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LAPACK QR分解

是一种数值线性代数计算方法,用于将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。QR分解在很多科学计算和工程应用中都有广泛的应用。

QR分解的主要优势是可以用于解决线性最小二乘问题、矩阵特征值计算、矩阵奇异值分解等问题。它可以提高计算效率和数值稳定性,并且可以应用于大规模矩阵计算。

在云计算领域,腾讯云提供了一系列与线性代数计算相关的产品和服务,可以帮助用户进行高效的数值计算。其中,腾讯云的云服务器(CVM)提供了高性能的计算资源,可用于进行QR分解等计算任务。此外,腾讯云还提供了云数据库(CDB)和云存储(COS)等服务,用于存储和管理计算所需的数据。

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【matlab】QR分解

QR分解 给定一个m×n的矩阵A,其中m≥n,即矩阵A是高矩阵或者是方阵,QR分解将矩阵A分解为两个矩阵Q和R的乘积,其中矩阵Q是一个m×n的各列正交的矩阵,即QTQ=I,矩阵R是一个n×n的上三角矩阵...MATLAB平台上使用这两种算法来实现QR分解。...根据A=QR,QTQ=I→R=QTA,得到上三角矩阵R MATLAB验证Gram-Schmidt算法实现QR分解稳定性 通过直观的方法来观察到Gram-Schmidt QR分解的正交性偏差,理论上通过Gram-Schmidt...实际上如果一个方阵可以进行QR分解,那么这个方阵也是可逆的。 所以我们直接尝试对矩阵B进行QR分解,如果可以进行QR分解,那么矩阵B可逆。...那么我们可以先假设矩阵B是可以进行QR分解,然后我们对矩阵B进行QR分解,显然矩阵B是可以进行QR分解的,这说明矩阵B是可逆的。

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QR分解_矩阵谱分解例题

例如,最小二乘法所产生的病态矩阵问题主要是由于矩阵求逆所造成的,我们使用QR分解方法来解决。...QR分解 矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性质的若干矩阵之积或之和,大体可以分为满秩分解QR分解和奇异值分解。矩阵分解在矩阵分析中占有很重要的地位,常用来解决各种复杂的问题。...而QR分解是工程应用中最为广泛的一类矩阵分解QR分解也称为正交三角分解,矩阵QR分解是一种特殊的三角分解,在解决矩阵特征值的计算、最小二乘法等问题中起到重要作用。...QR分解定理:任意一个满秩矩阵A,都可以唯一的分解为A=QR,其中Q为正交矩阵,R为正对角元上的三角矩阵。...标准正交向量 A垂直于B证明: 此处的||A||表示向量的模 A=QR,R是上三角阵,Q是单位正交阵 已知 由上述可知 ,所以 ,即左下角元素为零 最小二乘法的正规方程由QR分解的结果来重新生成参数计算公式

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