背包问题在许多领域都有应用，例如： 资源分配：在有限资源下，优化资源的利用，例如项目调度、货物装载等； 购物决策：在有限预算下，选择购买哪些商品，以最大化购物价值； 生产计划：在生产过程中，选择生产哪些产品以最大化利润...0-1背包问题和无界背包问题的原理和实现步骤 0-1背包问题：每个物品只能选择放入背包一次，要么放入背包，要么不放入背包。 无界背包问题：每个物品可以选择放入背包多次，即物品的数量是无限的。...「0-1背包问题的实现步骤：」 创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大价值。
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的 「背包问题」的第八篇。 今天我们将学习第三种背包问题：多重背包。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...由于每件物品可以被选择「有限次」，因此对于某个 而言，其值应该为以下所有可能方案中的最大值： 选择 件物品 的最大价值，即 选择 件物品 的最大价值，即 选择 件物品...因此，一定程度上，可以将「多重背包」看做是一种特殊的「01 背包」。 对「01 背包」中具有相同的价值 & 成本的物品进行计数，就成了对应物品的「限制件数」，「01 背包」也就转换成了「多重背包」。...同理，将「多重背包」的多件物品进行「扁平化展开」，就转换成了「01 背包」。 转换为 01 背包 扁平化需要遍历所有物品，枚举每件物品的数量，将其添加到一个新的物品列表里。...总结 今天我们学习了【动态规划/背包问题】中的「多重背包」问题。 无论是「朴素二维」、「滚动数组」、「一维优化」还是「扁平化」都不能优化「多重背包」问题的时间复杂度。
接着，从价值最高的物品开始，尝试将它们放入背包中，直到背包达到其最大重量为止。如果一个物品无法完全放入背包，我们只装入它的一部分。最后，返回背包中的总价值。...最后输出能够放入背包中的最大价值。 灵小智： 分数背包问题是一个经典的组合优化问题，其目标是在给定的一组物品中选择部分物品装入背包，使得物品总价值最大，而背包的容量限制是一个实数。...设A中的某个物品j的比例为r，即物品j的一部分被装入背包。由于贪心算法是按照单位价值从大到小选择物品，所以设J是A中单位价值最高的物品。 如果将J替换为物品j，则新的解记为B。...kimi： 分数背包问题具有贪心选择性质，这意味着我们可以通过一系列贪心选择来构造全局最优解。在分数背包问题中，我们可以将物品切割成任意大小并放入背包中，目标是使得背包中物品的总价值最大。...我们首先根据物品的单位价值对物品进行排序，然后从单位价值最高的物品开始，尽可能多地将物品放入背包中，直到背包装满为止。最后，我们返回背包中物品的总价值。
使用数据来演示矩阵分解在物品属性中的具体应用，我们可以按照以下步骤进行： 步骤一：准备数据集 假设我们有一个用户-物品评分矩阵和对应的物品属性数据。...结合属性后的物品特征矩阵（Q'） 这里简单地将Q和A进行拼接（实际中可能需要更复杂的组合方式） 物品 特征1 特征2 属性1 属性2 物品A 0.9 0.2 0.8 0.2 物品B 0.3 0.8 0.1...通过计算P中用户特征向量与Q'中物品特征向量的相似度（如余弦相似度），我们可以得到用户对未评分物品的预测评分，并据此进行排序和推荐。...例如，计算用户1对物品C的预测评分： 用户1的特征向量：[0.6, 0.8] 物品C的特征向量（结合属性后）：[0.7, 0.5, 0.5, 0.5]（注意这里我们简单地将Q'中的特征进行了拼接） 使用余弦相似度或其他相似度计算方法计算两个向量的相似度...步骤五：优化和迭代 在实际应用中，我们通常会使用优化算法（如梯度下降）来自动学习用户特征矩阵P和物品特征矩阵Q（或Q'），以使得P和Q的乘积能够尽可能准确地还原原始评分矩阵R。
背包问题概述 背包问题是一个经典的组合优化问题，其基本形式为：有一个固定容量的背包，一些物品具有不同的重量和价值，在不超过背包容量的前提下，选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。...capacity 、物品重量列表 weights 、物品价值列表 values 和物品个数 n 作为参数，并返回背包中物品的最大总价值。...如果 n 为 0 （没有物品可选）或背包容量为 0 （无法装入任何物品），则背包中物品的总价值为 0 。...最后，返回 dp 数组中的最后一个元素 dp[n][capacity] ，即为背包中物品的最大总价值。...背包问题是一个经典的组合优化问题，在动态规划的帮助下，我们可以高效地求解背包问题，得到背包中物品的最大总价值。
