MatLab幂律，非正值误差 - 腾讯云开发者社区

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解密LLM缩放之谜：叠加态如何主导 LLM 性能进化

论文的主要贡献点分析贡献一：提出“叠加强度决定缩放稳健性”的新理论，揭示弱叠加态“输入幂律→输出幂律”的依赖关系，强叠加态下损失随模型维度呈1/m普适幂律，不受数据分布影响。...若数据为指数或线性分布，损失不呈幂律缩放，体现了弱叠加态的非普适性。实验验证：图3a显示，理论预测（公式4）与实验损失高度吻合。当时，模型最接近理想弱叠加态，（图3b）。...结论理论推导明确：叠加态强度是神经缩放律普适性的核心决定因素。弱叠加态下，缩放律依赖数据分布（幂律输入→幂律输出），缺乏鲁棒性。...结论玩具模型实验：强叠加态下，无论数据分布类型（幂律、线性、指数），均接近1（1.01±0.05、1.0±0.1、0.89±0.05），（符合幂律）；弱叠加态下，仅幂律数据呈现幂律缩放（），其他分布...改进路径：扩展玩具模型纳入Transformer计算模块，分析表征损失与计算损失的叠加效应；研究深度-宽度的最优配比如何影响强叠加态的缩放效率；探索非幂律分布的真实世界数据对缩放律的影响。

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基于FPGA的灰度图像处理之幂律（伽马）变化

FPGA开源工作室 FPGA/图像处理/创业/职场关注基于FPGA的灰度图像处理之幂律（伽马）变化 1 背景知识幂律变换的基本形式为： ?...图1 r变换曲线与对数变换的情况类似，部分r值的幂律曲线将较窄范围的暗色输入值映射为较宽范围的输出值，相反的，对于输入高灰度级值时也成立。...用于图像获取，打印和显示的各种设备根据幂律来产生响应。习惯上，幂律方程中的指数称为伽马。用于校正这些幂律响应现象的处理称为伽马校正。 ?...图2 航拍图幂律变换如图2所示，a航拍原图b~d令c=1且分别等于3.0,4.0和5.0时应用式（1）给出的变换的结果（此例的原图像由NASA提供）。 2 FPGA实现 ?...图3 FPGA实现幂律变换框架图由图2可知对于灰度图像直接经过幂律变换就可以得到幂律变换图像，但是对于FPGA直接实现对数公式显然难度很大。在FPGA中我们采用基于查找表的方式进行幂律变换。

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分层网络结构作为生物系统分层的动力学

因此，当从层次结构的顶部（低频率）移动到底部（高频率）时，振幅应以幂律方式下降，产生振幅与频率之间的反向关系。换句话说，在小世界网络中，节点和模块的非均等耦合对其频率谱施加了幅度的非随机性。...我们相信这是首次以嵌套模块化（无标度）网络和因此层次网络结构中振子的耦合强度和能量耗散的非随机性来解释幂律频谱中振幅随频率的普遍变化（见图1）。...这与另一个提议一致，即 EEG 信号中的幂律频率分布是由预测误差和预测信号的精度波动引起的（Sadaghiani等人，2010）。...在我们看来，这种“休息状态”解释了功率律频谱的完整广度的出现，以及任何中间组分的特征非支配性。然而，在任务执行过程中，预测错误被投射到层次结构中，其深度和广度在解决该任务时是最优的（见上文和图5）。...因此，我们提出幂律频谱量化了嵌套模块化网络结构中的层次控制过程。关键的是，这个提议适用于生命和非生命系统。

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遗憾不？原来百度2017年就研究过Scaling Law，连Anthropic CEO灵感都来自百度

