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神经网络背后的数学原理是什么？

【导读】大家好，我是泳鱼，一个乐于探索和分享AI知识的码农！模型的训练、调参是一项非常费时费力的工作，了解神经网络内部的数学原理有利于快速找出问题所在。...本文作者从零开始，一步一步讲解了训练神经网络时所用到的数学过程。神经网络是线性模块和非线性模块的巧妙排列。...当聪明地选择并连接这些模块时，我们就得到了一个强大的工具来逼近任何一个数学函数，如一个能够借助非线性决策边界进行分类的神经网络。...根据经验，数学模型在首次尝试的时候不会奏效。...，那增加 minibatch 的大小或许是一个好主意，这能够减小观察值的方差，从而有助于算法收敛。

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Bloom Filter 的数学背景

0x00 前言程序员应该无所畏惧，所以，一起来推导数学公式吧！...这是会被狠狠地挑战的，本着追根刨底的精神，我们推导一下 BF 相关的数学公式。...文章结构本文会分享关于 BF 的三个知识点：错误率公式的推导最佳哈希函数个数的推导 BF 的基数估计公式，即如何计算 BF 中的元素个数 0x01 背景补充错误率错误率有两种： FP =...FP 会随着 BF 中插入元素的数量而增加——极限情况就是所有 bit 都为 1，这时任何元素都会被认为在集合里。 0x02 数学推导一、误判率怎么来？假设哈希函数以相等的概率选择位数组中的位置。...或者以上就是关于哈希函数个数 k 的最优化取值的数学推导。

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数数背后的数学思维

| 原始人怎么数数的？我们先一起回到原始时代，来看看数学最早是怎么产生的。在那个原始时代，那个时候人类还没有文字、没有数学，原始人都一起住在山洞里面，每天就是靠打猎、采集水果为生。 ?...白天我去打猎了，回到家的时候，万一我的水果少了怎么办呢？所以我就必须想到一个办法，来检查一下我的水果少没少。可是你要注意，这个时候还没有数学，原始人还不会数数。那我怎么检查水果呢？...等我打了一整天的猎，晚上回到家，只要“5”这个数字没有忘记，那我就能一直精确地记得我的水果有多少，这就是数学一个很重要的特点，它是精确的。...离散的意思很简单，就是要把原来连在一起的东西给它分开，离散就是数数的基础。...离散就是把原本连续的事物给分成不连续的，分成一块一块的；抽象在这里指的就是要把不一样的东西给看成是一样的。

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线性回归背后的数学

可以通过每个点到直线的距离来定义整个合适，如图： ? 在上面的过程中，直线y=mx+b中m和b不管变化，从而找到最合适的直线，这个判断的依据就是： ?...上面公式的含义是：假设点是(x,y)，那相同x的直线上的点就是：(x,mx+b)，而这两者之间的距离就是(y-(mx+b))，为了防止出现负数，因此我们就计算了平方，有了这个衡量的标准后，我们就可以画出上面公式的一个图了...此处画出来是一个立体图，我们要找的一个最佳的直线，对应到图中其实就是一个最低点，更形象的例子是： ?...图中的函数f是一个表面，如果我们固定住y，则是一个曲线，如图中绿色的线，此时我们在计算点(a,b,f(a,b))在绿色线上的斜率，就可以得到沿着x方向的斜率了，同样的我们固定x，就可以得到y方向的斜率，...：偏导数 calculus：微积分 correlation：相关性 intercept：截断 slope:斜率 Convergence：收敛 slope formula：斜率公式 magnitude：大小

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优化背后的数学基础

选自medium 作者：Tivadar Danka 机器之心编译参与：李诗萌、张倩深度学习中的优化是一项极度复杂的任务，本文是一份基础指南，旨在从数学的角度深入解读优化器。 ?...这个概念对应的是函数的导数。在数学上，导数定义为： ? 乍看之下，导数非常神秘，但它的几何意义非常简单。仔细看一下求导的点： ?...如果用数学语言表示，我们应该用下面这种方式定义下一个点： ? 式中 λ 是个参数，设置前进的步长。这就是所谓的学习率。通常，后续步骤定义为： ?...动态改变学习率的算法也就是所谓的自适应算法。最流行的自适应算法之一是 AdaGrad。它会累积存储梯度幅度和大小，并根据记录调整学习率。...好的架构可以让优化变得更容易，但完善的优化实践，可以处理更复杂的损失情况。架构和优化器是相辅相成的。总结我们在前文中已经了解了梯度背后的直观理解，并从数学角度以精确的方式定义了梯度。

