它从一个初始点x0开始，反复使用某种规则从xk移动到下一个点xk+1，直至到达函数的极值点。这些规则一般会利用一阶导数信息即梯度；或者二阶导数信息即Hessian矩阵。...除了使用不同的分裂指标，其他过程与标准的决策树训练算法相同。在实现时将上面公式中的求和项定义为几个变量，分别是所有训练样本的一阶导数，二阶导数之和 ? 左右子集样本的一阶导数，二阶导数之和 ?...,d 对所有训练样本按照第k个特征升序排序 初始化左子集所有训练样本的一阶导数，二阶导数之和：GL ←0,HL =0 循环，对j=1,......,n，以第j个样本的第k个特征分量xjk作为分裂阈值 计算左子集所有样本的一阶导数和二阶导数之和，在之前的基础上加上本次 被从右 边分到左边的样本的一阶导数和二阶导数值即可：GL ←GL +gi,HL...←HL +hj 计算右子集所有样本的一阶导数和二阶导数之和，可以根据总和，左子集的和快速 计算：GR ←G-GL,HR ←H-HL 计算分裂分数的最大值： ?
XGBoost是一个树集成模型，它使用的是K（树的总数为K）个树的每棵树对样本的预测值的和作为该样本在XGBoost系统中的预测，定义函数如下： 对于所给的数据集有n个样本，m个特征，定义为...所以，由（1）式可以看出，XGBoost的预测值为每棵树的预测值之和，即每棵树相应的叶节点的得分之和（Wi的和，Wi表示第i个叶节点的得分）。 我们的目标就是学习这样的K个树模型f(x).。...下图表示得分(score)是如何被计算的： 由上图可以看出，当我们指定一颗树的结构的时候，每棵树的得分(score)只与损失函数的一阶导数和二阶倒数相关（γ和λ是在实际应用中需要自己调参的...2）GBDT在优化时只用到一阶导数，XGBoost对代价函数做了二阶Talor展开，引入了一阶导数和二阶导数。...XGBoost支持自定义的损失函数，只要是能满足二阶连续可导的函数均可以作为损失函数； 3）XGBoost在损失函数中引入正则化项，用于控制模型的复杂度。
但是又因为一个是线性模型，一个是非线性模型，因此其具体模型的结构导致了VC维的不同：其中，Logistic Regression作为线性分类器，它的VC维是d+1，而 GBDT 作为boosting模型...❝也正是因为 GBDT 采用的 CART 树模型作为基分类器进行负梯度拟合，其是一种对特征样本空间进行划分的策略，不能使用 SGD 等梯度优化算法，而是 CART 树自身的节点分裂策略：均方差(回归)...Nesterov Acceleration 等算法，只用到了一阶导数信息（一阶动量），若用 AdaGrad, AdaDelta / RMSProp, Adam, Nadam 则用到了一阶导数的平方（二阶动量...）, 牛顿法则用到了二阶导数信息， 而 GBDT 直接拟合上一轮组合函数的特征梯度，只用到了一阶倒数信息，XGBoost 则是用到了二阶导数信息。...那么整个模型可以描述为: 逻辑回归的第二个假设是假设样本为正的概率是 : 所以逻辑回归的最终形式 : 总结，Logistic Regression的数据分布假设： 噪声是高斯分布的 数据服从伯努利分布
不过，单独使用决策树算法时，有容易过拟合缺点。所幸的是，通过各种方法，抑制决策树的复杂性，降低单颗决策树的拟合能力，再通过梯度提升的方法集成多个决策树，最终能够很好的解决过拟合的问题。...根据泰勒公式把函数 在 点处二阶展开，可得到如下等式： 则等式(1) 可转化为： 假设损失函数为平方损失函数，把对应的一阶导数和二阶导数代入等式(4) 即得等式(2)。...等式(5) 可以根据树的叶子节点重新组织为 T 个独立的二次函数的和： 定义 ，则等式(6) 可写为： 因为一元二次函数最小值处，一阶导数等于 0: 此时，目标函数的值为 综上，为了便于理解，...最后，总结一下 GBDT 的学习算法： 1. 算法每次迭代生成一颗新的决策树 ; 2. 在每次迭代开始之前，计算损失函数在每个训练样本点的一阶导数和二阶导数 ; 3....Xgboost： 它有以下几个优良的特性： 1. 显示的把树模型复杂度作为正则项加到优化目标中。 2. 公式推导中用到了二阶导数，用了二阶泰勒展开。（GBDT 用牛顿法貌似也是二阶信息） 3.