机器之心报道机器之心编辑部原来早在 2017 年，百度就进行过 Scaling Law 的相关研究，并且通过实证研究验证了深度学习模型的泛化误差和模型大小随着训练集规模的增长而呈现出可预测的幂律 scaling...还有一些研究从理论上预测泛化误差「学习曲线」呈幂律形式，即 ε(m) ∝ 。在这里，ε 是泛化误差，m 是训练集中的样本数量，α 是问题的一个常数属性。...在这篇论文中，百度的研究者提出了当时最大规模的基于实证的学习曲线特征描述，揭示了深度学习泛化误差确实显示出幂律改进，但其指数必须通过实证进行预测。...他们的结果显示，在所有测试的领域中都存在幂律学习曲线。尽管不同的应用产生了不同的幂律指数和截距，但这些学习曲线跨越了广泛的模型、优化器、正则化器和损失函数。...改进的模型架构和优化器可以改善幂律截距，但不影响指数；单一领域的模型显示出相同的学习曲线陡峭度。最后，他们发现模型从小训练集区域（主要由最佳猜测主导）过渡到由幂律 scaling 主导的区域。

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数字图像处理之亮度变换

今天写一点亮度变换的东西；亮度变换主要有线性与非线性变化和直方图处理，线性变化有分段线性和直接线性之分，非线性有对数变换，幂律变换等等，直方图处理有直方图均衡和直方图归一化，今天只讲直方图均衡。...参考书籍：数字图像处理（matlab版）——冈萨雷斯直接线性变换：直接乘以倍数参考代码： I=imread('lena.bmp'); I1=I*2; I2=I/2; figure; subplot(...非线性变换：对数和幂律变换参考代码： figure; A=double(I); B=40*(log(A+1)); I3=uint8(B); subplot(1,3,1); imshow(I3); title...('对数'); I_D=double(I); C=I_D/255; I4=uint8(255*(C.^0.7)); subplot(1,3,2); imshow(I4); title('幂律变换—γ=0.5...'); I5=uint8(255*(C.^1.3)); subplot(1,3,3); imshow(I5); title('幂律变换—γ=1.5'); 运行结果： ?

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数字图像处理之gamma矫正

它使用幂律函数来调整图像的灰度级分布，以改变图像的显示效果。在Gamma矫正中，使用一个幂律函数来对图像的像素值进行变换。...幂律函数的通用形式为：V_out = A * V_in^gamma，其中V_in是输入图像的像素值，V_out是输出图像的像素值，gamma是调节参数，A是归一化系数。...2 matlab gamma 矫正 close all clear all clc % 读取图像 in = imread('1.bmp'); img=rgb2gray(in); [a,b,c]= size

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斯坦福、Meta AI新研究：实现AGI之路，数据剪枝比我们想象得更重要

在视觉、语言和语音在内的机器学习诸多领域中，神经标度律表明，测试误差通常随着训练数据、模型大小或计算数量而下降。这种成比例提升已经推动深度学习实现了实质性的性能增长。...相对于随机数据剪枝，当初始数据集比较大时，只保留最难的样本是有收益的，但当初始数据集比较小时，这样反而有害； (2) 随着初始数据集大小的增加，通过保留最难样本的固定分数 f 进行的数据剪枝应该产生幂律缩放...，指数等于随机剪枝； (3) 在初始数据集大小和所保留数据的分数上优化的测试误差，可以通过在更大初始数据集上进行更积极的剪枝，追踪出一个帕累托最优下包络线，打破了测试误差和剪枝数据集大小之间的幂律缩放函数关系...在每个实验设置中，可以看到，较大的初始数据集大小和更积极的剪枝比幂律缩放表现更好。此外，更大的初始数据集可能会看到更好的缩放（如图 3A）。此外，研究者发现数据剪枝可以提升迁移学习的表现。...此外，图 4A 提供了一个在微调设置中打破幂律缩放的样本。

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蒙特卡罗（Monte Carlo）方法——从数学原理到实际案例