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的 「背包问题」的第四天。 在众多背包问题中「01 背包问题」是最为核心的，因此我建议你先精读过 背包问题 第一讲 之后再阅读本文。...由于每件物品可以被选择多次，因此对于某个 而言，其值应该为以下所有可能方案中的最大值： 选择 0 件物品 的最大价值，即 选择 1 件物品 的最大价值，即 选择 2 件物品...之所以 01 背包能够使用「一维空间优化」解法，是因为当我们开始处理第 件物品的时候，数组中存储的是已经处理完的第 件物品的状态值。...我们先来展开完全背包中 的所有可能方案： 所代表的含义：在容量允许的情况下，对于第 件物品，我们可以不选，可以选 1 次，可以选 2 次，...，可以选 次 ......】中的「完全背包」问题。
问题的一般描述是：有一个背包，其容量为C；有一组物品，每个物品有重量w和价值v。目标是选择一些物品放入背包，使得它们的总重量不超过背包容量，同时总价值最大。...分组背包问题是背包问题的变体，它的一般描述为对物品进行分组，对每一组内的物品规定只能选择k个。...分组背包问题 分组背包问题（Grouped Knapsack Problem）是组合优化中的一个问题，它是经典的背包问题的变种。...在分组背包问题中，有多个物品组，每组中的物品不可分割，并且每组中的物品数量至少有一个。目标是在不超过背包容量的前提下，选择物品的组合，使得总价值最大。...它在一组物品中进行选择，每个物品属于某个特定的组。问题的描述通常是这样的：给定若干组物品，每组物品都有自己的重量、价值以及数量限制。目标是选择若干组物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大。
背包问题（Knapsack Problem）是动态规划中的经典问题之一，它有多种变体，其中有01背包、多重背包、完全背包、混合背包、二位费用背包、分组背包、有依赖的背包、树形背包等变形问题。...，在遍历物品时，我们定义的dp[i][j]为在前i件物品中背包容量为j所选择最大化，当i的不断增大，前面的状态必然被遍历过，且已经被求出来，这样后面我们便可以减少遍历次数，拿过来直接用即可。...状态定义：dp[i][j] 表示从前i个物品中选取一些放入容量为j的背包中，能够获得的最大价值。...#include int f[100][100];//f[i][j]为在前i件物品中背包容量为j所选择最大化 int w[100],v[100];//w:物品重量，v:物品价值 int...状态定义：dp[i][j] 表示从前i个物品中选取一些放入容量为j的背包中，能够获得的最大价值。
一维下，少了前 i 件物品这个维度，我们的代码中决策到第 i 件物品（循环到第 i 轮），f[j] 就是前 i 轮已经决策的物品且背包容量 j 下的最大价值。...01 背包与完全背包的混合 考虑到 01 背包和完全背包中给出的代码只有一处不同，故如果只有两类物品：一类物品只能取一次，另一类物品可以取无限次，那么只需在对每个物品应用转移方程时，根据物品的类别选用顺序或逆序的循环即可...也就是说，背包的容量以及每件物品的费用都是一个复整数。而常见的一维背包问题则是自然数域上的背包问题。所以说，一维背包的种种思想方法，往往可以应用于二位背包问题的求解中，因为只是数域扩大了而已。...唯一不同的是，由于附件可能还有附件，就不能将每个附件都看作一个一般的 01 背包中的物品了。...若这个附件也有附件集合，则它必定要被先转化为物品组，然后用分组的背包问题解出主件及其附件集合所对应的附件组中各个费用的附件所对应的价值。
这样，在更新 f[j] 的时候，f[j-v[i]] 总是表示未选择当前物品 i 时的最大价值，因此当前物品可以被多次加入背包中，只要不超过背包容量。...每组数据接下来的 行，每行包含两个整数 和 ，分别代表第i组中第j个物品的体积和价值。 输出： 输出一个整数，代表可以放入背包中的物品的最大价值。...如果当前物品可以放入背包中 { // 更新背包的最大价值，考虑放入当前物品或不放入的情况 f[j] =...max(f[j], f[j - v[i][k]] + w[i][k]); } } } } 对于每一组物品，尝试将组中的每个物品放入背包中...注意，中层循环是从背包容量m到0的逆序遍历，这是为了防止同一个组中的物品被重复放入背包（即保证每组中至多选择一个物品）。
