# 00 前言 前面我们已经搭建好cplex的java环境了，相信大家已经跃跃欲试，想动手写几个模型了。...今天就来拿一个TSP的问题模型来给大家演示一下吧~ # 01 TSP建模 关于TSP建模，就不多解释了。以及什么是TSP问题，也不要问我了。直接贴一个现成的模型出来吧。 ?...# 02 程序框架 整个程序框架如图，app下是调用cplex的主要package。 ? 其中： - App.java:程序入口，cplex调用建模求解过程。...package graph定义了一些变量，在求解过程中需要用到。input是算例，包含100-9000个城市。 # 03 求解过程 求解过程可以分为以下几步进行： 1....期待后期进一步精简和修改，大家下载下来后用eclipse导入，设置好cplex环境以后。 在App.java里面，右键Run As->Run configurations...： ?
简单0-1背包问题求解 1、题目描述 2、示例分析 3、代码实现 1、题目描述 小明有一个容量为V的背包。 这天他去商场购物，商场一共有N件物品，第i件物品的体积为wi,价值为v_i。 ...输入描述 输入第1行包含两个正整数N,V，表示商场物品的数量和小明的背包容量。 第2~ N+1行每行包含两个正整数w,v,表示物品的体积和价值。...5 15 3 3 输出 37 2、示例分析 我们用一个简单的实例去分析，我们假设当前物品描述如下： 物品编号 1 2 3 4 重量 2 3 4 5 价值 3 4 5 8 我们有4件物品，背包容量为...8，我们的目标是求在背包容量为8的前提下能装物品的最大价值。 ...定义f(k,w)为：当背包容量为w，现在有k件物品可以偷，所能偷到的最大价值。
这里我们介绍一下，基于docker来调用cplex的python接口，对线性规划问题进行求解。...线性规划问题求解 上面的章节主要是为了展示基于docker的cplex环境部署，用同样的方法我们此前已经制作好了一个名为cplex的容器镜像，这里我们直接用来测试。...其实这是一个典型的单背包问题的案例无损音乐下载：给定一个承重量为8的背包，需要装3个物品{x1,x2,x3}{x1,x2,x3}中的某几个拿去卖。...总结概要 在这篇文章中我们介绍了如何使用docker去搭建一个cplex线性规划求解器的编程环境，制作完docker容器，我们也展示了如何写一个线性规划问题定义的文件，并使用cplex对给定一个背包问题的线性规划...（实际上是一个二元规划问题）文件进行求解。
这里我们介绍一下，基于docker来调用cplex的python接口，对线性规划问题进行求解。...线性规划问题求解 上面的章节主要是为了展示基于docker的cplex环境部署，用同样的方法我们此前已经制作好了一个名为cplex的容器镜像，这里我们直接用来测试。...其实这是一个典型的单背包问题的案例：给定一个承重量为8的背包，需要装3个物品 \{x_1,x_2,x_3\} 中的某几个拿去卖。...总结概要 在这篇文章中我们介绍了如何使用docker去搭建一个cplex线性规划求解器的编程环境，制作完docker容器，我们也展示了如何写一个线性规划问题定义的文件，并使用cplex对给定一个背包问题的线性规划...（实际上是一个二元规划问题）文件进行求解。
背包问题（Knapsack Problem）是一个经典的优化问题，通常描述为给定一组物品，每个物品有重量和价值，要求将这些物品放入一个背包中，背包有一个最大承重限制，目标是使得背包中物品的总价值最大。...在这个问题中，每个物品只能选择放入背包中，或者不放入背包中，即每个物品的选择是“0”或“1”，不可分割。...问题描述： 给定n个物品，每个物品有一个重量 w[i] 和一个价值 v[i]，背包的容量为 W。 目标是选择物品，使得放入背包中的物品的总价值最大，并且总重量不超过背包的最大容量。...完全背包问题 完全背包问题与0/1背包问题的主要区别在于，每个物品可以选择多次放入背包中，即一个物品的数量不限。 动态规划解法： 定义 dp[j] 为容量为j的背包可以装入的最大价值。...完全背包问题：动态规划求解，适用于每个物品可以选择多次的情况。 分数背包问题：贪心算法求解，适用于物品可以分割的情况。
wgtsum(i, 1) = weightsumv(pop(i, :),weights);
0-1背包问题是：有一个固定容量的背包，和固定种类的物品，每种物品只有一件。每件物品有各自的价值和重量，求解哪些物品放入背包可以使价值总和最大，且不超过背包容量。...本例中用分布估计算法求解0-1背包问题结果如下： ? ? 可以看到，分布估计算法可能在很靠前的迭代中就能得到很好的解，但是由于该算法不会保留上一代最优解，因此该解很可能丢失。...,profits); % 选择优势个体 p = makep(spop, p,alpha); % 更新概率向量 end 根据概率向量随机采样得到种群，并限制种群中个体的重量...概率向量p中的一项代表在该位置上取1的概率： function pop= makepop(popsize, stuffsize, p) %初始化种群，但没有限制重量 %popsize input...; for j =1:stuffsize if tpop(1, j) <= p(1, j) pop(1, j) = 1; end end end 限制重量函数 如果种群中某一个个体重量超过背包容量