,Xn独立同分布，并且具有有限非零的方差其中，f(x)是X的密度函数。那么当N充分大时，有如下的近似表达我们把α叫做置信度，1-α叫做置信水平。...而一般的数值计算方法，比如计算定积分，计算时间会随着维数的幂次方而增加，并且由于分点数与维数的幂次方成正比，需要占用一定的存储空间。大数定律和中心极限定理在完美世界中，我们可以准确的回答任何问题。...强大数定律和弱大数定律的区别：弱大数律只能保证对充分大的 n * ，随机变量(X1+…+Xn * )/n * 靠近u。但它不能保证对一切n>n*，(X1+·+Xn)/n也一定在u的附近。...而强大数律能保证这种情况不会出现，强大数律能够以概率为1地保证，只可能出现有限次。伯努利大数定律伯努利大数定律表明，事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率。...莱莫（Lehmer）对随机数的定义：随机序列是一个模糊的概念，包含了这样一些思想，即序列的每一项对非初始项来说是不可预测的，同时其数字通过了一定数目的检验，这一概念与统计学家的习惯一致，并在某种程度上取决于这些序列的用途

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【知识】 LLM中的Scaling Laws是什么？

如果模型仍遵循预期的幂律提升，则意味着增加规模仍有益；反之，如果性能提升出现停滞或偏离幂律曲线，则提示可能需要调整策略（如改进模型架构或算法）而不仅仅是“堆料”扩展。...模型性能对规模的幂律依赖大量实证研究表明，当我们单独增加某一因素（而其他因素不再成为瓶颈）时，模型的误差或损失会随该因素呈幂律型下降。...只有三者相互匹配并充分提升时，模型性能才能按预期的幂律持续提高。 3. 边际效益递减和饱和点由于幂律增长的特性，大模型训练存在明显的边际效益递减现象。...BNSL用分段的幂律函数拼接来拟合实际曲线，可以更准确地捕捉某些任务中出现的拐点和非单调行为。...同时，他们也强调整体来看540B相比62B的提升依然遵循幂律趋势，并未见明显饱和，说明当前参数规模远未到极限。

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大模型原理三部曲-流形篇：从“点云”到“几何有效理论”，以及流形版Scaling Law

覆盖—连通—幂律：规模变大时，点云先铺密（覆盖），再连成路网（连通），最后才有稳定的误差下降机制（幂律）。 0....误差幂律层：一旦连通且目标足够平滑，误差才会随出现幂律下降。 6.1 假设条件设是紧致的 -维流形（即流形（更准确：它的嵌入/参数化）至少二次连续可微），样本 i.i.d....6.4 幂律从哪来：覆盖半径 + 平滑性 ⇒ 连通只是“能走路”。loss 为什么会像 Kaplan 那样幂律下降？这里必须引入第二个核心条件：你学的目标在流形上得足够平滑。...6.4.3 把换成“采样覆盖半径”就得到幂律随机采样下，覆盖半径的典型尺度与连通阈值同阶，于是：这就是“几何驱动的幂律”。...幂律不是巧合：覆盖数/度量熵给出的几何结构；叠加平滑性，自然出现一类下降（外加修正）。

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矩阵常用理论概念及应用特征

公式：C = A + B，其中cᵢⱼ = aᵢⱼ + bᵢⱼ 特点：满足交换律和结合律零矩阵为加法单位元应用：合并线性变换图像处理中的叠加效果 7....特点：不满足交换律：AB ≠ BA（一般情况下）满足结合律：(AB)C = A(BC) 满足分配律：A(B + C) = AB + AC 应用：组合线性变换马尔可夫链的状态转移神经网络中的前向传播...优化问题中的正则化项数值分析中的误差估计 18....范德蒙德矩阵定义：形式为vij=[xij−1]的矩阵，即每行是某个数的幂次，对于给定的数x0,x1,......适用条件：矩阵可对角化（有n个线性无关的特征向量）对称矩阵一定可对角化应用：矩阵幂计算：Aᵏ = QΛᵏQ⁻¹ 微分方程组求解主成分分析(PCA) 29.

