Coq:测试部分可转换性
Coq是一个交互式定理证明工具，也是一种编程语言。它被广泛应用于形式化验证和证明的领域。Coq的测试部分可转换性是指在Coq中，我们可以使用测试来验证程序的可转换性。
可转换性是指两个程序在给定输入下产生相同的输出。在软件开发中，测试可转换性可以帮助我们验证程序的正确性和一致性。通过测试可转换性，我们可以确保程序在不同的环境和条件下都能产生相同的结果。
在Coq中，我们可以使用测试来验证程序的可转换性。通过编写测试用例，我们可以输入不同的数据和参数，然后比较程序的输出结果。如果两个程序在所有的测试用例下产生相同的输出，那么它们就是可转换的。
Coq提供了丰富的测试工具和库，可以帮助开发人员进行测试可转换性。其中一些工具和库包括QuickChick、CoqCheck和CoqHammer等。这些工具可以自动生成测试用例，执行测试，并生成测试报告。
对于测试部分可转换性的应用场景，一个典型的例子是在编写编译器或解释器时。通过测试可转换性，我们可以验证编译器或解释器在不同的输入下是否能够正确地将源代码转换为目标代码或执行结果。
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我需要证明一个定理：
Theorem t : forall x, (fix f (n : nat) : nat := n) x = x.
非正式的证据很简单，就像
f is an identity function. So the result is the same as the input.
如果我在simpl之后使用intro x，什么都不会改变。Coq不尝试用抽象值x求固定函数。但是，如果我对x进行归纳分析，Coq将自动计算方程的左边，并将其简化为0和S x。
为什么Coq禁止我用抽象值x计算修复函数？
浏览 1提问于2015-07-24得票数 3
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我有一个简单的问题。 我想告诉Coq vec_assoc是存在的。 Require Import Coq.Vectors.Vector.
Lemma vec_assoc (A:Type)(a b c:nat): t A ((a+b)+c) = t A (a+(b+c)).
Proof.
f_equal. symmetry. apply Nat.add_assoc. Qed.
Variable a b c:nat.
Variable A B:Type.
Variable I : (t A ((a+b)+c) -> B).
Variable p:t A (a+(b+c)). Coq返
浏览 7提问于2020-10-08得票数 0
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我想知道是否有人能告诉我Z3和coq之间的区别？在我看来，coq是一个证明助手，因为它要求用户填写证明步骤，而Z3没有这一要求。但似乎coq也有类似于Z3的自动策略？或者可能coq中的证明搜索能力没有Z3那么强大？
浏览 1提问于2012-07-18得票数 44
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这里我的意思是公理是我们可以用command中的Axiom关键字定义的，而不是通过传递给Coq的命令行参数来定义的。
我知道一些公理使得Coq不一致。然而，AFAIK他们并没有使Coq图灵完成。在我的粗略理解中，这是因为它们没有提供任何额外的计算行为。
是否有一个能使Coq变成完整的？如果没有，你能给出更具体的解释为什么这是不可能的吗？
浏览 5提问于2021-07-08得票数 3
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在以下Coq代码片段(从实际示例中减少)中，我试图将第一个参数声明为exponent_valid的隐式参数：
Require Import ZArith.
Open Scope Z.
Record float_format : Set := mk_float_format {
minimum_exponent : Z
}.
Record float (fmt : float_format) : Set := mk_float {
exponent : Z;
exponent_valid : minimum_exponent fmt <= exponent
}.
Argu
浏览 0提问于2015-01-22得票数 3
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我读了https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_cube#Formal_definition，把CiC和lambda cube的关系搞糊涂了。据我所知，CiC扩展了CoC，它是lambda cube的一个角，所以lambda cube的规则也应该在Coq中得到满足。 例如，似乎coq接受(*，*)。因为nat -> nat的类型是Set，这是nat的类型(右侧的类型)。 但似乎Coq不接受(-，*)。如果是，则Set -> nat的类型必须是Set，而不是Type。但是Coq对Check (Set -> nat)的回应是Type。 我是不是误
浏览 32提问于2020-06-14得票数 0
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我试图证明一个关于Prop的替换定理，但我失败得很痛苦。下面的定理能在coq中被证明吗?如果不能，为什么不能。
Theorem prop_subst:
forall (f : Prop -> Prop) (P Q : Prop),
(P <-> Q) -> ((f P) <-> (f Q)).