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谷歌背后的数学原理

但与普通商战故事不同的是，在谷歌的成功背后起着最关键作用的却是一个数学因素。本文要谈的就是这个数学因素。谷歌作为一个搜索引擎，它的核心功能顾名思义，就是网页搜索。...这两位小伙子之所以研究网页排序问题，一来是导师的建议 (佩奇后来称该建议为 “我有生以来得到过的最好建议”)，二来则是因为他们对这一问题背后的数学产生了兴趣。...网页排序问题的背后有什么样的数学呢？这得从佩奇和布林看待这一问题的思路说起。在佩奇和布林看来，网页的排序是不能靠每个网页自己来标榜的，无论把关键词重复多少次，垃圾网页依然是垃圾网页。...这个矩阵不仅是一个随机矩阵，而且由于第二项的加盟，它有了一个新的特点，即所有矩阵元都为正 (请读者想一想，这一特点的 “物理意义” 是什么？)...因此，在 α 的选取上有很多折衷的考虑要做，佩奇和布林最终选择的数值是 α = 0.85。以上就是谷歌背后最重要的数学奥秘。

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人工智能背后的数学

该书的第四部分致力于神经网络和深度学习。最后，第五部分讨论了人工智能的一项重要工作，即自然语言理解。显然，人工智能这五个主要研究领域背后的数学，不尽相同。所以，如果问“人工智能背后的数学是什么？”...而莎朗·萨克塞纳（Sharon Saxena）在一篇题为《机器学习背后的数学-你需要知道的核心概念》（参考资料[7]）文章中，则提出线性代数、多元微积分和概率统计三个应用数学基础。...掌握人工智能背后的数学，不同于传统的数理研究。17世纪牛顿-胡克数学家之战时代的数学，要用笔和纸来钻研定理、推导和问题，然后第二天互相挑战。...第二部分将重点放在利用这些概念推导出四种主要的机器学习方法：线性回归、主成分分析、高斯混合模型和支持向量机。对于学生和其他有数学背景的人来说，这些推导为学习机器学习提供了一个起点。...目前的机器学习教科书，也主要集中在机器学习的算法和方法上，并假设读者已经掌握数学和统计学，因此，这些书只花一两章介绍背景数学，或在书的开头或作为附录。

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拜占庭将军：背后的数学证明

如果你有这个疑问，那么说明你是个治学严谨并且随时独立思考的好同学。上一讲的主要精力集中在对问题进行描述和简化上，这一讲我们就一起进入实打实的数学证明的学习。为什么要进行数学证明呢？...具体来说，在这一讲的证明过程中，将使用到两种方法：反证法和数学归纳法，它们是普通算法推导中最常用的方法。熟练掌握它们，你将具备自己创造算法的能力。...三来是我希望能够通过我的理解进行证明过程推导，以此来消除之前你对数学证明或多或少所存在的畏难心理，之后，你可以更加从容地面对数学证明相关的问题。...此时的难点变成——如何找到这个策略，对于这类策略问题，同样有一个通用的数学证明方法，那就是数学归纳法。...可以看出，数学归纳法和反证法比较类似，在上一个证明中我们利用反证法从假设命题推导已知结论，而在数学归纳法里，我们是从已知结论推导假设命题。

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AI | 优化背后的数学基础

优化就是寻找函数的极值点。既然是针对函数的，其背后最重要的数学基础是什么呢？没错，就是微积分。那什么是微积分呢？微积分就是一门利用极限研究函数的科学。...本文从一维函数的优化讲起，拓展到多维函数的优化，详细阐述了优化背后的数学基础。深度学习中的优化是一项极度复杂的任务，本文是一份基础指南，旨在从数学的角度深入解读优化器。...在数学上，导数定义为：乍看之下，导数非常神秘，但它的几何意义非常简单。...动态改变学习率的算法也就是所谓的自适应算法。最流行的自适应算法之一是 AdaGrad。它会累积存储梯度幅度和大小，并根据记录调整学习率。...好的架构可以让优化变得更容易，但完善的优化实践，可以处理更复杂的损失情况。架构和优化器是相辅相成的总我们在前文中已经了解了梯度背后的直观理解，并从数学角度以精确的方式定义了梯度。

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pycharm的背景颜色设置_css中设置背景颜色

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...1.打开PyCharm–>File–>Setting . 2.更改为你想要的背景颜色发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/174387.html原文链接

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XGBoost算法背后的数学：尽可能简单地解释XGBoost算法背后的数学机制