我们回到刚才的题目当中，假设背包的容量是10，有5个商品可供选择，每个商品的价值和重量如图所示： 让我们来计算一下每件物品的性价比，其结果如下： 毫无疑问，此时性价比最高的是物品4，我们把物品...4放入背包当中，背包剩余的容量是8： 我们选择物品1放入背包，背包剩余的容量是4： 于是，我们选择0.8份的物品5放入背包，背包剩余的容量为0： public static...int restCapacity = capacity; //当前背包物品的最大价值 double highestValue = 0;...仍然给定一个容量是10的背包，有如下三个物品可供选择： 这一次我们有个条件限制：只允许选择整个物品，不能选择物品的一部分。...如果按照贪心算法的思路，首先选择的是性价比最高的物品1，那么背包剩余容量是4，再也装不下其他物品，而此时的总价值是6： 但这样的选择，真的能让总价值最大化吗？
//万能头文件 #include #include //算法库 ACM using namespace std; //背包容器 int wei
另外我们在上一篇博客中介绍了如何部署与使用IBM主导的Cplex线性规划求解器的一些基本使用方法。在本文中我们会介绍另外一套由Google主导的开源线性规划求解器ortools的部署与基本使用方法。...ortools案例 这里我们还是使用上一篇博客中所提到的单背包问题（Knapsack Problem）来进行测试。...True 在这个案例中我们使用了一个第三方的求解器后端来进行计算，叫SCIP。我们得到的最终解已经达到了最优解，这个我们在上一篇博客中也分析过了。...到这里为止，我们就成功的使用ortools提供的框架求解了一个实际的背包问题。...同时也用谷歌所主导的开源线性规划求解器ortools来测试这个容器化的编程环境解决方案，最终我们用ortools成功的求解了一个单背包问题，并且跟前面一篇博客中所介绍的IBM主导的cplex一样都得到了问题的最优解
ortools案例 这里我们还是使用上一篇博客中所提到的单背包问题（Knapsack Problem）来进行测试。相关问题的定义如下： ?...ortools求解器的使用 在了解清楚问题的背景之后，现在我们就可以开始写测试代码了，首先我们也是从进入docker容器开始，然后出于方便我们直接在python指令中执行相关的测试（这里的测试代码我们参考了官方文档...True 在这个案例中我们使用了一个第三方的求解器后端来进行计算，叫SCIP。我们得到的最终解已经达到了最优解，这个我们在上一篇博客中也分析过了。...到这里为止，我们就成功的使用ortools提供的框架求解了一个实际的背包问题。...同时也用谷歌所主导的开源线性规划求解器ortools来测试这个容器化的编程环境解决方案，最终我们用ortools成功的求解了一个单背包问题，并且跟前面一篇博客中所介绍的IBM主导的cplex一样都得到了问题的最优解
贪婪法基本思想： 首先按物品单位价值（物品价值/物品重量或体积）降序排序，然后逐个尝试是否能放进背包而不超过背包容量，直到遇到无法放入背包的物品就结束。...改进思路： 遇到放不进背包的物品就跳过去，看看排在后面的单位价值小的物品还有没有能放进背包的。 参考代码： ? 运行结果： ?
1 问题 在python中如何编写程序来求解微积分的问题。...2 方法 在python中，可以使用SymPy库来求解微积分问题，import引入sympy库后，定义符号变量，定义被积函数，求解定积分，输出结果。...然后使用integrate函数来求解定积分，其中第一个参数是被积函数，第二个参数是积分变量和积分范围。最后，我们输出了结果。除了定积分，SymPy库还支持求解不定积分、微分方程、级数等微积分问题。...你可以根据需要选择合适的函数来求解相应的问题。
整数规划的应用非常广泛，例如背包问题、选址问题、旅行商问题、车辆路径规划问题等等。整数规划问题常见的解法有割平面法和分支定界法，一些求解器也主要运用分支定界法来求解此类问题。...没错，它就是--- 带时间窗约束的车辆路径规划问题 按照惯例我们先要介绍一下这个问题，具体可以参考我们之前的这篇文章“干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型（附Java代码及CPLEX安装流程...” 问题模型如下： ? ? ? ? ? ? 这个问题模型本身是带有整数规划的，求解的方法在上面也有一些介绍。我们可以借助求解器例如CPLEX来帮助我们完成这个过程。.../CPLEX/homepages/usrmancplex.html 算例使用的是solomon的算例（C101、扩展算例C1_2_5），在C101中分别取前10、15、20、25、30、35、40、45...此外不同的实例也可能会有不一样的复杂度，在C101中我们可以在几分钟内完成一百个点的求解，但是在C1_2_5中到四十个点之后的求解时间就不是数十分钟能够解决的了。