重点是，在逻辑上，证明是通过归纳的。据我所知，Prop不是归纳定义的。如何在Coq中证明这样的定理？
浏览 2提问于2012-06-17得票数 7
我正在尝试在Coq中嵌入HOL4证明的可能性。 在HOL中，可以给出如下定义 fun ALPHA t1 t2 = TRANS (REFL t1) (REFL t2) 有没有可能以类似的方式在Coq中定义这个函数？由于以下原因，我在最后一行尝试失败 The term "REFL t2" has type "t2 == t2"
while it is expected to have type "t1 == ?t3" (cannot unify
"t2" and "t1"). 代码： Axiom EQ : fora
浏览 58提问于2021-11-11得票数 0
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在COQ中添加公理通常会使证明更容易，但也会带来一些副作用。例如，通过使用经典公理，一个人离开了直观的领域，证明不再是可计算的。我的问题是，使用功能扩展公理的缺点是什么？
浏览 1提问于2016-09-01得票数 6
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我使用了从Coq到OCaml的提取，其中有Z、N、positive类型。
我不需要在int of OCaml中提取它。
那么提取后的类型是：
type positive =
| Coq_xI of positive
| Coq_xO of positive
| Coq_xH
type coq_N =
| N0
| Npos of positive
type coq_Z =
| Z0
| Zpos of positive
| Zneg of positive
我在OCaml中有一个程序，其中一些函数使用OCaml类型的string。
在我的OCaml程序中，我需要编写一些转换类型的函数：st
浏览 1提问于2014-09-02得票数 2
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我编写了一个解析器程序(用OCaml编写)，将输入作为xsd，然后将其生成为Coq文件。但在终端机上需要大量的时间(~：0m.0152)才能产生。我想知道一些建议，才能使推车跑得更快？例如，使程序变慢的原因是什么？这是我第一次面对这个运行时间问题。因此，我非常感谢您对此有任何建议/经验？
非常感谢
编辑:我可以尝试通过主文件解释：
open Libxml;; (*it is the library for xml file*)
open Error;; (* it is for the error message*)
let main () =
let xml = parse_
浏览 5提问于2013-10-21得票数 1
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我一直在研究Coq ()中的进程演算的形式化，并不断地尝试应用一个函数，该函数由于等价但语法不同的子术语而失败。这种情况经常发生是因为对的操作。当统一失败时，我通常会事先明确地替换错误的子术语，然后应用我所需要的函数。一个简单的代码作为我的意思的一个例子：
Require Import Lia.
Goal
forall P: nat -> Prop,
(forall a b c, P (a + (b + c))) ->
forall a b c, P (b + c + a).
Proof.
intros.
(* Unification fails here.
浏览 6提问于2021-09-17得票数 7
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我想在Coq中证明或伪造forall (P Q : Prop), (P -> Q) -> (Q -> P) -> P = Q.。这是我的方法。
Inductive True2 : Prop :=
| One : True2
| Two : True2.
Lemma True_has_one : forall (t0 t1 : True), t0 = t1.
Proof.
intros.
destruct t0. destruct t1.
reflexivity.
Qed.
Lemma not_True2_has_one : (forall (t0 t
浏览 0提问于2014-10-26得票数 8
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据我所知，Coq有内置的一阶逻辑https://coq.inria.fr/tutorial/1-basic-predicate-calculus。但Coq不是定理证明者，Coq是证明助手，这意味着用户需要在每一步中提供一些提示，Coq应该选择什么规则/策略。存在更多的ore - lest组合启发式策略，但Coq仍然不是证明者。我听说过在证明助手中使用机器学习或其他启发式方法来自动化证明过程的努力(它们被命名为*hammer?)，其中一些趋势发表在http://ai4reason.org/activities.html上。 我的问题是- Coq能否被配置为与一阶逻辑的E-prover或Z3 p
浏览 21提问于2019-05-15得票数 3
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对于Coq中的变量，有什么方法可以解决吗？给予：
From Coq Require Import Reals.Reals.
Definition f_of_x (x : R) : R := x + 1.