第三步得到输出的最终模型 ?...用同样方法继续分枝直到该分支下的所有样本都属于统一类别，或达到预设的终止条件，若最终叶子节点中的类别不唯一，则以多数人的类别作为该叶子节点的性别。...GB中使用Loss Function对f(x)的一阶导数计算出伪残差用于学习生成fm(x)，xgboost不仅使用到了一阶导数，还使用二阶导数。 第t次的loss： ? ...对上式做二阶泰勒展开：g为一阶导数，h为二阶导数 ? (3)....xgboost算法的步骤和GB基本相同，都是首先初始化为一个常数，gb是根据一阶导数ri，xgboost是根据一阶导数gi和二阶导数hi，迭代生成基学习器，相加更新学习器。
（2）yi'是第 i 个样本 xi 的预测值。由于XGBoost是一个加法模型，因此，预测得分是每棵树打分的累加之和。 ?...（3）将全部k棵树的复杂度进行求和，添加到目标函数中作为正则化项，用于防止模型过度拟合。 ? 2....首先定义损失函数 l 关于 y‘(t-1) 的一阶偏导数和二阶偏导数： ? 那么，我们的损失函数就可以转化为下式（标出了与泰勒公式中x和Δx的对应关系）。 ?...含义如下： Gj ：叶子结点 j 所包含样本的一阶偏导数累加之和，是一个常量； Hj ：叶子结点 j 所包含样本的二阶偏导数累加之和，是一个常量； 将 Gj 和 Hj 带入目标式Obj，得到我们最终的目标函数...每个叶子结点的样本权值和计算方式如下： ? 03 高频面试题 XGB与GBDT、随机森林等模型相比，有什么优缺点？ XGB为什么可以并行训练？ XGB用二阶泰勒展开的优势在哪？
（2）yi'是第 i 个样本 xi 的预测值。由于XGBoost是一个加法模型，因此，预测得分是每棵树打分的累加之和。 ?...（3）将全部k棵树的复杂度进行求和，添加到目标函数中作为正则化项，用于防止模型过度拟合。 ? 2....泰勒公式是将一个在 x = x0 处具有n阶导数的函数 f(x) 利用关于 (x-x0) 的n次多项式来逼近函数的方法。 泰勒公式的二阶展开形式如下： ?...首先定义损失函数 l 关于 y‘(t-1) 的一阶偏导数和二阶偏导数： ? 那么，我们的损失函数就可以转化为下式（标出了与泰勒公式中x和Δx的对应关系）。 ?...含义如下： Gj ：叶子结点 j 所包含样本的一阶偏导数累加之和，是一个常量； Hj ：叶子结点 j 所包含样本的二阶偏导数累加之和，是一个常量； 将 Gj 和 Hj 带入目标式Obj，得到我们最终的目标函数
；而交叉熵的损失函数是凸函数； 2、均方误差作为损失函数，求导后，梯度与sigmoid的导数有关，会导致训练慢；而交叉熵的损失函数求导后，梯度就是一个差值，误差大的话更新的就快，误差小的话就更新的慢点...Adam实际上就是将Momentum和RMSprop集合在一起，把一阶动量和二阶动量都使用起来了。 4、DQN是On-policy还是off-policy？...令左指针 left = i + 1，右指针 right = n - 1，当left 之和为0时，需要判断左界和右界是否和下一位重复，进行去重，并更新左右指针...《美团机器学习实践》_美团算法团队.pdf 《深度学习入门：基于Python的理论与实现》高清中文PDF+源码 《深度学习：基于Keras的Python实践》PDF和代码 特征提取与图像处理(第二版...(二) :文本数据的展开、过滤和分块 特征工程(三):特征缩放,从词袋到 TF-IDF 特征工程(四): 类别特征 特征工程(五): PCA 降维 特征工程(六): 非线性特征提取和模型堆叠
