规则：列A中的数值只能使用1次，其他两列数值可任意使用。 写下你的公式。 A：确实很具有挑战性。 公式1：数组公式。...中的数值与列C中的数值相加的所有结果。...上述两个数组作为SMALL函数的参数，由小到大依次取得列B与列C数值相加所有结果组成的数组，共100个值，然后，将列A中的值与之相加，得到一个100×10行的数组，这是3列所有数值组合相加的结果。...将这个结果与指定的数值20比较，得到一个由TRUE/FALSE值组成的数组，其中的TRUE值就是3列中数值相加和为20的值所在位置。...MMULT函数将上述两个数组相乘，得到一个100行1列组成的数组，由0和N函数生成的数组中每行数值相加的和的值组成的数组，这个数组被1除，生成一个由#DIV/0!
数值计算方法 Chapter7. 计算矩阵的特征值和特征向量 0. 问题描述 1. 幂法 1. 思路 2. 规范运算 3. 伪代码实现 2. 反幂法 1. 思路 & 方法 2....问题描述 这一章节面对的问题是说，给定一个 阶矩阵，如何数值求解其特征值，即： A...需要额外说明的是，由于这里使用的迭代与之前的幂法是相反的，因此，这里求解的是 当中绝对值最大的特征值，也就是 当中绝对值最小的特征值。...⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧i=j∑bi,j2i∑bi,i2=i=j∑ai,j2−2ap,q2=i∑ai,i2+2ap,q2 可以看到，非对角元的元素绝对值会越来越小。...因此，经过足够次数的迭代，可以将原始矩阵 变换成为一个特征值相同的近对角矩阵。 而为了进一步提升迭代的速度，可以优先选择绝对值最大的非对角元进行迭代消去。 2.
有时候，一行数据中前面的数据值都是0，从某列开始就是大于0的数值，我们需要知道首先出现大于0的数值所在的单元格。...例如下图1所示，每行数据中非零值出现的位置不同，我们想知道非零值出现的单元格对应的列标题，即第3行中的数据值。 ?...图2 在公式中， MATCH(TRUE,B4:M40,0) 通过B4:M4与0值比较，得到一个TRUE/FALSE值的数组，其中第一个出现的TRUE值就是对应的非零值，MATCH函数返回其相对应的位置...MATCH函数的查找结果再加上1，是因为我们查找的单元格区域不是从列A开始，而是从列B开始的。...ADDRESS函数中的第一个参数值3代表标题行第3行，将3和MATCH函数返回的结果传递给ADDRESS函数返回非零值对应的标题行所在的单元格地址。
目录 1 实现 1 实现 /** * get hash code on 2^32 ring (md5散列的方式计算hash值) * 根据字符串计算hash 值 * @param
矩阵的特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）在很多应用中都具有重要的数学和物理意义。...Householder 矩阵和变换提供了一种有效的方式，通过反射变换将一个向量映射到一个标准的方向，这对于一些数值计算问题具有重要的意义。 ...数学表达式为： Hz = au + bv \rightarrow -au + bv 这个性质使得 Householder 变换在一些数值计算的应用中非常有用，例如 QR 分解等。 1....H变换的应用场景 矩阵三对角化： 在计算线性代数中，Householder 变换常用于将矩阵化为三对角形式，以便更容易进行特征值计算等操作。...计算相似三对角矩阵： 将 A 逐列进行正交相似变换，得到 A_1, A_2, \ldots, A_{n-1} 。
乘幂法（Power Iteration）是线性代数中一种重要的数值计算方法，用于估计矩阵的最大特征值及其对应特征向量的迭代算法，广泛应用于许多科学和工程领域。 ...，而 x 是对应的特征向量 那么对于任意非零向量 v ，迭代 A^n v 的结果会趋近于 \lambda^n x 。...基本步骤 选择初始向量 x_0 ：通常选择一个非零向量作为初始向量，其选择可能影响到迭代的收敛速度。 迭代计算 A x_k ：对于每一次迭代 k ，计算 A x_k 。...计算特征值：一旦迭代收敛，通过 \frac{A x_k}{x_k} 的比值来估计矩阵 A 的最大特征值。 乘幂法的优点是它的简单性和易实现性。...课后题 黄明游~《数值计算方法》 ~ P91 A_1 x1： [8 8 9] 第1次： 特征值max(x1)： 9 特征向量 y1： [0.8889 0.8889 1.