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滑模控制器理论推导和matlabsimulink实例分享

所以，对于滑模变结构控制器的设计，对应于系统运动的两个阶段，可以分为两个部分：第一部分，滑模面的设计；第二部分，控制律的设计。...控制律设计：根据滑动面的定义，设计一个控制律使得系统状态在滑动面上滑动。通常情况下，控制律包括两个部分：滑动面的控制和滑模调节器。...设定r为给定的输入信号， y为系统输出信号，所以系统的误差为 e=r -y,，定义系统的误差向量为：可以根据系统模型状态空间方程写出误差状态方程所设计的滑模切换函数为滑模运动的微分方程为...本文中，指数趋近律的参数 k 为 20， eta为 5。...所以切换控制为：综上所述，滑模变结构的控制器设计为 3、实例建模和分析在matlab simulink中用sfunction搭建对应的仿真模型放大结果图，可以看到在滑模控制能够很快的实现输入跟踪

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matlab 各种智能优化算法

简化版的ACO用于解决旅行商问题（TSP）的MATLAB function [bestRoute, minDist] = acoTsp(distMatrix, numAnts, numIterations...下面是一个简单的ADRC控制器设计的MATLAB代码框架： function u = adrc_control(x, x_dot, r, e, e_dot, b0, h) % 参数设置...= 20; % 状态观测器设计 z1 = x; z2 = x_dot + e/h; % 扰动估计 f_hat = z2 - x_dot; % 控制律...神经网络相关 BP神经网络 BP神经网络是一种基于误差反向传播算法训练的多层前馈神经网络。...以下是在MATLAB中使用trainNetwork函数训练一个简单的BP神经网络的例子： % 数据准备 X = rand(10, 100); % 输入数据 Y = rand(5, 100); % 输出目标

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我们能否预测电离层湍流？贝叶斯模型构建全球预警系统

该方法还考虑到卫星与GNSS站之间穿刺点的观测呈非均匀分布，且随卫星移动而时变。通过将全球划分为精细的地理网格单元，并利用长尾统计建模扰动持续时间，该系统可提供未来六小时内的稳健预报。...在地磁暴和太阳耀斑事件期间，电子密度的不规则性可能导致信号闪烁，进而引发全球导航卫星系统（GNSS）的定位误差、信号衰减甚至失锁。总电子含量变化率指数（ROTI）被广泛用作检测此类扰动的代理指标。...传统统计模型难以应对其非高斯行为，而机器学习系统在面临极端异常值和数据缺失时往往性能下降。鉴于这些挑战，亟需深入研究以更好理解和建模ROTI信号的长尾特性。...先前研究表明，ROTI不服从高斯分布，而是表现出幂律行为，具有突发峰值和重尾特征，且因卫星移动导致时间序列存在数据间隙。这些极端但罕见的事件正是对导航系统破坏性最大的情形。...假设服从幂律先验，他们解析推导了扰动持续时间的后验分布，并以其中位数作为预报估计值。此外，研究团队还提出了一种对各单元内不同卫星观测进行聚合的方法。

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数学建模暑期集训10：拟合matlab工具箱Curve Fitting Tool的使用

2.matlab实现y=kx+b拟合 clear;clc load data1 plot(x,y,'o') % 给x和y轴加上标签 xlabel('x的值') ylabel('y的值') n = size...SouthEast') y_hat = k*x+b; % y的拟合值 SSR = sum((y_hat-mean(y)).^2) % 回归平方和 SSE = sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和...SST = sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和 SST-SSE-SSR % 5.6843e-14 = 5.6843*10^-14 matlab浮点数计算的一个误差 R...4.matlab工具箱Curve Fitting Tool 上面matlab的代码只能做简单的一元线性拟合，而matlab的工具箱Curve Fitting Tool功能强大的多。...spline、shape-preserving Polynomial：多项式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ Power：幂逼近

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IEEE 754标准--维基百科

0，其他情况下一律默认为1）。...指数部分即使用所谓的偏正值形式表示，偏正值为实际的指数大小与一个固定值（32位的情况是127）的和。采用这种方式表示的目的是简化比较。...指数部分即使用所谓的偏正值形式表示，偏正值为实际的指数大小与一个固定值（64位的情况是1023）的和。采用这种方式表示的目的是简化比较。...C语言标准定义的浮点数的十进制精度为：十进制数字的位数q，使得任何具有q位十进制数字的浮点数可近似表示为b进制的p位数字并且能近似回十进制表示而不改变这q位十进制数字[4] 但由于相对近似误差不均匀，有的...这种近似误差不会超过1比特的表示能力，因此(24-1)*std::log10(2)等于6.92，下取整为6，成为std::numeric_limits::digits10以及FLT_DIG的值。