Definition f_of_y (y : R) : R := y + 2.
我想表达
Definition x_of_y (y : R) : R :=
作为类似于solve for x in f_of_x = f_of_y.的东西，我希望使用这种策略语言来洗牌术语。我最终想要得到y + 1.的正确的可用定义，我想使用我的定义：
Compute x_of_y 2. (* This wo
浏览 0提问于2020-07-16得票数 0
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正如标题所述，Coq可以用作模型检查器吗？我能把模型检查和Coq证明混在一起吗？这很平常吗？谷歌谈论的是“微积分”，有没有人有类似的经验？是否建议以这种方式使用Coq，还是应该寻找另一个工具？
浏览 3提问于2014-03-15得票数 25
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我想知道是否有一种系统的方法来解释Coq定义为agda程序。我正在翻译部分编程基础，无法让tUpdate函数在下面工作。为什么这个失败。对coq代码进行注释。
--Definition total_map (A : Type) := string -> A.
totalMap : Set → Set
totalMap A = String → A
-- Definition t_empty {A : Type} (v : A) : total_map A :=
-- (fun _ => v).
tEmpty : {A : Set} (v : A) → totalMap A
t
浏览 2提问于2020-04-10得票数 1
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我正在尝试学习一些新的iOS编程模式。我读过很多关于UIViewController过渡API的文章，这些API添加在iOS 7中，它们看起来很酷，但对于看起来更简单的任务来说，它们也很沉重。
考虑这个用例:我有一个管理“幻灯片”的自定义容器视图控制器。它持有一组幻灯片视图控制器，用户可以通过点击按钮向前和向后移动。
为此，我可以实施以下过渡：
private func transitionToViewController(viewController: UIViewController, direction: TransitionDirection = .Forward, animated:
浏览 0提问于2016-04-07得票数 5
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我试图将(1,2,3)定义为coq中的一组元素。我可以使用list将其定义为(1 :：(2 :：(3 :：nil)。有没有办法在coq中定义set而不使用list。
浏览 1提问于2016-04-13得票数 6
我正在尝试用Coq编写一个简单的strchr函数，然后将其导出到Haskell。我面临的导入问题可能类似于this post(?)但我似乎解决不了这些问题。下面是我的coq代码： (***********)
(* IMPORTS *)
(***********)
Require Import Coq.Arith.PeanoNat.
Require Import Coq.Lists.List.
Require Import Coq.Strings.String.
Require Import Coq.Strings.Ascii.
(**********)
(* strchr *)
(***
浏览 15提问于2019-05-01得票数 1
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Coq 8.7集成了流行的Ssreflect库。因此，可以通过以下方式导入它的库：
From Coq Require Import ssreflect ssrfun ssrbool.
但是，当我尝试导入时，它会报告它是Unable to locate library ssrnat with prefix Coq，并且我在磁盘上的Coq发行版中也找不到ssrnat。是否出于某种原因，ssrnat故意不包含在另一个模块中，或者是我的安装有问题？
浏览 14提问于2017-12-16得票数 2
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构造器策略允许您通过自动应用构造函数来完成一个目标，即归纳数据类型。然而，在Coq中，定义等式并不是一个归纳积。那为什么Coq会接受这个证据呢？
Example zeqz : 0 = 0. constructor.
浏览 1提问于2021-01-29得票数 1
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我正在使用：
$ coqtop -v
The Coq Proof Assistant, version 8.4pl5 (February 2015)
compiled on Feb 06 2015 17:44:41 with OCaml 4.02.1
我定义了以下CoInductive类型，stream
$ coqtop
Welcome to Coq 8.4pl5 (February 2015)
Coq < CoInductive stream (A : Type) : Type :=
Coq < | Cons : A -> stream A -> stream A
浏览 2提问于2015-05-04得票数 3
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3回答
如何在Coq中证明以下几点？ Goal forall (A B : Type), (A*A = B*B)%type -> A = B. 如果它是不可证明的，那么它可以安全地添加为公理吗？
浏览 28提问于2019-12-26得票数 1
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我正在使用的JS库有一个单例设计。当我尝试在许多不同的测试中使用库时，库从上一个测试的全局状态会污染下一个测试。我要说的是，“这里的问题是库正在使用Singleton模式，因此不易测试”。
什么术语描述了这个库所缺乏的“可测试的”质量？
我想说的是，这个图书馆应该重新分解，以便：
变得“容易测试？”
“不是单身人士吗？”
“能处理多元化吗？”
“能处理‘一致性’吗？”
对于我来说，有什么正确的方法来描述我希望这个库包含的更容易测试的质量呢？
浏览 1提问于2017-04-18得票数 2
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我了解到Coq是用OCaml编写的，但它的规范语言是Gallina。除了它们都是函数式编程语言之外，这两种语言有什么关系？
浏览 2提问于2019-05-28得票数 1
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我试图在向量上定义rev函数，它的大小被嵌入其中，我不知道如何在它上定义rev函数。
以下是我的类型定义：
Inductive vect {X : Type} : nat -> Type -> Type
:= Nil : vect 0 X
| Cons : forall n, X -> vect n X -> vect (S n) X
.