箭头所示数值作为模型所表示函数的系数，表格为输入数据与输出预测之间的映射，这些值都是不成熟的预测值。我们不知道实际值应该是多少,但我们正设法找出最优解。...二阶优化法简介 还有一类方法，不过它们没有被广泛使用，我们称之为二阶优化法。这类方法要求我们计算二阶导数。一阶导数告诉我们，函数在某一点上是趋于增加还是减少。二阶导数则告诉我们，一阶导数的增减情况。...我们用海森矩阵进行二阶最优化，这些就是5个微积分导数算子中的4个，它们便是我们用数值来组织和表示变化的方法，那么，应该在何时使用二阶法呢？...二阶法适用范围 通常一阶方法的计算量和耗时比较少，当计算大型数据集时一阶收敛非常快，当二阶导数已知并且很容易计算的时候，二阶方法会更快。 但是二阶导数通常很难算，需要极大的计算量。...针对你遇到的具体问题，试用不同的优化技巧，才是解决问题的最佳办法，有几个关键点需要记住： 一阶优化法使用的是函数的一阶导数求其最小值； 而二阶优化法则使用二阶导数； 雅可比矩阵是一阶偏导数的矩阵； 而海森矩阵是二阶偏导数的矩阵
不过，单独使用决策树算法时，有容易过拟合缺点。所幸的是，通过各种方法，抑制决策树的复杂性，降低单颗决策树的拟合能力，再通过梯度提升的方法集成多个决策树，最终能够很好的解决过拟合的问题。...根据泰勒公式把函数 11.jpg 在 12.jpg 点处二阶展开，可得到如下等式： 13.jpg 则等式(1)可转化为： 14.jpg 假设损失函数为平方损失函数，把对应的一阶导数和二阶导数代入等式(4...等式(5)可以根据树的叶子节点重新组织为T个独立的二次函数的和： 19.jpg 定义 20.jpg ，则等式(6)可写为： 21.jpg 因为一元二次函数最小值处，一阶导数等于0: 22.jpg 此时，...最后，总结一下GBDT的学习算法： 1. 算法每次迭代生成一颗新的决策树 ; 2. 在每次迭代开始之前，计算损失函数在每个训练样本点的一阶导数和二阶导数 ; 3....Xgboost： 它 有以下几个优良的特性： 1. 显示的把树模型复杂度作为正则项加到优化目标中。 2. 公式推导中用到了二阶导数，用了二阶泰勒展开。
该算法利用梯度提升框架，在每次迭代过程中添加新树以纠正先前所有树预测之和与真实标签之间的残差。为了控制模型复杂度并防止过拟合，XGBoost 引入了正则项。...损失函数和优化 随机森林通常使用的 CRAT 树（分类回归树），指导模型学习过程的是决策树的划分准则，如基尼不纯度和信息增益（分类）、均方误差和平均绝对误差（回归）。...随机森林致力于降低模型整体的方差，进而提高预测准确性。随机森林通过增加树的数量和引入随机性来优化模型的表现。没有显式的迭代优化过程。 AdaBoost 使用加权指数损失函数进行优化。...优化的核心在于利用损失函数的一阶导数（即梯度）和二阶导数（即海森矩阵）。XGBoost 的核心作者陈天奇为什么用二阶泰勒展开呢？...一阶导指示梯度方向，而二阶导则揭示了梯度方向如何变化，类似牛顿法比 SGD 收敛更快，二阶导信息可以使得梯度收敛更加快速和精确。
假设空间「模型」 Tree Ensemble基本思想是将多棵树的结果融合作为最终输出，示意图如下 ?...paper-xgboost-tree-ensemble 不难看出，模型的假设空间是一系列CART树的集成，输出为 ? 其模型参数为 ? 颗树 ?...此时学习只依赖loss function一阶二阶导，理论理解和工程实现都简洁不少。...一点验证 当模型为GBDT，Loss选为Square Loss，不加正则项，其结论应该跟上述推导完全一致。Square Loss ? 求一阶导 ? 即其一阶导是负残差。求二阶导，其值为常数 ?...集合一阶导之和 ? 表示 ? 集合二阶导之和 Ref XGBoost: A Scalable Tree Boosting System Introduction to Boosted Trees