——费曼 XGBoost是一个很优美的算法，它的过程不乏启发性。这些通常简单而美丽的概念在数学术语中消失了。...我在理解数学的过程中也遇到过同样的挑战，所以我写这篇文章的目的是巩固我的理解，同时帮助其他人完成类似的过程。...为了解XGBoost是什么，我们首先要了解什么是梯度提升机Gradient Boosting，以及梯度提升机背后的数学概念。...请注意，这篇文章假设你对梯度提升机非常熟悉，并试图触及梯度提升机和XGBoost背后的直觉和数学。现在我们开始吧。...直观来说，决策树主要是叶节点、数据点和将数据点分配给这些叶节点的函数的组合。数学上它写为： ? 其中JT是叶数。

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梯度下降背后的数学之美

本文作者 Suraj Bansal 通过对梯度下降背后的数学原理进行拆解，并配之以简单的现实案例，以轻松而有趣的口吻带大家深入了解梯度下降这一在机器学习领域至关重要的方法。...了解梯度下降背后的多元演算听起来可能会让人十分畏惧……别怕，下面我将对梯度下降背后的原理做出解释并且仅跟大家探讨理解梯度下降所需的数学概念。...好的，这两种方法都有一些明显的优缺点，那么到底哪种方法更适合你的机器学习模型？这也不是什么很难的问题——都不是！第三种变体：迷你批量梯度下降再接下来进入……迷你批次梯度下降！...涉及的一些数学概念 1、偏导数我们知道一个多变量函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。但是该函数的整个求导过程是怎样的呢？首先，让我们了解偏导数背后的数学原理。...5、平均绝对误差平均绝对误差测量的是一组预测样本中平均误差的大小，而无需评估其方向或矢量，可以通过以下公式进行建模。 6、均方误差均方误差可找到预测值与实际值之间平均差的平方。

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css毛玻璃背景的制作

"毛玻璃"效果, 本质上是对背景图片的部分区域进行模糊运算, 比如我们在photoshop经常使用的高斯模糊, 这种模糊其实是在UI设计中非常常见, 比如Mac上的siri ?...原理和photoshop修图的步骤类似, 用css中的blur滤镜实现高斯模糊, 对文字部分添加伪元素,对伪元素填充部分背景图片, 并添加模糊效果 ? ?...css实现模糊效果, 与photoshop类似, 但略有不同, css通过postion:fixed来实现背景图片与伪元素对应部分图片的重合 css的玩法和photoshop进行平面设计的思维方式很类似..., css通过逐步添加样式, 实现效果, Photoshop也是通过一步步操作的叠加,实现最终的效果 css与Photoshop的不同之处在于, css的样式顺序可以随意摆放, 而photoshop的操作步骤有一个严格的操作顺序...www.zhihu.com/question/47849525 对于人类而言, 使用css

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一道北大强基题背后的故事（五）——解数学题的数学模型是什么？

上回说到，数学之美，美在作为一个工具的通用性，艺术追求和思维游戏，相关内容请戳：一道北大强基题背后的故事（四）——数学之美，美在哪里？一道北大强基题背后的故事（三）——什么样的题是好题？...一道北大强基题背后的故事（二）——出题者怎么想的？...一道北大强基题背后的故事（一）——从走弯路到看答案今天，我们站在暂时仅仅把数学当作考试工具的孩子们那里聊聊，到底什么是数学分析能力，怎么培养和锻炼呢？...先看看解数学题这个模型的使用状态机的背景。大到国家治理，中到管理一个工程项目，小到解一道数学题，只要有超过一种完成它的可能路径，不是像算加减乘除那样有唯一死逻辑的问题，都可以用状态机模型加以描述。...在计算中形式逻辑的执行中间，思路的取得，却是辩证的，要试错的，这才是数学题的艺术美感，是前文《一道北大强基题背后的故事（四）——数学之美，美在哪里？》

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深度学习优化背后的数学基础

这个概念对应的是函数的导数。在数学上，导数定义为： ? 乍看之下，导数非常神秘，但它的几何意义非常简单。仔细看一下求导的点： ?...如果用数学语言表示，我们应该用下面这种方式定义下一个点： ? 式中 λ 是个参数，设置前进的步长。这就是所谓的学习率。通常，后续步骤定义为： ?...用垂直的平面切割曲面，可视化 f(0,x)。对这些函数，就可以像上文一样定义导数了。这就是所谓的偏导数。要泛化之前发现峰值的算法，偏导数起着至关重要的作用。用数学语言定义： ?...动态改变学习率的算法也就是所谓的自适应算法。最流行的自适应算法之一是 AdaGrad。它会累积存储梯度幅度和大小，并根据记录调整学习率。...好的架构可以让优化变得更容易，但完善的优化实践，可以处理更复杂的损失情况。架构和优化器是相辅相成的。总结我们在前文中已经了解了梯度背后的直观理解，并从数学角度以精确的方式定义了梯度。