我在它上定义了一些有用的功能：
Fixpoint app {X : Type} {n m : nat} (v1 : vect n X) (v2 : vect m X)
: vect (n + m) X :=
matc
浏览 2提问于2015-09-09得票数 7
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当我在下面运行Coq脚本时(对原始脚本的简化)：
Inductive w (g: nat): nat -> Prop:=
| z: w g 0.
Lemma x:
forall (i j: nat), w i j -> (forall k: nat, k <= k).
Proof.
Admitted.
Lemma y:
forall (m n: nat),
w m n -> w m n.
Proof.
intros m n H.
apply x in H.
在最后一行中，我得到以下错误消息：
错误:找不到变量k的实例。
有人能向我解释
浏览 2提问于2014-06-25得票数 0
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问题：
Coq中的类型相互排斥吗？
例如，在这个问题的公认答案中：
有人提到"Set <= Type_0“。(这是否意味着任何类型的集合也是类型的？)
另一方面，这个问题的公认答案是：
有人提到，“语言的每一个有效元素都有一种类型”。
My动机：
Coq中的关系(在Relations：中)定义为：
Variable A : Type.
Definition relation := A -> A -> Prop.
我的意图是表达对某种“较小的”B的关系的限制。如果这些类型是相互排斥的，那么它可能没有任何意义。
浏览 0提问于2018-06-22得票数 3
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Coq的解析器是如何实现的，我对此感到非常惊讶。例如：
这太疯狂了，解析器似乎可以通过给出表示法命令来接受任何词素，而随后的解析器也能够解析任何表达式。所以它的意思是语法必须是上下文敏感的。但这是如此灵活，它绝对超出了我的理解范围。
对于这种解析器在理论上是如何可行的，有什么建议吗？它应该如何工作？任何材料或知识都是有用的。我只是试着了解这类解析器的一般情况。谢谢。
请不要让我自己读Coq的消息来源。我想检查的想法在总体上，但不是一个具体的实现。
浏览 2提问于2017-04-03得票数 10
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每次我在Emacs缓冲区中打开一个.csv文件时，都会启动(除非它已经启动)并重新设置窗口。这真的抛出了我的Emacs槽，需要停止。
在我的init.el中，处理证据一般的唯一部分是：
(load-file "~/.emacs.d/ProofGeneral-4.2/generic/proof-site.el")
(setq auto-mode-alist (cons '("\.v$" . coq-mode) auto-mode-alist))
(autoload 'coq-mode "coq" "Major mode fo
浏览 7提问于2015-09-11得票数 2
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我想在Coq中证明：
convert l' + 1 + (convert l' + 1) = convert l' + convert l' + 1 + 1
只有一些括号是多余的，不允许我使用reflexivity命令；那么我应该做什么呢？
所有的元素都是nat (自然的)类型，所以convert l'是一个返回nat数的函数，我不想使用一些强大的策略，比如Omega等等。
浏览 1提问于2014-11-27得票数 0
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这个问题是基于我的问题，在这个问题中有两个函数和两个术语：
功能：
is: (e->t)->(e->t)
IS: e->(e->t)->t
条款：
(is(boss))(John): t
IS(John, boss): t
我的问题是:如何用只有IS的术语重写涉及is的术语？Coq (或第三方工具)有这样的重写工具吗？Coq是否有检查重写条款的等价性的工具？
也许这样的重写可以在Coq之外完成，也许还有其他纯粹的lambda演算工具只有语法操作？
浏览 9提问于2018-08-24得票数 0
1回答
如何将Coq中的nat转换为q (Rational)？
我想写这样的东西：
Require Import Coq.QArith.QArith.