二.随机森林 先补充组合分类器的概念，将多个分类器的结果进行多票表决或取平均值，以此作为最终的结果。...损失函数如下，引入了一阶导数，二阶导数： ?...xgboost则对代价函数进行了二阶泰勒展开，同时用到了残差平方和的一阶和二阶导数 再研究目标函数中的正则项： ?...传统GBDT在优化时只用到一阶导数信息，xgboost则对代价函数进行了二阶泰勒展开，同时用到了一阶和二阶导数。顺便提一下，xgboost工具支持自定义代价函数，只要函数可一阶和二阶求导。...xgboost在代价函数里加入了正则项，用于控制模型的复杂度。正则项里包含了树的叶子节点个数、每个叶子节点上输出的score的L2模的平方和。
XGBoost不同于传统的GBDT只利用了一阶导数的信息，而XGBoost对损失函数做了二阶泰勒展开，并在目标函数中加入了正则项，整体求最优解，用以权衡目标函数和模型的复杂程度，防止过拟合。...Ƴ和λ是正则化系数，从公式中能看出这两个值控制着模型的复杂度和目标函数的输出，当Ƴ和λ都为零时，只含有损失函数部分，即生成树的规模和叶子节点的输出值不受限制。...加了正则化项，使得算法会选择简单而性能较好的模型fm，公式中的正则化项只是抑制在迭代过程中弱学习器fm(X)过拟合，并不参与最终模型的集成。式中 应至少满足是二阶连续可导的凸函数。...处的负梯度，而XGBoost算法是先求损失函数在该点的二阶泰勒近似值，然后最小化该近似损失函数来训练弱学习器fm(X)，得到 式中 表示损失函数假设在点Pm-1(X)处的第i个分量Fm-1(xi)的一阶偏导数...， 为损失函数在点Pm-1(X)处的第i个分量Fm-1(xi)的二阶偏导数，使用上式作为近似优化目标函数。
最简单的方案就是和梯度下降相同沿用当前位置的一阶导数，梯度下降是沿graident去最小化损失，那沿反方向进行扰动不就可以最大化损失函数。...不过部分实现也有只保留对抗loss的操作，不妨作为超参对不同任务进行调整～在使用对抗扰动时有两个需要注意的点施加扰动的位置：对输入层扰动更合理扰动和扰动层的scale：扰动层归一化对于CV任务扰动位置有...以上的虚拟扰动r无法直接计算，于是泰勒展开再次登场，不过这里因为把y替换成了模型预估p，所以一阶导数为0，于是最大化KL近似为最大化二阶导数的部分而以上r的求解，其实就是求解二阶海森矩阵的最大特征值对应的特征向量...，因为上面KL的一阶导数为0，所以我们可以用KL～rHr的一阶差分来估计Hd，于是也就得了d的近似值哈哈近似了一圈估计有的盆友们已经蒙圈了，可以对照着下面的计算方案再回来理解下上面的公式，计算虚拟扰动的算法如下...yyds：对抗训练浅谈：意义、方法和思考（附Keras实现）天池大赛疫情文本挑战赛线上第三名方案分享基于同音同形纠错的问题等价性判别第二名方案Eigenvalue computation in the
但作为非线性模型，其相对线性模型的缺点比较明显，Boosting是串行的过程，不能并行化，计算复杂度较高，同时其不太适合高维稀疏特征，通常采用稠密的数值特征。...XGBoost不同于传统的GBDT只利用了一阶导数的信息，而XGBoost对损失函数做了二阶泰勒展开，并在目标函数中加入了正则项，整体求最优解，用以权衡目标函数和模型的复杂程度，防止过拟合。...表示fm各个叶子节点的输出值。Ƴ和λ是正则化系数，从公式中能看出这两个值控制着模型的复杂度和目标函数的输出，当Ƴ和λ都为零时，只含有损失函数部分，即生成树的规模和叶子节点的输出值不受限制。...加了正则化项，使得算法会选择简单而性能较好的模型fm，公式中的正则化项只是抑制在迭代过程中弱学习器fm(X)过拟合，并不参与最终模型的集成。式中 ? 应至少满足是二阶连续可导的凸函数。...表示损失函数假设在点Pm-1(X)处的第i个分量Fm-1(xi)的一阶偏导数， ? 为损失函数在点Pm-1(X)处的第i个分量Fm-1(xi)的二阶偏导数，使用上式作为近似优化目标函数。
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