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锅炉温度dmc控制用simulink实现

DMC是模型预测控制 (MPC) 的一种形式，特别适用于具有显著纯滞后或非最小相位特性的过程（锅炉温度控制常符合这些特点）。...计算预测误差（测量值 - 无未来控制动作时的模型预测值）。...PastOutputs: 过去 m 个时刻的输出测量值 y(k-1), y(k-2), ..., y(k-m) (可选，用于模型误差补偿/反馈校正)。...PastOutputs buffer - 通常由外部Unit Delay模块管理)end替代实现 (较简单但灵活性低):Gain 和 Delay 模块组合：仅适用于非常简单的、无约束的SISO DMC，手动计算控制律...权重矩阵：Q：输出误差权重（通常是对角阵，对角线元素 q_i）。q_i 越大，控制器更关注减小 i 步后的误差。常取 Q = I（单位阵）或最后几步权重增大。

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H-K算法介绍与MATLAB实现

文章分类在AI学习笔记： AI学习笔记（12）---《H-K算法介绍与MATLAB实现》 H-K算法介绍与MATLAB实现 1....H-K 算法的出发点是以均方误差为准则函数而建立起来的。...步骤 1：随机初始化 B ，其每个分量均为正值；步骤 2：计算 w=X#B; 步骤 3：计算 e=Xw−b；步骤 4：根据 e的取值情况作进一步处理：若分量全部大于等于 0，算法结束，求解完成...if (e(i) > -0.01) % 若误差大于 -0.01，正误差计数器加一 flagt = flagt + 1; end...if (e(i) 误差小于 -0.01，负误差计数器加一 flagf = flagf + 1; end end

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MATLAB命令大全+注释小结

二、函数及运算 1、运算符：＋：加，－：减， *：乘， /：除， \：左除 ^：幂，‘：复数的共轭转置，（）：制定运算顺序。...如果A是m×n的矩阵，当m＝n时可以找到唯一解，m非零元素。如果m>n，超定系统，至少找到一组解。...0/0或Inf/Inf获得 computer 运行Matlab的机器类型 nargin 函数中参数输入个数 eps 精度容许误差(无穷小) nargout 函数中输出变量个数...besselh bessel函数(hankel函数) erfinv 逆误差函数 bessili 改进的第一类bessel函数 expint 指数积分函数 besselk... rat 有理逼近 erfc 互补误差函数 rats 有理输出

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独家 | 如何解决深度学习泛化理论

在机器学习中，它被称为非鲁棒性。其中一个例子是图1所示的对抗性攻击。...这两个准确率之间的差异称为“泛化误差”或“泛化间隙”。...这与实际观察的结果恰恰相反，适合的训练数据网络深度越大，经验误差就越小。同样，泛化间隙的上界基于VC维度和训练参数呈线性增长，不取决于深度学习中的实际观察值。换句话说，这两个上界限均太保守。...他们使用验证错误替代非可计算的预期风险和训练错误。...其中大部分显示幂律泛化误差，缩放比例为ε(m)-mm，指数β=−0.5或−1。这也与前面讨论过的结论一致。然而，很重要的是，百度做了大量的研究，已能够凭经验观察到这一幂律（见图2）。

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解密LLM缩放之谜：叠加态如何主导 LLM 性能进化

基于FPGA的灰度图像处理之幂律（伽马）变化

分层网络结构作为生物系统分层的动力学

遗憾不？原来百度2017年就研究过Scaling Law，连Anthropic CEO灵感都来自百度

数字图像处理之亮度变换

数字图像处理之gamma矫正

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矩阵常用理论概念及应用特征

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