Open Scope Q_scope.
Definition a := 2/3.
当我尝试这样做时，Coq告诉我：
Error: The term "2" has type "nat" while it is expected to have type "Q".
浏览 2提问于2015-09-22得票数 1
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最后，我得到了一个令人失望的进球，无论是帕茨还是欧米加的战术都没有解决这个问题。
Require Import Psatz Omega.
Goal forall n n0 n1 n2 n3 n4 n5 n6,
n5 + n4 = n6 + n3 ->
n1 + n0 = n2 + n ->
n5 * n1 + n6 * n2 + n3 * n0 + n * n4 =
n5 * n2 + n1 * n6 + n3 * n + n0 * n4.
intros.
Fail lia.
Fail omega.
虽然我很懒，但我测试了所有
浏览 2提问于2016-05-17得票数 4
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5回答
认证计划的定义
、、、
我看到了几个不同的研究小组，至少有一本书，他们谈到了使用Coq来设计认证的程序。对认证课程的定义有共识吗？据我所知，它真正的意思是程序被证明是完全正确的。现在，程序的类型可能是一些非常奇特的东西，比如一个列表，证明它是非空的，排序的，所有元素都是>= 5的，等等。然而，归根结底，一个经过认证的程序仅仅是一个Coq显示的完全和类型安全的程序，其中所有有趣的问题都归结为最终类型中包含了什么？
编辑1
基于wjedynak的回答，我看了Xavier Leroy的论文“Realistic Compiler的形式验证”，这篇论文在下面的答案中有链接。我认为这包含了一些很好的信息，但我认为在这一系
浏览 59提问于2014-01-24得票数 18
我刚刚从CMU讲座中了解到，虽然Check Type以Coq格式返回Type : Type，但左、右的Types被不同的数字隐式索引，因为如果它们是相同的，就会导致类似Burali-Forti悖论的类型理论模拟。如果您试图实现这样一个悖论，Coq将拒绝编译。
我很好奇Coq脚本中这个悖论是什么样子，但是找不到任何代码。一些讨论提到了B.Barras的“coq中的Burali-Forti悖论的形式化”，但是与它的联系被打破了。这一悖论是否有Coq实现？
浏览 2提问于2015-08-13得票数 2
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在下面的例子中，我可以使用哪些策略来执行rational表达式的简化并证明微不足道的rational等价性？
Require Import Coq.QArith.QArith.
Open Scope Q_scope.
Lemma Example : (0 + 0) / 1 == 0.
浏览 2提问于2015-09-23得票数 0
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我想在coq中制定一个Ltac策略，它可以接受1个或3个参数。我在模块中读过关于ltac_No_arg的文章，但如果我理解正确的话，我将不得不用以下命令调用我的策略：
Coq < mytactic arg_1 ltac_no_arg ltac_no_arg.
这不是很方便。
有没有办法得到这样的结果？：
Coq < mytactic arg_1.
Coq < mytactic arg_1 arg_2 arg_3.
浏览 8提问于2017-06-30得票数 6
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我在想的是证据不相关的问题。一份可以证明的声明说：
如果一种类型的相等是可判定的，那么平等语句只能有一个证明，即自反性。
我想知道是否有可能在COQ中使用多个等式证明来构造类型。因此，我会问，下面的构造是否一致？
(*it is known that f=g is undecidable in COQ *)
Definition f(n:nat) := n.
Definition g(n:nat) := n+0.
Axiom p1: f=g.
Axiom p2: f=g.
Axiom nonirrelevance:p1<>p2.