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【经验分享】图片自适应窗口大小css；CSS实现背景图片全屏铺满自适应的方式

目录设置背景颜色和边距设置背景图片调整背景图片尺寸和位置完整代码使用效果如下（展示）网页版图片效果展示手机版图片效果展示如何使用 CSS 创建网页背景效果在网页设计中，背景是一个重要的视觉元素...通过 CSS 样式表，我们可以轻松地控制网页的背景效果。在这篇博客中，我将介绍如何使用 CSS 来设置网页背景，让你的网站更加吸引人。...你可以将图片文件放在网站文件夹的 images 子文件夹中，以便在 CSS 中引用。no-repeat 表示背景图片不重复平铺，只显示一次。...通过这些简单的 CSS 属性，我们可以轻松地创建出各种独特而吸引人的网页背景效果，为用户带来更好的浏览体验。...) no-repeat; background-size:100% 100%; background-attachment:fixed; 使用效果如下（展示）无论怎样拉伸窗口，图片都可以自适应窗口的大小

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ChatGPT，背后的核心是什么？

但ChatGPT并不是一蹴而就，以更广阔的的视野来看，这背后是AIGC“智慧涌现”的大浪潮。那么，AIGC的发展节点有哪些？企业竞争靠什么？ AIGC是如何一步步突破的？...2016年，AlphaGo击败人类围棋的最高代表韩国棋手李世石，Go背后正是谷歌旗下的DeepMind。...但DeepMind的目标并不是下棋，而是通用型AI，比如能预测蛋白质结构的AlphaFold、能解决复杂数学计算的AlphaTensor等等。...在对话机器人Sparrow、剧本创作机器人Dramatron等背后的语言大模型中找到灵感，构建了会聊天、会干活、会玩游戏的Gato。 Meta在加速AI的商业化落地。...而经历了过去一年多“科技股大回落”后，投资者们也谨慎一些了，当下的AIGC虽然很好，但等大模型出来也许更香。大模型，也许是企业比拼的护城河模型是人工智能的灵魂，本质上它是一套计算公式和数学模型。

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CSS-背景渐变的兼容写法

to bottom, rgba(0,0,0,0), rgba(0,0,0,0.5) 75%); linear-gradient：to 方位词 -前缀-linear-gradient：方位词最近在做的项目中用到的实例...myself1"> css...border-radius: 30px; } .zhang1{ height: 80px; background:red; /* 一些不支持背景渐变的浏览器...DXImageTransform.Microsoft.gradient(startcolorstr=red,endcolorstr=blue,gradientType=0);/*IE8*/ background:red; /* 一些不支持背景渐变的浏览器

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机器学习算法背后的数学原理

不同的机器学习算法是如何从数据中学习并预测未知数据的呢? ? 机器学习算法的设计让它们从经验中学习，当它们获取越来越多的数据时，性能也会越来越高。每种算法都有自己学习和预测数据的思路。...在本文中，我们将介绍一些机器学习算法的功能，以及在这些算法中实现的有助于它们学习的一些数学方程。机器学习算法的类型机器学习算法大致可以分为以下四类: 监督学习：用于预测的目标是已知的情况。...选择将分割数据集的属性的方法之一是计算熵和信息增益。熵反映了变量中杂质的数量。信息增益是父节点的熵减去子节点的熵之和。选择提供最大信息增益的属性进行分割。...该算法通过计算数据点与所有数据点的距离来找到k个数据点的最近邻。数据点被分配给k个邻居中点数最多的类(投票过程)。在回归的情况下，它计算k个最近邻居的平均值。...形成的集群应该使集群内的数据点尽可能相似，集群之间的差异尽可能明显。它随机选择K个位置，每个位置作为一个簇的质心。数据点被分配到最近的簇。

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hover 背后的数学和图形学

大部分前端开发者在使用这些很方便的方法时，可能并没有思考过 hover 背后的实现原理。...hover 是跟 DOM 绑定的，常规 DOM 是一个个矩形（CSS 盒模型），鼠标移动时浏览器需要判断鼠标指针坐标是否在这个 DOM 的矩形范围之内，根本上是一个数学问题，即判断一个点是否位于一个矩形内...SVG 实现 hover 的方式跟普通 HTML 并无二致，SVG 本身就是一种特异的 HTML，可以直接使用绝大部分 DOM API 和 CSS 选择器。...Canvas 绘制的图形都是在一个元素内，并不能向 DOM 或 SVG 一样使用 CSS 伪类或js事件实现某个图形的hover效果。...这同样是个纯粹的数学问题。

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