矩阵的特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）在很多应用中都具有重要的数学和物理意义。Jacobi 旋转法是一种用于计算对称矩阵特征值和特征向量的迭代方法。 ...下面是 Jacobi 旋转法的基本步骤： 选择旋转角度： 选择一个旋转角度 θ，通常使得旋转矩阵中的非对角元素为零，从而实现对角化，通常选择非对角元素中绝对值最大的那个作为旋转的目标。...提取特征值和特征向量： 对角线上的元素即为矩阵 A 的特征值，而 P 中的列向量即为对应于这些特征值的特征向量。 2....计算过程演示 对于矩阵 A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix} 我们首先找到非对角元素中绝对值最大的元素...这个过程会一步步地使矩阵趋近于对角矩阵，对角线上的元素就是矩阵的特征值，而相应的列向量就是对应的特征向量。
按照量化最大值的阈值区分，可以分为饱和量化和不饱和量化两种。不饱和量化按照浮点数最大值和量化后最大值的比例计算量化因子，由于原始weight的非均匀性会导致某些整形数值范围存在权重空缺。...饱和量化会计算一个中间值以计算出量化因子，因此会舍弃一部分不重要数据，将重要数据尽量均匀的分布到量化数值范围内。 按照量化后的比特数划分，可以分为2比特量化，4比特量化，8比特量化等类型。...对离群值以低精度浮点型进行矩阵乘法，对非离群值以int8进行矩阵乘法 对非离群值的结果反量化，将两部分加起来得到最终结果 离群值/非离群值量化 在实际实验中，BnB算法发现以6为尺度分割出离群值是最佳的...因此可以按照B=128进行分块，使得块内部参数立即更新，块外部的后续列只是暂时记录更新的值，等128列整体更新完成，在一起更新后续的列参数。这样可以高效利用GPU的并行计算能力，减小吞吐压力。...对激活除以该 tensor，并对矩阵乘的权重乘以该 tensor，这降低了权重量化的难度，使得权重可以采用常规的 group 量化 (直接根据最大最小值计算 scale, zero point)。
Jacobi 旋转法是一种用于计算对称矩阵特征值和特征向量的迭代方法，Jacobi 过关法是 Jacobi 旋转法的一种改进版本，其主要目的是减少计算工作和提高运行速度。 ...下面是 Jacobi 旋转法的基本步骤： 选择旋转角度： 选择一个旋转角度 θ，通常使得旋转矩阵中的非对角元素为零，从而实现对角化，通常选择非对角元素中绝对值最大的那个作为旋转的目标。...提取特征值和特征向量： 对角线上的元素即为矩阵 A 的特征值，而 P 中的列向量即为对应于这些特征值的特征向量。 2....注意事项 通过不断调整阈值并选择性地进行旋转变换，Jacobi 过关法逐渐减小非对角元素的绝对值，以达到更好的数值稳定性。...这种方法的优点在于，通过智能地选择非对角元素进行变换，可以有效减少迭代次数，提高计算效率。
乘幂法（Power Iteration）是线性代数中一种重要的数值计算方法，用于估计矩阵的最大特征值及其对应特征向量的迭代算法，广泛应用于许多科学和工程领域。 ...一、乘幂法 给定一个方阵 A ，如果 \lambda 是 A 的最大特征值，而 x 是对应的特征向量 那么对于任意非零向量 v ，迭代 A^n v 的结果会趋近于 \lambda^...【数值计算方法（黄明游）】矩阵特征值与特征向量的计算（一）：乘幂法【理论到程序】 二、乘幂法的加速 1. 天书 2....为了加速乘幂法的收敛，一种常见的做法是通过平移（Shift）矩阵的方式。 a. 基本乘幂法 选择初始向量 x_0 ：通常选择一个非零向量作为初始向量，其选择可能影响到迭代的收敛速度。...计算特征值：一旦迭代收敛，通过 \frac{A x_k}{x_k} 的比值来估计矩阵 A 的最大特征值。 b.