1.3 C#实现示例： 假设我们要解决背包问题，给定一组物品和背包容量，要求选择物品放入背包，使得总价值最大，且不超过背包容量。...，选择物品放入背包以使总价值最大。...状态转移：根据子问题之间的关系，使用递归或迭代的方式计算子问题的解，并将结果保存在表格中。 解决原问题：通过解决子问题，逐步构建出原问题的最优解。 返回结果：返回原问题的最优解。...2.3 C#实现示例： 假设我们要解决经典的斐波那契数列问题，计算第n个斐波那契数。...在搜索过程中，如果发现当前路径无法满足问题的要求，就回溯到上一步，尝试其他可能性，直到找到问题的解或确定无解。
排序 排序是开发中非常常见的场景，我们在不同的C#版本该如何实现排序呢？本文通过讲解C# 1到C# 3不同的实现方案来帮助大家清晰的了解 C# 进化的过程。...1 在C# 1中如果我们想实现排序，你需要们实现IComparer接口。...类似foreach循环中隐式的类型转换也被取消了。编译器仍然会考虑将序列中的源类型转换为变量的目标类型，但它知道这时两种类型均为Product，因此没必要产生任何用于转换的代码。 确实有了一定的改进。...1版本中不喜欢的所有的东西，但是这并不意味着不能做得更好 C# 3 List products = Product.GetProducts(); products.Sort((x,...在开发过程中，我们更倾向于使用简单易懂的实现方式去书写代码，代码的自述性尤其重要。
什么是属性（Attribute） 属性在C#中很常用，但有部分开发人员对它既熟悉又陌生。概念上属性是将元数据关联到元素的方式。...属性的使用方法我们在代码中经常肩见到，比如下面这样的： [Test] public class MyClass { //more code } 在上面的样例代码中Test就是一个属性。...属性是放在类、字段和方法等定义的前面（上面），用来指定特定内容的。.Net框架中为我们提供了一些常用属性。比如Serializable，它告诉编译器当前类可以序列化成JSON或XML。...Carriage { //more code } 在这里这儿需要注，自定义属性的名字，如果我使用的是xxx+Attribute的形式来命名名称的话，那么在使用时可以用短名称xxx（例如上面代码中的Car...反射的主要的作用是用来收集对象的数据而不是对象本身的数据。这些数据包括对象的类型、对象的成员的信息、特定程序集信息以及存储在元素属性中的任何信息。
本文将介绍C#一种非常重要的数据处理方式——查询。例如我想筛选产品中大于10美元的产品，那么C#不同版本都是如何完成查询的呢？...2 C# 2稍微进行了一点改进，变量test的初始化使用了匿名方法，而print变量的初始化使用了C# 2的另一个特性——方法组转换，它简化了从现有方法创建委托的过程。...它们是代码中不和谐音符，有损可读性。如果一直进行相同的测试和执行相同的操作，我还是喜欢C# 1的版本。...C# 3 C# 3拿掉了以前将实际的委托逻辑包裹起来的许多无意义的东西， 从而有了极大的改进 List products = Product.GetProducts(); foreach...此外，如果愿意，完全可以使用Action，而不是硬编码的Console.WriteLine调用 总结 C# 2中的匿名方法有助于问题的可分离性；C#中，Lambda表达式则增加了可读性
不是只有 Task 和 ValueTask 才能 await# 在 C# 中编写异步代码的时候，我们经常会选择将异步代码包含在一个 Task 或者 ValueTask 中，这样调用者就能用 await...Task 和 ValueTask 背后明明是由线程池参与调度的，可是为什么 C# 的 async/await 却被说成是 coroutine 呢？...因为你所 await 的东西不一定是 Task/ValueTask，在 C# 中只要你的类中包含 GetAwaiter() 方法和 bool IsCompleted 属性，并且 GetAwaiter()...I/O 相关的异步 API 也的确是这么做的，I/O 操作过程中是不会有任何线程分配等待结果的，都是 coroutine 操作：I/O 操作开始后直接让出控制权，直到 I/O 操作完毕。...中常用的一种集成查询语言，允许你这样写代码： from c in list where c.Id > 5 select c; 但是上述代码中的 list 的类型不一定非得实现 IEnumerable，
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