我在这里困惑的是，通过引入p1，
浏览 4提问于2017-04-26得票数 0
如何从外部软件中调用验证助理Coq？Coq有API吗？Coq命令行接口是否足够丰富，足以在文件中传递参数并在文件中接收响应？我对Java或C++桥感兴趣。
这是一个合理的问题。Coq并不是人们可以期望开发人员友好的API的通常业务软件。我对伊莎贝尔/霍尔也有类似的问题，这是合法的问题，有着不平凡的答案。
浏览 6提问于2017-09-04得票数 9
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什么是归纳谓词？
、、
你如何解释归纳谓词？它们是用来干什么的？他们背后的理论是什么？它们只存在于依赖型系统中，还是在其他系统中？它们在某种程度上与GADT有关吗？在Coq中，为什么默认情况下它们是真的？
这是Coq的一个例子：
Inductive even : nat -> Prop :=
| even0 : even 0
| evens : forall p:nat, even p -> even (S (S P))
你将如何使用这个定义？这是一种数据类型还是一个命题？
浏览 7提问于2014-04-11得票数 5
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我的一般问题是:当我不熟悉我正在使用的类型时，有没有一种简单的方法来逐步在Coq中建立定义？ 考虑来自Coq.Narith.BinNat的Coq中的自然数的一个定义 Definition discr n : { p:positive | n = pos p } + { n = 0 }. 现在，对我来说，这个术语看起来有点令人困惑。假设我试图从定义中提取这个正p。我第一次尝试失败了： Require Import Coq.Narith.BinNat.
Fail Definition NToPos (x : N) : positive :=
match N.discr x with
|
浏览 18提问于2020-07-02得票数 0
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嗨，我正在写一个从Coq到Ocaml的提取，我想转换类型：
positive --> int32
N -> int32
但是我想保留类型Z is int
下面是我提取这些条件的代码：
Require Import ZArith NArith.
Require Import ExtrOcamlBasic.
(* Mapping of [positive], [N], [Z] into [int32]. *)
Extract Inductive positive => int32
[ "(fun p-> let two = Int32.add Int32.one
浏览 2提问于2012-05-02得票数 1
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3回答
我在做Coq证据。我把P -> Q作为假设，(P -> Q) -> (~Q -> ~P)作为引理。我怎样才能把假设转化为~Q -> ~P
当我尝试apply它时，我只是产生新的子目标，这是没有帮助的。
换句话说，我想从以下几个方面开始：
P : Prop
Q : Prop
H : P -> Q
最后以
P : Prop
Q : Prop
H : ~Q -> ~P
给出了上述引理-即(P -> Q) -> (~Q -> ~P)。
浏览 3提问于2017-11-27得票数 2
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我正在尝试编写一个ocamlbuild (myocamlbuild.ml)，它将使用来自另一个文件的定义。我有很多定义，我想要在几个构建插件中使用，我想把它们放在自己的文件中。我试着运行ocamlbuild两次，一次用-没有插件只是为了构建插件。
ocamlbuild -no-plugin myocamlbuild.cmo
然后再来一次
ocamlbuild actual-targets.otarget
但是当我运行第二个插件时，它尝试重新构建插件，并抱怨它找不到包含的库(尽管它存在于_build目录中)。那么，我是否可以说服ocamlbuild在命令行中包含'-I _build _b
浏览 2提问于2013-12-10得票数 4
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我们可以将Coq中的分配给Prop、Set和每个Type_i吗？我只在Coq的库中看到了的定义，所以也许我们首先需要大基数的定义。
根据证明无关的语义，例如暴露的，Set和Type_i形成一个递增的序列。这可以在Coq中得到证明吗？
由于不可预测性，Prop看起来更复杂。证明无关意味着我们识别同一P : Prop的所有证明，并将Prop本身解释为{false, true}对。因此，Prop的基数应该是2。但是，对于任何两个证明p1 p2 : P，Coq不接受eq_refl p1作为p1 = p2的证明。因此，Coq并不能完全识别p1和p2。另一方面，不可预测性意味着对于任何A : Type和P
浏览 13提问于2018-08-28得票数 4
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如何在Coq中证明以下内容？
Require Import Coq.Reals.Reals.
Definition f (x:R) :R := pow x 2.
Lemma f_2: f 2 = 4%R.
Proof.
Admitted.
浏览 5提问于2020-05-01得票数 2
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2回答
是否有可能在所有浏览器平台上使用Jaws和NVDA自动进行屏幕阅读器测试，以检查网页的可访问性？
浏览 4提问于2019-11-15得票数 1
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