df.set_index('id') 按照特定列的值排序 df.sort_values(by=['age']) 按照索引列排序 df.sort_index() 如果 pr 列的值大于 3000 ， group...列显示 hight , 否则显示 low df['group'] = np.where(df['pr'] > 3000, 'hight', 'low') 对复合多个条件的数据进行分级标记 df.loc...iloc: 按位置进行提取 ix: 可以同时按标签和位置进行提取 具体的使用见下： df.loc[3]: 按索引提取单行的数值 df.iloc[0:5]: 按索引提取区域行数据值 df.reset_index..., np.sum,np.mean]): 对 city 进行分组，然后计算 pr 列的大小、总和和平均数 数据统计 数据采样，计算标准差、协方差和相关系数。...，T 表示转置 计算列的标准差 df['pr'].std() 计算两个字段间的协方差 df['pr'].cov(df['m-point']) 计算表中所有字段间的协方差 df.cov() 两个字段间的相关性分析
'], dtype=object) 6.查看数据表数值 Python中的Values函数用来查看数据表中的数值 #查看数据表的值 df.values ?...也可以使用数字对空值进行填充 #使用数字0填充数据表中空值 df.fillna(value=0) 使用price列的均值来填充NA字段，同样使用fillna函数，在要填充的数值中使用mean函数先计算price...，group列显示high，否则显示low df_inner['group'] = np.where(df_inner['price'] > 3000,'high','low ') ?...Python中通过pivot_table函数实现同样的效果 #设定city为行字段，size为列字段，price为值字段。 分别计算price的数量和金额并且按行与列进行汇总。...Weights参数是采样的权重，通过设置不同的权重可以更改采样的结果 #手动设置采样权重 weights = [0, 0, 0, 0, 0.5, 0.5] df_inner.sample(n=2, weights
根据剪除权重的维度不同，可以分为结构化剪枝（structured pruning）和非结构化剪枝（unstructured pruning）。...非结构化剪枝：随机剪除权重张量中的不重要的元素，因而它通常会保持原本的权重结构，而造成稀疏的乘法计算，但并不能适配于通用的硬件，因而需要专用的硬件才能实现加速。...目前剪枝在LLM中的应用较少，如以下基于Activation-aware的剪枝工作[1]，主要是基于权重本身的的绝对值大小和输入张量的绝对值大小做非结构化剪枝，使权重张量本身稀疏化，而模型的精度损失也并不能达到工程化的要求...（outer loop）操作完该block，更新其后面的所有列： group_size 若不指定group size，默认g=-1，以所有列为单位统计量化参数，并对每一行的权重做量化，对于W∈R^{K×...若指定group size，例如g=128，则会以每128列为单位统计量化参数，并对每一行的权重做量化，对于W∈R^{K×M}，量化参数的数量为K×(M/g)。
可用于数值型数据和离散型数据 3. 训练时间复杂度为 O(n)，无数据输入假定 4. 对异常值不敏感 2.3. 缺点 但是，k近邻算法也具有下面的缺点： 1. 计算复杂性高；空间复杂性高 2....样本不平衡问题（即有些类别的样本数量很多，而其它样本的数量很少） 3. 一般数值很大的时候不用这个，计算量太大 4. 单个样本不能太少，否则容易发生误分 5. 无法给出数据的内在含义 3....— 均等权重，所有样本权重相同 2. distance — 距离测试样本近的训练样本的权重高于测试样本远的训练样本的权重 3....自定义 — 用户自定义的函数名，接受一个距离数组，并返回一个包含权重的相同维度的数组 algorithm 参数 algorithm 可选下面四个值之一： 1. auto — 尝试根据传递给fit方法的值来确定最合适的算法...]) — 根据预测值与实际值，计算模型分数 set_params(**params) — 设置模型参数 6.3.
