Maxima:将矩阵的列定义为向量

Maxima是一种计算机代数系统，用于符号计算和数值计算。它可以用于处理各种数学问题，包括线性代数中的矩阵和向量运算。

在Maxima中，可以将矩阵的列定义为向量。向量是一种具有大小和方向的量，可以表示为一列数字。矩阵是由多个向量组成的二维数组。

定义矩阵的列为向量可以方便地进行向量运算和矩阵运算。通过将矩阵的列定义为向量，可以更容易地进行矩阵的转置、相加、相乘等操作。

矩阵的列定义为向量在很多领域都有广泛的应用。例如，在机器学习和数据分析中，矩阵和向量经常用于表示和处理数据。通过将矩阵的列定义为向量，可以方便地进行数据的处理和分析。

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总结：Maxima是一种计算机代数系统，可以将矩阵的列定义为向量。这种定义方式在数学和计算领域有广泛的应用。腾讯云提供了一系列与云计算相关的产品，包括云服务器、云数据库、云存储等，可以帮助用户构建和管理云计算环境。

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Numpy基础（四）（新手速来！）

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将数据集按特征|列分割为解释变量 X & 响应变量 Y 的几种方法

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轻松的将python程序打包为独立的EXE文件，并配上自定义的图标

python是解释型语言，学习阶段都是用解释器加载运行的。不过在教小朋友的时候，如果先教会他们如何将python打包成为exe文件，令程序能随意运行，更容易提高学习兴趣。...首先，下载安装pyinstaller 在命令行输入 pip install pyinstaller即可安装完毕后可先大致了解下pyinstaller的基本参数其中最常用的是-F 将程序打包为独立...exe文件生成的exe文件在dist子目录中这样生成的文件是默认的图标为了美观，可以用参数-i 为程序配置一个图标，只是图标文件应该包含常见的多分辨率格式，以便适应在不同场合显示，不能是单一图片...你可以用专用的软件处理生成图标，不过少量的图标生产，其实最方便的还是直接找网上的在线工具解决。...生成好图标文件之后，在打包命令中多使用一个-i参数并给出图标文件名，生成的exe文件就可以使用上自定义的图标了。注意事项：1、打包路径避免使用中文路径和中文文件名。

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100天搞定机器学习|Day26-29 线性代数的本质

向量的加法和数量乘法定义：加法相同维数的向量之间的加法为： ?...列的值，称为 ? 的 ? 元素；当矩阵行数和列数相同时，称为方阵。矩阵就是映射，或者说是向量运动的描述。将 ? 维向量 ? 乘以 ? 矩阵 ? ，能得到 ?...的列空间为所有可能的输出向量 ? 构成的集合，换句话说，列空间就是矩阵所有的列所张成的空间。所以更精确的秩的定义是列空间的维数；当秩达到最大值时，意味着秩和列数相等，也即满秩。...奇异矩阵行列式为零的矩阵特征值和特征向量 ? 特征分解如果说一个向量 ? 是方阵 ? 的特征向量，将一定可以表示成下面的形式： ? ? 为特征向量 ? 对应的特征值。...特征值分解是将一个矩阵分解为如下形式： ? 其中， ? 是这个矩阵 ? 的特征向量组成的矩阵， ?

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基于分水岭算法的图像分割-Matlab版本

简介分水岭算法是一种图像区域分割法，分割的过程中将图片转化为灰度图，然后将灰度值看作是海拔，然后向较低点注水，这种基于地形学的解释，我们着重考虑三种点： 1）极小值点，该点对应一个盆地的最低点，当我们在盆地里滴一滴水的时候...Calculate the regional maxima %of Iobrcbr to obtain good foreground markers....se2);%关操作 fgm3 = imerode(fgm2, se2);%腐蚀 fgm4 = bwareaopen(fgm3, 20);%开操作 I3 = I; I3(fgm4) = 255;%前景处设置为255...figure; subplot(121) imshow(I3)%显示修改后的极大值区域,figure7 title('Modified regional maxima') bw = im2bw(Iobrcbr...= imdilate(DL==0,ones(3,3)); I4 = labeloverlay(I,labels); figure imshow(I4) title('分水岭边界线') %% % 将标签矩阵显示为彩色图像

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首发：吴恩达的 CS229的数学基础（线性代数），有人把它做成了在线翻译版本！

1.1 基本符号我们使用以下符号：，表示为由实数组成具有行和列的矩阵。，表示具有个元素的向量。通常，向量将表示列向量: 即，具有行和列的矩阵。...表示向量的第个元素我们使用符号（或,等）来表示第行和第列中的的元素：我们用或者表示矩阵的第列：我们用或者表示矩阵的第行：在许多情况下，将矩阵视为列向量或行向量的集合非常重要且方便。...其次，我们还可以将矩阵 - 矩阵乘法视为一组矩阵向量积。如果我们把用列表示，我们可以将的列视为和的列的矩阵向量积。公式如下：这里的第列由矩阵向量乘积给出，右边的向量为。...我们将投影表示为，并且可以将其正式定义为: 矩阵的值域（有时也称为列空间），表示为，是列的跨度。...4.1 梯度假设是将维度为的矩阵作为输入并返回实数值的函数。然后的梯度（相对于）是偏导数矩阵，定义如下：即，矩阵: 请注意，的维度始终与的维度相同。