1 人工智能中的问题求解 1.1 简单的问题求解智能体算法 1.2 例：罗马尼亚部分公路图 1.2.1 相关术语 1.2.2 问题形式化的五个要素 2 问题实例 2.1 真空吸尘器世界 2.2 8 -
因此研究求解器、学习掌握求解器算法、对实际场景中不同求解器的性能表现进行评估和对比并了解不同VRP求解器对于不同场景的适应性，求解器介绍能够为解决实际问题时求解器的选择提供决策支持，有利于获得更好的求解结果...、.Net类库； CPLEX Callable Library 是使用C语言编写的库，可以在能调用C语言的其它语言编写的应用程序中实现嵌入CPLEX优化器； Python API提供支持CPLEX优化功能的...Part4总结 求解器自身性质 商用求解器CPLEX的优势在于能直接对构造的数学模型进行求解，具有很强的灵活性，可任意定义目标函数和约束条件；CPLEX不仅可用于求解线性规划问题和混合整数规划问题，还可用求解更复杂的非线性规划问题...；CPLEX具有很好的语言支持度，拥有多达 6 中编程语言接口；此外CPLEX基于精确算法进行求解，能够寻求到最优解。...对于CVRP，当运行时间相同时，在客户规模较小的算例中，CPLEX是三者之中求解表现最好的；而随着客户规模的增大，Jsprit显现出更好的求解质量，OR-Tools同样具有较好的求解质量； 对于CVRPTW
我们在自己的机器上快速地跑了跑COPT 5.0版本在MIPLIB 2017的部分问题，和Mittelmann教授测试的结果基本一致（误差上下浮动基本在1～2%）。...1.00 1.85 2.34 MIPLIB 2017 Benchmark 测评 按照Mittelmann教授的标准，测评中每个算例允许的求解时间上限为2小时，表格中“求解数量”为该时限内正确完成求解的算例数...在分析对比时，比较吃惊地发现是COPT 5.0和最新版的CPLEX的差距已经非常的小。相对求解时间仅为1.27。这可以理解为COPT在求解常见的MIP问题时，速度比CPLEX仅慢27%！...2.03 1.39 Infeasibility Detection 测评 从测评结果可以看出，在检查MIP问题是否可行方面，COPT已经大步超过了CPLEX，快54%！...杉数的MIP求解器在部分领域已经超过了CPLEX，整体性能上基本接近。根据过去这一年多来的观察，我相信杉数求解器的性能全面超过CPLEX指日可待。
Cplex是IBM公司开发的一款商业版的优化引擎，当然也有免费版，只不过免费版的有规模限制，不能求解规模过大的问题。...Cplex专门用于求解大规模的线性规划（LP）、二次规划（QP）、带约束的二次规划（QCQP）、二阶锥规划（SOCP）等四类基本问题，以及相应的混合整数规划（MIP）问题。...优势： 能解决一些非常困难的行业问题； 求解速度非常快； 提供超线性加速功能的优势。 在Cplex的加持下，使得matlab对于大规模问题，以及线性规划的效率，都得到飞跃的提升。...3.2 求解一个简单的模型 一个简单的线性规划问题： ?...cplex 的 java api 不支持加减乘除符号，加必须用 sum 方法， 减必须用 diff 方法， 乘除必须用 prod 方法。 下一期我们将用cplex求解一个TSP问题的模型。期待吧~
约瑟夫·路易斯·拉格朗日 ★ 目录 ★ 01 拉格朗日松弛方法简介 02 拉格朗日松弛方法基础 03 求解拉格朗日界的次梯度方法 04 一个算例求解 拉格朗日松弛方法简介 当遇到一些很难求解的模型，但又不需要去求解它的精确解...对于一个整数规划问题，拉格朗日松弛放松模型中的部分约束。这些被松弛的约束并不是被完全去掉，而是利用拉格朗日乘子在目标函数上增加相应的惩罚项，对不满足这些约束条件的解进行惩罚。...拉格朗日松弛之所以受关注，是因为在大规模的组合优化问题中，若能在原问题中减少一些造成问题“难”的约束，则可使问题求解难度大大降低，有时甚至可以得到比线性松弛更好的上下界。 拉格朗日松弛方法基础 ?...求解拉格朗日界的次梯度方法 ? 为了方便各位读者理解，我们直接放上流程图如下 ? 其中各个参数的计算方式参照第二节中给出的公式来计算。 一个算例求解 ?...4*sp.opt_x[3] - 10; mu = Math.max(0, mu + step_size * subgradient); // 满足原问题约束的可行解可以作为原问题的下界
今天给大家带来的依然是branch and bound算法在整数规划中的应用的代码实现，所以还是会用到部分求解器的。 注：本文代码下载请移步留言区。...首先变量lp保存了整数规划的松弛问题。 2. 在调用求解器求解松弛模型以后，判断是否所有决策变量都是整数了，如果是，已经找到最优解。 3....一切准备就绪以后，调用solveProblem求解两个子问题。...首先调用求解器求解传入的线性模型。 2. 然后实行定界剪支，如果子问题的objVal比当前最优解还要差，则剪掉。 3....运行说明 03 Example-1： 运行说明，运行输入参数1到3中的数字表示各个不同的模型，需要在32位JDK环境下才能运行，不然会报nullPointer的错误，这是那份求解器wrapper的锅。
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