它将存在缺失值的个案删除。如果数据缺失问题可以通过简单的删除小部分样本来达到目标，那么这个方法是最有效的。 （2）权重法 当缺失值的类型为非完全随机缺失的时候，可以通过对完整的数据加权来减小偏差。...如果解释变量和权重并不相关，它并不能减小偏差。 对于存在多个属性缺失的情况，就需要对不同属性的缺失组合赋不同的权重，这将大大增加计算的难度，降低预测的准确性，这时权重法并不理想。...3、挑选出所有非缺失值列 使用all就是全部非缺失值，如果是any就是至少有一个不是缺失值 df[df.notna().all(1)] ?...第一步，计算单列缺失值的数量，计算单列总样本数 第二步，算出比例，得到一个列的布尔列表 第三步，利用这个布尔列表进行列索引或列删除 df.loc[:,(df.isna().sum()/df.isna()...NaN NaN 3 4 A 166.61 59.95 77.0 5434.0 4 5 B 185.19 NaN 62.0 4242.0 2.1 统计各列缺失的比例并选出在后三列中至少有两个非缺失值的行
归一化是在数据准备过程中应用的一种方法，当数据中的特征具有不同的范围时，为了改变数据集中的数字列的值，使用一个相同的尺度（common scale）。...归一化的优点如下： 对每个特征进行归一化处理，以保持每个特征的贡献，因为有些特征的数值比其他特征高。这样我们的网络就是无偏的（对高值特征）。...让我们举个例子，假设一个输入数据集包含一列的数据，其值范围为0到10，另一列的值范围为100,000到10,00,000。...在这种情况下，输入数据中包含的数字比例差异很大，在建模时将这些值作为特征组合时，最终会出现误差。这些问题可以通过归一化来缓解，通过创建新的数值并保持数据中的一般或正态分布。...与批处理归一化不同的是，实例归一化层也是在测试时应用的(由于小批量的非依赖性)。
(5) 测试算法: 使用海伦提供的部分数据作为测试样本。 测试样本和非测试样本的区别在于：测试样本是已经完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误。...测试代码，预测代码 因为在欧氏距离中数值差值最大的属性对计算结果的影响最大，但其实多个特征都是同等重要的属性，这样如果其中一个占的权重过大，会严重影响到计算的结果 所以在处理不同取值范围的特征值的时候，...我们通常采用的方法是将数值归一化，如将取值范围处理为0到1或者-1到1之间。...虽然改变数值取值范围增加了分类器的复杂度，但为了得到准确的结果，这样做是必然的 # 将数字特征值转化为0到1的区间 def autoNorm(dataSet): # 将每列的最小值放在变量minVals...中，dataSet.min(0)中的参数0使得函数可以从列中选取最小值 minVals = dataSet.min(0) # 将每列的最大值放在变量maxVals中 maxVals
因此在执行聚合计算时，SQL中仍需要使用GROUP BY子句来保证sum的准确。在预聚合时，ClickHouse会对主键列以外的其他所有列进行预聚合。...但这些列必须是数值类型才会计算sum（当sum结果为0时会删除此行数据）；如果是String等不可聚合的类型，则随机选择一个值。...如果不指定该列参数，ClickHouse会使用数值数据类型汇总所有非主键列的sum值二、创建SummingMergeTree引擎的tbl_test_summingmergetree表create table...）select * from tbl_test_summingmergetree;使用sum和count查询数据sum函数用于计算value的和，count函数用于查看插入次数，group by用于保证是否合并完成都是准确的计算...我们再来使用非聚合查询：select * from tbl_test_summingmergetree;此时，key=1的这条数据的确是合并完成了，由原来的3条变成1条了，而且value值的求和是正确的
COUNT(1)：计算行数，不需要扫描表，性能较快。COUNT(column)：计算非NULL值的个数，扫描非NULL的列，性能较快。...COUNT(DISTINCT column)：计算某一列中不同值的数量，它会跳过重复的值，只计算不同的值，由于DISTINCT会使用排序，所以性能较慢。...【定义】SUM(column)：计算数值列的总和，在计算过程中，SUM函数会忽略这些NULL值进行计算。...【定义】AVG(column)：计算数值列的平均值。...【定义】MAX(column)：返回数值列的最大值。MIN(column)：返回数值列的最小值。分组统计分组统计也是在统计学中常用的函数，这些函数我也不是很常用，所以不是很了解。
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