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从几何角度理解矩阵

如果将的基向量组成的矩阵，通过矩阵乘法，的基向量映射到。以上式子等号右侧的矩阵，每一列就是的基映射到后的基向量，也可以记作。...上面两个式子可以帮助我们理解矩阵乘法，即将向量映射到转换矩阵的列空间（列向量张成的空间），恰为矩阵的列向量的线性组合，系数为向量的元素。...以线性变换或者映射的角度理解矩阵，是线性代数的关键。线性变换意味着将中的向量映射成为的向量，它是基的线性组合，能表示为矩阵与向量的乘积。...以表示矩阵的第列向量。根据正交定义，如果两个向量的点积等于，则这两个向量正交。...用几何的方式表示，如下图所示，将一个向量投影到另一个向量方向上，如果两个向量不正交，投影的长度就是两个向量点积的结果（如下图 A 所示），下图中 B 显示两个向量正交，则投影的长度为，即两个向量点积结果为

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机器学习数学基础--线性代数

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博客 | MIT—线性代数（上）

行视图为所有人熟知，即求解空间内不同方程所代表的线、面、体交点；列视图表示空间内列向量间的线性表示，在线性代数上用到最多；矩阵表示则是引入矩阵，将方程组以Ax=b重新编排，A是m*n的矩阵。...使用高斯消元求解Ax=b，将A化简为行阶梯形式，等价于使用某个矩阵变换E左乘A的行向量，即E·A·x=U·x=E·b，其中E记录了高斯消元中所有的行变换，U表示行阶梯形式的消元结果，是一个上三角矩阵。...对矩阵A来说，其最大线性无关的列向量组是A列空间的基，维数为r；Ax=0的自由变量所构建的基础解系线性无关，是A零空间的基，维数为n-r。...若定义m*n矩阵A的秩等于r，则列空间是Rm中的r维子空间，零空间是Rn中的n-r维子空间，行空间为Rn中的r维子空间，左零空间为Rm中的m-r维子空间。...举例来说，对3*3矩阵而言，一般矩阵的维数是9，对称矩阵的维数是6，单位矩阵的维数是3。对秩1矩阵的研究主要在于可以将任意秩为r的矩阵分解为r个秩1矩阵的乘积。

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对矩阵乘法的深入理解

所以，现在更应该深入理解矩阵乘法的数学含义，所以，再拓展如下内容。以列向量作为计算单元定义以列向量表示矩阵，设一维列向量。...矩阵与向量的乘法定义为的列向量的线性组合，为组合的系数或权重，即：按照习惯，把标量写在向量前面（左边）：根据这种定义，比较容易理解线性方程与子空间、线性无关等有关概念...令的列向量为，根据（1.1）式定义，可得：则对于任意，有：令上式等于，由于是一个任意向量，所以：所以，有。...以行向量作为计算单元对于（1.2）式，去转置，得：又因为：，故：如果将和分别用和代替，则可得以行为计算单元的矩阵乘法。...设是实对称矩阵，则，其中为对角矩阵，，有：此外，还可以分块矩阵为单元，实现矩阵乘法计算，而事实上，上述以行或者列向量作为计算单元，亦可视为分块矩阵。

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机器之心最干的文章：机器学习中的矩阵、向量求导

也是一个 m×n 维矩阵，且 ? ，也可用劈形算子将导数记作 ? ，或记作 ? 。由于向量是矩阵的特殊情形，根据上面的定义也可以得到自变量为向量时的定义:若函数 ? ，则 ?...是一个 m 维向量，且 ? 。若函数值 ? 是行向量则结果为行向量，可记作 ? ；若函数值 f 是列向量则求导结果为列向量，可记作 ? 。...由于向量是矩阵的特殊情形，根据上面的定义也可以得到自变量为向量时的定义:若函数 ? ，则 ? 也是一个 m 维向量，且 ? 。若函数值 ? 是行向量则结果为行向量，可记作 ?...的 ? 元等于矩阵 ? 的 i 行和矩阵 ? 的第 j 列的内积，这正是矩阵乘法的定义。注：将两项乘积的和转化成向量内积或矩阵相乘来处理，是很常用的技巧。...是 Kronecker delta 符号：若l=j 值为 1，否则为 0），将后式代入前式，得： ? ，即矩阵 A^T的第 i 行和矩阵 ? 的第 j 列的内积。

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机器学习数学基础：线性代数基本定理

值域即为矩阵的列空间（column space）。将矩阵化简为行梯形形式，用分块矩阵表示为：其中的秩，是阶矩阵。...将矩阵用列向量的方式表示，其中，是列向量的线性组合。...零空间（nullspace）：行空间（row space）：是转置矩阵的列空间，因为矩阵的行秩等于列秩，即，于是“秩—零化度定理”可以写成：将原矩阵转置，即得：左零空间（...证明由矩阵的零空间定义（参考文献[4]）可知：每个行向量与的内积都是，所以与所有行向量的线性组合正交，即。...将（3.1）式左乘，得：则矩阵有非零特征值，对应特征向量为。令：对于，则构成了的列空间的一组单位正交基。

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博客 | MIT—线性代数（下）

7、对角化和A的幂：特征值和特征向量最明显的作用就是将矩阵对角化。对于矩阵A，将其n个线性无关的特征向量按列构成矩阵S，对A·S=S·V，有 S^{-1}·A·S=V 。...，所以w就落在复数平面的单位圆上，同时列向量间相互正交，注意，正交复向量定义为共轭 q^T·q=0 。...12、正定矩阵与最小值：正定矩阵是一类特殊的对称矩阵，它所有的特征值全部为正，其对应的任意阶子矩阵的行列式全都大于0。标准定义为，对任意向量x，若有 x^T·A·x>0 ，则A为正定矩阵。...最后就是如何根据线性变换T求解其对应的矩阵A，通常的方法是，将线性变换T分别作用到基V中的向量vi上，再分别将作用后的结果表示为基U中所有向量ui上的线性组合， ? ，ai即为矩阵A的第i列。...当矩阵A列满秩时， [(A^T·A)^{-1}·A^T]=A 左逆，即A左逆·A=I，值得注意的是，A·A左逆=将任意m维向量投影至A列空间的投影矩阵。

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